資源簡介
一元二次方程
應用一元二次方程
學習目標:
知識目標:能根據幾何運動問題中的數量關系列出方程,并求解。
能力目標:分析題目的等量關系。
習慣目標:勾畫題目。
一、課前準備:
1.回顧舊知
(1)解方程:4(x-3)2+x(x-3)=0 (x+1)2+2x+3=0
(2)已知a,b是關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數根,且滿足=-1,則m=______。
2.利用一元二次方程解決實際問題的步驟:
(1)一_______:審題,找到___________;
(2)二_______:設關鍵未知量。
(3)三_______:根據等量關系列出方程。
(4)四_______:解方程
(5)五_______:求出的根是否滿足題意。
(6)六_______:作答。
3.問題分享:
二、典例解析
例1. 如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n mile處有一重要目標B,在B的正東方向200n mile處有一重要目標C。小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC的中點,一艘軍艦從A出發,經B到C勻速巡航,一艘船同時從D出發,沿南偏西勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦,已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船于E相遇,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里)
變式1:1.《九章算術》“勾股”章有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何?大意是說:甲、乙二人同時從同一地點出發,甲的速度為7,乙的速度為3。乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜像北偏東南方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時,甲、乙各走了多遠?
2.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,點P、Q同時由A,B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移(到點C為止),他們的速度都是1cm/s.幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半
3.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=21cm,動點P從點C出發,沿CA方向運動,,動點Q從點B出發,沿BC方向運動,P、Q速度都是1cm/s,那么經過幾秒后,它們相距15cm
例2.如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,點P、Q、M、N分別從點A、B、C、D出發沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,運動即停止,已知在相同時間內,若BQ=xcm(x≠0),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm。
(1)當x為何值時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構成一個三角形;
(2)當x為何值時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形;
變式2.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,動點P從點D出發,沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q從點C出發,在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發,當點P運動到點A時,點Q隨之停止運動,設運動的時間為t(秒)。
(1)當t=2時,求△BPQ的面積;
(2)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運動時間;
(3)當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?
拓展提升: 等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發,均以1cm/s的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關于t的函數關系式;
(2)當點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于點E,當點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論.
評價指標:____________________________________________________________________一元二次方程
應用一元二次方程
學習目標:
知識目標:能根據定價與增長率問題中的數量關系列出方程,并求解。
能力目標:分析題目的等量關系。
習慣目標:勾畫題目。
一、課前準備:
1. 利用一元二次方程解決實際問題的步驟:
(1)一_______:審題,找到___________;
(2)二_______:設關鍵未知量。
(3)三_______:根據等量關系列出方程。
(4)四_______:解方程
(5)五_______:求出的根是否滿足題意。
(6)六_______:作答。
2.問題分享:
二、典例解析
例1. 某公司今年10月的營業額為2500萬元,按計劃第四季度的總營業額要達到9100萬元,求該公司11,12兩個月營業額的月均增長了。
變式1:1.某地2014為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規劃投入資金逐年增加,2016年在2014年的基礎上增加投入資金1600萬元.
(1)從2014年到2016年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
(2)在2016年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵,規定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天補助5元,按租房400天計算,試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵?
2.“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據統計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據銷售經驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應如何進貨?
例2.某華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元,市場調研表明,當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺,當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺.商場要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?
變式2:1.某種服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元。在每件降價幅度不超過10元的情況下,若每件降價1元,則每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件應降價多少元?
2.某批發市場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出500張,每張盈利0.3元,為了盡快減少庫存,攤主決定采取適當的降價措施,調查發現,如果這種賀年卡的售價每降價0.05元,那么平均每天可多售出200張,攤主要想平均每天盈利180元,每張賀年卡應降價多少?
3.某批發商以50元/件的價格購進800件T恤。第一個月以單價80元/件銷售,售出了200件;第二個月如果單
價不變,預計仍可售出200件,批發商為增加銷售量,決定降價銷售,根據市場調查,單價每降低1元,可多 時間第一個月第二個月清倉時單價(元)80 40銷售量(件)200
售出10件,但最低單位應高于購進的價格;第二個月結束后,批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時 單價為40元,設第二個月單價降低x元。
填表(不需要化簡) ;(2)如果批發商希望通過銷售這批T 恤獲利9000元,那么第二個月的單價應是多少元?
拓展提升:k取什么值時,方程組有一個實數根并求出這事方程組的解。
評價指標:____________________________________________________________________
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