資源簡介

《自行車里的數學》教學設計
一、課程信息
（一）課題：《自行車里的數學》
（二）學科：小學數學
（三）年級：六年級
（四）課時：1
二、教學內容與學情分析
“自行車里的數學”是人教版六年級下冊數學廣角的內容，是在學生學習了第三單元“比例”之后安排的。本節課旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決生活中的實際問題——自行車蹬一圈能走多遠？
新課程標準明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學過程。”那么，學生的經驗體系里面，是否能理解“蹬一圈”的含義呢？
通過課前的交流，發現學生對自行車只是“知其然而不知其所以然”，只知自行車里有前齒輪和后齒輪，而對于自行車是如何運動的、前后齒輪的齒數、轉數有怎樣的等量關系等，絕大部分學生都只了解大概。基于以上學情，我認為讓學生理解自行車運動的原理是本節課的前提。
因此，課前我讓學生先對自行車的構造和運動原理進行了自主探究、匯報交流，并組織學生觀看自行車運動原理的視頻，為后續的深入探究奠定基礎。
三、教學目標（核心素養指向）
（一）知識與技能
運用圓、比例、排列組合等知識解決生活中常見的有關自行車里的數學問題; 通過實踐活動，了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。
（二）過程與方法
經歷“提出問題--分析問題--建立數學模型--求解--解釋與應用”的解決問題的基本過程，理解前后齒輪齒數的關系，獲得運用數學解決實際問題的思考方法。
（三）情感態度與價值觀
培養善于思考和提問的能力，體會生活中處處有數學。
四、教學重難點與應對策略方法
教學重點：通過實踐活動，了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。
教學難點：理解前后齒輪齒數的關系。
五、教學準備
電子導學案
教學資源
學習資源（預習資源）
六、教學過程
談話引入，揭示課題
師：課前，老師給同學們布置了任務單（課件出示任務單），通過自主探究，大家已經知道了自行車的組成部分，也了解了自行車的運動原理（課件出示自行車的組成和運動原理）。今天這節課，我們就來繼續探究自行車里的數學問題。（板書課題）
二、活動1——研究普通自行車的速度
以疑激趣，提出問題
師：在探究前，我們先來個小熱身。一輛自行車，車輪的周長是150cm，車輪轉3圈，能走多遠？（450cm）你是怎么想的？
引導學生：車輪的周長×車輪的轉數=前進的路程
師：那老師改一改題目。蹬一圈，能走多遠？（150cm）也就是說，你們認為蹬一圈，車輪就是轉一圈，是嗎？（板貼：蹬一圈的路程=車輪的周長？）
師：這就是我們今天要探究的問題。
分析問題，探索方法
討論交流，分析問題
師：為了解決這個問題，課前，測量組的同學對同一輛自行車進行多次測量，請看。（課件出示學生測量圖片）
師：他們的測量數據如下。（課件出示數據）我想采訪一下A組的同學，你們測完之后有什么感受？
生1：直接測量很麻煩，而且誤差很大。
師：對比A、B組的數據，你們發現了什么？
生2：蹬一圈車輪不止轉一圈，不能只測半徑。
師：所以要求蹬一圈的路程，還要知道什么？
生：還要知道車輪轉了幾圈。（板貼：車輪的轉數）
深入探討，解決問題
師：是的，要知道蹬一圈的路程，關鍵要解決蹬一圈車輪轉幾圈。請同學們思考一下，求車輪的轉數，其實就是求什么的轉數？
生：其實就是求后齒輪的轉數。（板貼：后齒輪的轉數）
師：大家聽明白了嗎？所以，要求蹬踏板一圈車輪轉幾圈，其實就是求前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈。下面老師會播放兩個不同的視頻，請同學們仔細觀察，前齒輪轉一圈，后齒輪到底會轉幾圈。（播放兩個視頻）
師：同樣是前齒輪轉一圈，這兩輛自行車后齒輪轉的圈數一樣嗎？（不一樣）為什么會不一樣？你覺得后齒輪轉幾圈跟什么有關呢？請同桌之間討論一下。
生：跟前后齒輪的齒數有關。
師：是否真的如此？請看，這是兩輛自行車的前后齒輪數，請大家以四人小組為單位完成學習單，并思考前后齒輪的齒數與它們的轉數到底有什么關系。
根據學生的匯報播放課件，并板書關系式。
師：大家得出的這個關系式究竟是否正確呢？我們來看看。（播放動畫）
師：我們得到的這個關系式，對我們解決自行車蹬一圈走多遠有什么幫助呢？
教師引導學生總結出公式。
整理數據，代入求解
師：同學們，現在你知道要求自行車蹬一圈能走多遠，需要哪些信息了嗎？
生：車輪半徑、前后齒輪的齒數。
師：這是一輛自行車的相關信息，請你們把這些信息填在P67的表格里，并算一算路程。
鞏固拓展（課件出示讓學生口答）：
①如果蹬2圈執行車能走多遠呢？
②從家到學校是1500米，大約需要蹬多少圈？
師：通過剛才的計算我們發現，當車輪的周長不變的情況下，蹬一圈能走多遠取決于前后齒輪的齒輪比。人們正是利用這個原理，發明了可以變速的自行車，接下來，我們就一起來研究變速自行車。
三、活動2——研究變速自行車能變化多少種速度
1.課件出示變速自行車
師：這是一輛變速自行車，這種自行車有2個前齒輪，齒數分別是48和40，有5個后齒輪，齒數分別是28、24、20、16、14。
師：這種自行車的齒輪比有多少種組合？（10種）
師：請同學們把10種組合齒輪比填在課本P67的表格里，例如：前齒輪48個，后齒輪28個，它們的齒輪比是？（48：28）并思考：蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？為什么？
生：自由回答。
2.課外延伸
師：變速自行車的發明大大解決了我們面對不同路況的需要。自行車運動員們在進行公路賽時要經過各種不同的路段，你認為該怎樣搭配前后齒輪才合理？
生：自由回答。
師：請看微課。（播放微課）
四、課堂總結。
師：同學們，通過今天的實踐活動，你有哪些新的收獲？
生：自由回答。
師：這節課我們一起研究了自行車里蘊含的數學問題，發現自行車里也有大學問！其實我們今天只研究了自行車里很小的一個板塊，關于自行車，還有非常多的知識等著你們去探索、發現。學習單
通過上題的分析，你發現前、后齒輪的齒數與它們的轉數有什么關系？
請你試著寫出它們的關系式。
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
學習單
通過上題的分析，你發現前、后齒輪的齒數與它們的轉數有什么關系？
請你試著寫出它們的關系式。
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
自行車1
自行車2
前齒輪有
后齒輪有
前齒輪有
后齒輪有
32個齒
16個齒
30個齒
10個齒
齒輪
齒數
轉數
轉過的
總齒數
齒輪
齒數
轉數
轉過的
總齒數
前
前
后
后

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