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(共43張PPT)
高考物理總復習課件
第四章 　曲線運動
萬有引力定律
第1節 曲線運動 運動的合成與分解
一、曲線運動的條件和軌跡的判斷
1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的
__________.
切線方向
變速
2.運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，
所以曲線運動一定是________運動.
3.運動的條件：物體所受________的方向跟它的速度方向不在
同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上.
4.合外力方向與軌跡的關系.
合外力
速度
物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與________方向
之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側.
等時性 合運動和分運動、分運動和分運動經歷的______相等，即
同時開始、同時進行、同時停止
獨立性 各分運動相互獨立，不受其他運動的影響.各分運動共同決
定合運動的性質和軌跡
等效性 各分運動疊加起來與合運動有完全相同的______
二、運動的合成與分解
1.合運動與分運動的關系.
時間
效果
2.分解原則：一般根據運動的_________進行分解.
3.運算法則：位移、速度、加速度的合成或分解遵循________
______定則.
實際效果
平行四
邊形
【基礎自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)做曲線運動的物體加速度一定是變化的.(
)
(2)曲線運動可能是勻變速運動.(
)
(3)合運動的速度一定比分運動的速度大.(
)
(4) 只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動.
(
)
(5)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加
速度間都滿足平行四邊形定則.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.如圖 4-1-1 所示，水平桌面上一小鐵
球沿直線運動.若在鐵球運動的正前方 A 處
或旁邊 B 處放一塊磁鐵，下列關于小鐵球
運動的說法正確的是(
)
圖 4-1-1
A.磁鐵放在 A 處時，小鐵球做勻速直線運動
B.磁鐵放在 A 處時，小鐵球做勻加速直線運動
C.磁鐵放在 B 處時，小鐵球做勻速圓周運動
D.磁鐵放在 B 處時，小鐵球做變加速曲線運動
解析：磁鐵放在 A 處時，小鐵球受磁力作用向前加速，逐漸
靠近磁鐵，磁力增大，加速度增大，故 A、B 錯誤.磁鐵放在 B 處
時，小鐵球受到的磁力與速度方向不共線，做曲線運動，因磁力
的大小和方向均隨距離的變化而變化，故加速度大小是變化的，
故 C 錯誤，D 正確.
答案：D
3.(2021 年廣東深圳月考)如圖 4-1-2 所示，一牽引車沿水平地
面以 v＝5 m/s 的速度向左運動，牽引車連
接輕繩跨過滑輪拉升重物，使重物沿豎直
桿上升.某一時刻拴在車上的繩子與水平方
向的夾角 θ＝37°，跨過滑輪的繩子恰好
相互垂直，此時重物的速度大小為(
)
圖 4-1-2
A.5 m/s
B.4 m/s
C.3 m/s
D.3.2 m/s
答案：A
4.(2022 年廣東模擬)《西游記》中，一只大龜浮水作舟，馱著
唐僧師徒四人和白龍馬渡過了通天河.已知大龜在靜水中游動的速
度大小與河水的流速大小之比為 2∶1，出發點 A 到正對岸 B 點的
距離為 d，河岸平直.若大家以最短的時間渡河，則大家上岸的地
點與 B 點的距離為(
)
A.
d
4
B.
d
2
C.2d
D.4d
解析：要使渡河時間最短，大龜游動的速度應垂直河岸，渡
答案：B
條件 特點 情景
質點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上(v0≠0，F≠0) (1)軌跡是一條曲線.
(2)某點的瞬時速度的方向，就是通過這一點的切線的方向.
熱點 1 物體做曲線運動的條件與軌跡分析
考向 1 曲線運動的軌跡特征
[熱點歸納]
條件 特點 情景
質點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上(v0≠0，F≠0) (3)曲線運動的速度方向時刻在改變，所以是變速運動，一定有加速度.
(4)合外力F始終指向運動軌跡的內(或凹)側
(續表)
【典題 1】(2023 年全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向
右運動，動能一直增加.如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相
應位置處所受合力，下列四幅圖中可能正確的是(
)
A
B
C
D
解析：小車做曲線運動，所受合外力指向曲線的凹側，AB 錯
誤.小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合外力與運動方
向夾角為銳角，C 錯誤，D 正確.
答案：D
考向 2 曲線運動的性質
【典題 2】(多選)一個質點受到兩個互成銳角的力 F1 和 F2 的
作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但 F1
突然增大ΔF，則質點此后(
)
A.一定做勻變速曲線運動
B.在相等時間內速度變化一定相等
C.可能做變加速曲線運動
D.一定做勻變速直線運動
解析：質點原來是靜止的，在 F1、F2 的合力的作用下開始運
動，此時質點沿合力方向做直線運動，運動一段時間之后，物體
就有了速度，而此時將 F1 突然增大為 F1＋ΔF，F1 變大了，它們
的合力也就變了，原來合力的方向與速度的方向在一條直線上，
質點做的是直線運動，把 F1 改變之后，由平行四邊形定則可以知
道，合力的大小變了，合力的方向也變了，就不再和速度的方向
在同一條直線上了，所以此后質點將做曲線運動，因為 F1、F2 都
是恒力，改變之后它們的合力還是恒力，質點的加速度就是定值，
所以質點以后做勻變速曲線運動，在相等的時間內速度的變化一
定相等.A、B 正確，C、D 錯誤.
答案：AB
思路導引 “質點受到兩個互成銳角的力 F1 和 F2 的作用，由
靜止開始運動”鎖定了速度方向，根據“保持兩個力的方向不變，
F1 突然增大ΔF”判斷合外力是否恒定及合外力方向與速度方向的
關系.
考向 3 速率變化情況的判斷
[熱點歸納]
【典題 3】如圖 4-1-3 所示為質點做勻變速曲線運動軌跡的示
意圖，且質點運動到 D 點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，
)
則質點從 A 點運動到 E 點的過程中，下列說法正確的是(
A.質點經過 C 點的速率比 D 點的大
B.質點經過 A 點時的加速度方向與速度方向
的夾角小于 90°
C.質點經過 D 點時的加速度比 B 點的大
D.質點從 B 到 E 的過程中加速度方向與速度
方向的夾角先增大后減小
圖 4-1-3
解析：質點做勻變速曲線運動，所以加速度不變；由于在 D
點速度方向與加速度方向垂直，則在 C 點時速度方向與加速度方
向的夾角為鈍角，所以質點由 C 到 D 速率減小，所以 C 點速率比
D 點大.
答案：A
熱點 2 運動的合成與分解的應用
考向 1 運動的合成與分解的方法
[熱點歸納]
運動的合成與分解的運算法則
運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、
加速度的合成與分解.由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平
行四邊形定則.
【典題 4】(2023 年福建廈門月考)如圖 4-1-4 甲所示為無人機
配送快遞的情景.無人機在 0～5 s 內的飛行過程中，其水平、豎直
方向速度 vx、vy 與時間 t 的關系圖像分別如圖乙、丙所示，規定豎
直方向向上為正方向.下列說法正確的是(
)
甲
丙
乙
圖 4-1-4
A.0～2 s 內，無人機做勻加速直線運動
B.2～4 s 內，無人機做勻減速直線運動
C.t＝4 s 時，無人機運動到最高點
D.0～5 s 內，無人機的位移大小為 9 m
解析：0～t1 時間內，無人機在水平方向做勻加速運動，在豎
直方向也做勻加速運動，但初速度沿水平方向，合力與速度方向
有夾角，因此，無人機做勻加速曲線運動，故選項 A 錯誤.2～4 s
時間內，無人機在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速
直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，故選項 B 錯誤.0～4 s 時
間內，豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則 t＝4 s 時刻，
豎直方向速度為 0，所以無人機運動到最高點，C 正確.0～ 5 s 內，
無人機的水平位移為 9 m，豎直位移為 1.75 m，則合位移為
答案：C
考向 2 兩個直線運動的合運動性質的判斷
[熱點歸納]
1.運動軌跡的判斷：
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做
直線運動.
(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體
做曲線運動.
2.合運動的性質的判斷：
合運動的性質由合加速度的特點決定.
(1)根據合加速度是否恒定判定合運動的性質：若合加速度不
變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變
速運動.
(2)根據合加速度的方向與合初速度的方向關系判定合運動的
軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為
直線運動，否則為曲線運動.
【典題 5】(2023 年陜西西安月考)在某次雜技
表演中，一猴子沿豎直桿向上做初速度為零，加速
度為 a 的勻加速直線運動，同時人頂著直桿以速度
v0 水平勻速運動，經過時間 t，猴子沿桿向上運動
的高度為 h，人頂桿沿水平地面運動的距離為 x，
如圖 4-1-5 所示.關于猴子的運動情況，下列說法中
正確的是(
)
圖 4-1-5
A.猴子相對于地面的運動軌跡為直線
B.猴子相對于地面做變加速曲線運動
C.t 時刻猴子相對于地面的速度大小為 v0
答案：D
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、
一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的
勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零
的勻變速直線運動 如果 v合與 a合共線，為勻變速直線運動
如果 v合與 a合不共線，為勻變速曲線運動
方法技巧 兩個直線運動的合運動性質的判斷
類別 時間最短 位移最短
渡河
情景
熱點 3 小船渡河問題
[熱點歸納]
小船渡河的兩類模型.
類別 時間最短 位移最短
渡河
條件 船頭垂直于河岸　 船頭斜向上游且 v船>v水 船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且v水>v船
渡河
結果 最 短 時 間 tmin ＝
d
v船 最短位移為河寬 d v水
最短位移為 d
v船
(續表)
【典題 6】(多選，2023 年湖北黃岡月考)船在靜水中速度與時
間的關系如圖 4-1-6 甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關
系如圖乙所示，則(
)
甲
乙
圖 4-1-6
A.船渡河的最短時間 50 s
B.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終
與河岸垂直
C.船在河水中航行的軌跡是一條直線
D.船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是 5 m/s
解析：當船在靜水中速度與河岸垂直時，渡河時間最短，最
上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的
合運動是曲線，C 錯誤.船在靜水中速度與河岸垂直時有最大速度
答案：BD
易錯點撥
渡河的最短時間與水流速度無關，取決于垂直河
岸方向的分速度，渡河的最大速度是由沿河岸與垂直河岸兩個分
速度的大小和方向共同決定的，與二者間的夾角有必然關系，夾
角不同，最大速度也不同.
繩或桿末端速度的分解
1.模型特點：繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過
繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運動過
程中它們的速度關系，都屬于該模型.
情景
圖示
(注：A 沿斜面下滑)
分解
圖示
定量
結論 vB＝v1＝vAcos θ v0＝v1＝vAcos θ vA1＝vB1，即
vAcos α＝
vBcos β vA1＝vB1，即
vBsin α＝
vAcos α
2.常見的模型如圖所示.
A.船的速度為
F－f
Fcos θ－f
【典題 7】(多選，2023 年四川眉山月考)如圖 4-1-7 所示，人
在岸上用繩拉船，已知船的質量為 m，水的阻
力恒為 f，當繩與水平面的夾角為θ時，人的速
度為 v，人的拉力為 F(不計滑輪與繩之間的摩
)
擦)，則下列說法正確的是(
v
cos θ
C.船的加速度為
m
圖 4-1-7
B.船的速度為 vcos θ
D.船的加速度為
m
解析：船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的
擺動速度的合速度.如圖 D24 所示.
圖 D24
A 正確，B 錯誤.對小船受力分析，如圖 D25 所示.
F cos θ－f
圖 D25
則有 F cos θ－f＝ma，因此船的加速度大小為 a＝
m
，
C 錯誤，D 正確.
答案：AD
vLcos2θ
【觸類旁通】(2022 年廣東茂名模擬)一根長為 L 的桿 OA，O
端固定，另一端固定著一個小球，靠在一個質量為 M，高為 h 的
物塊上，如圖 4-1-8 所示，若物塊與地面摩擦不計，當物塊以速度
)
v 向右運動時(桿與水平方向夾角為θ)，小球的線速度 vA 為(
圖 4-1-8
A.
vLsin2θ
h
B.
h
C.
vLsin θ
h
D.
vLcos θ
h
解析：物塊具有水平向右的速度 v，與桿上 B 點相接觸的物
塊上的點也具有這個速度，這個速度是物塊的實際速度，是合速
度，以它為對角線沿垂直桿和平行桿方向把它分解，則垂直桿的
速度 v⊥＝v sin θ.桿上的 B 點具有這個速度，又 OB＝
h
sin θ
.因此，
確.
答案：A
謝謝
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