資源簡介

一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
學習目標：
知識目標：能用因式分解法求解一元二次方程。
能力目標：代數式等價變形。
習慣目標：因式分解有序思考。
一、課前準備：
1.解下列方程。
（1）（x-2）(3x-5)=1 (2)0.2x2+5=
2.將下列各式因式分解
(1)x2-2x=__________;(2)2x2-8=__________;(3)4x2-12x+9=_________;(4)x2y-2xy+y=_________
(5)x2+5x-6=_______________;(6)x2+10x+9=___________;(7)3x2-4x-4=_________。
3.因式分解法的定義：當一元二次方程的一邊為0，另一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積時，即形如a.b=0的形式，則可以得到a=0或b=0，在利用一元一次方程的解法分別求出兩個一次式的解。
4.步驟：（1）移項：將方程右邊化為________；
（2）分解因式：把方程左邊分解為_________________的積；
（3）令每個因式分別等于__________，得到兩個一元一次方程
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解都是原方程的解。
5.分解因式的方法：
（1）__________（2）___________(3)__________(4)___________
6.解一元二次方程的四種辦法
（1）_____________(2)____________(3)_____________(4)______________
5.問題分享：
二、典例解析
例1.用因式分解法解下列方程
（1）5x2=4x (2)(3-x)2-25=0
變式1. 用因式分解法解下列方程
(1)x(x+2)=3x+6 (2)5(x-3)-4x(3-x)=0 (3)2(x-3)2=x2-9 (4)(3x+2)2=4(x-3)2
例2. 用因式分解法解下列方程
(1)8-x2=-3x (2)(3x+1)2-4(3x+1)+4=0
變式2. 用因式分解法解下列方程
(3x+2)(x+3)=x+14 （2）x2++)=0 (3)(x2-x)2-8(x2-x)+12=0
(4)若實數x、y滿足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，則x2+y2=___________。
例3.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值。
變式3.已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+(a-c)=0，其中a,b,c分別是△ABC的三邊的長。
如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根。
拓展提升： 1.若分式的值為0,則x=________。
2.若a2-5ab+6b2=0(b≠0)，則=________。
3.解下列方程
（1）x2-|x|-2=0 (2)x2-|x-1|-1=0
(3)a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x
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