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(共52張PPT)
高考物理總復習課件
第四章 　曲線運動
萬有引力定律
第3節 圓周運動及其應用
物理量 定義、意義 公式、單位
線速度 (1)描述做圓周運動的物體運動
①______的物理量(v).
(2)是矢量，方向和半徑垂直，
和圓周相切 Δs 2πr
(1)v＝ ＝
Δt T
(2)單位：m/s
一、描述圓周運動的物理量
描述圓周運動的物理量.
快慢
物理量 定義、意義 公式、單位
角速度 (1)描述物體繞圓心②________
的物理量(ω).
(2)中學不研究其方向 Δφ 2π
(1)ω＝ ＝
Δt T
(2)單位：rad/s
周期和
轉速 (1)周期是物體沿圓周運動③__
_______所用的時間(T).
(2)轉速是物體在單位時間內轉
過的④______(n)，也叫頻率(f) 2πr 2π
(1)T＝ ＝ ，單位：s
v ω
(2)n 的單位：r/s、r/min
1
(3)f＝ ，單位：Hz
T
(續表)
轉動快慢
一周
圈數
(續表)
快慢
方向
(續表)
向心力是效果力，不是一種新性質的力，可由某一
性質的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或
幾個力的合力提供.受力分析時不要把向心力當作一個獨立的力來
分析.
運動類型 勻速圓周運動 非勻速圓周運動
定義 線速度的大小______的圓周運動 線速度的大小不斷變化的圓周運動
運動
特點 F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變 F向、a向、v大小和方向均發生變化，ω發生變化
向心力 F向＝F合 由F合沿半徑方向的分力提供
二、圓周運動及離心運動
1.勻速圓周運動與非勻速圓周運動.
不變
外軌
內軌
重力
2.火車轉彎運動的力學分析.
由于火車的質量比較大，火車拐彎時所需的向心力就很大.如
果鐵軌內、外側一樣高，則外側輪緣所受的壓力很大，容易損壞；
實際運用中使______略高于______，從而利用______和鐵軌支持
力的合力提供火車拐彎時所需的向心力.
3.離心運動.
圓周切線方向
(1)本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著
__________________飛出去的傾向.
(2)受力特點(如圖 4-3-1 所示).
圖 4-3-1
①當 F＝________時，物體做勻速圓周運動.
②當 F＝0 時，物體沿____________飛出.
③當 F<________時，物體逐漸遠離圓心，F 為實際提供的向
心力.
④當 F>mrω2 時，物體逐漸向______靠近，做向心運動.
mrω2
切線方向
mrω2
圓心
(1)物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用，
而是物體慣性的表現.
(2)物體做離心運動時，并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑
越來越大或沿切線方向飛出.
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
)
)
(1)物體做勻速圓周運動時，其角速度是不變的.(
(2)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的.(
(3)勻速圓周運動的向心力是產生向心加速度的原因.(
)
(4)做勻速圓周運動的物體，當合外力突然減小時，物體將沿
切線方向飛出.(
)
(5)摩托車轉彎時速度過大就會向外發生滑動，這是摩托車受
沿轉彎半徑向外的離心力作用的緣故.(
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
)
2.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為 1∶2，轉
動半徑之比為 1∶2，在相等時間里甲轉過 60°，乙轉過 45°，則
它們所受外力的合力之比為(
)
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
答案：C
3.(2022 年廣東廣州一模)如圖 4-3-2 是某電力機車雨刷器的示
意圖.雨刮器由刮水片和雨刮臂鏈接而成，M、 N 為刮水片的兩個
端點，P 為刮水片與雨刮臂的鏈接點，雨刮臂繞 O 軸轉動的過程
中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是(
A.P 點的線速度始終不變
B.P 點的向心加速度不變
C.M、N 兩點的線速度相同
D.M、N 兩點的運動周期不同
)
圖 4-3-2
解析：P 點以 O 為圓心做圓周運動，所以線速度與向心加速
度方向變化，A、B 錯誤.由于刮水片始終保持豎直，所以刮水片
各點的線速度與 P 點的相同，所以 M、N 兩點的線速度相同，C
正確.刮水器上各點的周期相同，所以 M、N 兩點的周期相同，D
錯誤.
答案：C
4.(2022 年上海卷)一運動員滑雪時的運動軌跡如圖 4-3-3 所
示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速
度為 a.則(
)
圖 4-3-3
A.ω變小，a 變小
C.ω變大，a 變小
B.ω變小，a 變大
D.ω變大，a 變大
答案：D
熱點 1 圓周運動基本量及關系
考向 1 描述圓周運動的各物理量的計算
[熱點歸納]
圓周運動各物理量間的關系.
【典題 1】(2022 年河南鄭州二模)隨著車輛的增多，很多地方
都安裝有車牌自動識別的直桿道閘.如圖 4-3-4 所示為某直桿道閘
OM，OM 長度為 3 m，N 點為 OM 中點，直桿可繞轉軸 O 在豎直
平面內勻速轉動.一輛長度為 4 m 的汽車以速度 v＝2 m/s 垂直于自
動識別線 ab 勻速運動，汽車前端從 ab 運動到直桿處 a′b′的時間為
3.3 s.已知自動識別系統的反應時間為 0.3 s，直桿在汽車前端到達
a′b′時，抬高了 45°.關于直桿的轉動下列說法正確的是(
)
C.自動識別線 ab 到直桿處 a′b′的距
離為 6 m
D.汽車剛通過道閘時，直桿抬起的
角度為 75°
圖 4-3 4
答案：D
類型 圖示 特點
同軸
傳動 繞同一轉軸運轉的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由 v＝ωr 知 v 與 r 成正比
考向 2 傳動裝置的特點
[熱點歸納]
常見的三種傳動方式及特點.
類型 圖示 特點
皮帶
傳動 皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即 vA＝vB
摩擦
傳動 兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即 vA＝vB
(續表)
【典題 2】(多選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不同，
他們的比值為 2∶1∶4，他們的邊緣有三個點 A、B、C 如圖 4-3-5
所示，下列說法正確的是(
)
A.B、C 的角速度之比為 1∶1
B.A、B 的線速度之比為 1∶1
C.A、C 的線速度之比為 1∶2
D.A、C 的向心加速度之比為 8∶1
圖 4-3-5
解析：因為自行車小齒輪、后輪是同軸轉動，所以角速度相
同，即 B、C 的角速度之比為ωB∶ωC＝1∶1，A 正確.因為自行車
的大齒輪、小齒輪是靠鏈條傳動，所以邊緣的線速度大小相等，
即 A、B 的線速度之比為 vA∶vB＝1∶1，B 正確.對自行車小齒輪、
后輪，根據 v＝rω得 vB∶vC＝rB∶rC＝1∶4，所以 A、C 的線速度
答案：AB
考向 3 圓周運動與平拋運動的綜合
【典題 3】(2023 年福建福州模擬)如圖 4-3-6 為某景觀水車模
型，水從槽口水平流出，某時刻正好垂直落在與水平面成 30°角的
輪葉邊緣上，輪葉在水流不斷沖擊下以角速度ω轉動.已知槽口到
水車輪軸所在的水平面距離為 2R，水車輪軸到輪緣的距離為 R.(忽
略空氣阻力，重力加速度為 g).求：
(1)水流從槽口到輪葉的運動時間.
(2)水流打在輪葉上的速度大小.
(3)輪緣上一個質量為 m 的釘子，隨水車轉動時需要的向心力
大小.
圖 4-3-6
解：(1)水流落下做平拋運動，豎直方向有
(3)輪緣上一個質量為 m 的釘子，隨水車轉動時需要的向心力
大小 F＝mω2R.
熱點 2 圓周運動的動力學問題
[熱點歸納]
1.“一、二、三、四”求解圓周運動問題.
圖形 受力分析 建坐標系
分解力 方程
Ff＝mg
FN＝mω2r
FN＝mg
Ff＝mω2r
2.常見的圓周運動分析.
圖形 受力分析 建坐標系
分解力 方程
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2lsin θ
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2(d＋lsin θ)
(續表)
圖形 受力分析 建坐標系
分解力 方程
FNcos θ＝mg
FNsin θ＝mω2l
Ffcos θ＋FNsin θ＝mg
Ffsin θ－FNcos θ＝ma
(續表)
考向 1 圓錐擺模型
【典題 4】如圖 4-3-7 所示，質量相等的甲、乙兩個小球，在
光滑玻璃漏斗內壁做水平面內的勻速圓周運動，甲在乙的上方.則
(
)
A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度
C.球甲的運動周期一定小于球乙的運動周期
D.甲對內壁的壓力一定大于乙對內壁的壓力
圖 4-3-7
解析：對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合
力提供向心力，設支持力與豎直方向夾角為θ，根據牛頓第二定律
題圖可知，球甲的軌跡半徑大，則球甲的角速度一定小于球乙的
角速度，球甲的線速度一定大于球乙的線速度，故 A 錯誤，B 正
確.根據 T＝
2π
ω
，因為球甲的角速度一定小于球乙的角速度，則球
甲的運動周期一定大于球乙的運動周期，故 C 錯誤.因為支持力 FN
＝
mg
cos θ
，結合牛頓第三定律，球甲對內壁的壓力一定等于球乙對
內壁的壓力，故 D 錯誤.
答案：B
方法點撥：本題情境下，兩球的線速度、角速度、周期、向
心加速度均與球的質量無關，但向心力、彈力與球的質量有關，
若將本題的球換為質量不同的球，ABC 三個選項結果不受影響.
摩擦
力臨
界圖
示 1 隨著角速度增加，當物塊即將沿曲面向上
滑動時，摩擦力達到臨界值，根據豎直方
向合力為零，水平方向向左的合力為向心
力求得臨界角速度
摩擦
力臨
界圖
示 2
(AB 與盤間的動
摩擦因數相同) 角速度增加到某一數值，B 的摩擦力達到
滑動摩擦力，繩子開始出現拉力，當 A 即
將滑動時，盤的加速度達到臨界角速度
考向 2 圓周運動臨界
摩擦
力臨
界圖
示 3 兩段繩子的拉力大小相同，圓盤加速度逐漸增
加時，懸掛的小球向心力變大，盤上的物塊受
到指向圓心的拉力和背離圓心的摩擦力，摩擦
力達到滑動摩擦力時出現臨界狀態
彈力
臨界
圖示 角速度較小時，小球同時受到拉力和支持力的
作用，隨之角速度增加，拉力增大，支持力減
小，當支持力為零時達到臨界狀態，相當于小
球僅僅在一條線的拉力作用下做圓周運動
(續表)
【典題 5】(多選，2023 年河南模擬)一個可以轉動的玩具裝置
如圖 4-3-8 所示，四根輕桿 OA、OC、AB、CB 與兩小球及一小環
通過鉸鏈連接，輕桿長均為 L，球和環的質量均為 m，O 端固定在
豎直的輕質轉軸上.套在轉軸上的輕質彈簧連接在 O 與小環之間，
速，發現小環緩慢上升.彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和
空氣阻力，重力加速度為 g.則下列說法正確的是(
)
A.彈簧的勁度系數為 k＝
4mg
L
B.彈簧的勁度系數為 k＝
2mg
L
C.裝置轉動的角速度為
時，AB 桿中彈力
為零
D.裝置轉動的角速度為
時，AB 桿中彈力
為零
圖 4-3-8
度為 x，小環受力平衡，則 F彈2＝k(x－L)＝mg，小球在豎直方向
有 F2cos θ2＝mg，在水平方向有 F2sin θ2＝mωL sin θ2，由幾何關
答案：AC
項目 輕繩模型 輕桿模型
實例 如球與輕繩連接、沿內軌
道運動的球等 如球與輕桿連接、球在內壁光滑的
圓管內運動等
圖示 最高點無支撐
最高點有支撐
豎直平面內圓周運動的輕繩、輕桿模型
項目 輕繩模型 輕桿模型
最
高
點 受力特征 重力、彈力，彈力方向向下或等于零 重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上
受力示
意圖 　
力學特征 mg＋FN＝ mg±FN＝
臨界特征 FN＝0，vmin＝ 豎直向上的FN＝mg，v＝0
過最高點條件 v≥ v≥0
(續表)
(續表)
【典題 6】(2023 年河北滄州聯考)如圖 4-3-9 甲所示，輕桿一
端固定一小球，以另一端 O 為圓心，使小球在豎直面內做圓周運
動.規定豎直向下為桿受力的正方向，在最高點時，桿的受力與小
球速度平方的關系圖像如圖乙所示.重力加速度 g 取 10 m/s2.則下
列說法正確的是(
)
甲
A.小球的質量為 1 kg
C.輕桿的長度為 1 m
乙
圖 4-3-9
B.小球的質量為 0.5 kg
D.輕桿的長度為 0.5 m
r＝0.5 m，選 D.
答案：D
【觸類旁通】如圖 4-3-10 所示，用長為 l 的細繩拴著質量為 m
)
的小球在豎直平面內做圓周運動.下列說法正確的是(
A.小球經過圓周最高點時速度可以為零
B.小球經過圓周最高點的最大速度為
C.小球經過圓周最低點時繩的拉力可以小于
重力
D.小球經過圓周最低點時繩的拉力一定大于
小球經過最高點時繩的拉力
圖 4-3-10
解析：在最高點，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，當
一定大于小球經過最高點時繩的拉力，D 正確，C 錯誤.
答案：D
謝謝
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