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(共47張PPT)
2025年高考一輪復習
新教材新高考
新教材新高考
第56講 電磁感應中的動量問題
01
考情分析
目標導航
目錄contents
02
知識導圖
思維引航
03
考點探究
考法突破
04
真題練習
命題洞見
01
考情分析
目標導航
考
情
分
析
考情分析
考情分析
目標要求
2024·貴州·高考物理第5題
2024·海南·高考物理第9題
2024·湖南·高考物理第8題
2024·江西 ·高考物理第15題
2024·湖北 ·甲卷物理第15題
目標1.會利用動量定理分析導體棒、線框在磁場中的運動。
目標2.會利用動量守恒定律分析雙金屬棒在磁場中的運動問題。
02
知識導圖
思維引航
思維導航
知識導圖
安培力的沖量
動量守恒
I=BqL
電磁感應中的電路及圖像問題
03
考點探究
考法突破
考
航
導
點
動量定理在電磁感應中的應用
考點1
考點2
動量守恒定律在電磁感應中的應用
知識固本
考點一.動量定理在電磁感應中的應用
1.導體棒在磁場中所受安培力是變力時，可用動量定理分析棒的速度變化，表達式為
或；
若其他力的沖量和為零，則有
或-。
2.求電荷量：。
3.求位移：由-有
。
知識固本
考點一.動量定理在電磁感應中的應用
4.求時間
①已知電荷量為恒力，可求出非勻變速運動的時間。
即。
②若已知位移為恒力，也可求出非勻變速運動的時間。
，。
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向1.“單棒＋電阻”模型
1.如圖所示，兩條相距為L的光滑平行金屬導軌位于水平面(紙面)內，其左端接一阻值為R的電阻，導軌平面與磁感
應強度大小為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒垂直導軌放置并接觸良好，接入電路的電阻也為R。若
給棒平行導軌向右的初速度，當流過棒橫截面的電荷量為時，棒的速度減為零，此過程中棒的位移為。則
( )
C
A.當流過棒的電荷量為時，棒的速度為
B.當棒發生位移為時，棒的速度為
C.在流過棒的電荷量達到的過程中，棒釋放的熱量為
D.整個過程中定值電阻R釋放的熱量為
若其他力的沖量和為零，則有或-
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向1.“單棒＋電阻”模型
2.(多選)如圖，間距為L的平行導軌豎直固定放置，導軌上端接有阻值為R的定值電阻，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的寬度均
為，磁場Ⅰ的下邊界和磁場Ⅱ的上邊界間距為，磁場的磁感應強度大小均為B。一根質量為、電阻為R的金屬棒
由靜止釋放，釋放的位置離磁場Ⅰ的上邊界距離為，金屬棒進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，金屬棒運動過程中始終
保持水平且與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為，下列說法正確的是( )
ABC
A.金屬棒剛進入磁場Ⅰ時的速度大小為2
B.金屬棒剛出磁場Ⅰ時的速度大小為
C.金屬棒穿過兩個磁場后電阻R中產生的焦耳熱為
D.金屬棒穿過磁場Ⅰ所用的時間為
根據動能定理有
設金屬棒出磁場Ⅰ的速度為，進磁場Ⅱ的速度為，
則有，又
根據動量定理得，該過程的電荷量為
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向2　不等間距導軌上的雙棒模型
3.如圖所示，兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導軌MNPQ和，固定在傾角為的斜面上，MN與距
離為L，PQ與距離為L。金屬棒A、B質量均為、阻值均為R、長度分別為L與L，金屬棒A、B分別垂直放在
導軌和上，且恰好都能靜止在導軌上。整個裝置處于垂直于導軌平面向上、磁感應強度大小為的勻強磁
場中?，F固定住金屬棒B，用沿導軌向下的外力F作用在金屬棒A上，使金屬棒A以加速度沿斜面向下做勻加速運
動。此后A棒一直在MN與上運動，B棒一直在PQ與上靜止或運動，重力加速度為，最大靜摩擦力等于
滑動摩擦力，求：
(1)外力F與作用時間的函數關系式；
金屬棒A、B剛好都能靜止在導軌上，對金屬棒，有-
金屬棒A沿斜面向下做勻加速運動，對金屬棒A，由牛頓第二定律有F--
由安培力公式有
對金屬棒與導軌構成的回路，根據歐姆定律，有
金屬棒A切割磁感線，根據法拉第電磁感應定律，有又因為
聯立解得
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向2　不等間距導軌上的雙棒模型
(2)當A棒的速度為時，撤去F并解除對B的固定，一段時間后A棒在MN與上勻速運動，求A棒勻速運動的速
度大小。
A棒勻速時，安培力為零，電流為零，兩棒產生的電動勢大小相等，有：
在撤去F到A棒勻速的過程中:
對A，根據動量定理，有---
對B，根據動量定理，有--
聯立可解出:
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向3　“電容器＋棒”模型
基本模型 規律
導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C
電路特點 導體棒相當于電源，電容器充電
電流特點 安培力為阻力，棒減速，E減小，有，電容器充電變大，當時，，棒勻速運動
運動特點和最終特征 棒做加速度減小的減速運動，最終做勻速運動，此時，但電容器帶電荷量不為零
最終速度 電容器增加的電荷量：
最終電容器兩端電壓：
對棒應用動量定理：
圖像
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向3　“電容器＋棒”模型
4.如圖所示，兩條平行金屬導軌的間距為L，長為的傾斜部分與水平面的夾角為，水平部分足夠長，兩部分平滑
相連，傾斜導軌上端接有一平行板電容器，電容為C。兩部分導軌均處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向
上，磁感應強度大小分別為2B和B，在傾斜導軌上端放置一質量為的金屬棒，使其沿導軌由靜止開始加速下滑，
當金屬棒下滑距離后無動能損失進入水平軌道，然后進入豎直向上的勻強磁場。已知金屬棒在滑動過程中始終與
導軌垂直且接觸良好，電容器能正常工作，重力加速度為，不計所有電阻和摩擦阻力。求：
(1)金屬棒剛進入水平導軌時速度的大?。?br/>設金屬棒速度大小為時，通過金屬棒的電流為I，對金屬棒由牛頓第二定律有
設在極短時間間隔內流過金屬棒的電荷量為，則 而，
所以聯立解得：
金屬棒做初速度為零的勻加速運動，當金屬棒下滑距離后的速度大小為
聯立解得：
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向3　“電容器＋棒”模型
(2)金屬棒進入水平導軌后的最終速度。
當金屬棒剛進入水平導軌時，電容器極板上積累的電荷量為
此時金屬棒的速度大小仍為
而感應電動勢變為
金屬棒進入水平軌道后，，電容器放電，設再經過時間電容器放電結束，此時金屬棒達到最終速度，取水
平向右為正方向，根據動量定理可得：BL
而
聯立解得
考點一.電磁感應中的動力學問題
考向洞察
考向4.線框模型
5.(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強磁場。磁場區域的左側，一正方形線框由位置Ⅰ
以的初速度垂直于磁場邊界水平向右運動，線框經過位置Ⅱ，當運動到位置Ⅲ時速度恰為零，此時線框剛好
有一半離開磁場區域。線框的邊長小于磁場區域的寬度。若線框進、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量分別
為，線框經過位置Ⅱ時的速度為。則下列說法正確的是( )
BD
A. B. C. D.
根據
線圈從開始進入到位置Ⅱ，由動量定理：
同理線圈從位置Ⅱ到位置Ⅲ，由動量定理：
知識固本
考點二.動量守恒定律在電磁感應中的應用
1.問題特點：在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統內力，如果它們不
受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便。
2.雙棒模型(不計摩擦力)
雙棒無外力 雙棒有外力
示意圖
運動過程 導體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導體棒2受安 培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做 勻速直線運動 導體棒1做加速度逐漸減小的加速運動，導體棒2做加速
度逐漸增大的加速運動，最終兩棒以相同的加速度做勻
加速直線運動
動量觀點 系統動量守恒 系統動量不守恒
能量觀點 棒1動能的減少量棒2動能的增加量焦耳熱 外力做的功棒1的動能棒2的動能焦耳熱
F為恒力
考點二.動量守恒定律在電磁感應中的應用
考向洞察
1. 如圖所示，兩根間距為的光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平部分組成，其水平段加
有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。導軌水平段上靜止放置一金屬棒，質量為，電阻為。另一質
量為、電阻為的金屬棒，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，棒與導軌始終垂直且接觸良好，圓
弧段MN半徑為R，所對圓心角為，重力加速度為。求：
(1)棒在N處進入磁場區速度和棒中的電流；
棒由M下滑到N過程中機械能守恒，有：
解得
進入磁場瞬間，回路中的電流為：
考點二.動量守恒定律在電磁感應中的應用
考向洞察
(2)棒能達到的最大速度；
棒在安培力作用下做減速運動，棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度時，電
路中電流為零，安培力為零，棒達到最大速度。由動量守恒定律得：
解得
(3)棒由靜止到最大速度過程中，系統所能釋放的熱量。
系統釋放的熱量應等于系統機械能的減少量
故：
解得：
考點二.動量守恒定律在電磁感應中的應用
考向洞察
2.(多選)如圖所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑
導體棒靜止在導軌上。時，棒以初速度向右滑動。運動過程中，始終與導軌垂直并接觸良
好，兩者速度分別用表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是( )
AC
導體棒運動，切割磁感線，產生感應電流(逆時針)，導體棒受到安培力F作用，速度減小，導體棒 受安培力作用，速度增大，最終兩棒速度相等。由知，
回路中感應電動勢 逐漸減小，則感應電流非均勻變化。當兩棒的速度相等時，回路上
感應電流消失，兩棒在導軌上以共同速度做勻速運動。
動量守恒定律得
考點二.動量守恒定律在電磁感應中的應用
考向洞察
3. 如圖所示，在水平面上有兩條足夠長的平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離，勻強磁場垂直于導軌所在的
平面(紙面)向里，磁感應強度的大小為，兩根導體棒放置在導軌上，并與導軌垂直，它們的質量均為
，電阻均為，兩導體棒與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數均為時，分別給兩導
體棒平行導軌向左和向右的速度，已知導體棒的速度，導體棒的速度，重力加速度取，
導軌電阻可忽略，最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力。
(1)求時刻，導體棒的加速度；
時刻，兩導體棒和導軌構成回路，回路中的總電動勢為
根據閉合電路歐姆定律可知回路中的電流為
對導體棒，根據牛頓第二定律可得
解得
時刻，導體棒的加速度大小為，方向水平向右。
考點二.動量守恒定律在電磁感應中的應用
考向洞察
(2)求當導體棒向左運動的速度為零時，導體棒的速率；
在導體棒運動時，兩導體棒受到的摩擦力大小相等、方向相反，根據左手定則可知兩導體棒受到的安培力也
等大反向，兩導體棒組成的系統合力為零，滿足動量守恒，以向右為正方向，當導體棒向左運動的速度為零時，
根據動量守恒定律可得：
解得導體棒的速率為：
(3)已知導體棒向左運動的速度為零后，導體棒向右運動速度變為零，求該過程經歷的時間和導體棒
產生的焦耳熱。
導體棒的速率為時，回路的感應電動勢為：，導體棒受到的安培力為，
由題意則有，可知導體棒的速度為零后不再運動，從導體棒的速度為零至導體棒的速度為零的過程，
導體棒受到的安培力沖量為，
對導體棒，根據動量定理可得：，解得
設導體棒產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒定律可得:，解得
04
真題練習
命題洞見
真題練習·命題洞見
1.貴州·高考真題)如圖，間距為L的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻R，導
軌所在平面存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。質量為的金屬棒置于導軌上，在水平拉力作用下從
靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導軌上。已知金屬棒在運動過程中，最大速度
為，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導軌的電阻，
則( )
加速過程中通過金屬棒的電荷量等于減速過程中通過金屬棒的電荷量，則減速過程由動量定理可得：
A.加速過程中通過金屬棒的電荷量為 B.金屬棒加速的時間為
C.加速過程中拉力的最大值為 D.加速過程中拉力做的功為
由：
和位移公式：
加速過程中拉力逐漸增大，當撤去拉力的瞬間，拉力最大
加速過程中拉力對金屬棒做正功，安培力對金屬棒做負功，由動能定理可知：
AB
真題練習·命題洞見
2.海南·高考真題)兩根足夠長的導軌由上下段電阻不計，光滑的金屬導軌組成，在M、N兩點絕緣連接，M、
N等高，間距，連接處平滑。導軌平面與水平面夾角為，導軌兩端分別連接一個阻值的電阻和
的電容器，整個裝置處于的垂直導軌平面斜向上的勻強磁場中，兩根導體棒分別放在MN兩
側，質量分為棒電阻為棒的電阻不計，將由靜止釋放，同時從距離MN為
處在一個大小，方向沿導軌平面向上的力作用下由靜止開始運動，兩棒恰好在M、N處發生
彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去F，已知碰前瞬間的速度為 ( )
BD
A.從釋放到第一次碰撞前所用時間為 B.從釋放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳熱為
C.兩棒第一次碰撞后瞬間，的速度大小為 D.兩棒第一次碰撞后瞬間，的速度大小為
由于金屬棒ab、cd同時由靜止釋放，且恰好在M、N處發生彈性碰撞，則說明ab、cd在到達M、N處所用的時間是相同的，對金屬棒cd和電容器組成的回路有
Δq = C·BLΔv
對cd根據牛頓第二定律有
F－BIL－m2gsin30° = m2a2
真題練習·命題洞見
3.湖南·高考真題)某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌置于同一水平面內，導軌左端與一阻值
為R的定值電阻相連，導軌 段與 段粗糙，其余部分光滑， 右側處于豎直向下的勻強磁場中，一質量為的金
屬桿垂直導軌放置?，F讓金屬桿以初速度 沿導軌向右經過 進入磁場，最終恰好停在 處。已知金屬桿接入導軌
之間的阻值為R，與粗糙導軌間的摩擦因數為，。導軌電阻不計，重力加速度為
下列說法正確的是( )
CD
A.金屬桿經過 的速度為
B.在整個過程中，定值電阻R產生的熱量為
C.金屬桿經過 與區域，金屬桿所受安培力的沖量相同
D.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離大于原來的2倍
設平行金屬導軌間距為L，金屬桿在AA1B1B區域向右運動的過程中切割磁感線有:
設金屬桿在BB1C1C區域運動的時間為t0，同理可得，則金屬桿在BB1C1C區域運動的過程中有:
在整個過程中，根據能量守恒有:
金屬桿經過AA1B1B與BB1C1C區域，金屬桿所受安培力的沖量為:
真題練習·命題洞見
4.遼寧·高考真題)如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距分別為和，處于
豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。已知導體棒MN的電阻為R、長度為，導體棒PQ的電阻為2R、長
度為的質量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒
在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電
阻不計。下列說法正確的是 ( )
A.彈簧伸展過程中，回路中產生順時針方向的電流 B.PQ速率為時，MN所受安培力大小為
C.整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2：1 D.整個運動過程中，通過MN的電荷量為
√
√
AC
任意時刻，設電流為I，則PQ受安培力: ,方向向左；
MN受安培力: ,方向向右
可知兩棒系統受合外力為零，動量守恒
兩棒最終停止時彈簧處于原長狀態，動量守恒.因任意時刻兩棒受安培力和彈簧彈力大小都相同，設整個過程兩棒受的彈力的平均值為，安培力平均值
兩棒最后停止時，彈簧處于原長位置，此時兩棒間距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移動,PQ位置向右移動.
真題練習·命題洞見
5.江西·高考真題)如圖所示，軌道左側斜面傾斜角滿足，摩擦因數，足夠長的光滑水平導
軌處于磁感應強度為的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側斜面導軌傾角滿足，摩擦因數
。現將質量為的導體桿甲從斜面上高處由靜止釋放，質量為的導體桿乙靜止在水
平導軌上，與水平軌道左端的距離為。已知導軌間距為，兩桿電阻均為，其余電阻不計，不計導體
桿通過水平導軌與斜面導軌連接處的能量損失，且若兩桿發生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取，求：
(1)甲桿剛進入磁場，乙桿的加速度？
甲從靜止運動至水平導軌時，根據動能定理有：
甲剛進人磁場時，平動切割磁感線有
則根據歐姆定律可知此時回路的感應電流為：
根據楞次定律可知，回路中的感應電流沿逆時針方向(俯視)，結合左手定則可知，乙所受安培力方向水平向右，由
牛頓第二定律有：
帶入數據有：
真題練習·命題洞見
(2)乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離滿足的條件？
甲和乙在磁場中運動的過程中，系統不受外力作用，則系統動量守恒，若兩者共速時恰不相碰，則有：
對乙根據動量定理有：
其中：
聯立解得：
則滿足：
(3)若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的豎直高度隨時間的變化如圖所示均為未
知量)，乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發生碰撞，甲在時間內未進入右側傾斜導軌，求的取值范圍。
根據（2）問可知，從甲剛進入磁場至甲、乙第一次在水平導軌運動穩定，相對位移為，且穩定時的速度
，乙第一次在右側斜軌上向上運動的過程中，根據牛頓第二定律有：
根據勻變速直線運動位移與速度的關系有：
真題練習·命題洞見
續(3)：
乙第一次在右側斜軌上向下運動的過程中，根據牛頓第二定律有
再根據勻變速直線運動位移與速度的關系有且
聯立解得乙第一次滑下右側軌道最低點的速度
由于兩棒發生碰撞，則為完全非彈性碰撞，則甲乙整體第一次在右側傾斜軌道上向上運動有:
同理有 ，且由圖可知
解得甲、乙碰撞后的速度：
乙第一次滑下右側軌道最低點后與甲相互作用的過程中，甲、乙組成的系統合外力為零，根據動量守恒有
解得乙第一次滑下右側軌道最低點時甲的速度為：
若乙第一次滑下右側軌道最低點時與甲發生碰撞，則對應的最小值，乙第一次在右側斜軌上運動的過程，
對甲根據動量定理有：
其中：
解得：
真題練習·命題洞見
根據位移關系有：
解得：
若乙返回水平導軌后，當兩者共速時恰好碰撞，則對應的最大值，對乙從返回水平導軌到與甲碰撞前瞬間的過程，
根據動量定理有:
其中:
解得:
根據位移關系有
解得：
則的取值范圍為：
續(3)：
真題練習·命題洞見
6.湖北·高考真題)如圖所示，兩足夠長平行金屬直導軌MN、PQ的間距為L，固定在同一水平面內，直導軌在
左端M、P點分別與兩條豎直固定、半徑為L的圓弧導軌相切。MP連線與直導軌垂直，其左側無磁場，右側存在磁
感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。長為L、質量為、電阻為R的金屬棒跨放在兩圓弧導軌的最高點。
質量為、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為L的圓環，水平放置在兩直導軌上，其圓心到兩直導軌的距離相
等。忽略導軌的電阻、所有摩擦以及金屬環的可能形變，金屬棒、金屬環均與導軌始終接觸良好，重力加速度大小
為?，F將金屬棒由靜止釋放，求
(1)剛越過MP時產生的感應電動勢大?。?br/>根據題意可知，對金屬棒由靜止釋放到剛越過MP過程中，由動能定理有：
解得：
則剛越過MP時產生的感應電動勢大小為：
真題練習·命題洞見
(2)金屬環剛開始運動時的加速度大小；
(3)為使在整個運動過程中不與金屬環接觸，金屬環圓心初始位置到MP的最小距離。
根據題意可知，金屬環在導軌間兩段圓弧并聯接入電路中，軌道外側的兩端圓弧金屬環被短路，由幾何關系可得，
每段圓弧的電阻為： 。可知，整個回路的總電阻為：
剛越過MP時，通過的感應電流為：
對金屬環由牛頓第二定律有： 解得：
根據題意，結合上述分析可知，金屬環和金屬棒所受的安培力等大反向，則系統的動量守恒，由于金屬環做
加速運動，金屬棒做減速運動，為使在整個運動過程中不與金屬環接觸，則有當金屬棒和金屬環速度相等
時，金屬棒恰好追上金屬環，設此時速度為，由動量守恒定律有:
解得:
真題練習·命題洞見
續(3)：
對金屬棒，由動量定理有:
則有:
設金屬棒運動距離為，金屬環運動的距離為，則有:
聯立解得:
則金屬環圓心初始位置到MP的最小距離:
真題練習·命題洞見
7.全國·高考真題)一邊長為L、質量為的正方形金屬細框，每邊電阻為，置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。
寬度為2L的區域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖所示。
(1)使金屬框以一定的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完
全穿過磁場區域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。
金屬框進入磁場過程中有：
則金屬框進入磁場過程中流過回路的電荷量為：
則金屬框完全穿過磁場區域的過程中流過回路的電荷量為：
且有：
聯立有：
真題練習·命題洞見
(2)在桌面上固定兩條光滑長直金屬導軌，導軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻，導軌電阻可忽略，金屬框
置于導軌上，如圖所示。讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的上、下邊
框處處與導軌始終接觸良好。求在金屬框整個運動過程中，電阻產生的熱量。
設金屬框的初速度為，則金屬框進入磁場時的末速度為，向右為正方向。由于導軌電阻可忽略，此時金屬框
上下部分被短路，故電路中的總電阻為：
再根據動量定理有：
解得：
則在此過程中根據能量守恒有：
解得：
其中：
真題練習·命題洞見
續(3)：
此后線框完全進入磁場中，則線框左右兩邊均作為電源，且等效電路圖如右圖：
則此時回路的總電阻：
設線框剛離開磁場時的速度為，再根據動量定理有
解得
則說明線框剛離開磁場時就停止運動了，則再根據能量守恒有：
其中：
則在金屬框整個運動過程中，電阻產生的熱量：
真題練習·命題洞見
8.湖南·高考真題)如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為，兩導軌及其所構成的平面均與
水平面成角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為現將質量均為的金屬棒
垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為。運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未
滑出導軌，導軌電阻忽略不計，重力加速度為。
(1)先保持棒靜止，將棒由靜止釋放，求棒勻速運動時的速度大??；
導體棒在運動過程中重力沿斜面的分力和棒的安培力相等時做勻速運動，
由法拉第電磁感應定律可得：
有閉合電路歐姆定律及安培力公式可得： ,
棒受力平衡可得:
聯立解得:
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(2)在(1)問中，當棒勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒的加速度大?。?br/>(3)在(2)問中，從棒b釋放瞬間開始計時，經過時間，兩棒恰好達到相同的速度，求速度的大小，以及時間
內棒a相對于棒運動的距離。
由右手定則可知導體棒中電流向里，棒沿斜面向下的安培力，此時電路中電流不變，則棒由牛頓第二定律可得：
解得：
釋放棒后棒受到沿斜面向上的安培力，在到達共速時對棒動量定理：
棒受到向下的安培力，對棒動量定理：
聯立解得：
此過程流過棒的電荷量為，則有：
由法拉第電磁感應定律可得：
聯立棒動量定理可得：
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9.全國·高考真題)如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導軌，其平行部分的間距為，導軌的最右端與桌子右邊緣
對齊，導軌的電阻忽略不計。導軌所在區域有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為。一質量為、電阻為R、
長度也為的金屬棒P靜止在導軌上。導軌上質量為3m的絕緣棒Q位于P的左側，以大小為的速度向P運動并與P發生彈性
碰撞，碰撞時間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導軌的最右端滑出導軌，并落在地面上同一地點。P在導軌上運動時，兩
端與導軌接觸良好，P與Q始終平行。不計空氣阻力。求
(1)金屬棒P滑出導軌時的速度大小；
由于絕緣棒Q與金屬棒P發生彈性碰撞，根據動量守恒和機械能守恒可得：
，
聯立解得： ，
由題知，碰撞一次后，P和Q先后從導軌的最右端滑出導軌，并落在地面上同一地點，則金屬棒P滑出導
軌時的速度大小為：
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(2)金屬棒P在導軌上運動過程中產生的熱量；
(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導軌上運動的時間。
根據能量守恒有：
解得：
P、Q碰撞后，對金屬棒P分析，根據動量定理得：
又： ，
聯立可得：
由于Q為絕緣棒，無電流通過，做勻速直線運動，故Q運動的時間為：
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10.遼寧·高考真題)如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。abcd區域有勻強磁場，磁感應強度
大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內的細金屬桿N處于靜止狀態。
兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質量均為，在導軌間的電阻均為R，感應電流產生的
磁場及導軌的電阻忽略不計。
(1)求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向；
細金屬桿M以初速度向右剛進入磁場時，產生的動生電動勢為：
電流方向為，電流的大小為：
則所受的安培力大小為：
安培力的方向由左手定則可知水平向左；
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(2)若兩桿在磁場內未相撞且N出磁場時的速度為，求：
①N在磁場內運動過程中通過回路的電荷量；
②初始時刻N到的最小距離；
①金屬桿N在磁場內運動過程中，由動量定理有:
且：
聯立解得通過回路的電荷量為：
②設兩桿在磁場中相對靠近的位移為，有：
整理可得：
聯立可得：
若兩桿在磁場內剛好相撞，N到ab的最小距離為：
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(3)初始時刻，若N到的距離與第(2)問初始時刻的相同、到的距離為，求M出磁場后不與N相撞條件下
的取值范圍。
兩桿出磁場后在平行光滑長直金屬導軌上運動，由題意可知，則N到邊的速度大小恒為，根據
動量守恒定律可知：
解得N出磁場時，M的速度大小為：
由題意可知，此時M到邊的距離為：
若要保證M出磁場后不與N相撞，則有兩種臨界情況：
①M減速出磁場，出磁場的速度剛好等于N的速度，一定不與N相撞，對M根據動量定理有：
，
聯立解得：
②M運動到邊時，恰好減速到零，則對M由動量定理有： ，
同理解得：
綜上所述，M出磁場后不與N相撞條件下的取值范圍為:
本課時結束 下節課見！
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