資源簡介

第五單元平行四邊形和梯形
（知識梳理+專項(xiàng)練習(xí)）
分?jǐn)?shù)乘法
1.平行與垂直
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫點(diǎn)到直線的距離。
平行線間的距離處處相等
2.畫垂線、畫平行線（過直線上一點(diǎn)或過直線外一點(diǎn)）
（1）重合（2）平移（3）畫線（垂線標(biāo)垂直符號）
畫長方形或正方形（標(biāo)長度、標(biāo)垂直符號）
3.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。特征：對邊平行且相等，對角相等
從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
高：畫高用虛線，底邊的垂足畫垂直符號。
平行四邊形有無數(shù)條高，有兩種長度的高。具有不穩(wěn)定性，易變形。
長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
梯形：只有一組對邊平行的四邊形。
平行的一組對邊叫做底。短邊叫上底，長邊叫做下底；不平行的一組對邊叫做腰。梯形有無數(shù)條高，只有一種長度的高。
等腰梯形（兩腰相等）和直角梯形（有兩個(gè)角是直角）是特殊的梯形。
分?jǐn)?shù)乘法
一、選擇題
1．把一張?zhí)菪慰ㄆ粢坏斗殖蓛蓚€(gè)圖形，下面幾種情況中不可能出現(xiàn)的是（ ）。
A．兩個(gè)三角形 B．兩個(gè)平行四邊形
C．兩個(gè)梯形 D．一個(gè)平行四邊形與一個(gè)梯形
2．在同一平面內(nèi)，若把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，那么這兩根小棒（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
3．某小鎮(zhèn)有3條通往公路的筆直水泥路，長度分別是770米，710米，650米，其中有一條小路與公路是垂直的，這條小路的長度是（ ）。
A．710米 B．650米 C．770米
4．在如圖的平行四邊形中畫一條線段，不可能得到的圖形是（ ）。
A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．長方形
5．下列關(guān)于平行四邊形的說法錯(cuò)誤的是（ ）。
A．平行四邊形的對邊一定是相等的。 B．長方形也是平行四邊形。
C．平行四邊形的對邊一定是互相平行的。 D．平行四邊形具有穩(wěn)定性。
二、填空題
6．下圖①中a與b可以記作( )，圖②中a與b可以記作( )。
7．?dāng)?shù)一數(shù)，如圖中有( )個(gè)三角形，有( )個(gè)平行四邊形，有( )個(gè)梯形。
8．某文化品牌推出一款平行四邊形的活動(dòng)特色相框（如圖），可以根據(jù)照片的需要變化形狀，相鄰兩條邊的長分別是12厘米和8厘米，每個(gè)相框至少需要( )厘米木條，把這個(gè)相框拉成長方形后，木條的長短( )（填“會(huì)變”或“不變”）。
9．兩條平行線之間的垂線段的長度( )；從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線中，( )最短。
10．從張麗家出發(fā)有三條小路通往公路，它們的長度分別是130米、200米、110米，其中有一條小路與公路是垂直的，這條小路的長度是( )米。
11．如圖，將一張?zhí)菪渭埡鸵粡堥L5cm、寬2cm的長方形紙交叉擺放，重疊陰影部分是一個(gè)( )形，CD邊上的高是( )cm。
12．一個(gè)平行四邊形的三條邊分別是4厘米、5厘米、4厘米，第四條邊是( )。
13．一個(gè)平行四邊形的周長是30厘米，其中一條邊的長度是8厘米，那么和它相鄰的一條邊的長度是( )。
14．如圖中，平行四邊形CD邊上的高是( )，AD邊上的高是( )。
15．在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交成( )度，它們的位置關(guān)系是互相( )。
三、判斷題
16．梯形的鄰邊互相垂直，對邊互相平行。( )
17．在一個(gè)梯形中，剪下一個(gè)平行四邊形后，剩下的圖形只能是三角形。( )
18．在兩條平行線之間有4條垂線，這4條垂線必然互相平行。( )
19．在同一個(gè)平面內(nèi)，過P點(diǎn)只能畫一條垂直于直線l的直線． ( )
20．長方形是平行四邊形，平行四邊形不是長方形。( )
四、作圖題
21．畫出指定底上的高。
五、解答題
22．如圖所示，用2個(gè)完全一樣的直角梯形拼成一個(gè)長方形，每個(gè)直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是17厘米，拼成的長方形的面積是多少平方厘米？
23．在兩條平行線上分別截取3厘米和6厘米長的線段作為梯形的上、下底，再添加兩條線段圍成一個(gè)直角梯形，這個(gè)直角梯形的高是（ ）厘米。
24．把一個(gè)高為5厘米的平行四邊形分為兩個(gè)直角梯形(如圖所示)，這兩個(gè)梯形的周長之和比原來平行四邊形的周長長多少厘米？
25．兩個(gè)完全一樣的等腰梯形的周長都是26厘米，拼成一個(gè)平行四邊形后，這個(gè)平行四邊形的周長是42厘米（如下圖）。等腰梯形的腰長是多少厘米？
26．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們在解決四邊形的內(nèi)角和的問題。下面是四位同學(xué)的不同方法。
1個(gè)周角＝360

①他們解答的方法正確嗎？請你在方法正確的同學(xué)名字下畫“√”。
②根據(jù)樂樂同學(xué)的解答方法，說說她是怎么想的？
27．兩組平行線圍成一個(gè)長方形，點(diǎn)O在長方形的正中間（如圖）。如果點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，到直線c的距離是28厘米。這個(gè)長方形的周長是多少厘米？

28．如圖。
（1）四邊形ABCD是一個(gè)（ ）形。
（2）AB//（ ），AD⊥（ ）或（ ）。
（3）過點(diǎn)O畫出這個(gè)梯形的一條高。
（4）若AD＝18厘米，則過點(diǎn)O所畫的高是（ ）厘米。
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】①兩個(gè)三角形；
②兩個(gè)梯形；
③一個(gè)平行四邊形與一個(gè)梯形。
據(jù)此可知，一個(gè)梯形可以分成兩個(gè)三角形；或者兩個(gè)梯形；或者一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，不能分成兩個(gè)平行四邊形。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)梯形的特征，結(jié)合羅列出的圖示，可知不可能出現(xiàn)兩個(gè)平行四邊形。
故答案為：B。
【點(diǎn)睛】對于此題，我們要充分發(fā)揮想象力，另外也要熟悉梯形和剪出的圖形的特征，才能正確的分析出可能出現(xiàn)的情況與不可能出現(xiàn)的情況。
2．A
【分析】根據(jù)題干內(nèi)容畫圖，發(fā)現(xiàn)與第三根小棒互相垂直的這兩根小棒所在的直線延長后不會(huì)有交點(diǎn)，而在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。
【詳解】如圖所示，
a和b都垂直于c，則a和b平行。
故答案為：A
3．B
【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離，依此即可選擇。
【詳解】770米＞710米＞650米，因此這條小路的長度是650米。
故答案為：B
4．D
【分析】兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；三角形是由3條邊組成的封閉圖形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；長方形的兩組對邊分別互相平行，兩組對邊分別相等，四個(gè)角都是直角；依此選擇即可。
【詳解】A．在平行四邊形中畫一條線段，可以得到三角形；
B．在平行四邊形中畫一條線段，可以得到梯形；
C．在平行四邊形中畫一條線段，可以得到平行四邊形；
D．長方形有四個(gè)直角，因此在此圖的平行四邊形中畫一條線段，不可能得到長方形；
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題考查的是平面圖形的分割，熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形、平行四邊形、長方形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。
5．D
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、概念可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性。
【詳解】A．平行四邊形的對邊一定是相等的，這種說法是正確的，因?yàn)槠叫兴倪呅尾还鈱呄嗟惹疫€互相平行，對角也相等；
B．長方形也是平行四邊形，這種說法是正確的，因?yàn)殚L方形是特殊的平行四邊形，長方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
C．平行四邊形的對邊一定是互相平行的，這種說法是正確的，因?yàn)槠叫兴倪呅尾还鈱呄嗟惹疫€互相平行，對角也相等；
D．平行四邊形具有穩(wěn)定性，這種說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)定性。
所以D符合題意。
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查的平面圖形的知識，關(guān)鍵是需要明確平面圖形的特征。
6． a∥b a⊥b
【分析】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此解答即可。
【詳解】下圖①中a與b可以記作a∥b，圖②中a與b可以記作a⊥b。
【點(diǎn)睛】本題考查平行和垂直的性質(zhì)，需熟練掌握。
7． 2 3 4
【分析】根據(jù)三角形、梯形和平行四邊形的含義：由三條線段首位相連所圍成的平面圖形，叫做三角形；只有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形；兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；進(jìn)而分別數(shù)出即可。
【詳解】觀察圖形可知：
三角形在這個(gè)圖形的右邊部分，只有2個(gè)。
單個(gè)的平行四邊形有2個(gè)，2個(gè)單個(gè)平行四邊形組成1個(gè)平行四邊形，所以一共有2＋1＝3個(gè)平行四邊形。
觀察圖形的上部分有1個(gè)梯形，下部分是2個(gè)梯圖形，整個(gè)圖形是1個(gè)梯形，所以一共有1＋2＋1＝4個(gè)梯形。
數(shù)一數(shù)，如圖中有（2）個(gè)三角形，有（3）個(gè)平行四邊形，有（4）個(gè)梯形。
【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于找出復(fù)合三角形、復(fù)合梯形的個(gè)數(shù)、復(fù)合平行四邊形，按照一定的順序找即可做到不重不漏。
8． 40 不變
【分析】平行四邊形的特點(diǎn)是對邊相互平行且相等，那么平行四邊形的周長就是將四周的長度加起來，因此用相鄰兩條邊的長度和乘2即可。長方形的周長也是用相鄰兩條邊的長度和乘2，因此周長沒有改變。
【詳解】（12＋8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
把這個(gè)相框拉成長方形后，木條的長短不變。
【點(diǎn)睛】熟練掌握平行四邊形的特點(diǎn)及其周長的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。
9． 相等 垂線段
【分析】①平行線的特征：兩直線互相平行時(shí)，從一條直線上任意一點(diǎn)向另一條直線作垂線，所得的平行線間的垂直線段的長度，叫做平行線間的距離；平行線之間的距離處處相等；
②過直線上或直線外一點(diǎn)作垂線：從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：兩條平行線之間的垂線段的長度相等；從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線中，垂線段最短。
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的特征，以及對垂線段的認(rèn)識。
10．110
【分析】根據(jù)“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”進(jìn)行解答即可。
【詳解】因?yàn)檫@條小路與公路是垂直的，垂線段最短，200＞130＞110，所以這條小路的長度是110米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路線問題，解題關(guān)鍵是了解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短。
11． 平行四邊 2
【分析】梯形的上底和下底平行，則線段AD平行于線段BC，長方形的對面平行且相等，則線段AB平行且等于線段DC，有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，CD邊上的高即為點(diǎn)B到CD的垂線，則高為長方形的寬，據(jù)此解答即可。
【詳解】重疊陰影部分是一個(gè)平行四邊形，CD邊上的高是2cm。
12．5厘米
【分析】兩組對邊分別平行且相等的四邊形，叫做平行四邊形；據(jù)此可知，一個(gè)平行四邊形的三條邊分別是4厘米、5厘米、4厘米，第四條邊是5厘米。
【詳解】根據(jù)平行四邊形的定義可知，
一個(gè)平行四邊形的三條邊分別是4厘米、5厘米、4厘米，第四條邊是5厘米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握平行四邊形的意義和特征，是解答此題的關(guān)鍵。
13．7厘米
【分析】平行四邊形的周長是相鄰兩條邊的長度和的2倍，則另一條邊的長度是（30÷2－8）厘米。
【詳解】30÷2－8
＝15－8
＝7（厘米）
和它相鄰的一條邊的長度是7厘米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握平行四邊形的周長公式是解決本題的關(guān)鍵。
14． AF CE
【分析】根據(jù)平行四邊形高的意義，從某條邊上的一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)到垂足之間的距離叫做平行四邊形的高；據(jù)此解答。
【詳解】如圖中，平行四邊形CD邊上的高是AF，AD邊上的高是CE。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形高的意義及應(yīng)用，注意：底與高的對應(yīng)。
15． 90 垂直
【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直，一個(gè)直角是90°，依此填空即可。
【詳解】在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交成90度，它們的位置關(guān)系是互相垂直。
【點(diǎn)睛】熟練掌握垂直的特點(diǎn)與熟記直角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。
16．×
【分析】只有一組對邊平行的四邊形就是梯形，平行的兩邊叫梯形的底邊，較長的叫下底，較短的叫上底，另外兩邊叫腰，據(jù)此解答。
【詳解】梯形的鄰邊不一定互相垂直，只有一組對邊互相平行。
故判斷錯(cuò)誤。
【點(diǎn)睛】此題考查，梯形的定義以及特點(diǎn)，熟練掌握并靈活應(yīng)用。
17．×
【詳解】略
18．√
【分析】兩條平行線之間的距離處處相等，這就說明了兩條平行線之間可以做無數(shù)條垂線，并且這些垂線互相平行；由此判定即可。
【詳解】
如圖所示，在兩條平行線之間有4條垂線，這4條垂線之間的關(guān)系是互相平行。
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】解決本題時(shí)應(yīng)明確這四條垂線即為平行線之間的距離，則這四條垂線不僅相互平行，而且相等。
19．√
【解析】略
20．√
【詳解】兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，長方形、正方形是特殊平行四邊形，但是平行四邊形不是長方形，所以判斷正確。
21．見詳解
【分析】梯形的高：在梯形的底邊的對邊上任意找一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向底邊作垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足之間的線段就是梯形的高，垂足所在的邊叫做底；高用虛線表示，并畫上垂直符號。
平行四邊形的高：在平行四邊形底邊的對邊上任意找一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向底邊作垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足之間的線段就是對應(yīng)底邊上的高，垂足所在的邊叫做底；高用虛線表示，并畫上垂直符號，依此畫圖。
【詳解】畫圖如下：
（答案不唯一）
22．663平方厘米
【分析】觀察上圖可知，長方形的長等于梯形的上底加下底，長方形的寬等于梯形的高，所以拼成的長方形的長為14＋25＝39（厘米），寬為17厘米，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答。
【詳解】（14＋25）×17
＝39×17
＝663（平方厘米）
答：拼成的長方形的面積是663平方厘米。
23．見詳解
【分析】根據(jù)題意，已知兩條平行線，借助直尺再平行線上面分別截取出3厘米和6厘米，然后再畫一條垂線作為直角梯形的直角邊，連接兩邊的端點(diǎn)即可；然后用直尺量出直角梯形的高，據(jù)此解答。
【詳解】如圖所示：
用直尺量得梯形的高為2厘米。
答：這個(gè)梯形的高為2厘米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角梯形的畫法，掌握直角梯形的特征是解答此題的關(guān)鍵。
24．10厘米
【詳解】5＋5＝10(厘米)　答：這兩個(gè)梯形的周長之和比原來平行四邊形的周長長10厘米．
25．5厘米
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)拼成一個(gè)平行四邊形后，平行四邊形的周長比原來兩個(gè)等腰梯形的周長和減少了2條腰長；先用26乘2計(jì)算出兩個(gè)等腰梯形的周長和，再減去平行四邊形的周長，計(jì)算出2條腰長，最后除以2計(jì)算出等腰梯形的腰長；據(jù)此解答。
【詳解】（26×2－42）÷2
＝（52－42）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：等腰梯形的腰長是5厘米。
26．（1）見詳解；
（2）連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，任意四邊形就被分成2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和＝三角形的內(nèi)角和×2。
【分析】（1）歡歡同學(xué)把四邊形的4個(gè)角剪下來，拼接成一個(gè)周角，適用于所有的四邊形，方法正確，但拼接的過程過于繁瑣；玲玲同學(xué)把一個(gè)四邊形剪拼成4個(gè)三角形，這樣四個(gè)三角形的內(nèi)角和就比四邊形的內(nèi)角和多出一個(gè)周角的度數(shù)，用4個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)的總和減去一個(gè)周角的度數(shù)，可以求出四邊形的內(nèi)角和，適用于所有的四邊形，方法正確，但這種方法過于繁瑣；如圖，小華把四邊形剪拼成三個(gè)三角形，這樣四邊形的內(nèi)角和就等于三個(gè)三角形內(nèi)角和的總和減去一個(gè)平角的度數(shù)，錯(cuò)誤；樂樂同學(xué)，連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，把四邊形分成2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和就等于2個(gè)三角形內(nèi)角和的總和，這種方法易操作，適用于所有所有四邊形，是正確的推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的方法。
（2）樂樂同學(xué)，連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，任意四邊形就被分成2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和就等于2個(gè)三角形內(nèi)角和的總和，即：四邊形的內(nèi)角和＝三角形的內(nèi)角和×2。
【詳解】（1）根據(jù)分析可知，樂樂、歡歡、玲玲的方法正確。
（2）連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，任意四邊形就被分成2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和＝三角形的內(nèi)角和×2。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，從不同的角度不斷嘗試探索，獲取最簡潔、正確的解題方法。
27．172厘米
【分析】如下圖，由于點(diǎn)O在長方形的正中間，點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，說明點(diǎn)O到直線b的距離也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；點(diǎn)O到直線c的距離是28厘米，說明點(diǎn)O到直線d的距離也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；長方形的長為56厘米，寬為30厘米，再根據(jù)“長方形的周長＝（長＋寬）×2”計(jì)算出長方形的周長即可。
【詳解】15×2＝30（厘米）
28×2＝56（厘米）
（56＋30）×2
＝86×2
＝172（厘米）
答：這個(gè)長方形的周長是172厘米。
28．（1）直角梯；
（2）DC；AB；DC；
（3）見詳解；
（4）18
【分析】（1）根據(jù)上圖可知，只有一組對邊平行，有一個(gè)直角，所以是一個(gè)直角梯形；
（2）根據(jù)上圖可知，哪兩條邊平行，哪條邊垂直于哪兩條邊；
（3）過O點(diǎn)畫AB的垂線，與AB、DC相交，兩個(gè)垂足之間的線段即為梯形的高。
（4）根據(jù)平行線間的距離處處相等，即可知所畫的高的長度。
【詳解】（1）四邊形ABCD是一個(gè)梯形。
（2）AB//DC，AD⊥AB或DC。
（3）
（4）若AD＝18厘米，則過點(diǎn)O所畫的高是18厘米。
【點(diǎn)睛】本題主要學(xué)生對梯形的定義及分類、畫梯形的高、平行線的特征的掌握。
答案第1頁，共2頁
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