資源簡介

數據的分析
【學習目標】
1．能說出并掌握算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數。
2．能說出中位數、眾數的定義，會求一組數據的中位數、眾數；體會平均數、中位數、眾數三者的差別；
3．了解刻畫數據離散程度的三個量度——極差、方差、標準差；能借助計算器求出相應的數值，并在具體問題情境中加以應用。
4．能從各類統計圖中獲取數據，初步選取恰當的數據代表作為自己的判斷，通過實例體會用樣本估計總體的思想。
【學習過程】
一、知識梳理
1．刻畫數據“平均水平”的統計量有哪些？
2．平均數、中位數和眾數各有什么特點？舉出生活中與平均數、中位數、眾數有關的幾個例子。
3．舉出生活中與加權平均數有關的幾個例子，并說明算術平均數和加權平均數的區別和聯系。
4．刻畫數據波動的統計量有哪些？舉例說明。
5．如何從統計圖上直觀地估計出相應的統計量，舉例說明。
6．用適當的方式整理并呈現本章有關知識，并進行班級交流。
二、典型例析
1．某校八年級（6）班分甲、乙兩組各10名學生進行數學搶答，共有10道選擇題，答對8道題(包含8道題)以上為優秀，各組選手答對題數統計如下表：
答對題數 5 6 7 8 9 10 平均數 眾數 中位數 方差 優秀率
甲組選手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80%
乙組選手 0 0 4 3 2 1
（1）補全上表；
（2）根據所學的統計知識，評價甲、乙兩組選手的成績。
2．（1）三個小組，每組有20人，關于一道滿分為4分的題目，三個小組的得分情況如下表。通過估計，比較三個小組得分的平均數和方差的大小。
（2）具體算一算，看看自己的估計結果是否正確。
（3）小明發現，這三個圖中“柱子的高度”總是1．2．3．6．8，只是排列的順序不同，導致了平均數和方差發生了變化。請你嘗試將這些“柱子”重新排列，通過不斷嘗試，你覺得“柱子”怎樣排列，可以使平均數最大？怎樣排列，可以使方差最小？
3．（1）計算下面數據的平均數和方差：5，4，4，3，4．
（2）若將上述數據均加上2，得到一組新的數據：7，6，6，5，6，求這組新數據的平均數和方差。
（3）若將原數據均減去3，得到一組新的數據：2，1，1，0，1，求這組新數據的平均數和方差。
（4）比較上述各組數據的變化和對應的平均數、方差，你得出什么結論？
4．在學習中，運用過這樣的結論解決過什么問題嗎？舉例說明，并與同伴交流。
三、自主反饋
1．甲、乙兩位同學本學年每個單元的測驗成績如下（單位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙的11次單元測驗成績的標準差分別是多少？
（3）這兩位同學的成績各有什么特點？
（4）現要從中選出一人參加“希望杯”競賽，歷屆比賽成績表明，平時成績達到98分以上才可能進入決賽，你認為應選誰參加這項競賽，為什么？
【教學反思】
自主反饋參考答案
解：（1）甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17．82
∴s甲＝4．221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5．817
∴s乙＝2．412
（3）乙較甲穩定，甲雖然狀態不穩定，但發揮好時成績比乙優秀。
（4）選甲去，甲比乙更有可能達到98分。
實際問題
數據收集與表示
數據處理
解決實際問題、作出決策
數據“平均水平”的度量
數據“離散程度”的度量
平均數
中位數
眾數
極差
方差
標準差

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