資源簡介

回顧與思考
【第一課時】
平行線的證明
【學習目標】
1．對由觀察、歸納等過程所得的結論進行思考、質疑，認識證明的必要性，培養推理意識；
2．體會檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等。
【學習過程】
一、自學指導：
1．大膽猜想：
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11
是否是質數
2．某學習小組發現，當n=0，1，2，3時，代數式n2-n+11的值都是質數，于是得到結論：對于所有自然數n， n2-n+11的值都是質數。你認為呢？
由此可知：要判斷一個數學結論是否正確，僅靠經驗、觀察或實驗是不夠的，必須有根有據地進行推理。
【達標檢測】
1．當n為正整數時，的值一定是質數嗎？
2．八（1）班有39位同學，他們每人將自己的學號作為n的取值（n=1，2，3，…39）代入式子，結果發現式子的值都是質數，于是他們猜想：“對于所有的自然數，式子的值都是質數。”你認為這個猜想正確嗎？驗證一下n=40的情形。
【第二課時】
定義與命題（1）
【學習目標】
了解定義、命題的含義；會判斷某些語句是不是命題。
【學習過程】
一、 自學指導：
1．（1）什么是定義？
定義： 。
（2）如右圖某地的一個灌溉系統
如果B處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；
如果C處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；
如果D處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；
“如果……那么……”都是對事情進行判斷的句子。 叫做命題。
2．下列語句為命題的是（ ）
A．你吃過午飯了嗎？ B．過點A作直線MN
C．同角的余角相等 D．紅撲撲的臉蛋
二、練一練
1．下列語句中，是命題的是 ( )
(A)直線AB和CD垂直嗎
(B)過線段AB的中點C畫AB的垂線
(C)同旁內角不互補，兩直線不平行
(D)連結A、B兩點
2．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直。其中，正確命題的個數為（ ）
A、0 B、1個 C、2個 D、3個
3．下列命題不正確的是( )
(A)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
(B)直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
(C)等腰梯形同一底上的兩個角相等
(D)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形
【達標檢測】
1．① 定義的含義：對 和 的含義加以描述，作出明確的 ，就是它們的定義；
② 命題的含義： 一件事情的句子，叫做命題，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。
2．命題的判斷只有兩種形式，要么肯定，要么否定。作判斷時，必須涇渭分明，不能模棱兩可；二是命題的句子只能是完整的句子，對一件事情的前因后果應敘述完整。從語法上講，它應是陳述句，不能是祈使句、疑問句或感嘆句。
【第二課時】
定義與命題（2）
【學習目標】
1．了解命題的構成，能區分命題中的條件和結論；
2．了解命題中的真命題、假命題、定理的含義。
【學習過程】
一、自學指導：
1．一般地命題都可以寫成 的形式，其中 引出的部分是條件，
引出的部分是結論，每個命題都有 兩部分組成。
2．下列各命題的條件是什么？結論是什么？
（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；
條件： ；結論：
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
條件： ；結論：
3． 是真命題； 是假命題。
4．帶著“如何證明一個命題是真命題”的問題，閱讀P168-169頁了解“公理”、“證明”“定理”的含義。
5．本教材選用的公理有：
（1） 。
（2）
（3） 。
（4） 。
（5） 。
（6） 。
二、練一練
1．將下列命題改成“如果……，那么……”的形式，并指出條件和結論
（1）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）全等三角形的面積相等；
（4）等角的余角相等；
（5）對頂角相等。
2．下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出是真命題還是假命題。
（1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；
（2）一個角的補角只有一個；
（3）∠1與∠2是同位角嗎？
（4）直線AB與CD相交于點O；
（5）平面內兩條相交的直線不可能垂直于同一條直線。
3．甲、乙、丙、丁四個小朋友在院中玩球，一不小心擊中了李大爺的窗戶，李大爺跑出來查看，發現一塊窗戶的玻璃碎了，李大爺問：“是誰闖的禍？”
甲說：“是乙不小心造成的。”
乙說：“是丙造成的。”
丙說：“乙說的不是實話。”
丁說：“反正不是我闖的禍。”
這四個小朋友里只有一個人說了實話，請你推斷一下究竟是誰闖的禍呢？
三、記一記
1．公認的真命題稱為公理，推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理。
2．判斷一個命題是否是真命題，可用已有的幾何知識及公理進行推理證明，判斷一個命題是否是假命題則可用舉反例的辦法。
【第三課時】
平行線的判定（1）
【學習目標】
1．熟練證明的基本步驟和書寫格式；
2．會根據“同位角相等，兩直線平行”（公理）證明“同旁內角互補，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”（定理），并能應用這些結論。
【學習過程】
一、自學指導：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行
1．完成下列各題：
（1）已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角，且∠1和∠2互補。利用平行線判定公理證明a∥b
由此得，平行線判定定理1： ；
（2）已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b
由此得，平行線判定定理2： 。
二、練一練
1．已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°
求證：a∥b 你有幾種證明方法？請選擇其中兩種方法來證明
2．證明：兩條平行線被第三條直線所截，則它們的一對同位角的平分線互相平行。（要求畫圖，寫出已知、求證、證明）
三、記一記：證明命題的一般步驟：
（1）根據題意畫出圖形（若已給出圖形，則可省略）
（2）根據題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證；
（3）經過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程；
（4）檢查證明過程是否正確完善。
【第四課時】
平行線的判定（2）
【學習目標】
1．了解平行線性質定理和判定定理在條件和結論上的區別，體會互逆的思維過程；
2．能熟練應用平行線的性質公理及定理。
【學習過程】
一、自學指導：平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等
1．思考下列各題，你能利用平行線性質公理解決它們嗎？
2．充分思考后自學教材P175-176，學完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。
（1）已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角。請根據平行線性質公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質定理1：
（2） 已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角。請根據平行線性質公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質定理2：
二、練一練
1．已知：如圖，直線a，b，c被直線d所截，且a∥b，c∥b
（1）求證：a∥c
（2）請將（1）題證得的結論用一句話總結出來
三、記一記
1．兩直線平行的性質公理及兩個性質定理；
2．平行線的性質補充結論
（1）垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線
（2）夾在兩平行線之間的平行線段相等；
（3）兩條平行線間的距離處處相等；
（4）經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行；
（5）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補
【第五課時】
三角形內角和定理的證明
【學習目標】
1．掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用；
2．體會思維實驗和符號化的理性作用
【學習過程】
一、自學指導：
1．回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里 和定理，你能進行論證么？
2．已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長BC到D，過點C作射線CE∥BA，這樣就相
當于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。
注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：
3．你還有其它方式么（可參考課本179頁“想一想”小明的想法；180頁聯系拓廣5）？方法越多越好！
二、練一練
1．已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°， ∠EBC=25°，求∠BDE的大小。
3．證明：四邊形的內角和等于360°
【第六課時】
關注三角形的外角
【學習目標】
1．掌握三角形內角和定理的兩個推論及其證明；
2．體會幾何中簡單不等關系的證明；
3．從內和外、相等和不相等的不同角度對三角形的角作更全面的思考。
【學習過程】
一、自學指導：
1．如圖∠1是三角形的一個外角，它與圖中其它角有什么關系？
2．仿照證明三角形內角和定理的兩個推論：
推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
證明：
二、練一練
1．如圖，下列哪些說法一定正確
A ∠HEC >∠B
B ∠B+∠ACB=180°—∠A
C ∠B+∠ACB<180°
D ∠B>∠ACD
2．已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
求∠B和∠ACB的大小

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