資源簡介

第五單元 簡易方程
5.1用字母表示數(shù)
（知識梳理+專項練習(xí)）
1、字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．
2、用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“ ”（點）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（　　）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
一、選擇題
1．若1＞a＞b＞0，則下面4個式子中，不正確的是（　　）
A．1÷a＜1÷b B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)÷＞b÷ D．1﹣a3＞1﹣b3
2．下面含有字母的式子里，表示“2個a相乘的積”的是（ ）。
A．a(chǎn)2 B．2a C．a(chǎn)＋2 D．a(chǎn)×2
3．下列說法不正確的是（　　）
A．S=vt這個公式，表示速度、時間和路程的關(guān)系
B．a(chǎn)和b分別表示長方形的長和寬，表示長方形周長c的字母公式是2（a+b）
C．比a的15%少23的數(shù)是15%a﹣23
D．一輛汽車平均每小時行a千米，一輛卡車平均每小時行b千米（a＞b），同行3小時后，所行路程相差3（a﹣b）千米
二、填空題
4．在括號里填寫含有字母的式子。
(1)紅紅今年a歲，丫丫今年b歲（b＞a），她們相差( )歲；再過n年，她們相差( )歲。
(2)一個鉛筆盒x元，買9個鉛筆盒需要( )元。
(3)甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車從甲地開往乙地用了t小時，這輛汽車平均每小時行( )千米。
5．在( )里填上“＞”“＜”或“＝”。
47×0.99( )47 7x－3x( )10x 3.25×1.1( )3.25
7.86÷0.6( )7.86 a＋a( )2a 0.78÷2.5( )0.78
6．買36瓶牛奶用x元，平均每瓶牛奶( )元．
三、判斷題
7．x個6.8相加，和是x＋6.8。( )
8．與表示的意義相同。( )
9．a(chǎn)2和2a表示的意義不同，大小也一定不同。( )
四、計算題
10．計算下面各題。
a＋a＝ 11b－10b＝ 9m－5m＝
五、解答題
11．學(xué)校組織五年級同學(xué)去劃船，4人船租了a條，6人船租了b條，請用含有字母的式子表示一共去了多少位同學(xué)參加劃船活動？
12．一輛大客車和一輛小轎車同時從A地出發(fā)沿同條公路開往B地，大客車每小時行駛x千米，轎車每小時行y千米。
（1）如果4小時后，小轎車已經(jīng)到達(dá)B地，那么樣用式子表示大客車離B地還有多少千米？
（2）當(dāng)，時，求上面寫出的式子的值。
13．
（1）小明買x本日本記和一個足球要用多少元？（用式子表示）
（2）王老師買了a個排球，n個足球，共花了多少元？（用式子表示）當(dāng)，時。求出總價。
14．一輛汽車到站時，車上原有x人，中途有35人下車，28人上車。
（1）用含有字母的式子表示終點站時車上還剩的人數(shù)。
（2）當(dāng)x＝63時，終點站時車上還剩多少人？
15．重慶到宜昌的水路長648km。游輪以每小時36km的速度從重慶開往宜昌。
（1）開出t小時后，游輪離開重慶有多遠(yuǎn)？如果t＝10，離開重慶有多遠(yuǎn)？
（2）開出t小時后，游輪到宜昌還有多遠(yuǎn)？如果t＝12，到宜昌還有多遠(yuǎn)？
16．某市出租車的起步價是8元（3km及以內(nèi)），超過3km的部分，每千米按2.5元計費（不足1km按1km計算）。小明媽媽乘坐出租車行了mkm。
（1）用式子表示小明媽媽乘坐出租車應(yīng)付的錢。
（2）當(dāng)m＝11時，小明媽媽應(yīng)付多少錢？
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．BD
【詳解】試題分析：本題根據(jù)乘法、除法、及減法的意義結(jié)合題目中所給數(shù)據(jù)的特點對各個選項分別進(jìn)行分析即能得出正確選項．
解：已知1＞a＞b＞0，則：
選項A、根據(jù)除法的意義可知，被除數(shù)一定，除數(shù)越小，商就越大，則1÷a＜1÷b正確；
選項B、根據(jù)乘法的意義可知，在乘法算式中，因數(shù)越小，積就越小，則a2＞b2，所以a2＜b2錯誤；
選項C、根據(jù)除法的意義可知，除數(shù)一定，被除數(shù)越小，商就越小，則a正確；
選項D、根據(jù)乘法的意義可知，在乘法算式中，因數(shù)越小，積就越小，則a3＞b3，根據(jù)減法的意義可知，被減數(shù)一定，減數(shù)越大，差就越小，則1﹣a3＜1﹣b3．所以1﹣a3＞1﹣b3錯誤．
故答案為B，D．
點評：根據(jù)1＞a＞b＞0，結(jié)合乘法與除法的意義進(jìn)行分析判斷是完成本題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】根據(jù)乘法、加法的意義，判斷每個選項的式子表示的意義，找出符合題意的式子即可。
【詳解】A．a(chǎn)2＝a×a，表示“2個a相乘的積”，符合題意；
B．2a＝a＋a，表示“2個a相加的和”，不符合題意；
C．a(chǎn)＋2，表示“a與2相加的和”，不符合題意；
D．a(chǎn)×2，表示“a與2相乘的積”，不符合題意。
故答案為：A
【點睛】本題考查含有字母的式子表示的意義，關(guān)鍵是分清“a2”與“2a”的區(qū)別。
3．A
【詳解】試題分析：A、S表示路程，v表示速度，t表示時間，由此得出S=vt表示路程、速度與時間的關(guān)系，
B、根據(jù)長方形的周長公式C=（a+b）×2，即可做出判斷；
C、根據(jù)“比a的15%少23”，即a×15%﹣23是要求的數(shù)；
D、分別求出汽車和卡車3小時行的路程，再用汽車3小時行的路程減去卡車3小時行的路程即可．
解：A、因為S表示路程，v表示速度，t表示時間，所以S=vt表示路程、速度與時間的關(guān)系，
故S=vt這個公式，表示速度、時間和路程的關(guān)系是錯誤的；
B、因為長方形的周長公式C=（a+b）×2，所以長方形周長的字母公式是c=2（a+b），此選項正確；
C、a×15%﹣23=15%a﹣23，此選項正確；
D、a×3﹣3×b=3a﹣3b=3（a﹣b）（千米），此選項正確；
故選A．
點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各個題目的不同，利用相應(yīng)的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解答后即可做出判斷．
4．(1) b－a b－a
(2)9x
(3)240÷t
【分析】（1）紅紅與丫丫的年齡已知，要求年齡差，將兩人的年齡相減即可，而兩個人的年齡差是不會變的，所以n年后兩人的年齡差與今年是一樣的。
（2）鉛筆盒的數(shù)量與單價已知，把9與x相乘即可表示出9個鉛筆盒的總價，數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前，字母在后，且乘號可以省略不寫。
（3）根據(jù)速度＝路程÷時間，路程是240千米，時間是t小時，240除以t即可表示出汽車平均每小時行駛的路程。
【詳解】（1）紅紅今年a歲，丫丫今年b歲（b＞a），她們相差b－a歲；再過n年，她們相差b－a歲。
（2）一個鉛筆盒x元，買9個鉛筆盒需要9x元。
（3）甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車從甲地開往乙地用了t小時，這輛汽車平均每小時行240÷t千米。
5． ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ ＜
【解析】略
6．
【詳解】試題分析：根據(jù)單價=總價÷總數(shù)量，代數(shù)計算即可．
解：平均每瓶牛奶的價格為：x÷36=（元）．
答：平均每瓶牛奶元．
故答案為．
點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)已知條件得出：單價=總價÷總數(shù)量，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，再結(jié)合所求的問題，即可得出答案．
7．×
【分析】求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算為乘法；x個6.8相加列式應(yīng)該是x×6.8＝6.8x；據(jù)此判斷即可。
【詳解】由分析可得，x個6.8相加列式應(yīng)該是x×6.8＝6.8x；
6.8x≠x＋6.8
故答案為：×
【點睛】考查了小數(shù)乘法的意義和字母表示數(shù)，基礎(chǔ)題。
8．√
【詳解】表示兩個相乘，相同的兩個字母相乘可以記作這個字母的平方，則可以記作，讀作的平方，當(dāng)時，，所以與表示的意義相同。
故答案為：√
9．×
【分析】a2表示兩個a相乘，2a表示兩個a相加，所以它們的意義不同；
當(dāng)a＝0或2時，a2＝2a；
當(dāng)0＜a＜2時，a2＜2a；
當(dāng)a＞2時，a2＞2a。據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析得，a2和2a表示的意義不同，大小可能不同，也可能相同。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確平方的含義是解答本題的關(guān)鍵，再比較a2與2a的大小時，一定要分情況考慮。
10．2a；b；4m
【分析】此題考查了用字母表示的算式的化簡方法，解答的關(guān)鍵是要掌握化簡的規(guī)則：一要是含有相同字母；二是要把數(shù)字相加減，字母只保留一個；三是單獨的字母，前面的數(shù)字可看作1，據(jù)此解答即可。
【詳解】a＋a＝2a
11b－10b＝b
9m－5m＝4m
11．4a＋6b
【分析】4人船租了a條，6人船租了b條，可分別用乘法計算4人船上的人數(shù)及6人船上的人數(shù)，在含有字母的乘法算式里，乘號可以省略不寫或用“ ”表示，將數(shù)字寫在字母的前面。最后把4人船上的人數(shù)和6人船上的人數(shù)加起來即可。據(jù)此解答。
【詳解】4×a＋6×b＝（4a＋6b）位
答：一共去了（4a＋6b）位同學(xué)參加劃船活動。
12．（1）4（y－x）
（2）120千米
【分析】（1）速度×?xí)r間＝路程，小轎車速度×?xí)r間＝兩地距離，兩地距離－大客車速度×?xí)r間＝大客車離B地距離，據(jù)此列式，用字母表示出結(jié)果即可。
（2）將，代入字母表示的算式，求出值即可。
【詳解】（1）y×4－x×4＝4（y－x）（千米）
答：大客車離B地還有4y－4x千米。
（2）4（y－x）
＝4×（180－150）
＝4×30
＝120（千米）
答：大客車離B地還有120千米。
【點睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，明確字母可以表示任意數(shù)。
13．（1）（2x＋36）元
（2）（42a＋36n）元；318元
【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：日記本的本數(shù)×單價＋足球的單價即可解答；
（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：排球的個數(shù)×單價＋足球個數(shù)×單價即可列出一共花掉的錢數(shù)，再把a＝5，n＝3代入即可解答此類問題。
【詳解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元
答：小明買x本日記本和一個足球要用（2x＋36）元。
（2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元
當(dāng)a＝5，n＝3時，
42a＋36n
＝42×5＋36×3
＝210＋108
＝318（元）
答：共花了318元。
【點睛】本題需要先找清楚已知和要求的量，找出數(shù)量關(guān)系，用字母代替數(shù)字表示出來即可。
14．（1）（x－35＋28）人
（2）56人
【分析】（1）到終點站時車上還剩的人數(shù)＝車上原有人數(shù)－中途下車的人數(shù)＋中途上車的人數(shù)。
（2）把x＝63代入（1）中的式子計算，所得結(jié)果即為終點站時車上還剩的人數(shù)。
【詳解】（1）到終點站時車上還剩的人數(shù)＝（x－35＋28）人。
答：用含有字母的式子表示終點站時車上還剩的人數(shù)為（x－35＋28）人。
（2）63－35＋28
＝28＋28
＝56（人）
答：終點站時車上還剩56人。
15．（1）36t千米；360千米
（2）648－36t千米；216千米
【分析】（1）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，表示出開出t小時后，游輪離開重慶的距離，寫出原式，把將t＝10代入式子計算。
（2）總路程－已行駛路程＝游輪到宜昌的距離，寫出原式，把將t＝12代入式子計算。
【詳解】（1）36×t＝36t（千米）
36t＝36×10＝360（千米）
答：開出t小時后，游輪離開重慶有36t千米遠(yuǎn)，如果t＝10，離開重慶有360千米遠(yuǎn)。
（2）648－36×t＝648－36t（千米）
648－36t
＝648－36×12
＝648－432
＝216（千米）
答：開出t小時后，游輪到宜昌還有648－36t千米遠(yuǎn)，如果t＝12，到宜昌還有216千米遠(yuǎn)。
【點睛】當(dāng)字母的數(shù)值確定時，把它代入含有字母的式子中進(jìn)行計算，所得的結(jié)果就是含有字母的式子的值。
16．（1）[2.5（m－3）＋8]元
（2）28元
【分析】（1）根據(jù)題意可知，3km及以內(nèi)的車費為8元，超過3千米的部分，按每千米2.5元收費，即2.5（m－3）元，再與3km及以內(nèi)的車費相加即可；
（2）將m＝11代入含字母的式子解答即可。
【詳解】（1）小明媽媽乘坐出租車應(yīng)付的錢為[2.5（m－3）＋8]元；
（2）當(dāng)m＝11時；
2.5（m－3）＋8
＝2.5×（11－3）＋8
＝2.5×8＋8
＝28；
答：當(dāng)m＝11時，小明媽媽應(yīng)付28元。
【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)和求含字母的式子的值，明確題目中的收費標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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