資源簡介

一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
學習目標：
知識目標：推導韋達定理公式，并能熟練運用韋達定理解決簡單的問題。
能力目標：代數式等價變形。
習慣目標：韋達定理書寫格式。
一、課前準備：
1.解下列方程。
（1）2(2x-3)2-3(2x-3)=0 (2)2x2-16=x2+5x+8 (3)(3x-1)2+3(3x—1)+2=0
2.一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）：如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=________;
x1.x2=__________。注：（韋達定理使用的前提條件是：（1）_________；（2）__________。）
3．常見的代數式等價變形：
（1）x12+x22=______________;(2) =_______________;(3)(x1+1)(x2+1)=_____________；
（4）=______________；（5）| x1- x2|=__________________。
4.問題分享：
二、典例解析
例1.利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積。
（1）x2+7x+6=0 (2)2x2-3x-2=0 （3）x(3x-1)-1=0 (4)(2x+5)(x+1)=x+7
例2.已知方程x2-x-7=0的一個根是3，求它的另一個根。
變式1.1.已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。
2.已知關于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=-2,則b與c的值分別為( )
A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2
例3.利用根與系數的關系，一元二次方程2x2+3x-1的兩根為x1,x2，
求：（1）兩根平方和；（2）兩根倒數和；（3）(x1+1)(x2+1)；（4）的值。
變式2.1.已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0
求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
若x1,x2是原方程的兩根，且| x1-x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根。
2.關于x的方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1,x2
（1）求實數k的取值范圍；（2）若| x1|+| x2|= x1.x2,求k的值。
3.已知關于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有連個實數根x1,x2
(1)求實數m的取值范圍；（2）若x1+x2=6- x1.x2，求（x1-x2）2+3 x1.x2-5的值。
4.已知關于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0的兩根為x1,x2，且滿足x12+x22=31+| x1x2|，則實數m=_________
拓展提升： 1.設a,b是方程x2+x-2017=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為________
A.2015 B.2016 C.2017 D.2018
2.設m，n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個根，則m2-mn+m-n的=_________
3.已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的兩個實數根，且x1+2x2=3-.
（1）求x1,x2及a的值；（2）求x13-3x12+2x1+x2的值。
4.已知a,b滿足a2-15a-5=0, b2-15b-5=0,求的值。
4.已知關于x的方程x2-(m2+2m-3)x+2(m+1)=0的兩個實數根護衛相反數。（1）求實數m的值；（2）若關于x的方程x2-(k+m)x-3m-k-5=0的根均為整數，求出所有滿足條件的實數k
評價指標：____________________________________________________________________

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