資源簡介

第五單元 簡易方程
5.2.3解方程
（知識梳理+專項練習）
知識點一、整數方程求解
解方程的步驟
（1）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（2）移項。
通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。
（3）合并同類項。
對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。
（4）系數化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。
知識點二、小數方程求解
一般把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。
（5）系數化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。
一、選擇題
1．當時，a等于（ ）。
A．1或0 B．2或0 C．3或0 D．4或0
2．甲數是a，比乙數的6倍少b，表示乙數的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列說法正確的是（ ）。
A．今天是晴天，明天一定也是晴天 B．當x＝0，x＝0.2時，2x＝x2
C．擲硬幣時，可能是正面朝上 D．小數的計算一定要數位對齊
二、填空題
4．已知0.6x＋8＝20，那么5x－9＝( )。
5．△+□=24，△=□+□+□，求△=( )．
6．使方程式2.5x＝80左右兩邊相等的x的值是( )。
三、判斷題
7．如果3x＋4＝25，那么4x＋3＝31。( )
8．6m－7＝2既是等式也是方程，m＝1.5是這個方程的解。( )
9．方程4÷x＝0.2的解是20。( )
四、計算題
10．列豎式計算或解方程。
3.08×7.2＝ 75.6÷1.5＝ x－2.5＝1.78 3（4x＋5）＝21
五、解答題
11．已知這個長方形的周長是36cm，它的面積是多少？
12．a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a，b為自然數。若（y△3）△3＝183，求y的值。
13．將一個長方形的長減少3厘米，寬增加2厘米，就得到一個與原來的這個長方形面積相等的正方形，原來長方形的面積是多少平方厘米？
14．甲、乙兩個工程隊鋪一條長1600米的公路，他們從兩端同時施工，甲隊每天鋪105米，乙隊每天鋪95米，幾天后能夠鋪完這條公路？（列方程解答）
15．中國2019年國際專利申請量居全世界第一。其中，國內企業高度重視高新技術的研發。在單獨的企業申請專利排行榜中，我國的華為以4411份申請排在了全球第一位，比美國的高通申請專利數量2倍多157份。美國的高通申請專利數量多少份？
（1）把如圖的線段圖補畫完整。
（2）列式或方程解答。
/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
題號 1 2 3
答案 B C C
1．B
【分析】分等于0和不等于0兩種情況討論即可。
【詳解】當a＝0時，a2＝0，2a＝0，a2＝2a；
當a≠0時，將a2＝2a的兩邊同時除以a，得a＝2
綜上可知：a等于0或2。
故答案為：B
【點睛】解題時不要丟掉a≠0這種情況。
2．C
【分析】根據題意列出等式如下：乙數×6－b＝a
把乙數看成未知數，解方程即可。
【詳解】列出等式，把乙數看做未知數，解方程
乙數×6－b＝a
解：乙數×6＝a＋b
乙數＝ （a＋b）÷6
故答案為：C。
【點睛】本題主要考查用字母表示數和解方程。
3．C
【分析】可能性事件是有可能發生也有可能不發生，是一件不確定性事件；當知道x的解時，直接代入方程驗算即可；小數的加減法一定要數位對齊，計算小數乘法時，應把因數的末尾對齊，而不是把因數中的小數點對齊。
【詳解】A．今天是晴天，明天不一定也是晴天。明天的天氣是未知的。原說法錯誤，不符合題意。
B．當x＝0時，2x＝2×0＝0，＝ ＝0，則2x＝；當x＝0.2時，2x＝2×0.2＝0.4，＝＝0.4×0.4＝0.16，則2x≠。原說法錯誤，不符合題意。
C．擲硬幣時，可能是正面朝上，也可能背面朝上。原說法正確，符合題意。
D．在計算小數加減法時，必須把小數點對齊。計算小數乘法時，小數點不一定要對齊。原說法錯誤，不符合題意。
故答案為：C
4．91
【分析】先依據等式的性質，方程兩邊先同時減去8，再兩邊同時除以0.6，求出x的值，然后代入5x－9計算即可。
【詳解】0.6x＋8＝20
解：0.6x＋8－8＝20－8
0.6x＝12
0.6x÷0.6＝12÷0.6
x＝20
把x＝20，代入5x－9得：
5×20－9
＝100－9
＝91
【點睛】此題考查的是運用等式的性質解方程以及含有字母的式子求值。
5．18
【詳解】試題分析：因為△=□+□+□，所以△+□=□+□+□+□=4□=24，于是可得□=6，再求△即可．
解答：解：因為△=□+□+□
所以△+□=24
□+□+□+□=24
4□=24
□=6
△=24﹣6=18，
故答案為18．
點評：本題考查、了簡單的等量代換問題，關鍵是得出4□=24．
6．32
【分析】使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解，因此根據等式的性質，方程兩邊同除以2.5即可求出x的值。
【詳解】2.5x＝80
2.5 x÷2.5＝80÷2.5
x＝80÷2.5
x＝32
所以使方程2.5x＝80左右兩邊相等的x的值是32。
7．√
【分析】如果3x＋4＝25，根據等式的性質1和性質2，方程左右兩邊先同時減去4，再同時除以3，解出方程，求出x的值，再代入到方程4x＋3＝31中，根據方程的檢驗，看方程是否成立即可。
【詳解】3x＋4＝25
解：3x＝25－4
3x＝21
x＝21÷3
x＝7
將x＝7代入到方程4x＋3＝31中，
左邊＝4×7＋3
＝28＋3
＝31
右邊＝31
左邊＝右邊，
所以x＝7是4x＋3＝31的解。原題的說法是正確的。
故答案為：√
【點睛】此題的關鍵是通過等式的性質解出方程，同時利用方程檢驗的方法，即可得解。
8．√
【分析】根據等式的定義：含有等號的式子叫做等式，可知6m－7＝2是等式；再根據方程的意義：含有未知數的等式叫做方程，即可判斷。
【詳解】6m－7＝2，既含有未知數，又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；
6m－7＝2
6m＝9
m＝1.5
故答案為：√。
【點睛】此題主要考查方程的意義以及方程的解。
9．×
【分析】求出方程4÷x＝0.2的解；根據等式的性質2，方程兩邊同時乘x，再除以0.2，求出方程4÷x的解，方程的解應該是x等于多少，據此即可判斷。
【詳解】4÷x＝0.2
解：4÷x×x＝0.2×x
0.2x＝4
0.2x÷0.2＝4÷0.2
x＝20
方程4÷x＝0.2的解是x＝20。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
10．22.176；50.4；x＝4.28；x＝0.5
【分析】3.08×7.2，小數乘法法則：（1）按整數乘法的法則先求出積；（2）看因數中一個有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
75.6÷1.5，小數除法法則：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。
x－2.5＝1.78，根據等式的性質1，兩邊同時＋2.5即可；
3（4x＋5）＝21，根據等式的性質1和2，兩邊先同時÷3，再同時－5，最后同時÷4即可。
【詳解】3.08×7.2＝22.176 75.6÷1.5＝50.4
x－2.5＝1.78
解：x－2.5＋2.5＝1.78＋2.5
x＝4.28
3（4x＋5）＝21
解：3（4x＋5）÷3＝21÷3
4x＋5－5＝7－5
4x÷4＝2÷4
x＝0.5
11．72平方厘米
【詳解】試題分析：長方形的周長C=（a+b）×2，據此代入數據即可求出x的值，再據長方形的面積公式即可求解．
解：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米，
（x+2x）×2=36，
x+2x=18，
3x=18，
x=6；
2×6=12（厘米），
12×6=72（平方厘米）；
答：它的面積是72平方厘米．
點評：此題主要考查長方形的周長和面積的計算方法的靈活應用．
12．19
【分析】首先，根據題目給出的新運算法則，將（y△3）△3＝183展開為（y△3）＋（y△3＋1）＋（y△3＋2）＝183，可化簡為3個（y△3）加上3；進而求出y△3的值，再根據新運算法則，將y△3的值進行展開，求解y的值。
【詳解】（y△3）△3＝183
解：（y△3）＋（y△3＋1）＋（y△3＋2）＝183
3（y△3）＋3＝183
3（y△3）＋3－3＝183－3
3（y△3）＝180
3（y△3）÷3＝180÷3
y△3＝60
y△3＝60
解：y＋（y＋1）＋（y＋2）＝60
3y＋3＝60
3y＋3－3＝60－3
3y＝57
3y÷3＝57÷3
y＝19
y的值是19。
【點睛】本題考查的是定義新運算，對于定義新運算的題目，首先要準確理解題目的含義，然后再按照題目意思求解問題。
13．36平方厘米
【詳解】試題分析：根據題意可知：長減少3厘米，寬增加2厘米，就成為一個正方形，說明長比寬多3+2=5厘米；再根據長方形和正方形的面積公式，設這個長方形的長是x厘米，則寬為x﹣5厘米；由此列方程求出長和寬，再計算原來的面積即可．
解：設這個長方形的長是x厘米，則寬為x﹣5厘米；
x（x﹣5）=（x﹣3）（x﹣3），
x2﹣5x=x2﹣6x+9，
x=9，
x﹣5=9﹣5=4；
9×4=36（平方厘米）；
答：原來長方形的面積是36平方厘米．
點評：此題的解答首先根據題意分別求出原來長方形的長和寬，再根據長方形的面積公式解答．
14．8天
【分析】根據題意可知，甲每天鋪的米數×天數＋乙每天鋪的米數×天數＝總長，所以設x天后能夠鋪完這條公路，據此列出方程求解即可。
【詳解】由分析可得：
解：設x天后能夠鋪完這條公路。
105x＋95x＝1600
200x＝1600
200x÷200＝1600÷200
x＝8
答：8天后能夠鋪完這條公路。
【點睛】本題考查了每天鋪路的速度、天數和總路長三者之間的關系以及應用，找出他們之間的等量關系，結合實際列出方程，在解方程的過程中要注意運算的正確性。
15．（1）見詳解
（2）美國的高通申請專利數量2127份。
【分析】（1）由題意知：華為申請的專利是美國高通申請的專利2倍還多157份，以美國高通申請的專利數量為單位“1”，據此畫出線段圖。
（2）美國的高通申請專利數量乘2再加157份等于華為申請專利數量的4411份，據此列出方程。
【詳解】（1）
（2）解：設美國的高通申請專利數量為，則：
答：美國的高通申請專利數量2127份。
【點睛】找出美國的高通申請專利數量×2＋157＝4411這個等量關系是解答本題的關鍵。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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