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高考物理總復習課件
第一章 　質點的直線運動
專題一 運動圖像 追及和相遇問題
圖像 x-t 圖像 v-t 圖像 a-t 圖像
圖像
實例
突破 1 運動圖像
1.三種運動圖像.
圖像 x-t 圖像 v-t 圖像 a-t 圖像
圖線
含義 圖線①表示質點做________直線運動(斜率表示速度v) 圖線①表示質點做________直線運動(斜率表示加速度a) 圖線①表示質點做加速度逐漸_______的直線運動
圖線②表示質點________ 圖線②表示質點做________直線運動 圖線②表示質點做________直線運動
(續表)
勻速
勻加速
增大
靜止
勻速
勻變速
圖像 x-t 圖像 v-t 圖像 a-t 圖像
圖線
含義 圖線③表示質點
向________方向
做勻速直線運動 圖線③表示質點做
______直線運動 圖線③表示質點做
加速度_____ 的直線
運動
交點④表示此時
三個質點相遇 交點④表示此時三
個質點有相同的速
度 交點④表示此時三
個質點有相同的加
速度
(續表)
負
勻減速
減小
圖像 x-t 圖像 v-t 圖像 a-t 圖像
圖線
含義 點⑤表示t1時刻質點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義) 點⑤表示t1時刻質點速度為v1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的位移) 點⑤表示t1時刻質點加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的速度變化量)
(續表)
2.非常規運動圖像.
圖 Z1-1
3.解答圖像類問題的方法.
4.解決圖像轉換類問題的一般流程.
類型 1 直線運動的 x-t 圖像
【典題 1】(2023 年全國甲卷)一小車沿直線運動，從 t＝0 開
始由靜止勻加速至 t＝t1 時刻，此后做勻減速運動，到 t＝t2 時刻速
度降為零.在下列小車位移 x 與時間 t 的關系曲線中，可能正確的
是(
)
A
B
C
D
解析：x-t 圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運動，因此
速度變大即 0～t1 圖像斜率變大，t1～t2 做勻減速運動則圖像的斜
率變小，在 t2 時刻停止圖像的斜率變為零.
答案：D
類型 2 直線運動的 v-t 圖像
【典題 2】(2023 年湖北模擬)一輛小汽車以速度 v0 在平直軌
道上正常行駛，要通過前方一隧道，需提前減
速，以速度
v0
4
勻速通過隧道后，立即加速到原
來的速度 v0，小汽車的 v-t 圖像如圖 Z1-2 所示，
則下列說法正確的是(
)
圖 Z1-2
v0t0
A.加速階段與減速階段的加速度大小之比為 1∶2
B.加速階段與減速階段的位移大小之比為 2∶1
C.加速階段與勻速階段的位移大小之比為 1∶2
D.小汽車從 v0 開始減速直至再恢復到 v0 的過程中通過的路程
為
21
8
解析：v-t 圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加
速度大小之比為 2∶1，A 錯誤.v-t 圖像中圖線與時間軸所圍的面積在
速階段的位移大小之比為 1∶2，加速階段與勻速階段的位移大小之比
為 5∶6，小汽車從 v0 開始減速到再恢復到 v0 的過程中通過的路程為
答案：D
類型 3 直線運動的 a-t 圖像
【典題 3】如圖 Z1-3 所示為某物塊做初速度為－2 m/s 的直線
)
該物塊運動過程的說法正確的是(
A.物塊前兩秒做勻減速直線運動
B.第 4 s 末的速度方向發生改變
C.第 4 s 末的速度大小為 4 m/s
D.第 6 s 末的速度大小為(π－1) m/s
圖 Z1-3
解析：物塊前兩秒加速度一直增大，做加速度增大的減速直線
運動，A 錯誤.a-t 圖像的圖線與坐標軸所圍成的面積是速度的變化
C 錯誤.第 4 s 末的加速度為零，速度不為零，方向未發生改變，B
(1－π) m/s，第 6 s 末的速度大小為(π－1) m/s，D 正確.
答案：D
類型 4 非常規直線運動圖像
【典題 4】一汽車在剎車過程中位移和時
則下列說法正確的是(
)
A.汽車的初速度為 20 m/s
圖 Z1-4
B.剎車過程汽車的加速度大小為 2.5 m/s2
C.剎車過程持續的時間為 8 s
D.4 s 內剎車位移為 60 m
答案：A
易錯點撥
常見的速度—時間圖像，速度指的是瞬時速度，
圖線的斜率為加速度，圖線與坐標軸所圍成圖形的面積為該段時
間內的位移.若縱坐標為平均速度，如上題，圖線的斜率不再為加
速度，圖線與坐標軸所圍成圖形的面積也不再為該段時間內的位
移，需要根據一次函數關系式得到初速度和加速度，應用直線運
動規律進一步分析計算.
類型 5 運動圖像間的轉換
【典題 5】(2023 年廣東湛江模擬)一輛遙控小車在遙控器控制
下在水平地面上勻加速直線運動(如圖 Z1-5 甲所示)，碰到前方擋
板后反彈，小車與擋板的作用時間不計，其速度 v 隨時間 t 變化的
關系如圖乙所示，圖中兩斜線的斜率相等.以靜止開始運動起點為
坐標原點，以小車開始運動時刻為 t＝0 時刻，則下列選項中能正
確反映小車運動圖像的是(
)
甲
乙
圖 Z1-5
A
B
C
D
解析：由小車運動的 v-t 圖像可知，小車前進和后退過程都做勻變
速直線運動，圖中兩斜線的斜率相同，故車前進和后退過程加速度保
持不變，AB 錯誤.小車前進過程做初速度為零的勻加速直線運動，由 x
退過程末速度為零，可看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，位
移隨時間減小，因此，x-t2 圖像也是一條直線，由 v-t 圖像可知，小車
后退過程的初速度小于小車前進過程的末速度，后退時間比前進時間
短，因此小車后退至速度為零時沒有回到初始位置，C 正確，D 錯誤.
答案：C
情境
分析法 抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認
真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關
系的情境圖
函數
判斷法 設相遇時間為 t，根據條件列方程，得到關于位移 x 與時
間 t 的函數關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況
圖像
分析法 將兩個物體運動的速度—時間關系或位移—時間關系畫
在同一圖像中，然后利用圖像分析求解相關問題
突破 2 追及和相遇問題
1.解答追及和相遇問題的三種方法.
類型 圖像 說明
勻加速
追勻速 ①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大
②t＝t0時，v1＝v2且兩物體相距最遠為x0＋Δx
③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小
④能追及且只能相遇一次
勻速追
勻減速
勻加速追
勻減速
2.追及相遇的圖像.
(1)速度小者追速度大者.
類型 圖像 說明
勻減速
追勻速 開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：
①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件
勻速追
勻加速
(2)速度大者追速度小者.
類型 圖像 說明
勻減速追
勻加速 ②若Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇
(續表)
【典題 6】在水平軌道上有兩列火車 A 和 B 相距 s，A 車在后
面做初速度為 v0，加速度大小為 2a 的勻減速直線運動，而 B 車同
時做初速度為零，加速度為 a 的勻加速直線運動，兩車運動方向
相同.要使兩車不相撞，求 A 車的初速度 v0 需滿足的條件.
解：方法 1：函數法
利用判別式求解，由方法 1 可知 sA＝s＋sB
整理得 3at2－2v0t＋2s＝0
這是一個關于時間 t 的一元二次方程，當根的判別式Δ ＝
(－2v0)2－4×3a×2s<0 時，t 無實數解，即兩車不相撞，所以要使
兩車不相撞，A 車的初速度 v0 應滿足的條件是 v0< .
方法 2：臨界法
利用位移公式、速度公式求解
vA＝v0＋(－2a)×t
對兩車有 s＝sA－sB
追上時，兩車不相撞的臨界條件是 vA＝vB
方法 3：圖像法
利用 v-t 圖像求解，先作 A、B 兩車的 v-t 圖像，如圖 D1 所示，
設經過 t 時間兩車剛好不相撞，則對 A 車有
圖 D1
vA＝v′＝v0－2at，
對 B 車有 vB＝v′＝at，
經 t 時間兩車發生的位移之差為原來兩車間距離 s，它可用圖
中的陰影面積表示，由圖像可知
方法總結 追及和相遇問題的求解方法
(1)解題思路.
(2)解題技巧.
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度
關系式和位移關系式.
②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條
件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨
界狀態，滿足相應的臨界條件.
③若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體
是否已經停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析.
【考點突破 1】(2023 年陜西寶雞模擬)在一筆直公路上有甲乙
兩車同向運動.甲車在前，速度為 5 m/s，乙車在后，速度為 8 m/s，
當甲乙兩車相距 9.5 m 時，甲車開始剎車做勻減速直線運動，5 s
后甲車停止運動.為了不撞上甲車，乙車在甲剎車后 1 s 也開始剎
車，求乙車的加速度大小至少為( )
答案：A
(3)若某同學應用關系式 vBt－ at2＋x0＝vAt 解得經過 t＝7s(另
【考點突破 2】汽車 A 以 vA＝4 m/s 的速度向右做勻速直線運
動，發現前方相距 x0＝7 m 處，以 vB＝10 m/s 的速度同向運動的
汽車 B 正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度
大小 a＝2 m/s2，從此刻開始計時.問：
(1)A 追上 B 前，A、B 間的最遠距離是多少？
(2)經過多長時間 A 恰好追上 B
解舍去)時 A 恰好追上 B.這個結果合理嗎？為什么？
(4)若 A 以 vA＝4 m/s 的速度向左勻速運動，其后方相距 x0＝
7 m 處，以 vB＝10 m/s 的速度同方向運動的 B 正向左開始勻減速
剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為 a＝2 m/s2，則
經過多長時間兩車恰好相遇？
解：根據題意，畫出汽車 A 和 B 的運動過程，如圖 D2 所示.
圖 D2
(1)當 A、B 兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即
v＝vB－at＝vA
解得 t＝3 s
此時 A 的位移為 xA＝vAt＝12 m
故最遠距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m.
(2)根據題意可知，B 從開始減速直到靜止經歷的時間
A 在 t1 時間內運動的位移為 xA′＝vAt1＝20 m
此時兩車相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
A 需再運動的時間 t2＝
Δx
vA
＝3 s
故 A 追上 B 所用時間 t總＝t1＋t2＝8 s.
謝謝
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