資源簡介

一次函數
【學習目標】
1．掌握函數的概念，初步形成用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2．理解一次函數和正比例函數的概念，會寫出簡單的一次函數的表達式。
3．熟練作出一次函數圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質。
4．能利用函數圖象解決簡單的實際問題，發展學生的數學應用能力。
【學習重點】
1．掌握函數、正比例函數、一次函數的概念；會寫出簡單的一次函數的表達式；
2．掌握一次函數及其圖象的性質。
【學習難點】
能利用所學函數知識解決簡單的實際問題。
【學習過程】
一、知識要點
1．一般的，在某個 過程中，有兩個變量x和y，如果給定x一個值，相應地就確定了 個y的值，那么我們稱y是x的函數，其中x是 ，y是 .
2．若兩個變量x、y間的關系式可以表示成_________________的形式，則稱y是x的一次函數，特別地，當_________時，稱y是x的正比例函數.
3．畫函數圖象的步驟： 列表、 、 ；
4．正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過______的一條直線，因此畫正比例函數y=kx的圖象時，除過點（0，0），再一般描出（1， ）.
當k＞0時，圖象經過第 象限,y隨x的增大而 ；
當k＜0時，圖象經過第 象限,y隨x的增大而 ；
5．一次函數y=kx+b（k ≠0 ）的圖像是 ，由于兩點確定一條直線，畫圖時，只要描出適合關系式的兩點，直線與y軸的交點 （ ） ，直線與x軸的交點（ ）； 當k>0 時，y的值隨x值的增大而_____ _， 當k<0 時，y的值隨x值的增大而_____ _.
由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同：
（1）當k>0，b>0時，直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
（2）當k>0，b（3）當k0時，直線經過第 象限（直線不經過第 象限）；
（4）當k O，b O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．
6．確定一次函數表達式：確定正比例函數表達式需要 個條件，確定一次函數函數表達式需要 個條件，確定表達式的方法是
7．兩直線平行則K ；兩直線垂直則K互為 ；(選作)
二、活動探究
探究活動一：一次函數的概念
1．如果是一次函數，則m的值是 ；
2．若是正比例函數，則b的值是__________；
3．已知y與x成正比例，且當x＝1時，y＝2，那么當x＝3時，y=_________.
4．下列函數關系中表示一次函數的有（ ）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
探究活動二：一次函數的圖像和性質
1．已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，
則k、b的符號是( )
A. k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
2．一次函數中，如果y隨x的增大而減小，則函數圖象必經過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．當時，函數y=ax+b與在同一坐標系中的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．關于函數y=-x-2的圖像，有如下說法：
①圖像過點(0，－2)；②圖像與x軸的交點是（－2，0）；
③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖像不經過第一象限；
⑤圖像是與y= -x+2平行的直線.其中正確說法有（ ）
A．5個 B. 4個 C. 3 D. 2個
5．若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），
當x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（ ）
A．m﹤O B．m＞0 C．m﹤ D．m＞
6．汽車由重慶駛往相距400千米的成都，若汽車的平均速度是100千米/時，則汽車距成都的路程s（km）與時間t（h）的關系用圖象表示應為（ ）
探究活動三：一次函數的綜合應用
1．已知函數y=kx+b的圖象經過點A（0，6）且平行于直線 y=-2x.
（1）求該函數的解析式。
（2）若這個函數的圖象經過點P(m,2),求m的值。
（3）求OP所在直線的函數解析式(其中O為坐標原點)
（4）求直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成圖形的面積。
2．為加強公民的節水意識，某市制定如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費。該市某戶居民5月份用水x噸（x＞10），應交水費y（元），（1）求y與x的函數關系式；（2）某用戶某月共付水費48元，這個用戶用多少噸水？
3．某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通話時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數關系如圖所示。
（1）有月租費的收費方式是 （填①或②）， 月租費是 元；
（2）當通話時間為多少分鐘時，兩種收費方式收費一樣多？
【達標測評】
一、選擇題
1．下列函數① ② ③ ④ ⑤
其中一次函數的個數是 （ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2、若m＜0， n＞0， 則一次函數y=mx+n的圖象不經過 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知點M（3，a）在直線y=-x上，則點M關于x軸的對稱點為（ ）
A．（3，-3） B．（3，3） C．（-3，2） D．（-3，-3）
4．如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一
次函數圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，
根據圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
二、填空題
1．一次函數圖像如圖所示，則函數關系式是 .
2．直線y=2x－1與兩坐標軸圍成三角形面積是 。
3．拖拉機開始工作時，郵箱中有油24升，如果每小時耗油
4．升，那么郵箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數關系式是 ，自變量x必須滿足 。
5．直線與平行，且經過（2，1），則k= ,b= 。
6．在我省環島高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從A地到B地，所經過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示，試根據圖象回答下列問題：
（1）貨車比轎車早出發__________小時，轎車追上貨車時行駛了__________千米，A地到B地的距離為_________千米。
（2）轎車追上貨車需要多小時？
（3）轎車比貨車早到多少時間？
y
0
x
1
2
O

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