資源簡介 中小學教育資源及組卷應用平臺專題1.1 銳角三角函數七大題型(一課一講)【浙教版】題型一:正弦、余弦、正切的概念辨析【經典例題1】如圖,在 ABC中,,,,,則下列選項錯誤的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了三角函數的相關定義,根據正弦,余弦,正切的定義一一判斷即可.【詳解】解:.,正確,故該選項不符合題意;. ,正確,故該選項不符合題意;. ,正確,故該選項不符合題意;.,原表示方法錯誤,故該選項符合題意;故選:D.【變式訓練1-1】在中,,若 ABC的三邊都縮小5倍,則的值( )A.放大5倍 B.縮小5倍 C.不變 D.無法確定【答案】C【分析】本題考查了銳角三角函數的定義:在中,.銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做的正弦,記作.直接利用銳角的正弦的定義求解.【詳解】解:∵,∴的對邊與斜邊的比,∵的三邊都縮小5倍,∴的對邊與斜邊的比不變,∴的值不變.故選:C.【變式訓練1-2】如圖,小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,已知,則,兩處相距( )A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【分析】本題考查了銳角三角函數中的余弦值,解題的關鍵在于熟練掌握余弦值的定義,余弦值就是在直角三角形中,銳角的鄰邊與斜邊之比.根據銳角三角函數中余弦值的定義即可求出答案.【詳解】解:∵小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,∴且米∵∴∴米故選: B.【變式訓練1-3】在 ABC中,,a,b,c分別為的對邊,下列各式成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查求角的三角函數值,根據銳角三角函數的定義,進行判斷即可.【詳解】解:∵,a,b,c分別為的對邊,∴;故成立的是選項B;故選B.【變式訓練1-4】如圖,在中,,為邊上一點,過點作,垂足為,則下列結論中正確的是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查解直角三角形,關鍵是掌握銳角三角函數定義.由銳角的三角函數定義,即可判斷.【詳解】解:,,、,故不符合題意;、結論正確,故符合題意;、,故不符合題意;、,故不符合題意.故選:B.【變式訓練1-5】如圖,梯子(長度不變)與地面所成的銳角為,關于的三角函數值與梯子的傾斜程度之間的關系,下列說法中,正確的是( )A.的值越大,梯子越陡 B.的值越大,梯子越陡C.的值越小,梯子越陡 D.陡緩程度與的函數值無關【答案】A【分析】本題主要考查了銳角三角形,根據三角函數定義與性質,值越大越大;值越小越大;值越大越大,從而判斷出答案.【詳解】解:A、的值越大,則越大,則梯子越陡,原說法正確,符合題意;B、的值越大越小,梯子越平緩,原說法錯誤,不符合題意;C、的值越小越小,梯子越平緩,原說法錯誤,不符合題意;D、陡緩程度與的函數值有關,原說法錯誤,不符合題意;故選:A.題型二:利用定義求正弦、余弦、正切的值【經典例題2】如圖,在 ABC中,,,,則的值為( )A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了求角的正切值,勾股定理,先利用勾股定理求出,再根據正切的定義求解即可.【詳解】解:∵在中,,,,∴,∴,故選:D.【變式訓練2-1】的值等于( )A.1 B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了特殊角的三角函數值,根據特殊角構造直角三角形計算即可.【詳解】解:如圖,中,,,則,,∴,故選:C.【變式訓練2-2】在 ABC中,,,那么等于( )A. B. C. D.【答案】B【分析】此題考查的知識點是特殊角的三角函數值,先根據正切值求出的度數,根據直角三角形的性質得到的度數,再根據余弦的定義即可求解.【詳解】解:∵,∴. ∵,∴, ∴.故選B.【變式訓練2-3】如圖,將矩形直線折疊,使得點落在點處,交于點,若,,則的值為( )A. B. C. D.【答案】C【分析】首先根據題意證明出,得到,設,則,根據勾股定理求出,然后根據正切的概念求解即可.【詳解】解:∵四邊形是矩形∴,,由折疊可得,,∴,又∵∴,∴,設,則在中,解得:.故選C.【點睛】此題考查了勾股定理、矩形的折疊問題、全等三角形的性質和判定、正切的定義等知識,熟練掌握折疊的性質和勾股定理是解題的關鍵.【變式訓練2-4】如圖, ABC中,,將沿圖中的虛線翻折,使點落在邊上的點處,如果,那么 .【答案】【分析】本題考查圖形的翻折變換,設,,根據折疊的性質得,再利用勾股定理求出,最后根據余弦的定義即可得解.解題的關鍵是掌握折疊的性質:折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后對應邊、角相等.【詳解】解:設,,∴,∵將沿圖中的虛線翻折,使點落在邊上的點處,∴,∵,∴,∴.故答案為:.【變式訓練2-5】在 ABC中,,,則的值是( )A.1 B. C. D.【答案】D【分析】本題考查特殊角的三角函數值,三角形內角和定理,解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值.根據特殊角的三角函數求出,然后利用三角形內角和定理求出,然后利用角的余弦值求解即可.【詳解】解:在中,,,∴,∴,∴.故選:D.題型三:已知正弦、余弦、正切求邊長【經典例題3】如圖,在 ABC中,,點為的重心,若,,那么的長為( ).A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了三角形的重心,三角函數,直角三角形的性質,勾股定理,由點為的重心可得為邊的中線,為邊的中線,,即得,進而由三角函數可得,再由勾股定理得,進而由直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊的一半可得,據此即可求解,掌握三角形的重心的性質是解題的關鍵.【詳解】解:如圖,∵點為的重心,∴為邊的中線,為邊的中線,,∴,∵,,∴,即,∴,∴,∵,為邊的中線,∴,∴,故選:.【變式訓練3-1】在中,,,,則 .【答案】【分析】本題考查的是勾股定理的應用,銳角三角函數的應用,根據,結合,設,則,求解,再進一步求解即可.【詳解】解:∵,∴ ,∵,設,則,∴,∴,解得:,∴,故答案為6.【變式訓練3-2】如圖,在 ABC中,是邊上的高,,,,則線段長為【答案】5【分析】本題主要考查了余弦的定義,勾股定理,由余弦的定義可得出,根據勾股定理求出,再根據線段的和差即可得出答案.【詳解】解:∵,,∴,∵是邊上的高,∴,∴,∴,∴,故答案為:5.【變式訓練3-3】如圖,在 ABC中,,,是中線,將沿直線翻折后,點落在點,那么的長為 .【答案】【分析】作于,交的延長線于,于,則四邊形是矩形,先證明,在中利用勾股定理求出,從而得出,再證明四邊形是平行四邊形,得到,從而解決問題.本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識,解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形.【詳解】解:如圖,過點作于,交的延長線于,過點作于點,則四邊形是矩形.,,,,,,在和中,,,,,在中,,,,,,,將沿直線翻折后,點落在點,,,,,,,四邊形是平行四邊形,.故答案為:.【變式訓練3-4】如圖,在紙片中,,,.是邊上一點,連接,沿把紙片裁開,若是等腰三角形,則的長為 . 【答案】或或【分析】本題考查了三角函數,勾股定理,等腰三角形的性質,先利用三角函數和勾股定理求出,再分,,三種情況畫出圖形解答即可求解,運用分類討論思想解答是解題的關鍵.【詳解】解:∵,,∴,又∵,∴,∴,如圖①,當時,為等腰三角形,∴; 如圖②,當時,為等腰三角形,過點作于,則,,∵,∴,∴,∴,∴; 如圖③,當時,為等腰三角形,過點作于,則,,∴,∴,∴,即,∴; 綜上,當是等腰三角形,的長為或或,故答案為:或或.【變式訓練3-5】如圖,在矩形中,,,點E在上,,點F在上,,則【答案】【分析】根據正切函數的定義得出,利用勾股定理求出的長,過點D作的平行線構造相似三角形,利用相似三角形的性質即可得答案.本題考查了三角形相似的判定和性質,正切函數,熟練掌握判定,正切函數的應用是解題的關鍵.【詳解】解:如圖,作交于點M,則,四邊形是矩形,,,,由勾股定理得.,,,,,,.故答案為:.題型四:銳角三角函數值綜合計算【經典例題4】計算:(1);(2).【答案】(1)(2)1【分析】本題主要考查了特殊角三角函數值的混合計算:(1)先計算特殊角三角函數值,再根據二次根式的混合計算法則求解即可;(2)先計算特殊角三角函數值,再根據二次根式的混合計算法則求解即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.【變式訓練4-1】計算:(1);(2).【答案】(1)(2)1【分析】本題考查了實數的混合運算,熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.(1)先根據二次根式的性質、特殊角的三角函數值、絕對值進行計算,再計算乘法,最后計算加減即可;(2)先計算絕對值、特殊角的三角函數值、乘方、零指數冪,再計算乘法,最后計算加減即可.【詳解】(1)解:;(2)解:.【變式訓練4-2】計算:(1)(2).【答案】(1)(2)6.5【分析】本題考查特殊角三角函數值的混合計算:(1)將特殊角三角函數值代入計算即可;(2)將特殊角三角函數值代入計算即可.【詳解】(1)解:原式.(2)解:,.【變式訓練4-3】計算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】此題考查了實數混合運算的能力,關鍵是代入并計算特殊角的三角函數值.(1)先代入特殊角的三角函數值,再計算即可;(2)先代入特殊角的三角函數值,再按運算順序進行計算即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.【變式訓練4-4】計算下列各題:(1).(2).【答案】(1)(2)【分析】本題考查了實數的運算、零指數冪的意義、特殊角的三角函數值等知識,解題的關鍵是∶(1)利用零指數冪、絕對值的意義,特殊角的三角函數值化簡計算即可;(2)先代入特殊角的三角函數值,再按照先算乘除后算加減的運算法則計算即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.【變式訓練4-5】(1)計算:(2)在中,,,,求和,.【答案】();;(),,.【分析】()先代入特殊角三角函數值,再根據實數混合運算法則計算即可;先代入特殊角三角函數值,再根據實數混合運算法則計算即可;()先根據勾股定理求出的長,然后由正切,正弦和余弦定義即可求解;本題考查了勾股定理,含特殊角三角函數值的混合運算,解直角三角形,掌握知識點的應用是解題的關鍵.【詳解】解:()原式;原式;()如圖,∵,,,∴,∴,,.題型五:構建直角三角形求正弦、余弦、正切值【經典例題5】如圖,在的網格中,每個小正方形的邊長均為1,若點,,都在格點上,則的值為( )A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了勾股定理,角的正弦值,能夠作出輔助線得到直角三角形是解題關鍵.如圖,取格點,可通過勾股定理算出三者長度,再通過勾股定理逆定理得到為直角三角形,進而通過正弦的定義即可解題.【詳解】解:取格點,通過勾股定理可算出,,得到∴為直角三角形,且∴故選:A.【變式訓練5-1】正方形網格中,如圖所示放置(點A,O,C均在網格的格點上,且點C 在上),則的值為( )A. B. C. D.1【答案】B【分析】本題考查了銳角三角函數的定義,勾股定理,勾股定理逆定理,找出邊上的格點,連接,利用勾股定理求出、、的長度,再利用勾股定理逆定理證明是直角三角形,然后根據正弦的定義計算即可得解.【詳解】如圖,為邊上的格點,連接,根據勾股定理,,,,所以,,所以,是直角三角形,.故選:B.【變式訓練5-2】如圖, ABC的頂點是正方形網格的格點,則的值為( )A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查求角的正切值,勾股定理,正正方形的性質,掌握正切的定義并構造直角三角形是本題的關鍵.首先構造以A為銳角的直角三角形,然后利用正切的定義即可求解.【詳解】解:取格點,連接.根據正方形的性質可得,由勾股定理得,,∴.故選:A.【變式訓練5-3】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網格中,點 A、B、C都在小正方形的頂點上,則的值為( )A.1 B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了銳角三角函數的定義,利用正切函數等于對邊比鄰邊是解題關鍵.根據正切是對邊比鄰邊,可得答案.【詳解】解:如圖,過點作延長線的垂線,垂足為點,∴,故選:C.【變式訓練5-4】在 的正方形網格中,點 都是格點(網格線的交點),則的值是 ( ) A. B. C. D.【答案】D【分析】本題主要考查了網格與勾股定理,求角的正弦值,過A點作垂線與點D,根據網格信息可得出,利用網格與勾股定理可得出,最后根據正弦的定義求解即可.【詳解】解:過A點作垂線與點D,根據網格信息可得出,,∴,故選:D. 【變式訓練5-5】如圖, ABC的三個頂點均在正方形網格的格點上,則的值為( )A.1 B. C. D.【答案】D【分析】此題考查了銳角三角函數定義,根據正切函數的定義,可得答案.熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵..【詳解】解:在中,,,,∴,故選:D.【變式訓練5-6】如圖,是由的小正方形組成的網格,小正方形的邊長均為1, ABC的三個頂點都在格點上,則的值是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】此題考查了求一個角的正弦,勾股定理,首先求出,然后利用正弦的概念求解即可.【詳解】解:∵∴.故選:B.題型六:利用三角函數值判斷取值范圍【經典例題6】已知在△ABC中,∠C=90°,∠B<∠A,設sinB=n,那么n的取值范圍是( )A.0<n<1 B. C. D.【答案】C【分析】由題意易知0°<∠B<45°,然后根據三角函數值可進行求解.【詳解】解:在△ABC中,∠C=90°,∠B<∠A,且,∴0°<∠B<45°,∴,即;故選C.【點睛】本題主要考查特殊三角函數值,熟練掌握三角函數是解題的關鍵.【變式訓練6-1】如圖,在中,,AB=5,BC=4,點D為邊AC上的動點,作菱形DEFG,使點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個,則AD的取值范圍是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】因為在中只能作出一個正方形,所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD,也即這是AD的最大臨界值;當AD等于菱形邊長時,這時恰好可以作兩個菱形,這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下,利用相似三角形的性質求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即,解得①當菱形DEFG為正方形時,則只能作出一個菱形設:,為菱形,,,即,得()若要作兩個菱形,則;②當時,則恰好作出兩個菱形設:,過D作于H,由①知,,,得綜上,故選:B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質、銳角三角函數,依據圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關鍵.【變式訓練6-2】若有意義,則銳角α的取值范圍是( )A.30°≤α<90° B.0°<α≤30° C.60°≤α<90° D.0°<α≤60°【答案】D【詳解】試題解析:根據二次根式有意義的條件可知:解得:余弦值隨銳角α的增大而減小,銳角的取值范圍是故選D.點睛:二次根式有意義的條件是:被開方數大于或等于零.【變式訓練6-3】已知β為銳角,cosβ≤,則β的取值范圍為( )A.30°≤β<90° B.0°<β≤60°C.60°≤β<90° D.30°≤β<60°【答案】C【詳解】試題分析:∵cos60°=,余弦函數隨角增大而減小,又cosβ≤,所以銳角β的取值范圍為60°≤β<90°.故選C.考點:銳角三角函數的增減性.【變式訓練6-4】若sinα<cosα,則銳角α的取值范圍是( )A.α<60° B.45°<α C.α<45° D.不能確定【答案】C【詳解】試題解析:當時,sinα=cosα,正弦值隨銳角α的增大而增大,余弦值隨銳角α的增大而減小,故C正確.故選C.點睛:正弦值隨銳角度數的增大而增大,余弦值隨銳角度數的增大而減小.【變式訓練6-5】在平面直角坐標系中,定義直線為拋物線的特征直線,為其特征點.若拋物線的對稱軸與x軸交于點D,其特征直線交y軸于點E,點F的坐標為,,若,則b的取值范圍是( )A. B.C.或 D.或【答案】D【分析】由題意知,當x=0時,特征直線y=b,且其特征直線交y軸于點E,得點E坐標,然后根據平行線的性質得CE=DF,1+=a,分當-1<a< 時,當<a<1時,兩種情況可得答案.【詳解】解:由題意知,當x=0時,特征直線y=b,且其特征直線交y軸于點E,則點E(0,b).∵DE∥CF,∴,∴,∴,∴,∴或,∵DE∥CF,CE∥DF,∴CE=DF,由題意,得,∴,即,當時,當時,得,,當時,得,,綜上所述:或,故選:D.【點睛】本題考查的是二次函數的圖象和性質,掌握二次函數圖象點的坐標的特點是解決此題關鍵.題型七:銳角三角函數綜合【經典例題7】已知是的角平分線,,,,,(1)求證:;(2)求的面積.【答案】(1)證明過程見詳解(2)的面積為【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質,含角的直角三角形的性質,角平分線的性質,(1)在直角中,根據的余弦值的計算可得,是平分線,可得,則,可證,由此即可求證;(3)在直角中,根據的正切值的計算可得,再根據三角形面積的計算公式即可求解.【詳解】(1)證明:∵,,,∴在中,,∴,∵平分,∴,∴,在中,,在中,,∴,∴;(2)解:∵,,∴在中,,即,∴,∴,∴的面積為.【變式訓練7-1】如圖,中,對角線平分. (1)求證:是菱形;(2)若,,求菱形的邊長.(參考數據:,,)【答案】(1)見解析(2)5【分析】此題考查平行四邊形性質和菱形的判定和性質,等腰三角形的判定,解直角三角形.(1)根據平行四邊形性質得出,再結合角平分線的定義及等腰三角形的判定即可得出,,根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進而得出結論;(2)連接,由菱形性質可知,,,在利用余弦求出長即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴.∴.∵平分,∴.∴.∴.∴四邊形是菱形.(2)連接,交于點O, ∵四邊形是菱形.,,∴,,,∴,即菱形的邊長為5.【變式訓練7-2】如圖,在中,,D是邊的中點,,垂足為E,,.(1)求的長.(2)求的正弦值.【答案】(1)5(2)【分析】本題考查了正弦與余弦、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,熟練掌握正弦與余弦的概念是解題關鍵.(1)先根據余弦的定義可得,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得;(2)先求出,利用余弦可求出的長,從而可得的長,再在中,利用正弦的定義求解即可得.【詳解】(1)解:∵在中,,,,∴,∴,∵是邊的中點,∴,所以的長為5.(2)解:∵是斜邊的中點,∴,∴,∴,∵,∴,即,解得,∴,∴,所以的正弦值為.【變式訓練7-3】如圖,中,是斜邊的中線.(1)尺規作圖:作出以為直徑的,與交于點,與交于點;(2)若,,求的長;(3)連接,交于點,若,求的值.【答案】(1)見詳解(2)(3)【分析】(1)以為圓心定長為半徑畫弧,以為圓心定長為半徑畫弧,兩弧交于點、,連接交于點,以為圓心,為半徑畫圓;(2)連接,由相似三角形的判定與性質可得,,的長,然后由三角形的面積公式可得問題的答案;(3)根據直角三角形斜邊上中線的性質及平行線的判定得,再由平行線截線段成比例得,令,則,,根據勾股定理得長,即可得到答案.【詳解】(1)解:以為圓心定長為半徑畫弧,以為圓心定長為半徑畫弧,兩弧交于點、,連接交于點,以為圓心,為半徑畫圓;(2)連接,,,,同理,,,,,,.(3)為中線,,,,,,,,令,則,,,.即【點睛】此題考查圓的綜合,作圖及直角三角形性質,勾股定理,相似三角形的判定與性質,中位線的性質,求角的正切值,掌握其性質定理是解決此題關鍵.【變式訓練7-4】如圖,是的直徑,點在上,,點為上一點,且,連接. (1)求的直徑;(2)若點為的中點,求的長.【答案】(1)的直徑為10(2)【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、解直角三角形等知識;(1)根據圓周角定理求出,,根據銳角三角函數求解即可;(2)根據勾股定理求出,根據垂徑定理求出垂直平分,,根據三角形中位線的判定與性質求出,則,再根據勾股定理求解即可.【詳解】(1)解:為的直徑,,點、在圓上,,,,,,的直徑為10;(2)解:連接交于點,如圖所示, 由(1)得,直徑,在中,,點為的中點,,垂直平分,,,是的中位線,,,.【變式訓練7-5】如圖,是直徑,弦于點,連接,過點作的切線,與的平分線交于點,與交于點,交于點,交與點,連接.(1)求證:;(2)若 ,,求線段的長.【答案】(1)證明見解析;(2).【分析】()由垂徑定理可得,即得是的垂直平分線,即可得;()由垂徑定理可得得,,即得,由圓周角定理得,即可得,得到,進而由勾股定理得,即得,再證明,得到,據此即可求解.【詳解】(1)證明:∵為的直徑,弦于,∴,∴是的垂直平分線,∴;(2)解:∵,,∴,,∴,∵,∴, ∴,∴在中,由勾股定理得,,∴,∵平分,∴∵是的切線 , ∴,∴ ,∴,∴,∴, 又∵,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了垂徑定理,線段垂直平分的性質,圓周角定理,三角函數,勾股定理,相似三角形的判定和性質,掌握以上知識點是解題的關鍵.21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺專題1.1 銳角三角函數七大題型(一課一講)【浙教版】題型一:正弦、余弦、正切的概念辨析【經典例題1】如圖,在 ABC中,,,,,則下列選項錯誤的是( )A. B. C. D.【變式訓練1-1】在中,,若 ABC的三邊都縮小5倍,則的值( )A.放大5倍 B.縮小5倍 C.不變 D.無法確定【變式訓練1-2】如圖,小兵同學從處出發向正東方向走米到達處,再向正北方向走到處,已知,則,兩處相距( )A.米 B.米 C.米 D.米【變式訓練1-3】在 ABC中,,a,b,c分別為的對邊,下列各式成立的是( )A. B. C. D.【變式訓練1-4】如圖,在中,,為邊上一點,過點作,垂足為,則下列結論中正確的是( )A. B. C. D.【變式訓練1-5】如圖,梯子(長度不變)與地面所成的銳角為,關于的三角函數值與梯子的傾斜程度之間的關系,下列說法中,正確的是( )A.的值越大,梯子越陡 B.的值越大,梯子越陡C.的值越小,梯子越陡 D.陡緩程度與的函數值無關題型二:利用定義求正弦、余弦、正切的值【經典例題2】如圖,在 ABC中,,,,則的值為( )A. B. C. D.【變式訓練2-1】的值等于( )A.1 B. C. D.【變式訓練2-2】在 ABC中,,,那么等于( )A. B. C. D.【變式訓練2-3】如圖,將矩形直線折疊,使得點落在點處,交于點,若,,則的值為( )A. B. C. D.【變式訓練2-4】如圖, ABC中,,將沿圖中的虛線翻折,使點落在邊上的點處,如果,那么 .【變式訓練2-5】在 ABC中,,,則的值是( )A.1 B. C. D.題型三:已知正弦、余弦、正切求邊長【經典例題3】如圖,在 ABC中,,點為的重心,若,,那么的長為( ).A. B. C. D.【變式訓練3-1】在中,,,,則 .【變式訓練3-2】如圖,在 ABC中,是邊上的高,,,,則線段長為【變式訓練3-3】如圖,在 ABC中,,,是中線,將沿直線翻折后,點落在點,那么的長為 .【變式訓練3-4】如圖,在紙片中,,,.是邊上一點,連接,沿把紙片裁開,若是等腰三角形,則的長為 . 【變式訓練3-5】如圖,在矩形中,,,點E在上,,點F在上,,則題型四:銳角三角函數值綜合計算【經典例題4】計算:(1);(2).【變式訓練4-1】計算:(1);(2).【變式訓練4-2】計算:(1)(2).【變式訓練4-3】計算:(1);(2).【變式訓練4-4】計算下列各題:(1).(2).【變式訓練4-5】(1)計算:(2)在中,,,,求和,.題型五:構建直角三角形求正弦、余弦、正切值【經典例題5】如圖,在的網格中,每個小正方形的邊長均為1,若點,,都在格點上,則的值為( )A. B. C. D.【變式訓練5-1】正方形網格中,如圖所示放置(點A,O,C均在網格的格點上,且點C 在上),則的值為( )A. B. C. D.1【變式訓練5-2】如圖, ABC的頂點是正方形網格的格點,則的值為( )A. B. C. D.【變式訓練5-3】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網格中,點 A、B、C都在小正方形的頂點上,則的值為( )A.1 B. C. D.【變式訓練5-4】在 的正方形網格中,點 都是格點(網格線的交點),則的值是 ( ) A. B. C. D.【變式訓練5-5】如圖, ABC的三個頂點均在正方形網格的格點上,則的值為( )A.1 B. C. D.【變式訓練5-6】如圖,是由的小正方形組成的網格,小正方形的邊長均為1, ABC的三個頂點都在格點上,則的值是( )A. B. C. D.題型六:利用三角函數值判斷取值范圍【經典例題6】已知在△ABC中,∠C=90°,∠B<∠A,設sinB=n,那么n的取值范圍是( )A.0<n<1 B. C. D.【變式訓練6-1】如圖,在中,,AB=5,BC=4,點D為邊AC上的動點,作菱形DEFG,使點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個,則AD的取值范圍是( )A. B.C. D.【變式訓練6-2】若有意義,則銳角α的取值范圍是( )A.30°≤α<90° B.0°<α≤30° C.60°≤α<90° D.0°<α≤60°【變式訓練6-3】已知β為銳角,cosβ≤,則β的取值范圍為( )A.30°≤β<90° B.0°<β≤60°C.60°≤β<90° D.30°≤β<60°【變式訓練6-4】若sinα<cosα,則銳角α的取值范圍是( )A.α<60° B.45°<α C.α<45° D.不能確定【變式訓練6-5】在平面直角坐標系中,定義直線為拋物線的特征直線,為其特征點.若拋物線的對稱軸與x軸交于點D,其特征直線交y軸于點E,點F的坐標為,,若,則b的取值范圍是( )A. B.C.或 D.或題型七:銳角三角函數綜合【經典例題7】已知是的角平分線,,,,,(1)求證:;(2)求的面積.【變式訓練7-1】如圖,中,對角線平分. (1)求證:是菱形;(2)若,,求菱形的邊長.(參考數據:,,)【變式訓練7-2】如圖,在中,,D是邊的中點,,垂足為E,,.(1)求的長.(2)求的正弦值.【變式訓練7-3】如圖,中,是斜邊的中線.(1)尺規作圖:作出以為直徑的,與交于點,與交于點;(2)若,,求的長;(3)連接,交于點,若,求的值.【變式訓練7-4】如圖,是的直徑,點在上,,點為上一點,且,連接. (1)求的直徑;(2)若點為的中點,求的長.【變式訓練7-5】如圖,是直徑,弦于點,連接,過點作的切線,與的平分線交于點,與交于點,交于點,交與點,連接.(1)求證:;(2)若 ,,求線段的長.21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)21世紀教育網(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 專題1.1 銳角三角函數七大題型(一課一講)2024-2025九年級下冊數學同步講練【浙教版】-原卷版.docx 專題1.1 銳角三角函數七大題型(一課一講)2024-2025九年級下冊數學同步講練【浙教版】-解析版.docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫