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第五單元 簡易方程
5.2.1方程的意義
（知識梳理+專項練習）
1.方程的意義:含有未知數的等式叫做方程。
2.等式和方程的關系:
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
3.判斷一個式子是方程要滿足兩個條件:
①必須是等式; ②必須含有未知數。兩者缺一不可。
例一．下列式子不是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。
【詳解】A．，有未知數，是等式，所以是方程；
B．，不是等式，所以不是方程；
C．，有未知數，是等式，所以是方程；
D．，有未知數，是等式，所以是方程。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解方程的含義，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例二．用方程表示下面的數量關系。
付出50元，找回16元。
6.8x＝50－16或50－6.8x＝16
x＝5
【分析】根據數量關系“50－應付的水果錢數＝找回的錢數”來列方程。
【詳解】解：設蘋果每千克x元，
50－6.8x＝16
6.8x＝50－16
6.8x＝34
x＝5
答：每千克蘋果5元。
【點睛】本題可分為3步，
①列出數量關系式；
②把應付的水果錢數用含未知數x的式子表示出來；
③把代數式和具體數值代入關系式，并解答。
一、選擇題
1．在5x＝35，25＋12＝37，6＋x＜25中，方程的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個
2．下列式子中，屬于方程的是（ ）。
A．10＋8＝6×3 B．x÷24＋10＝18 C．t－6＞s＋7 D．ma÷b
3．下面說法正確的是（　　）
A．一條射線長50米
B．真分數和小數都小于1
C．植樹小組春季植樹120棵，全部成活，成活率120%
D．4x=0是方程
二、填空題
4．在①4+3=7、②6+x、③26+x＜35、④5a=20、⑤x﹣16=39中，等式有( )，方程有( )．
5．給小式子找家．
5+8a＝37　　　　 4－2 x　　　 4y=5a　　　　　5a÷8
3.6a＋9<16　　　a÷4＝7　　4y＋5y＝7×9
等式　　　　　方程　　　　　　　　　不等式　　　　　　　　

6．用方程表示下面的數量關系．
（1）超市有西瓜噸，售出21噸，還剩下35噸．方程是( )
（2）如下圖，方程是( )．
三、判斷題
7．如果a×b＝0，那么a可能等于0。( )
8．《九章算術》是我國古代最重要的數學著作。( )
9．因為2.4÷0.8＝3，所以是方程。( )
10．3x－5×7是方程。( )
四、解答題
11．根據題意列方程。
王師傅每小時生產40個零件，生產a個零件需要3.2小時。
12． △=■+■+■+■，△=x，■+■=100，用方程表示下面的數量關系．
13．閱覽室的一張桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2張桌子拼成一行坐6人……n張桌子拼成一行能做26人。用方程表示數量關系。
14．一幅畫的長是寬的3倍，做畫框用了6.4米木條，這幅畫的長和寬分別是多少？
15．已知○、△、分別代表不同物體，用天平比較它們的質量，如圖所示。
①○、△、按從重到輕順序排列為（ ）＞（ ）＞（ ）。
②根據砝碼顯示的質量，求＝（ ）千克。在下面方框里寫出思考過程。
16．某校為活躍同學們的文娛活動，先購買了籃球11個、排球8個、足球2個，共用去1027元；后來又買回同樣的籃球7個、排球5個、足球1個，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個，共需多少元？
/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．A
2．B
【分析】含義未知數的等式叫作方程，據此解答即可。
【詳解】A．10＋8＝6×3是等式但不含有未知數，不是方程；
B．x÷24＋10＝18是方程；
C．t－6＞s＋7含有未知數但不是等式，不是方程；
D．ma÷b不是等式，不是方程；
故答案為：B。
【點睛】明確方程的含義是解答本題的關鍵。
3．D
【詳解】試題分析：根據題意，對各題進行依次分析、進而得出結論．
解：A、因為射線無限長，所以說一條射線長50米，說法錯誤；
B、根據真分數的含義可知：真分數都小于1；但小數都小于1，說法錯誤，如2.3；
C、植樹小組春季植樹120棵，全部成活，成活率120%，說法錯誤，因為成活率最高是100%；
D、根據方程的含義：含有未知數的等式叫做方程；4x=0是方程，說法正確；
故選D．
點評：此題涉及面較廣，但都是基礎題，只要認真，較容易完成，注意平時基礎知識的積累．
4．①④⑤；④⑤
【詳解】試題分析：方程是指含有未知數的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，由此即可選擇．
解：①4+3=7是等式，不含有未知數，所以不是方程；
②6+x不是等式，也不是方程；
③26+x＜35含有未知數，但不是等式，所以也不是方程；
④5a=20是含有未知數的等式，所以是方程；
⑤x﹣16=39是含有未知數的等式，所以是方程；
所以上述式子中是等式的有：①④⑤；是方程的有④⑤；
故答案為①④⑤；④⑤．
點評：此題考查了等式和方程的意義，方程是等式，但等式不一定是方程．
5．
【詳解】表示右兩邊相等的式子，叫做等式；含有未知數的等式叫做方程；表示兩邊不相等的式子，叫做不等式；據此即可判斷．
6． x-21=35 3x-x=40
【詳解】略
7．√
【分析】如果a×b＝0，說明a和b里面有一個數為0，或兩個數都為0，據此解答即可。
【詳解】如果a×b＝0，那么a可能等于0，也可能是b等于0，也可能兩者都為0，原題說法正確；
故答案為：√。
【點睛】一些事件的結果是不可能預知的，具有不確定性。不確定的事件用“可能”來描述。
8．√
【詳解】中國古代數學取得了極其輝煌的成就，直到明中葉以前，在數學的許多分支領域里，與世界各國相比，一直處于遙遙領先的地位。中國古代有不少數學名著，其中最重要的當推《九章算術》。據此解答即可。
故答案為：√。
9．×
【分析】根據方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。據此解答。
【詳解】2.4÷0.8＝3是等式，但不含未知數，所以2.4÷0.8＝3不是方程。原說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查了方程的定義。
10．×
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。
【詳解】3x－5×7不是等式，不是方程，所以原題說法錯誤。
【點睛】關鍵是掌握方程的意義，含有未知數的等式叫做方程。
11．a÷40＝3.2
a＝128
【分析】由題意，可依據零件總數÷每小時生產零件個數＝時間，來列方程。
【詳解】解：設3.2小時生產a個零件，
a÷40＝3.2
a＝40×3.2
a＝128
答：3.2小時生產128個零件。
【點睛】本題也可以依據“零件總數＝每小時生產零件個數×時間”來列方程，但習慣上不把未知數單獨擺在等式的一邊，所以要換一種方式。
12．
13．2n＋2＝26
【分析】觀察上圖發現，無論多少張桌子拼在一起，左右兩邊始終各坐一人，每張桌子前后也各坐一人，若有n張桌子，那么桌子前后共坐2n人，再加上左右兩人，共（2n＋2）人，用方程表示為2n＋2＝26。
【詳解】由分析可得：閱覽室的一張桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2張桌子拼成一行坐6人……n張桌子拼成一行能做26人，用方程表示為2n＋2＝26。
14．長2.4米，寬0.8米
【詳解】解：設寬是x米，長為3x米
（3x+x）×2=6.4
x=0.8
3x=3×0.8=2.4
答：這幅畫的長是2.4米，寬是0.8米。
15．；○；△；8.25
【分析】已知4個○＝10千克＋10千克＋2千克，所以用（10＋10＋2）÷4即可求出○，已知4個○＝1個○＋2個，所以3個○＝2個，據此求出；已知1個△、1個、1個○之和小于2個○、1個之和，所以△＜。
【詳解】○：（10＋10＋2）÷4
＝22÷4
＝5.5（千克）
○×4＝○＋×2
解：○×4－○＝○＋×2－○
○×3＝×2
所以：3×5.5÷2
＝16.5÷2
＝8.25（千克）
5.5＜8.25
所以○＜
因為△＋＋○＜○＋＋○
所以△＜○
所以○、△、按從重到輕順序排列為＞○＞△。
【點睛】解答本題的關鍵是根據天平原理推出相應的圖形之間的關系。
16．125元
【分析】7個籃球、5個排球、1個足球共花去643元，用643元乘2，求出14個籃球、10個排球、2個足球共花去1286元；用14個籃球、10個排球、2個足球的總價減去11個籃球、8個排球、2個足球的總價等于3個籃球、2個排球的價錢，即等于（1286－1027）元；再用11個籃球、8個排球、2個足球的總價減去7個籃球、5個排球、1個足球的總價，等于4個籃球、3個排球、1個足球的總價，即等于（1027－643）元，再用4個籃球、3個排球、1個足球的總價減去3個籃球、2個排球的總價，即可求出1個籃球、1個排球、1個足球共需要花多少錢。
【詳解】643×2－1027
＝1286－1027
＝259（元）
1027－643＝384（元）
384－259＝125（元）
答：共需125元。
【點睛】運用等式的差以及等量代換的方法是解決本題的關鍵。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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