資源簡介

一元二次方程
認(rèn)識(shí)一元二次方程（第1課時(shí)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解一元二次方程的概念；能將一元二次方程化成一般式，并找到對(duì)應(yīng)的參數(shù)。
能力目標(biāo)：發(fā)展建模能力。
習(xí)慣目標(biāo)：勾畫關(guān)鍵信息。
一、課前準(zhǔn)備：
1.回顧一元一次方程的概念，根據(jù)題意列出一元一次方程的步驟。
2.（1）整式：等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的____________，稱為整式方程；
（2）一元二次方程：一個(gè)整式方程經(jīng)過整理后，如果只含有_________未知數(shù)，并且未知數(shù)的___________的方程，叫做一元二次方程；
（3）一元二次方程的一般式為_________________________( )，其中a，b,c分別叫做_________、_______、____________.
（4）列一元二次方程的步驟：1.____________、2.___________3.___________。關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。
3.問題分享：
二、典例解析
例1.下列方程中，哪些是關(guān)于x的一元二次方程__________。
（1）ax2+bx+c=0; (2) x2=-9;(3) x2-=3;(4)(x+1)2=x(x+1);(5)x2-1=3x;(6)3 x2=x-5;(7)
變式1.（1）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.(m-3) x2-x-2=0 B.k2x+5k+6=0 C.x2-x-=0 D.3x2+-2=0
(2)一元二次方程x2-2（3x-2）+(x+1)=0的一般形式是（ ）
A. x2-5x+5=0 B. x2+5x-5=0 C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0
(3)將方程3x(x-2)=7(x+1)+2化成一般形式為_____________。二次項(xiàng)系數(shù)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為________，
常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為________。
例2.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長。
變式2.（1）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下列所列方程中正確的是（ ）
A.560(1+x)2=315 B. 560(1-x)2=315 C. 560(1-2x)=315 D. 560(1-x2)=315
（2）從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫著豎著拿都進(jìn)不去，橫著比門框大4尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竹竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)列出一元二次方程。
(3) 某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克．若該商場要保證每天6000元，那么應(yīng)漲價(jià)多少元？請(qǐng)根據(jù)題意列出方程，并化為一般式。
（4）學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園是一塊長35m，寬26m的矩形 ，為了便于管理，現(xiàn)要在中間修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（如圖），要使種植面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？列出方程。
例3.試判斷關(guān)于x的方程（m2-4）x2-(m+2)x+m=0.
當(dāng)m為何值時(shí)，此方程我一元二次方程？
當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？
變式3.（1）若方程（m-2）x|m|+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_______.
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程（m+2）-4x+8=0是關(guān)于x的一元二次方程。
（3）已知（4k+2）x2+3kx=5是關(guān)于x的一元二次方程，試求不等式-1的解集。
拓展提升：（1）已知關(guān)于x的一元二次方程2xa-3xb-5=0,試寫出滿足要求的所有a，b的值。
（2）若x2a+b-3xa-b+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a，b的值。
評(píng)價(jià)指標(biāo)：____________________________________________________________________一元二次方程
認(rèn)識(shí)一元二次方程（第2課時(shí)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解一元二次方程的解概念；能用二分法求一元二次方程的近似解范圍。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)探究策略。
習(xí)慣目標(biāo)：勾畫關(guān)鍵信息。
一、課前準(zhǔn)備：
1.回顧一元二次方程的概念、一般式。
2.（1）一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的__________的值就是這個(gè)一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的______。
（2）二分法：先列表找到初始范圍x10(或者當(dāng)x=x1時(shí)，ax12+bx1+c>0，當(dāng)x=x2時(shí)，ax22+bx2+c<0),則方程的根x：x1（3）特殊情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
當(dāng)滿足a+b+c=0時(shí)，有根_______
當(dāng)滿足a-b+c=0時(shí)，有根_______
當(dāng)滿足c=0時(shí)，有根_______
3.問題分享：
二、典例解析
例1.一元二次方程2x2-3x+1=0的解是（ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x= D. x=1 或x=
變式：1.已知x=0為一元二次方程（m+2）x2-3x+(m2-4)=0的根，則m的值為________
2.若關(guān)于x的方程mx2+nx-6=0有一個(gè)根是x=-1，則m-n的值為________
A.6 B.-6 C.-1 D.不能確定。
3.若x=a是方程x2-x-2018=0的根，則代數(shù)式2a2-2a-2018的值為_________。
4．若方程（k-1）x2+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是_______
A.k≠1 B. C.且k≠1 D.k為任意實(shí)數(shù)
例2.觀察下列表格的信息：
x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
X2+5x-3 -3.00 -1.69 -0.25 1.31 3.00
根據(jù)表格中的信息，可得到方程X2+5x-3=0一個(gè)解的范圍是________
A.0變式2：1.根據(jù)下表提供的信息，下列四個(gè)數(shù)中最接近方程x2-3x-5=0的解是（ ）
x 2 3 4 5 6
X2-3x-5 -7 -5 -1 5 13
A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.5
例3.現(xiàn)有一張長方形紙片，長19cm，寬15cm，需減去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程，并估算出小正方形的邊長的范圍（誤差不差過1cm）。
變式3.有一條長為7.2m的木料，做成如圖所示的窗框，當(dāng)窗框的寬為多少時(shí)，這個(gè)窗戶的面積為2m2(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木框所占的面積)？
拓展提升：1.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中m為一元二次方程x2+3x-1=0的根。
2.已知x=a是方程x2-3x-1=0的根。
（1）求：;(2)求的值。
3.已知a是方程x2-2017x+1=0的一個(gè)根，試求的值。
評(píng)價(jià)指標(biāo)：____________________________________________________________________

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