資源簡介

(共59張PPT)
高考物理總復(fù)習(xí)課件
第二章 　相互作用與物體平衡
第2節(jié) 力的合成與分解
一、力的合成
1.合力與分力.
合
分
等效替代
合成
(1)定義：如果一個力單獨作用的效果與幾個力同時作用的共
同效果相同，這個力就叫那幾個力的________力，而那幾個力就
叫這個力的________力.
(2)關(guān)系：合力與分力之間在效果上是____________的關(guān)系.
(3)力的合成與分解：求幾個力的合力的過程叫力的________，
求一個力的分力的過程叫力的分解.
2.平行四邊形定則.
對角線
大小
(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力 F1、F2 的合力，
可以用表示 F1、F2 的有向線段為邊作平行四邊形，平行四邊形的
__________(在兩個有向線段 F1、F2 之間)就表示合力的________
和方向，如圖 2-2-1 甲所示.
圖 2-2-1
(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力 F1、F2 的合力，可
以把表示 F1、F2 的線段________順次相接地畫出，把 F1、F2 的另
外兩端連接起來，則此連線就表示______的大小和方向，如圖乙
所示.
首尾
合力
特別提醒：(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小.
(2)合力一定時，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大.
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
二、力的分解
分力
平行四邊形
1.概念：求一個力的________的過程.
2.遵循的原則：______________定則或三角形定則.
3.分解的方法：
作用效果
正交
(1)按力產(chǎn)生的_______________進行分解，如圖 2-2-2 乙所示.
(2)將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解——________分
解，如圖丙所示.
甲
丙
乙
圖 2-2-2
【基礎(chǔ)自測】
1.判斷下列題目的正誤.
(1)合力及其分力可以同時作用在物體上.(
)
(2)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替.(
)
(3)兩個力的合力一定比其分力大.(
)
(4)互成角度(非 0°或 180°)的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)
成封閉的三角形.(
)
(5)兩分力大小一定，夾角越小，合力越大.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
2.如圖 2-2-3 所示，F(xiàn)1、F2、F3 三個力恰好構(gòu)成封閉的直角三
)
角形，則這三個力的合力大小為(
圖 2-2-3
A.0
B.2F1
C.2F2
D.2F3
解析：由矢量合成的法則可知，F(xiàn)1 與 F3 的合力為 F2，則這三
個力的合力大小為 2F2，選 C.
答案：C
)
3.關(guān)于力的合成與分解，下列說法正確的是(
A.合力一定大于任意一個分力
B.合力、分力大小是可以全部相等的
C.分力、合力一定不能都在一條直線上
D.合力大小不可能等于兩個分力中的任何一個
答案：B
4.已知豎直平面內(nèi)有一個大小為 10 N 的力作用于 O 點，該力
與x 軸正方向之間的夾角為30°，與 y 軸正方向之間的夾角為60°，
)
現(xiàn)將它分解到 x 軸和 y 軸方向上，則(
解析：畫出坐標及受力情況，如圖 D5 所示，已知兩分力方向，
Fsin 30°＝5 N.
圖 D5
答案：B
熱點 1 力的合成
[熱點歸納]
1.兩個共點力的合力范圍.
|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
2.重要結(jié)論.
(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小.
(2)合力一定時，兩等大分力夾角θ越大，兩分力越大.
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
3.力合成的方法.
(1)作圖法.
(2)計算法.
若兩個力 F1、F2 的夾角為θ，如圖 2-2-4 所
示，合力的大小可由余弦定理得到：
圖 2-2-4
4.三個共點力的合成.
(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1＋F2＋
F3.
(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力
在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零.如果第三個力不
在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較
小的力的大小之和.
5.幾種特殊情況的共點力的合成.
【典題 1】(2023 年廣東廣州二模)耙在中國已有 1500 年以上
的歷史，北魏賈思勰所著的《齊民要術(shù)》中稱之為“鐵齒楱”，
將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙.如圖 2-2-5 甲所示，牛通過兩根耙索
拉耙沿水平方向勻速耙地.兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為
O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為 F，平面 AO1B 與水平面
的夾角為 30°(O2 為 AB 的中點)，如圖乙所示.忽略耙索質(zhì)量，下
列說法正確的是(
)
乙
甲
圖 2-2-5
A.兩根耙索的合力大小為 F
答案：B
思路導(dǎo)引
三個力合力的最大值為三者之和，最小值分兩種
情況討論：若三力能構(gòu)成三角形，合力最小值為 0；若不能構(gòu)成三
角形，最小值為最大的力減去另外兩個力所得的差.分析 C、D 選
項時，可參照上述思路.
【遷移拓展 1】(2023 年河北冀州月考)如圖 2-2-6 所示，作用
在一個物體上的六個共點力的大小分別為 F、2F、3F、4F、5F、
6F，相鄰兩力間的夾角均為 60°，其合力為 F1；若撤去其中的一
個大小為 3F 的力，其余五個力的合力為 F2，則下列結(jié)論正確的是
(
)
圖 2-2-6
A.F1＝3F，F(xiàn)2＝0，F(xiàn)1 方向與 3F 方向相同
B.F1＝0，F(xiàn)2＝3F，F(xiàn)2 方向與 6F 方向相同
C.F1＝3F，F(xiàn)2＝0，F(xiàn)1 方向與 6F 方向相同
D.F1＝0，F(xiàn)2＝3F，F(xiàn)2 方向與 3F 方向相同
解析：如圖 D6 所示.
圖 D6
求六個共點力的合力先求共線的兩個力的合力，共線的兩個
力的合力都為 3F 且兩兩的夾角都為 120°，再求其中兩個力的合
力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為 3F 且方向與
另一個 3F 的力反向，故 F1＝0；若撤去其中的一個大小為 3F 的
力，則其余五個力的合力與 3F 的力等大反向，即 F2＝3F，F(xiàn)2 方
向與 6F 的力方向相同.
答案：B
熱點 2 力的分解
考向 1 力的正交分解法
[熱點歸納]
1.定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.
2.步驟：如圖 2-2-7 所示，建立直角坐標系.通常選擇共點力的
作用點為坐標原點，建立 x、y 軸讓盡可能多的力落在坐標軸上.
圖 2-2-7
3.把不在坐標軸上的各力向坐標軸進行正交分解.
【典題 2】(2021 年廣東卷)唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對
直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力 F 通過耕
索分別拉兩種犁，F(xiàn) 與豎直方向的夾角分別為α 和β，α<β，如圖
)
2-2-8 所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是(
圖 2-2-8
A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大
B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大
C.曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力
D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力
解析：將拉力 F 正交分解如圖 D7 所示.
圖 D7
則在 x 方向可得出 Fx曲＝Fsin α，F(xiàn)x直＝Fsin β，在 y 方向可得
出 Fy曲＝Fcos α，F(xiàn)y直＝Fcos β
由題知α<β則 sin αcos β，則可得到 Fx曲Fy曲>Fy直，A 錯誤、B 正確.耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一
對相互作用力，它們大小相等，方向相反，無論是加速還是勻速，
則 C、D 錯誤.
答案：B
實例 分解思路
拉力F可分解為水平分力F1＝Fcos α和豎直分力F2＝Fsin α
重力分解為使物體沿斜面向下的分力F1＝mg sin α和使物體壓緊斜面的分力F2＝mg cos α
考向 2 力的按效果分解
[熱點歸納]
1.常見的按力產(chǎn)生的效果進行分解的情形.
實例 分解思路
重力分解為使球壓緊擋板的分力 F1＝mg tan α和使球
mg
壓緊斜面的分力 F2＝
cos α
重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力 F1＝mg tan α和
mg
使球拉緊懸線的分力 F2＝
cos α
(續(xù)表)
實例 分解思路
重力分解為使球拉緊 AO 線的分力 F2 和使球拉緊 BO
mg
線的分力 F1，大小 F1＝F2＝
2sin α
(續(xù)表)
2.按實際效果分解力的一般思路.
3.力的分解方法選取原則.
(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按實際
效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正
交分解法.
(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法.
【典題 3】(2023 年四川成都模擬)如圖 2-2-9 甲所示是斧子砍
進木樁時的情境，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角
為θ的等腰三角形，當(dāng)施加豎直向下的力 F 時，下列說法正確的是
(
)
甲
乙
圖 2-2-9
A.同一斧子，若施加的力 F 越小，越容易劈開木樁
B.同一斧子，若施加的力 F 越大，越不容易劈開木樁
C.施加相同的恒力 F，θ越大的斧子，越容易壁開木樁
D.施加相同的恒力 F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁
解析：同一斧子，θ一定，F(xiàn) 越大，其分力越大，越容易劈開
木樁，AB 錯誤.F 一定時，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈
開木樁，C 錯誤，D 正確.
答案：D
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向，并且不在一條直線上
有唯一解
考向 3 力的分解中的多解問題
[熱點歸納]
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分
力的大小 在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1－F2|或F>F1＋F2時無解)
(續(xù)表)
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與一個分
力的大小和方向
有唯一解
(續(xù)表)
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 在0<θ<90°時有三種情況：
①當(dāng)F1＝F sin θ或F1>F時，有一組解.
②當(dāng)F1③當(dāng)F sin θ若90°≤θ≤180°，僅F1>F時有一組解，其余情況無解
(續(xù)表)
【典題 4】已知兩個共點力 F1、F2 的合力 F 大小為 10 N，力
F1 的大小為 6 N，力 F2 的方向與合力 F 的方向的夾角為θ，則θ的
值可能為(arcsin 0.6=37°)( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2023年廣東深圳開學(xué)考
解析：以合力 F 的起點為圓心，以表示 6 N 大小為半徑作圖，
答案：A
如圖 D8 所示．則連接F的終點和圓上的任意一點均可以得出 F2的大小和方向，當(dāng)F2與圓相切時得到的夾角最大，由幾何定律可
是可能的，選項中只有 A 符合，故 A 正確．
圖 D8
“死結(jié)”模型 “活結(jié)”模型
“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點.“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等 “活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點.“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線
熱點 3 繩模型、桿模型
1.輕繩模型.
【典題 5】如圖 2-2-10，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長
的輕質(zhì)細繩上 O 點處，繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定
滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時，O 點兩側(cè)
)
繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于(
圖 2-2-10
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
解析：甲物體是拴牢在 O 點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，
則甲、乙繩的拉力大小相等，O 點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉
力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖 D9 所示.根據(jù)幾何關(guān)
系有 180°＝2β＋α，解得β＝55°，故選 B.
圖 D9
答案：B
【遷移拓展 2】如圖 2-2-11 所示，M、 N 兩支架固定在高臺
邊緣，鋼繩兩端連接到兩個支架上等高的位置，鋼繩的長度可通
過固定在支架 M 上的電動機收放.某雜技演員(可視為質(zhì)點)抓住套
在鋼繩上的滑環(huán)靜止在高空，滑環(huán)可沿鋼繩無摩擦滑動.則下列說
法正確的是(
)
圖 2-2-11
A.若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，鋼繩拉力將不斷減小
B.若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，左側(cè)鋼繩拉力將增大，右
側(cè)鋼繩拉力將減小
C.若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，鋼繩拉力將不斷減小
D.若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，演員運動的軌跡為偏向支
架 N 一側(cè)的曲線
解析：設(shè)滑環(huán)兩側(cè)鋼繩與水平面的夾角為θ，對雜技演員由平
衡條件可得 2Tsin θ＝mg，若啟動電動機使鋼繩緩慢縮短，則θ減
小，兩側(cè)鋼繩拉力將不斷增大，若啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，
則θ增大，兩側(cè)鋼繩拉力將不斷減小，C 正確，A、B 錯誤.由于鋼
繩兩端連接到兩個支架上等高的位置，同一條鋼繩上拉力大小處
處相等，由對稱性可知，滑環(huán)兩側(cè)鋼繩與水平面的夾角總是相等，
故啟動電動機使鋼繩緩慢伸長，演員運動的軌跡為豎直向下，若
演員運動的軌跡偏向支架 N 一側(cè)，滑環(huán)兩側(cè)的鋼繩與水平面的夾
角就不會相等，D 錯誤.
答案：C
“動桿”模型 “定桿”模型
對于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿，其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向 一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面)，其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據(jù)具體情況進行受力分析.根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律確定桿中的彈力的大小和方向
2.輕桿模型.
【典題 6】如圖 2-2-12 甲所示，輕繩 AD 跨過固定在水平橫梁
BC 右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30°；圖乙
中輕桿 HP 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端 P 通過細繩 EP 拉住，
EP 與水平方向也成 30°，輕桿的 P 點用細繩 PQ 拉住一個質(zhì)量也為
10 kg 的物體.g 取 10 N/kg，求輕繩 AC 段的拉力大小 FAC 與細繩 EP
段的拉力大小 FEP 之比.
甲
乙
圖 2-2-12
解：題圖中的兩個物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判
斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力.分別取 C 點和 P
點為研究對象，進行受力分析如圖 D10 甲和乙所示.
甲
乙
圖 D10
圖甲中，輕繩 AD 跨過定滑輪拉住質(zhì)量為 M1 的物體，物體處
于平衡狀態(tài)，繩 AC 段的拉力
FAC＝FCD＝M1g
圖乙中，由 FEPsin 30°＝FPQ＝M2g
得 FEP＝2M2g
對稱法解決非共面力問題
在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共
面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問題中，又常有圖
形結(jié)構(gòu)對稱的特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性.
解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合
成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結(jié)果.
【典題 7】(2023 年廣東梅州二模)梅州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有不
少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是一脈相承，始于宋代，
流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統(tǒng)習(xí)俗，花
燈用四條長度相同，承受能力相同的繩子高高吊
起，如圖 2-2-13 所示，繩子與豎直方向夾角為 θ，
)
花燈質(zhì)量為 m，則下列說法正確的是(
A.每條繩子的拉力均相同
圖 2-2-13
B.增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力增大
C.繩子拉力的合力方向為豎直方向
D.繩子長一些更易斷
解析：每條繩子的拉力的大小相等，但力的方向不一樣，A
錯誤.由于花燈處于靜止狀態(tài)，所以合外力始終為零，所以增大繩
子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力不變，B 錯誤.合外力始終
為零，繩子拉力的合力與重力等大反向，故繩子拉力的合力方向
為豎直方向，C 正確.設(shè)繩子拉力為 T，則 4Tcos θ＝mg，解得 T＝
mg
4cos θ
，繩子長一些，夾角θ減小，則拉力變小，不容易斷，D 錯
誤.
答案：C
【觸類旁通】(2022 年廣東惠州調(diào)研)如圖 2-2-14 所示是戶外
露營中使用的一種便攜式三腳架，它由三根完全相同的輕桿通過
鉸鏈組合在一起，每根桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動.將
三腳架靜止放在水平地面上，吊鍋通過細鐵鏈掛在
三腳架正中央.三根桿與豎直方向的夾角均為 θ＝
37°，吊鍋和細鐵鏈的總質(zhì)量為 m，支架與鉸鏈之
間的摩擦忽略不計，取 cos 37°＝0.8，則(
)
圖 2-2-14
C.減小 θ 時桿對地面壓力增大
D.減小 θ 時桿對地面摩擦力增大
解析：以吊鍋和細鐵鏈為研究對象，設(shè)每根桿中的彈力為 FN，
在豎直方向上，根據(jù)平衡條件可得 3FNcos 37°＝mg，解得 FN ＝
B 正確.以整個裝置為研究對象，設(shè)地面對每根桿的支持力為 N地，
減小θ，N地大小不變，因此根據(jù)牛頓第三定律可知，每根桿對地
小為 mg，C 錯誤.由前面分析可知每根桿對地面的摩擦力大小為 f
面的摩擦力減小.另外由于三根桿對地面的摩擦力大小相等，方向
在水平面上互成120°，根據(jù)力的合成可知，三根桿對地面的合摩
擦力為零，且不隨θ的變化而變化，D 錯誤.
答案：B
謝謝
21世紀教育網(wǎng)（www.21cnjy.com)
中小學(xué)教育資源網(wǎng)站
兼職招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展開更多......

收起↑