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(共37張PPT)
2025年高考一輪復習
第55講 電磁感應中的動力學和能量問題
01
考情分析
目標導航
目錄contents
02
知識導圖
思維引航
03
考點探究
考法突破
04
真題練習
命題洞見
01
考情分析
目標導航
考
情
分
析
考情分析
考情分析
目標要求
2024·貴州·高考物理第5題
2024·山東·高考物理第4題
2024·遼寧·高考物理第8題
2024·北京 ·高考物理第11題
2024·河北高考物理第14題
2024·全國 ·甲卷物理第25題
2024·安徽.高考物理第14題
目標1.學會用動力學知識分析導體棒在磁場中的運動問題。
目標2.會用功能關系和能量守恒定律分析電磁感應中的能量轉化。
02
知識導圖
思維引航
思維導航
知識導圖
電學對象
內電路
外電路
力學對象
找出產生電磁感應的那部分導體
E=BLv
“源”的分析
“路”的分析
“力”的分析
“運動”分析
并聯
串聯
I
V
03
考點探究
考法突破
考
航
導
點
電磁感應中的動力學問題
考點1
考點2
電磁感應中的能量問題
知識固本
考點一.電磁感應中的動力學問題
知識點1．兩種狀態及處理方法
知識點2．電磁感應中的動力學臨界問題的分析思路
狀態 特征 處理方法
平衡態 加速度為零 根據平衡條件列式分析
非平衡態 加速度不為零 根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析
(1)解決這類問題的關鍵是通過受力情況和運動狀態的分析，尋找過程中的臨界狀態，如速度、加速度為
最大值或最小值的條件。
(2)基本思路是：導體受外力運動 感應電動勢 感應電流 導體受安培
力合外力變化加速度變化速度變化臨界狀態列式求解。
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向1　水平面內的動力學問題
1.(多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌固定放置在足夠高的水平臺面上，導軌間距。質量為
、電阻為的直導體棒放在導軌上，且始終與導軌垂直，導體棒通過一根輕質細繩繞過定滑輪與一質
量也為的重物相連。導軌左端與阻值為的電阻相連，導軌電阻不計，整個裝置放在豎直向上的勻強
磁場中，磁感應強度為。在時刻，由靜止釋放導體棒和重物，直導體棒由靜止開始向右做直線運動
(輕質細繩始終與導軌共面且平行取。下列說法中正確的是( )
AC
A.重物向下做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動
B.當導體棒速度時，導體棒加速度
C.導體棒最終做勻速直線運動的速度為
D.導體棒最終做勻速直線運動的速度為
整體受力分析有
根據閉合電路歐姆定律有，可知隨著速度的增大，重物的加速度減小
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向2 豎直平面內的動力學問題
2.如圖所示，高度足夠的勻強磁場區域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框
的邊長、回路電阻、質量。線框平面與磁場方向垂直，線框的邊與磁場左邊界
平齊，邊與磁場下邊界的距離也為L。現對線框施加與水平向右方向成角、大小為4 N 的恒力F，使其在
圖示豎直平面內由靜止開始運動。從邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；邊進入磁場時，邊恰好到
達磁場右邊界。重力加速度大小取，求：
(1)邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小；
邊進入磁場前，對線框進行受力分析：
在水平方向有
在豎直方向有-
代入數據有
。
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
(2)磁場的磁感應強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產生的焦耳熱；
根據題意分析邊受到的安培力豎直向下，邊受到的安培力水平向右，邊受到的安培力水平向左，則邊和邊
受到的安培力相互抵消，故線框受到的安培力的合力等于邊受到的豎直向下的安培力。
從邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動，有：
--，
聯立有：
由題知，邊進入磁場時，邊恰好到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，
則有： -
聯立解得：
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
(3)磁場區域的水平寬度。
線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為：
聯立解得：
由(2)分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運動，則在水平方向有：
則磁場區域的水平寬度：
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向1　水平面內的動力學問題
3.(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面
積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍。現兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方
向垂直于紙面的勻強磁場區域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙
面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現的是( )
AB
A.甲和乙都加速運動 B.甲和乙都減速運動
C.甲加速運動，乙減速運動 D.甲減速運動，乙加速運動
兩線圈到達磁場上邊界時兩線圈的速度相同，設乙線圈的匝數為，兩線圈的邊長均為，兩線圈進入磁場后，
乙受到的安培力，甲受到的安培力，可見，甲、乙運動情況相同
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向3.斜面上的動力學問題
4.如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間
接有阻值為R的電阻，一根質量為的均勻直金屬桿放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B
的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下。導軌和桿的電阻可忽略，讓桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和桿
接觸良好，不計它們之間的摩擦。(重力加速度為
(1)由向方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出桿下滑過程中
某時刻的受力示意圖；
由右手定則可知，桿中電流方向為。如圖所示
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向3.斜面上的動力學問題
(2)在加速下滑過程中，當桿的速度大小為時，求桿中的電流及其加速度的大小；
當桿的速度大小為時，感應電動勢，
此時電路中的電流，
桿受到安培力，
根據牛頓第二定律，有
--，
解得-。
(3)求在下滑過程中，桿可以達到的速度最大值。
當時，桿有最大速度，
由平衡條件得，
解得。
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向3.斜面上的動力學問題
5.(多選)如圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成角傾斜放置，現將一金屬桿垂直放置在導軌上且與兩導軌接觸良
好，在與金屬桿垂直且沿著導軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動。整個裝置處于垂直于
導軌平面向上的勻強磁場中，外力F的最小值為8 N，經過金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌。已知U形金屬導軌
兩軌道之間的距離為，導軌電阻可忽略不計，金屬桿的質量為、電阻為，磁感應強度大小為1 T，重力加速
度取。下列說法正確的是( )
BCD
A.拉力F是恒力 B.拉力F隨時間均勻增加
C.拉力F的最大值等于12 N D.金屬桿運動的加速度大小為
知識固本
考點二.電磁感應中的能量問題
知識點1.電磁感應中的能量轉化
知識點2.求解焦耳熱Q的三種方法
焦耳熱Q的三種求法
焦耳定律：都不變時適用
功能關系：
能量轉化：
考點二.電磁感應中的能量問題
考向洞察
1. 有人設計了一種可測速的跑步機，測速原理如圖所示，該機底面固定有間距為L、長度為的平行金屬電極。電極
間充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且接有電壓表和阻值為R的電阻。絕緣橡膠帶上鍍有間距為
的平行細金屬條，金屬條電阻為，磁場中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計金屬電極和其余導線
的電阻，若橡膠帶勻速運動，電壓表讀數為U，求：
(1)橡膠帶勻速運動的速率；
設橡膠帶勻速運動的速率為，根據法拉第電磁感應定律可知，
其帶動金屬條運動產生的感應電動勢：
根據閉合電路的歐姆定律，可知電壓表示數E
聯立解得
考點二.電磁感應中的能量問題
考向洞察
(2)一根金屬條經過磁場區域安培力做的功；
由題意可知，流過金屬棒的電流為：
則安培力的大小為：
則一根金屬條經過磁場區域安培力做的功
(3)若從某根金屬條剛進入磁場區域開始計時，一段時間R上產生熱量，經歷的時間為多少。
由焦耳定律得，一段時間內R上產生熱量
已知
解得
考點二.電磁感應中的能量問題
考向洞察
2.如圖甲所示，光滑的金屬導軌MN和PQ平行，間距，與水平面之間的夾角，勻強磁場磁感應強度
，方向垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值的電阻，質量、電阻 的金屬棒垂直導軌
放置，現用和導軌平行的恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿，使其由靜止開始運動，當金屬棒上滑的位移時達到
穩定狀態，對應過程的圖像如圖乙所示，(穩定狀態時金屬棒以 的速度勻速運動)取，導軌足夠長
。求：
(1)運動過程中哪端電勢高，并計算恒力F的大小；
由右手定則可判斷感應電流由流向相當于電源的正極
故端電勢高
當金屬棒勻速運動時，由平衡條件得
其中
由乙圖可知
聯立解得
考點二.電磁感應中的能量問題
考向洞察
(2)從金屬桿開始運動到剛達到穩定狀態，此過程金屬棒上產生的焦耳熱。
從金屬棒開始運動到穩定狀態，由功能關系可得：-
兩電阻產生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產生的焦耳熱為：Q
聯立解得：
考點二.電磁感應中的能量問題
考向洞察
3.(多選)如圖甲所示，左側接有定值電阻的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度，導
軌間距。一質量，阻值的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬
棒的圖像如圖乙所示，若金屬棒與導軌間動摩擦因數，則從起點發生位移的過程中
)
A.金屬棒克服安培力做的功
B.金屬棒克服摩擦力做的功
C.整個系統產生的總熱量
D.拉力做的功
AC
安培力做功為
金屬棒克服摩擦力做的功為
克服安培力做功等于產生的電熱，克服摩擦力做功等于產生的摩擦熱
根據動能定理得
考點二.電磁感應中的能量問題
考向洞察
4.如圖甲所示，地面上方高度為的空間內有水平方向的勻強磁場，質量為的正方形閉合導線框的邊長為，
從邊距離地面高為處將其由靜止釋放，已知。從導線框開始運動到邊即將落地的過程中，導線框的
圖像如圖乙所示。重力加速度為，不計空氣阻力，以下有關這一過程的判斷正確的是( )
D
A.時間內導線框受到的安培力逐漸增大 B. 磁場的高度可以用圖中陰影部分的面積表示
C.導線框重力勢能的減少量等于其動能的增加量 D. 導線框產生的焦耳熱大于
在 時間內，導線框自由落體，時間內導線框切割磁感線進入磁場，做加速度減小的減速運動
電流減小，則安培力在減小
磁場高度時間內的位移
重力勢能減少量等于動能增加量和安培力做功的和
，克服安培力做的功大于重力做功
04
真題練習
命題洞見
真題練習·命題洞見
1.貴州·高考真題)如圖，間距為L的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻R，導
軌所在平面存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。質量為的金屬棒置于導軌上，在水平拉力作用下從
靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導軌上。已知金屬棒在運動過程中，最大速度
為，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導軌的電阻，
則( )
加速過程中通過金屬棒的電荷量等于減速過程中通過金屬棒的電荷量，則減速過程由動量定理可得：
A.加速過程中通過金屬棒的電荷量為 B.金屬棒加速的時間為
C.加速過程中拉力的最大值為 D.加速過程中拉力做的功為
由：
和位移公式：
加速過程中拉力逐漸增大，當撤去拉力的瞬間，拉力最大
加速過程中拉力對金屬棒做正功，安培力對金屬棒做負功，由動能定理可知：
AB
真題練習·命題洞見
2.山東·高考真題)如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導軌固定在水平桌面上，其所在平面豎直且平行，
導軌最高點到水平桌面的距離等于半徑，最低點的連線與導軌所在豎直面垂直。空間充滿豎直向下的勻強磁場
(圖中未畫出)，導軌左端由導線連接。現將具有一定質量和電阻的金屬棒MN平行放置在導軌圖示位置，由靜止
釋放。MN 運動過程中始終平行于且與兩導軌接觸良好，不考慮自感影響，下列說法正確的是( )
ABD
A.MN最終一定靜止于位置
B.MN運動過程中安培力始終做負功
C.從釋放到第一次到達位置過程中，MN的速率一直在增大
D.從釋放到第一次到達位置過程中，MN中電流方向由M到N
回路有感應電流，產生焦耳熱，金屬棒MN的機械能不斷減小，且金屬導軌光滑
當金屬棒MN向右運動，根據右手定則可知，MN中電流方向由M到N：當金屬棒MN向左運動，根據右手定則可知，MN中電流方向由N到M。
在位置重力沿切線方向的分力為0，可知在到達位置之前的位置，重力沿切線方向的分力已經小于安培力沿切線方向的分力
真題練習·命題洞見
3.全國·高考真題)如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面(紙面)內的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金
屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側滑輪之間的虛線區域內有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場上下邊界水平，
在時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中，線框始終在紙面內且上下
邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度隨時間變化的圖像中可能正確的是( )
AC
A. B. C. D.
若線圈進入磁場時的速度較小，則線圈進入磁場時做加速度減小的減速運動，線圈的速度和加速度都趨近于零
因時刻線圈就進入磁場，則進入磁場時線圈向上不可能做勻減速運動
若線圈的質量等于物塊的質量，且當線圈進入磁場時，且速度大于，線圈進入磁場做加速度減小的減速運動，
完全進入磁場后線圈做勻速運動；當線圈出離磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的減速運動，最終出離磁場時做勻速運動
真題練習·命題洞見
4.遼寧·高考真題)如圖，兩條“”形的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導軌面與
水平面夾角均為，均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導體棒
放置在導軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導軌垂直并接觸良好，的質量分別為
和，長度均為L。導軌足夠長且電阻不計，重力加速度為，兩棒在下滑過程中( )
AB
A.回路中的電流方向為 B.中電流趨于
C.與加速度大小之比始終為 D.兩棒產生的電動勢始終相等
兩導體棒沿軌道向下滑動，根據右手定則可知回路中的電流方向
分析可知兩個導體棒產生的電動勢相互疊加，隨著導體棒速度的增大，回路中的電流增大，導體棒受到的安培力在增大，故可知當安培力沿導軌方向的分力與重力沿導軌向下的分力平衡時導體棒將勻速運動，此時電路中的電流達到穩定值
真題練習·命題洞見
5.北京·高考真題)如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強磁場中，兩根相距L的平行長直金屬導
軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌電阻及導體棒與導軌
間的摩擦。已知磁場的磁感應強度大小為B，導體棒的質量為、接入電路的電阻為R。開關閉合前電容器的電荷量為Q。
(1)求閉合開關瞬間通過導體棒的電流I；
開關閉合前電容器的電荷量為Q，則電容器兩極板間電壓：
開關閉合瞬間，通過導體棒的電流： ：
解得閉合開關瞬間通過導體棒的電流為：
(2)求閉合開關瞬間導體棒的加速度大小；
開關閉合瞬間由牛頓第二定律有：
將電流I代入解得：
(3)在圖乙中定性畫出閉合開關后導體棒的速度隨時間的變化圖線。
真題練習·命題洞見
6.河北·高考真題)如圖，邊長為2L的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，細框中心O處固定一豎直細
導體軸 。間距為L、與水平面成角的平行導軌通過導線分別與細框及導體軸相連。導軌和細框分別處在與各自
所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B。足夠長的細導體棒在水平面內繞O點以角速度勻速轉動，
水平放置在導軌上的導體棒始終靜止。棒在轉動過程中，棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好能靜止。
已知CD棒在導軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導軌垂直，各部分始終接觸良好，
不計空氣阻力，重力加速度大小為。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值。
當OA運動到正方形細框對角線瞬間，切割的有效長度最大，此時感應電流最大，CD棒所受的安培力最大;當OA運動到與細框一邊平行時瞬間，切割的有效長度最短，感應電流最小，CD棒受到的安培力最小
根據閉合電路歐姆定律得:
根據法拉第電磁感應定律得: ,
故CD棒所受的安培力最大為: ,
真題練習·命題洞見
(2)鎖定OA棒，推動CD棒，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a,所受安培力大小等于（1）問中安培力的最大值，
求CD棒與導軌間的動摩擦因數。
當CD棒受到的安培力最小時根據平衡條件得：
當CD棒受到的安培力最大時根據平衡條件得：
聯立解得：
撤去推力瞬間，根據牛頓第二定律得：
解得：
真題練習·命題洞見
7.全國·高考真題)如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為L，導軌光滑無摩擦。定值電阻大小為R，其
余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直。整個裝置處于豎直方向且磁感應強
度為B的勻強磁場中。
(1)開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為。當外力功率為定值電阻功率的
兩倍時，求金屬棒速度的大小。
開關S閉合后，當外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則:
由閉合電路歐姆定律:
金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢為:
聯立可得，恒定的外力為:
在加速階段，外力的功率為：
定值電阻的功率為：
若
化簡可得金屬棒速度v的大小為：
真題練習·命題洞見
(2)當金屬棒速度為時，斷開開關S，改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，
求電容器兩端的電壓以及從開關斷開到此刻外力所做的功。
斷開開關S，電容器充電，則電容器與定值電阻串聯，則有:
當金屬棒勻速運動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力不斷減小，
而拉力的功率: 定值電阻功率:
當時有：
可得：
根據：
可得此時電容器兩端電壓為：
從開關斷開到此刻外力所做的功為：
其中：
聯立可得：
真題練習·命題洞見
8.安徽·高考真題)如圖所示，一“U”型金屬導軌固定在豎直平面內，一電阻不計，質量為 的金屬棒垂直于導
軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形區域內，存在垂直于紙面向外的勻強磁場。支架上方的導軌間，
存在豎直向下的勻強磁場。兩磁場的磁感應強度大小B隨時間的變化關系均為為常數。支架上方的
導軌足夠長，兩邊導軌單位長度的電阻均為，下方導軌的總電阻為R。時，對施加豎直向上的拉力，恰使其向
上做加速度大小為的勻加速直線運動，整個運動過程中與兩邊導軌接觸良好。已知與導軌間動摩擦因數為，重
力加速度大小為。不計空氣阻力，兩磁場互不影響。
(1)求通過面積的磁通量大小隨時間變化的關系式，以及感應電動勢的大小，
并寫出中電流的方向；
通過面積的磁通量大小隨時間變化的關系式為：
根據法拉第電磁感應定律得：
由楞次定律可知中的電流從流向。
真題練習·命題洞見
(2)求所受安培力的大小隨時間變化的關系式；
(3)求經過多長時間，對所施加的拉力達到最大值，并求此最大值。
根據左手定則可知受到的安培力方向垂直導軌面向里，大小為 其中
設金屬棒向上運動的位移為，則根據運動學公式：
所以導軌上方的電阻為：
由閉合電路歐姆定律得：
聯立得所受安培力的大小隨時間變化的關系式為：
由題知時，對施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為的勻加速直線運動，則對受力分析
由牛頓第二定律：
其中：
聯立可得： 整理有：
根據均值不等式可知，當 時，F有最大值，故解得：
F的最大值為：
本課時結束 下節課見！
THANK YOU

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