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高考物理總復習課件
第十一章 　電磁感應
第3節(jié) 電磁感應定律的綜合應用
一、電磁感應中的電路問題
磁通量
1.電源：切割磁感線運動的導體或__________發(fā)生變化的回路
相當于電源.
E
R總
IR
2.電流：電路閉合時的電流 I 可由歐姆定律求出，I＝______，
路端電壓 U＝______＝E－Ir.
二、電磁感應中的動力學問題
1.安培力的大小.
B2l2v
R
2.安培力的方向.
右手
相反
(1)用左手定則判斷：先用_______定則判斷感應電流的方向，
再用左手定則判定安培力的方向.
(2)用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導體切割磁感線的
運動方向________(填“相同”或“相反”).
三、電磁感應中的能量問題
1.能量轉(zhuǎn)化：感應電流在磁場中受安培力，外力克服安培力做
功，將___________轉(zhuǎn)化為__________，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為
__________的能.
2.轉(zhuǎn)化實質(zhì)：電磁感應現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實質(zhì)是其他形式的能
與________之間的轉(zhuǎn)化.
機械能
電能
其他形式
電能
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)在電磁感應電路中，產(chǎn)生電流的那部分導體相當于電源.
(
勢.(
)
(2)導體棒切割磁感線時，導體棒兩端的電壓就是電源的電動
)
(3)導體棒切割感線產(chǎn)生感應電流時，導體棒受安培力的方向
有可能與運動方向相同.(
)
(4)安培力做正功的過程是將電能轉(zhuǎn)化為機械能的過程.(
)
(5)物體克服安培力做功的過程是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電
能的過程.(
)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2.如圖 11-3-1 甲所示，面積 S＝0.2 m2 的線圈，匝數(shù) n＝630
匝，總電阻 r＝1.0 Ω，線圈處在變化的磁場中，設磁場垂直紙面
向外為正方向，磁感應強度 B 隨時間 t 按圖乙所示規(guī)律變化，方
向垂直線圈平面，圖甲中傳感器可看成一個純電阻 R ，并標有
“3 V　0.9 W”，滑動變阻器 R0 上標有“10 Ω　1 A”.則下列說
法正確的是(
)
甲
乙
圖 11-3-1
A.電流表的電流方向向左
B.線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為定值
C.為了保證電路的安全，電路中允許通過的電流最大值為 1 A
D.若滑動變阻器的滑片置于最左端，為了保證電路的安全，
圖乙中的 t0 最小值為 20 s
由法拉第電磁感應定律 E＝n
，得 t0＝40 s，D 錯誤.
解析：根據(jù)楞次定律，回路中產(chǎn)生順時針方向的電流，電流表的電流
方向向右，A 錯誤.因為
ΔB
Δt
恒定，所以根據(jù)法拉第電磁感應定律 E＝n
ΔB
Δt
S，
線圈中產(chǎn)生恒定的感應電動勢，B 正確.傳感器正常工作時電阻為 R＝
U2
P
＝
所以電路允許通過的最大電流為 0.3 A，C 錯誤.滑動變阻器觸頭位于最左端
時外電路電阻為 R外＝20 Ω，電源電動勢的最大值為 E＝I(R外＋r)＝6.3 V，
ΔΦ
Δt
＝
nSΔB
Δt
答案：B
3.如圖 11-3-2 所示，足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，傾角
為 37°，寬度為 0.5 m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻
為 1 Ω.一導體棒 MN 垂直于導軌放置，質(zhì)量為 0.2 kg，接入電路的
電阻為 1 Ω，兩端與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為 0.5.
在導軌間存在著垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為 0.8 T.
將導體棒 MN 由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，
此后導體棒 MN 的運動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力
加速度 g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6)(
)
圖 11-3-2
A.2.5 m/s，1 W
C.7.5 m/s，9 W
B.5 m/s，1 W
D.15 m/s，9 W
解析：把立體圖轉(zhuǎn)為平面圖，由平衡條件列出方程是解決此類問題
的關(guān)鍵.對導體棒進行受力分析做出截面圖，如圖 D68 所示，導體棒共受
四個力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力.由平衡條件得 mgsin 37°
＝F安＋Ff①，F(xiàn)f＝μFN②，F(xiàn)N＝mgcos 37°③，而 F安＝
BIL④，I＝
E
R＋r
⑤，E＝BLv⑥，聯(lián)立①～⑥式，解得 v
小燈泡消耗的電功率為 P＝I2R⑦，由⑤⑥⑦式得 P＝
圖 D68
＝1 W.故 B 正確.
答案：B
4.如圖 11-3-3 所示，兩個互連的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是
大金屬環(huán)電阻的二分之一，磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當
磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為 E，
則 a、b 兩點間的電勢差為(
)
圖 11-3-3
1
A. E
2
1
B. E
3
2
C. E
3
D.E
答案：B
熱點 1 電磁感應中的電路問題
[熱點歸納]
1.對電磁感應電路的理解.
(1)在電磁感應電路中，相當于電源的部分把其他形式的能通
過電流做功轉(zhuǎn)化為電能.
(2)電源兩端的電壓為路端電壓，而不是感應電動勢.
(3)電源的正負極、感應電流的方向、電勢的高低、電容器極
板帶電問題，均可用右手定則或楞次定律判定.
2.電磁感應中電路知識的關(guān)系圖.
3.分析電磁感應電路問題的基本思路：
【典題 1】如圖 11-3-4 所示，固定在水平面上的半徑為 r 的金
屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應強度大小為 B 的勻強磁場.長
為 l 的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉(zhuǎn)軸
OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.在圓環(huán)的 A 點和電刷間接有阻值
為 R 的電阻和電容為 C、板間距為 d 的平行板電容器，有一帶電
微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài).已知重力加速度為 g，不計其
他電阻和摩擦，下列說法正確的是(
)
圖 11-3-4
解析：由題圖可知，金屬棒繞 OO′軸切割磁感線轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電
答案：B
熱點 2 電磁感應中的動力學問題
[熱點歸納]
1.題型簡述.
感應電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應問題往
往跟力學問題聯(lián)系在一起.解決這類問題需要綜合應用電磁感應規(guī)
律(法拉第電磁感應定律、楞次定律)及力學中的有關(guān)規(guī)律(共點力
的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等).
狀態(tài) 特征 處理方法
平衡態(tài) 加速度為零 根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài) 加速度不為零 根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析
2.兩種狀態(tài)及處理方法.
3.動態(tài)分析的基本思路.
解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析，尋找過程中的
臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件.具體思路如下：
【典題 2】(2022 年天津卷)如圖 11-3-5 甲所示，光滑的平行導
電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導體桿與軌
道垂直并接觸良好(不計桿和軌道的電阻)，整個裝置處在垂直于軌
道平面向上的勻強磁場中.桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都
由靜止開始做勻加速直線運動，兩次運動中拉力大小與速率的關(guān)
系如圖乙所示.其中，第一次對應直線①，初始拉力大小為 F0，改
變電阻阻值和磁感應強度大小后，第二次對應直線②，初始拉力
大小為 2F0，兩直線交點的縱坐標為 3F0.若第一次和第二次運動中
的磁感應強度大小之比為 k、電阻的阻值之比為 m、桿從靜止開始
運動相同位移的時間之比為 n，則 k、m、n 可能為(
)
甲
乙
圖 11-3-5
答案：C
【遷移拓展 1】(2022 年廣東聯(lián)考)兩相同的“
”形光滑金
屬框架豎直放置，框架的一部分處在垂直紙面向外的條形勻強磁
場中，如圖 11-3-6 所示.兩長度相同、粗細不同的均質(zhì)銅棒 a、b
分別從兩框架上相同高度處由靜止釋放，下滑過程中銅棒與框架
垂直且接觸良好，框架電阻不計，已知銅棒 a、b 穿過磁場的時間
分別為 ta、tb，下列判斷正確的是(
)
圖 11 3-6
A.ta＝tb
C.ta＜tb
B.ta＞tb
D.無法判斷 ta、tb 的大小關(guān)系
答案：A
熱點 3 電磁感應中的能量問題
[熱點歸納]
1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法.
(1)能量轉(zhuǎn)化.
(2)求解焦耳熱 Q 的三種方法.
2.解決電磁感應能量問題的策略是“先源后路、先電后力，再
是運動、能量”，即：
【典題 3】(多選)如圖 11-3-7 所示，光滑平行金屬軌道平面與
水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻 R 相連，該裝置處于勻強磁場
中，磁場方向垂直軌道平面向上，質(zhì)量為 m 的金屬桿 ab 以初速度
v0 從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回到底端.若運
動過程中，金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，且軌道與金
)
屬桿的電阻均忽略不計，則下列說法正確的是(
圖 11-3-7
A.返回到底端時的速度大小為 v0
D.金屬桿兩次通過斜面上的同一位置時電阻 R 的熱功率相同
解析：金屬桿從軌道底端滑上斜面到又返回到出發(fā)點時，由
于電阻 R 上產(chǎn)生熱量，故返回時速度小于 v0，故 A 錯誤.上滑到最
高點時動能轉(zhuǎn)化為重力勢能和電阻 R 上產(chǎn)生的熱量(即克服安培力
所做的功)，故 B、C 正確.金屬桿兩次通過軌道上同一位置時的速
度大小不同，電路的電流不同，故電阻的熱功率不同，故 D 錯誤.
答案：BC
方法技巧
無論是磁場變化、線圈面積變化或者閉合電路的
部分導體切割磁感線，只要產(chǎn)生感應電動勢，在閉合回路中產(chǎn)生
感應電流，就會產(chǎn)生電能，最終消耗在回路中產(chǎn)生內(nèi)能，從能量
轉(zhuǎn)化的角度遵循能量守恒定律.
【遷移拓展 2】如圖 11-3-8 所示，在豎直向下的勻強磁場中，
磁感應強度大小為 B，水平 U 型導體框左端接一阻值為 R 的電阻，
導體棒 ab 質(zhì)量為 m、電阻為 r，垂直導軌置于導體框上，導體框
寬度為 L，導體棒與導軌接觸良好.不計導體框的電阻和導體棒與
導體框間的摩擦.ab 棒以水平向右的初速度 v0 開始運動，最終停在
導體框上.此過程中說法正確的是(
)
圖 11-3-8
A.導體棒做勻減速直線運動
B.導體棒中感應電流的方向為 b→a，所以 b 點電勢高于 a 點
電勢
C.剛開始運動時，ab 兩端電壓為 BLv0
解析：導體棒在安培力的作用下做減速運動，可得 E＝BLv，
導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，相當于電源，電源內(nèi)部電流
由低電勢流向高電勢，根據(jù)楞次定律可知，導體棒中感應電流的
方向為 b→a，所以 b 點電勢低于 a 點電勢，B 錯誤.ab 兩端電壓為
C 錯誤.根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒可知，導體棒的動能轉(zhuǎn)化為電阻 R 與
串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，則電阻 R 消耗的總電能為
答案：D
熱點 4 電磁感應與動量的綜合
[熱點歸納]
涉及一個導體棒或線框進出磁場，且做非勻變速運動時，求
棒或線框的位移、速度等物理量，由于不可能根據(jù)直線運動公式
求解，此時需要考慮動量定理.涉及兩個導體棒相對運動時，若系
統(tǒng)受的合外力為零，考慮動量守恒，若合外力不為零，考慮動量
定理.應用動量定理常用的兩個關(guān)系式：q＝n
ΔΦ
R＋r
，BLq＝mΔv.
考向 1 動量定理與電磁感應的綜合
(1)問題情景：導體棒沿處于勻強磁場中的導軌運動，導體棒
是閉合電路的一部分，運動導體切割磁感線可等效為電源.
(2)解答方法：①分析導體棒的受力，根據(jù)題設條件列平衡方
程或動力學方程，注意安培力 F＝BIL 中的電流 I 是力、電聯(lián)系的
橋梁.②一般情況下要根據(jù)閉合電路的歐姆定律并結(jié)合電磁感應定
律列電路方程.③求通過電路的電量時，可以根據(jù)動量定理列式求
【典題 4】(2022 年上海卷)如圖 11-3-9 所示，一個正方形導線
框以初速度 v0 向右穿過一個有界的勻強磁場.線框兩次速度發(fā)生變
化所用時間分別為 t1 和 t2，以及這兩段時間內(nèi)克服安培力做的功
分別為 W1 和 W2，則(
)
圖 11-3-9
A.t1＜t2，W1＜W2
C.t1＞t2，W1＜W2
B.t1＜t2，W1＞W(wǎng)2
D.t1＞t2，W1＞W(wǎng)2
答案：B
思路導引
抓住兩個過程位移相同、速度越來越小的特點，
第二階段平均速度小，時間長，第二段時間平均安培力小，克服
安培力做功少.
考向 2 動量守恒定律與電磁感應的綜合
(1)問題情景：兩根導體棒沿處于勻強磁場中的光滑導軌運動，
并與導軌構(gòu)成閉合回路.
(2)解答方法：①兩導體棒在運動過程中若沿運動方向不受外
力或所受外力的合力為零，可應用動量守恒定律列式.②兩導體棒
運動切割磁感線，可以等效為電源，根據(jù)閉合電路的歐姆定律并
結(jié)合電磁感應定律列電路方程.
【典題 5】如圖 11-3-10 所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導
軌 MN、PQ 固定在水平桌面上，間距為 l＝1 m，電阻不計.整個裝
置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為 B＝1 T.金屬棒
AB、CD 水平放置在兩導軌上，相距 L＝0.3 m，棒與導軌垂直并
接觸良好，已知 AB 棒的質(zhì)量為 m1＝0.3 kg，CD 棒的質(zhì)量為 m2＝
0.5 kg，兩金屬棒接入電路的電阻為 R1＝R2＝0.8 Ω.若給 AB 棒以
v0＝4 m/s 的初速度水平向左運動，在兩根金屬棒運動到兩棒間距
最大的過程中，下列說法中正確的是(
)
圖 11-3-10
A.AB 棒中的電流方向為從 B 到 A，間距最大時電流為零
B.CD 棒的最終速度大小為 1 m/s
C.該過程中通過導體橫截面的電荷量為 0.8 C
D.兩金屬棒的最大距離為 1.5 m
解析：根據(jù)楞次定律和右手定則可以判斷 AB 棒中的電流方向
為從 A 到 B，當間距達到最大后，兩棒相對靜止，回路中磁通量
不再變化，電流為零，A 錯誤.AB 棒和 CD 棒組成的系統(tǒng)所受外力
答案：D
【遷移拓展 3】(2023 年全國甲卷)如圖 11-3-11 所示，水平桌
面上固定一光滑 U 型金屬導軌，其平行部分的間距為 l，導軌的最
右端與桌子右邊緣對齊，導軌的電阻忽略不計.導軌所在區(qū)域有方
向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為 B.一質(zhì)量為 m、電阻
為 R、長度也為 l 的金屬棒 P 靜止在導軌上.導軌上質(zhì)量為 3m 的絕
緣棒 Q 位于 P 的左側(cè)，以大小為 v0 的速度向 P 運動并與 P 發(fā)生彈
性碰撞，碰撞時間很短.碰撞一次后，P 和 Q 先后從導軌的最右端
滑出導軌，并落在地面上同一地點.P 在導軌上運動時，兩端與導
軌接觸良好，P 與 Q 始終平行.不計空氣阻力.求
(1)金屬棒 P 滑出導軌時的速度大小.
(2)金屬棒 P 在導軌上運動過程中產(chǎn)生的熱量.
(3)與 P 碰撞后，絕緣棒 Q 在導軌上運動的時間.
圖 11-3-11
解：(1)由于絕緣棒 Q 與金屬棒 P 發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守
恒和機械能守恒可得
3mv0＝3mvQ＋mvP
由題知，碰撞一次后，P 和 Q 先后從導軌的最右端滑出導軌，
并落在地面上同一地點，則金屬棒 P 滑出導軌時的速度大小為
(3)P、Q 碰撞后，對金屬棒 P 分析，根據(jù)動量定理得
電磁感應中的導體棒問題
這類問題的實質(zhì)是不同形式的能量的轉(zhuǎn)化過程，從功和能的
觀點入手，弄清導體切割磁感線運動過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，處
理這類問題有三種觀點，即：①力學觀點；②圖像觀點；③能量
觀點.單桿模型中常見的四種情況如下表所示：
類型 模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示意
圖
單桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為l
軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為l
軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為l，拉力F恒定
軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，電容不考慮擊穿和飽和，兩導軌間距為l，拉力F恒定
(續(xù)表)
(續(xù)表)
模型一 單棒模型
【典題 6】(多選，2023 年黑龍江哈爾濱模擬)如圖 11-3-12 甲
所示，MN、PO 兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固
定，間距為 L＝1 m，質(zhì)量為 m 的金屬桿 ab 垂直放置在軌道上且
與軌道接觸良好，其阻值忽略不計.空間存在勻強磁場，磁場方向
垂直于軌道平面向上，磁感應強度為 B＝0.5 T.P、M 間接有阻值為
R1 的定值電阻，Q、N 間接電阻箱 R.現(xiàn)從靜止釋放 ab，改變電阻
若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度 g 取 10 m/s2，則(
)
甲
乙
圖 11-3-12
A.金屬桿中感應電流方向為 a 指向 b
B.金屬桿所受的安培力的方向沿軌道向上
C.金屬桿的質(zhì)量為 1 kg
D.定值電阻的阻值為 1 Ω
解析：由右手定則可判斷，金屬桿中感應電流方向由 b 指向 a，A 錯
誤.由左手定則可知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，B 正確.總電阻為
解得 m＝0.1 kg，R1＝1 Ω，C 錯誤，D 正確.
答案：BD
模型二 雙棒模型
【典題 7】(2023 年福建福州模擬)如圖 11-3-13 所示，足夠長
的平行金屬導軌豎直放置在垂直于導軌平面向里的
勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導體棒a 和 b 垂直放置
在導軌上，導體棒與導軌緊密接觸且可自由滑動.先
固定 a，釋放 b，當 b的速度達到 v 時，再釋放 a，經(jīng)
過時間 t 后，a 的速度也達到v，重力加速度為 g，不
計一切摩擦.下列說法中正確的是(
)
圖 11-3-13
A.釋放 a 之前，b 運動的時間等于 t
v2
2g
C.釋放 a 之后的時間 t 內(nèi)，a 下落的加速度小于 g
D.a 和 b 的加速度最終都等于 g
解析：釋放 a 之前，b 受向下的重力和向上的安培力，且隨速度
的增加，所受的安培力變大，則 b 做加速度減小的變加速運動，即 b
釋放 a 之后，因 a 開始時速度小于 b，則回路中有逆時針方向的電
B.釋放 a 之前，b 下落的高度小于
流，則 a 所受的安培力方向向下，則 a 的平均加速度大于 g，則達
錯誤.釋放 a 之后，b 受向上的安培力，加速度小于 g，a 向下的加
速度大于 g，則隨著兩物體的下落，速度差逐漸減小，回路的電流
逐漸減小，安培力逐漸減小，則 a 的加速度逐漸減小，b 的加速度
逐漸變大，最終 a 和 b 的加速度都等于 g 時，速度差為零，到達
穩(wěn)定狀態(tài)，D 正確.
答案：D
模型三 含電容器電路
【典題 8】如圖 11-3-14 所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行
導軌 L1、L2，其間距為 d＝0.5 m，左端接有電容量為 C＝2000 μF
的電容.質(zhì)量為 m＝20 g 的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒
和導軌的電阻不計.整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁
場，磁感應強度為 B＝2 T.現(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力為 F＝
0.22 N 作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間 t，
速度達到 v＝5 m/s.則(
)
圖 11-3-14
A.此時電容器兩端電壓為 10 V
B.此時電容 C 上的電量為 1×10-2 C
C.導體棒做勻加速運動，且加速度為 20 m/s2
D.時間 t＝0.4 s
解析：當導體棒的運動速度達到 v＝5 m/s 時，產(chǎn)生的感應電
動勢 E＝Bdv＝5 V，電容器兩端電壓 U＝E＝5 V，故 A 錯誤.此時
電容器的帶電量 q＝CU＝1×10-2 C，故 B 正確.導體棒在力 F 作用
答案：B
思路導引 A、B 選項均涉及電容器上的電壓，本題中電容器
的電壓等于棒的電動勢，C、D 兩個選項是綁定在一起的，求加速
CBda，然后應用牛頓第二定律得到加速度，D 選項即可解決.
謝謝
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