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2024-2025學年度北師大版九年級上冊2.3公式法 學案(無答案)

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  1. 二一教育資源

2024-2025學年度北師大版九年級上冊2.3公式法 學案(無答案)

資源簡介

一元二次方程
用公式法求解一元二次方程(第1課時)
學習目標:
知識目標:理解公式法的推導,能用公式法求解一元二次方程。
能力目標:構造。
習慣目標:先思考判別式。
一、課前準備:
1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:(1)當時,_________________________________;
當時,_____________________。
3.用公式法求解一元二次方程的一般步驟:
(1)一化:將一元二次方程化為_____________________找出a,b,c;
(2)算,判斷方程有無實根;
(3)求根:若,則利用求根公式算根;若,則方程無解。
4.一元二次方程根與判別式的關系
(1)當若2-4ac方程有___________________實數根。
(2)當若2-4ac方程有___________________實數根。
(3)當若2-4ac方程有___________________實數根。
5.問題分享:
二、典例解析
例1.用公式法解方程:4x2+1=4x
變式1.用公式法解下列方程
(1)3x2+1=2x (2)2y(y-1)+3=(y+1)2 (3)x2-3x+4=0
例2.不解方程,判斷下列方程根的情況:
(1)x2-3x-2=0 (2)2x2+3=0 (3)(m2-m)x2-(2m-1)x+1=0(關于x的方程)
變式2.1.當m為何值時,關于x的一元二次方程(m+1)x2-(2m-3)x+m+1=0。
(1)有兩個不相等的實數根? (2)有兩個相等的實數根? (3)沒有實數根?
2.已知一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求證:對于任意實數m,方程總有兩個不相等的實數根;(2)方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根。
練習1.若方程4x2-2x-5與2x2+1互為相反數,求x的值。
2.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的實數根,則k的取值范圍是( )
A.k> B. k C. k>且k≠1 D. k且k≠1
3.已知x2-x-1=0.
(1)求方程的解;(2)求的值。
4.解關于x的方程x2+mx+2=mx2+3x
拓展提升: 若m,n(mA.m評價指標:____________________________________________________________________一元二次方程
認識一元二次方程(第2課時)
學習目標:
知識目標:利用一元二次方程解決實際問題。
能力目標:找到等量關系。
習慣目標:勾畫題目。
一、課前準備:
1.回顧一元二次方程的解法:配方法、公式法。
2.利用一元二次方程解決實際問題的步驟
(1)一審:審題,找到等量關系
(2)二設:設關鍵未知量。
(3)三列:根據等量關系列出方程。
(4)四解:解方程
(5)五驗:求出的根是否滿足題意。
(6)六答:作答。
3.問題分享:
二、典例解析
例1.在一副長90m、寬40m的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一副掛圖,如果要去風景畫的面積是整個掛圖面積的72%,那么金色紙邊的寬應該是多少?
變式1:1. 某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另三邊用木欄圍城,木欄長40m。
(1)雞場的面積能達到180m2嗎?能達到200m2嗎?
(2)雞場的面積能達到250m2嗎?
2.如圖,要利用一面墻(墻長25m)做羊圈,用100m的圍欄圍成總面積為400m2的三個大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB、BC各位多少米。
例2.要在一塊長52m,寬48m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,如圖是小亮和小穎的設計方案。(1)求小亮設計方案中道路的寬度x;(2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積(提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)。
變式2:1.如圖,由點P(14,1),A(a,0),B(0,a)(014呢?
2.如圖,要設計一副寬20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比2:3,如果要使所有的彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應如何設計每個彩條的寬度。
拓展提升:1.已知關于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有兩個不相等的實數根,則化簡+ =______
2.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0;(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數根,第三邊BC的長為5,當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
3.已知實數m既能使關于x的不等式組無解,又能使關于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根,求m的取值范圍。
4.關于x的方程x2-2|x|+2=m恰有3個實數根,求m的值。
評價指標:____________________________________________________________________

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