資源簡介

第五單元 簡易方程
5.2.4實際問題與方程
（知識梳理+專項練習）
(1)找出未知數,用字母x表示;
(2)分析實際問題中的數量關系,找出等量關系，列方程;
(3)解方程并檢驗作答。
例一．王大爺家養了70只雞，比鴨的4倍少2只，設鴨有x只，下列方程不正確的是（ ）。
A．4＝70＋2 B．70－4＝2 C．4－2＝70
【答案】B
【分析】根據題意可得等量關系式：鴨的只數×4－2＝雞的只數，或鴨的只數×4＝雞的只數＋2，據此列出方程即可。
【詳解】A．4＝70＋2，符合等量關系“鴨的只數×4＝雞的只數＋2”，方程正確；
B．70－4＝2，表示雞的只數比鴨的4倍多2只，不符合題意，方程不正確；
C．4－2＝70，符合等量關系“鴨的只數×4－2＝雞的只數”，方程正確。
故答案為：B
【點睛】本題考查列方程解應用題，根據題意找出等量關系，按等量關系列出方程。
例二．漁民出海打魚，出海時逆風行駛每小時行20千米，返回時每小時行25千米，結果返回時少用了2小時。漁民出海共行了多少千米？
【答案】200千米
【分析】可設出海用的時間為x小時，則返回時的時間為（x－2）小時，根據路程不變列方程解答即可。
【詳解】解：設出海用的時間為x小時，則返回時的時間為（x－2）小時；
20x＝25（x－2）
20x＝25x－50
5x＝50
x＝10；
20×10＝200（千米）；
答：漁民出海共行了200千米。
【點睛】列方程之前明確題目中存在的數量關系是解答本題的關鍵。
一、選擇題
1．如圖所示由四種大小不同的八個正方形拼成一個長方形，其中最小的正方形的邊長為5，則這個長方形的周長為（ ）。
A．86 B．90 C．82 D．94
2．動漫節上，張叔叔準備購買蜘蛛俠模型，如果買6個，還剩20元；如果買8個，就缺220元，每個蜘蛛俠模型（ ）元。
A．140 B．120 C．100 D．80
3．亮亮植樹的棵數是明明的3倍，亮亮給明明4棵后，他們兩人植樹的棵數就一樣多了，亮亮植樹（ ）棵。
A．2 B．4 C．12
4.小紅比媽媽小24歲，媽媽今年的年齡是小紅的3倍。小紅今年多大了？下面列式正確的是（　　）。
A．x＋3x＝24 B．24－3x＝x C．3x－x＝24
二、填空題
5．一輛卡車載重量5噸，有一批35噸的貨物要一天內運完，上午運了3次，下午要運( )次才能把這批貨物運完。
6．學校買來2張桌子和5把椅子，共付312元。每張桌子的價錢是每把椅子的4倍，每張桌子( )元。
7．有兩個正方形，邊長之差是5厘米，面積之差是105平方厘米．小正方形的面積是( )平方厘米．
8．每次考試滿分100分，小新4次考試的平均成績為90分。為了使平均成績盡快達到95分，他至少還要考( )次。
三、判斷題
9．x＝5是方程46－3x＝31的解。( )
10．五年級繪畫興趣小組的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，則五年級繪畫興趣小組有4個男生。( )
11．學校今年栽梧桐樹128棵，比樟樹棵數的3倍少22棵。學校今年栽樟樹x棵，列出方程為3x－22＝128。( )
12．張阿姨買單價1元和單價8角的兩種郵票共11枚，一共花了10元，可以知道張阿姨買了6枚單價1元的郵票。( )
四、計算題
13．看圖列方程。
一共14元。
方程：
14．看圖列方程，不解答。
五、解答題
15．書架上下兩層共放有120本書，如果從上層拿15本到下層，則兩層書架上的書同樣多．上下兩層原來各有多少本書？（能否用兩種不同的想法做呢）
16．動物園里，55只鴕鳥和斑馬生活在同一片草地上，鴕鳥的腿數是斑馬的2倍，求斑馬有多少只，鴕鳥有多少只？
17．媽媽買了12個漢堡和9杯可樂，一共花了247.5元，一杯可樂7.5元，一個漢堡多少錢？（用方程解答）
18．學校組織同學們去春游，五年級有95人參加，五年級參加的人數比四年級的2倍多3人，四年級參加的有多少人？
19．一條公路長550m，甲、乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪水泥路。甲隊的施工速度是乙隊的1.2倍，5天后這條公路全部鋪完。甲、乙兩隊每天分別鋪水泥路多少米？
20．如圖，5條同樣長的線段拼成了一個五角形。如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那么在這個五角形上紅色點最少有多少個？
/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．A
【分析】設右上方正方形的邊長為x，由題意得出左上方正方形的邊長為10，右下方正方形的邊長為15－x，根據長方形上下邊長度相等列出關于x的方程，解之求得x的值，再根據周長公式計算即可。
【詳解】解：設右上方正方形的邊長為x。
如圖所示：
由題意知左上方正方形的邊長為10，右下方正方形的邊長為15－x。
10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋45－3x
10＋2x＝55－3x
2x＋3x＝55－10
5x＝45
x＝9
所以長方形的周長為：
[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2
＝[（19＋9）＋15]×2
＝[28＋15]×2
＝43×2
＝86
這個長方形的周長為86。
故答案為：A。
【點睛】本題主要考查圖形的拼組知識，關鍵是設出一個正方形的邊長，據此表示出其他正方形的邊長，并結合圖形列出方程求解即可。
2．B
【分析】由題意可知，設每個蜘蛛俠模型x元，因為總錢數不變，可得等量關系：蜘蛛俠模型的單價×6＋20＝蜘蛛俠模型×8－220，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設每個蜘蛛俠模型x元。
6x＋20＝8x－220
6x＋20＋220＝8x－220＋220
8x＝6x＋240
8x－6x＝6x＋240－6x
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
則每個蜘蛛模型120元。
故答案為：B
3．C
【分析】把明明的植樹棵數設為未知數，亮亮的植樹棵數＝明明的植樹棵數×3，等量關系式：亮亮的植樹棵數－4棵＝明明的植樹棵數＋4棵，據此列方程解答。
【詳解】解：設明明植樹x棵，則亮亮植樹3x棵。
3x－4＝x＋4
3x－4＋4＝x＋4＋4
3x＝x＋8
3x－x＝x＋8－x
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
3×4＝12（棵）
所以，亮亮植樹12棵。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關系是解答本題的關鍵。
4．C
5．4
【分析】等量關系式：（上午運送的次數＋下午的運送次數）×卡車的載重量＝這批貨物的總噸數，據此解答。
【詳解】解：設下午要運x次才能把這批貨物運完。
（3＋x）×5＝35
3＋x＝35÷5
3＋x＝7
x＝7－3
x＝4
所以，下午要運4次才能把這批貨物運完。
【點睛】分析題意找出等量關系式是解答題目的關鍵。
6．96
【分析】根據題意可假設每把椅子的價錢為x元，每張桌子的價錢為（4x）元，則每張桌子的價錢×2＋每把椅子的價錢×5＝312，依此列式并解答即可。
【詳解】解：設每把椅子的價錢為x元，則每張桌子的價錢為（4x）元；
4x×2＋5x＝312
8x＋5x＝312
13x＝312
x ＝24
因此每張桌子是：4×24＝96（元）。
【點睛】此題考查的是列方程解含一個未知數的問題，應先找出等量關系式再解答。
7．64
【詳解】試題分析：可以設兩個正方形邊長分別為a和b，由“面積相差105平方厘米”可知a2﹣b2=105（平方厘米），即（a+b）×（a﹣b）=105（平方厘米）；又根據“兩個正方形的邊長相差5厘米”，可知a+b=21（厘米），（a﹣b）=5（厘米）；從而求出a與b的值，進一步求出小正方形的面積．
解：設兩個正方形邊長分別為a和b，
a2﹣b2=105（平方厘米），
即（a+b）×（a﹣b）=105（平方厘米），
因為a﹣b=5（厘米），①
所以a+b=21（厘米）；②
①+②得2a=26（厘米），因此a=13（厘米），b=8（厘米）；
所以b2=8×8=64（平方厘米）．
答：小正方形的面積是64平方厘米．
故答案為64．
點評：此題運用了用字母表示數的方法，通過推導，得出字母代表示的數值，進一步解決問題．
8．4
【分析】平均成績盡快達到95分，小新后面的考試每次都得是滿分100分，設他至少還要考x次，根據前4次的平均成績×4＋后面的考試次數×100＝95×考試總次數，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設他至少還要考x次。
90×4＋100x＝95（4＋x）
360＋100x＝380＋95x
5x＝20
x＝4
【點睛】平均數＝總數÷份數，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
9．√
【分析】把x＝5代入到方程46－3x＝31的左邊，若方程的左邊等于方程的右邊，則x＝5是該方程的解；否則就不是該方程的解。
【詳解】當x＝5時
方程的左邊＝46－3x
＝46－3×5
＝46－15
＝31
＝方程的右邊
則x＝5是該方程的解。原題說法正確。
故答案為：√
10．×
【分析】將男生人數設為未知數x人，那么女生有3x人。再根據“女生人數－男生人數＝12人”這一等量關系列方程解方程即可。
【詳解】解：設男生有x人。
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
所以，男生有6人。
故答案為：×
【點睛】本題考查了簡易方程的應用，能根據題意找出等量關系并列方程是解題的關鍵。
11．√
【分析】首先找出等量關系，樟樹棵數×3－22＝梧桐樹的棵數，根據此列出方程即可，因此本題正確。
【詳解】解：設學校今年栽樟樹x棵。
x×3－22＝128
3x－22＋22＝128＋22
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
故答案為：√
12．√
【分析】可以用方程法解答雞兔同籠問題。設單價1元的買了x枚，則單價8角的買了（11－x）枚。8角＝0.8元，根據等量關系“1×單價1元的枚數＋0.8×單價8角的枚數＝10”列出方程。
【詳解】8角＝0.8元
解：設單價1元的買了x枚，則單價8角的買了（11－x）枚。
1×x＋0.8（11－x）＝10
x＋0.8×11－0.8x＝10
0.2x＋8.8＝10
0.2x＋8.8－8.8＝10－8.8
0.2x＝1.2
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
所以買了6枚單價1元的郵票。原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題考查了雞兔同籠問題。解答雞兔同籠問題可以采用假設法、方程法、列表法、畫圖法等。
13．2＋8＝14
【分析】從圖中可知等量關系：2袋上好佳的價錢＋一個漢堡包的價錢＝總價，據此列出方程，并求解。
【詳解】2＋8＝14
解：2＋8－8＝14－8
2＝6
2÷2＝6÷2
＝3
每袋上好佳3元。
14．（x－7）×3＝150
【分析】觀察線段，總長是150，平均分成3份，每份的長度用未知數表示為：x－7，每份的長度乘3等于150，據此列出方程，求解即可。
【詳解】（x－7）×3＝150
解：x－7＝150÷3
x－7＝50
x＝50＋7
x＝57
15．上層75本 下層45本
【分析】方法一：根據題意，上層比下層原來多15×2=30（本），也就是總數再加上30本就是上層書的2倍，那么上層有書：（120+15×2）÷2，計算即可；
方法二，用方程解答，可設上層原來有書x本，則下層原來有書（120-x）本，根據“從上層拿15本到下層，則兩層書架上的書同樣多”，列方程解答．
【詳解】方法一：
上層：（120+15×2）÷2
=150÷2
=75（本）
下層：120-75=45（本）
答：上層原來有書75本，下層原來有書45本．
方法二：設上層原來有書x本，則下層原來有書（120-x）本，得
x-15=120-x+15
2x=150
x=75
則120-x=120-75=45（本）
答：上層原來有書75本，下層原來有書45本．
16．斑馬有11只，鴕鳥有44只
【分析】設斑馬有x只，然后根據等量關系“斑馬的只數×4×2＝鴕鳥的只數×2”列方程解答即可。
【詳解】解：設斑馬有x只，則鴕鳥有55－x只，
4x×2＝2×（55－x）
8x＝110－2x
8x＋2x＝110－2x＋2x
10x＝110
10x÷10＝110÷10
x＝11
55－11＝44（只）
答：斑馬有11只，鴕鳥有44只。
【點睛】本題考查了雞兔同籠的問題，關鍵是根據等量關系列方程解答。
17．15元
【分析】單價×數量＝總價，設一個漢堡x元，根據漢堡單價×個數＋可樂單價×杯數＝總錢數，列出方程解答即可。
【詳解】解：設一個漢堡x元。
12x＋7.5×9＝247.5
12x＋67.5＝247.5
12x＋67.5－67.5＝247.5－67.5
12x＝180
12x÷12＝180÷12
x＝15
答：一個漢堡15元錢。
【點睛】關鍵是理解單價、數量、總價之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
18．四年級參加的有46人
【分析】五年級參加的人數比四年級的2倍多3人，四年級參加的人數是1倍量，把四年級參加的人數設為x人，再根據等量關系：四年級參加人數的2倍＋3＝五年級參加的人數，列方程解決問題。
【詳解】解：設四年級參加的人數為x人，則有：
2x＋3＝95
2x＋3－3＝95－3
2x＝92
2x÷2＝92÷2
x＝46
答：四年級參加的有46人。
故答案為：四年級參加的有46人。
【點睛】本題考查列方程解決問題，找準“1倍量”設為x，根據等量關系列出方程，求出解即可。
19．甲隊每天鋪水泥路60米，乙隊每天鋪水泥路50米
【分析】根據題意可知，“甲隊的施工速度＝乙隊的施工速度×1.2”“ 甲、乙兩隊的施工速度和×時間＝公路總長度”，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設乙隊的施工速度為x米，則甲隊的施工速度為1.2x米；
5（x＋1.2x）＝550
x＋1.2x＝110
2.2x＝110
x＝50；
50×1.2＝60（米）；
答：甲隊每天鋪水泥路60米，乙隊每天鋪水泥路50米。
【點睛】解答本題的關鍵是根據甲、乙兩隊施工速度的倍數關系設出未知量，根據工作總量、工作效率和工作時間的關系列方程解答。
9960個
【分析】此題屬于容斥原理與最值問題相結合題型，由于未知條件僅為紅色點總數和重復點總數，應該用方程法分析。
【詳解】設總點數為x，重復點數為y
則x＝1994×5－y
化簡為x＝9970－y
要使x最少，y應該盡量大，五角星中線段與線段之間一共十個點，所以重復點數最多為10個，所以x最少為9970－10＝9960，即紅色點最少有9960個。
【點睛】本題的關鍵是根據題意列出二元一次方程，然后根據最值問題進行考慮。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

展開更多......

收起↑