資源簡介

一元二次方程
用配方法求解一元二次方程（第1課時(shí)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：理解配方法的算理，能用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。
能力目標(biāo)：構(gòu)造。
習(xí)慣目標(biāo)：先化成一般式。
一、課前準(zhǔn)備：
1.回顧一元二次方程的概念和根。
2.（1）如果x2=a(a),那么x叫做a_________，記做_________；3的平方根是_________；0的平方根是______；-9的平方根是________.正數(shù)有______個(gè)平方根，它們互為_________；0有______平方根；負(fù)數(shù)____平方根。
（2）配方法：把一個(gè)一元二次方程配成____________________________的形式從而求一元二次方程的解方法叫做配方法。
3.配方法的步驟（解決二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程）：
（1）一移：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的__________邊，其他項(xiàng)放在方程的_________邊。
（2）二配：把方程的左邊改寫成__________________的形式（注意加數(shù)的時(shí)候左右兩邊同時(shí)加）。
（3）三開方：用直接開平方法解方程，若方程右邊是__________，就可以兩邊進(jìn)行開方，求出方程的解。若方程右邊是負(fù)數(shù)，則方程_____________。
4.問題分享：
二、典例解析
例1.解下列方程
（1）9x2-25=0 (2)(x+5)2-36=0
變式1.解下列方程
（1）4（x-3）2=225 (2)(3x-)2=27 (3)16(3x-2)2=(1-2x)2
例2.解下列方程
（1）x2-14x=8 （2）x2+8x-9=0
變式2.解下列方程
（1）x2-10x+25=7 (2)x2+2x+2=8x+4
例3.把方程x2-4x-5=0配方后得（x+m）2=k,求m、k的值及原方程的解。
變式3.1.若方程x2-2x+m=0可以解方程（x-n）2=5，則方程x2-2x+m=3的解為_________
2.若方程ax2=b(ab>0)的兩個(gè)根分別是m+1與2m-4，則=__________。
例4.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長。
變式4.如圖，在一塊長35m，寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一邊平行），剩余的部分種草，要使剩余部分的面積為850m ，道路的寬應(yīng)為多少？
拓展提升：1.選取二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項(xiàng)，配成完全平方數(shù)的過程叫配方。例如：
①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2-4x+2=（x-2）2-2
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2-4x+2=（x-）2+（2-4）x，或x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x
③一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)：x2-4x+2=（x-）2-x2
根據(jù)以上材料，解決下面問題：
（1）寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy-3y+3=，求xy的值．
2.閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc．例如：=1×4-2×3=-2，=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照這個(gè)，請你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)，請你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時(shí)，的值．
評價(jià)指標(biāo)：____________________________________________________________________一元二次方程
認(rèn)識一元二次方程（第2課時(shí)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：能用配方法求二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的解。
能力目標(biāo)：類比轉(zhuǎn)化。
習(xí)慣目標(biāo)：配方法注意左右同時(shí)加；去括號。
一、課前準(zhǔn)備：
1.回顧二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的解法。
2.配方法步驟
（1）一化：若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a不是1,就先在方程兩邊同時(shí)除以________，使方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1.
（2）二移：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的__________邊，其他項(xiàng)放在方程的_________邊。
（3）三配：把方程的左邊改寫成__________________的形式（注意加數(shù)的時(shí)候左右兩邊同時(shí)加）。
（4）四開方：用直接開平方法解方程，若方程右邊是__________，就可以兩邊進(jìn)行開方，求出方程的解。若方程右邊是負(fù)數(shù)，則方程_____________。
3.問題分享：
二、典例解析
例1.解方程：3x2+8x-3=0
變式1.1.配方：
（1）3x2+2x-2=______________________
（2）2y2+4y-3=______________________
（3）4x2-12x+15=_______________________
2.解下列方程
（1）2x2+6=7x (2)- (3)3x2-6x+4=0
例2.如圖，要建一個(gè)面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊靠著長16m的墻，并在與墻平行的一邊上開一道1m寬的門 ，現(xiàn)在可用的材料為32m長的木板，求倉庫的長和寬。
變式2.1.印度古算書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳套樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”。你能解決這個(gè)問題嗎？
2.如圖，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。何時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm？
例3.用配方法證明：無論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式-10x2+7x-4的值恒小于0.
變式3.1.試說明無論m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0都是一元二次方程。
2.試說明：不論x、y取何值，代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11的值總是正數(shù)，當(dāng)x、y取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式值最小？
3.求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值。
拓展提升：1.已知（x2+y2-2）(x2+y2)=3,則x2+y2=_______.
2.已知△ABC三邊為a,b,滿足a2-6a+b2-8b++25=0，判定△ABC的形狀，說明理由。
3.若一元二次方程4x2+12x-1147=0的兩根為a，b，且a>b，則3a+b的值為( )
A.22 B.28 C.34 D.40
4.已知a2b2-20ab+a2+4a+104=0,求a和b的值。
5.已知x+=,求代數(shù)式的值。
評價(jià)指標(biāo)：____________________________________________________________________

展開更多......

收起↑