資源簡介

6.3從統計圖分析數據的集中趨勢
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.
從條形統計圖中讀取 從扇形統計圖中讀取 從折線統計圖中讀取
眾數 最高的直條所對的橫軸上的數就是眾數 所占百分比最大的部分對應的數就是眾數 平行于橫軸的直線上點最多時，該直線上的點對應的縱軸上的數就是眾數
中位數 確定中間位置的數是第n個數，按從左到右的順序依次計算縱軸上對應的個數和，和為n時對應的橫軸上的數就是中位數(若處于中間位置的數有兩個，則求這兩個數的平均數) 將數據按從小到大排序，計算所占百分比之和，和為50%，51%時對應數據的平均數就是中位數 從低到高(從高到低)找最中間位置的點，該點對應的縱軸上的數就是中位數(若最中間位置的點有兩個，則這兩個點對應的縱軸上的數的平均數就是中位數)
平均數 從統計圖中讀出各類數據，按平均數的計算公式計算即可
二、題目速練
1.在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.最高分90 B.眾數是5 C.中位數是90 D.平均分為87.5
2.如圖所示的條形圖描述了某車間工人日加工零件數的情況,則這些工人日加工零件數的平均數、中位數、眾數分別是( )
A.6.4,10,4 B.6,6,6 C.6.4,6,6 D.6,6,10
3.某次測試結束，嘉琪隨機抽取了九（1）班學生的成績進行統計，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，則該班學生的平均成績為( )
A.9分 B.分 C.分 D.8分
4.生命在于運動.運動滲透在生命中的每一個角落，運動的好處就在于讓我們的身體保持在健康的狀態.小明同學用手機軟件記錄了11月份每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖.在每天所走的步數這組數據中，中位數是_____萬步.
5.2024年全國兩會提出：以科技創新推動產業創新,以前沿技術催生新產業、新模式、新動力,發展新質生產力,促進高質量發展.某學校數學社團使用問卷星APP發起了“人工智能(AI)知多少？”的問卷調查,把知道的程度由低到高分別記為1分、2分、3分、4分、5分.畫出的扇形統計圖如圖所示,則近打分數的眾數為______.
6.為了了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了我市某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖(如圖)，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)______，該扇形所對圓心角的度數為______，請補全條形圖.
(2)在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
(3)如果該縣共有八年級學生16000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？
答案及解析
二、題目速練
1.答案：C
解析：根據折線統計圖可得：10名選手的成績分別為80，80，85，90，90，90，90，90，95，95所以最高分為95，眾數為90；中位數90；
平均分為.
故選：C.
2.答案：B
解析：觀察條形統計圖可得這些工人日加工零件數的平均數為.
根據中位數的定義,將這32個數據按從小到大的順序排列,其中第16個、第17個都是6,
∴這些工人日加工零件數的中位數是6.
∵在這32個數據中,6出現了10次,出現的次數最多,
∴這些工人日加工零件數的眾數是6.
故選B.
3.答案：A
解析：平均成績為：
（分）.
故選A.
4.答案：1.3
解析：分析：求中位數首先要先進行數據的排序（從小到大），如果總數個數是奇數的話，按從小到大的順序，取中間的那個數；如果總數個數是偶數的話，按從小到大的順序，取中間那兩個數的平均數.
總數為30個，中位數應該是第15和第16個人所走的步數，
中位數=(1.3+1.3)÷2=1.3萬步.
5.答案：1
解析：由扇形統計圖可得：1分出現的次數最多,所占比例為,
故打分數的眾數為1,
故答案為：1.
6.答案：(1)；；見解析
(2)眾數和中位數分別是5天，6天
(3)“活動時間不少于7天”的學生人數大約有6400人
解析：(1)，
該扇形所對圓心角的度數為：，
參加社會實踐活動8天的人數為：，
補全的條形統計圖如圖所示；
(2)由條形統計圖可知，在這次抽樣調查中，參加社會實踐活動為5天的人數最多，因此眾數是5天，將參加社會實踐天數從小到大進行排序，排在中間位置的天數為6天；
(3)(人)，
答：“活動時間不少于7天”的學生人數大約有6400人.6.1平均數
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.一般地，如果有n個數如，，…，，那么＝ 叫做這n個數的平均數．“”讀作“x拔”．
2.平均數是一組數據的數值的 ，它刻畫了這組數據 的平均狀態，對于這組數據的 性質不能作出什么結論．
3.若n個數，，…，的權分別是，，…，，則 叫做這n個數的加權平均數．
4.數據的權能夠反映數據的相對“ ”．
二、題目速練
1.一組數據4、5、6、a、b的平均數為5,則a、b的平均數為( )
A.4 B.5 C.8 D.10
2.在我國玉樹抗震救災自愿捐款活動中，調查到了某校30名同學的捐款情況如表：（單位：元），則這所學校的同學捐款的平均數為元( )
捐款 5 10 15 20 25 30
人數 11 9 6 2 1 1
A.10 B.11 C.15 D.20
3.雙減政策落地，各地學校大力提升學生核心素養，學生的綜合評價分學習、體育和藝術三部分，學習成績、體育成績與藝術成績按計入綜合評價，若宸宸學習成績為分，體育成績為分，藝術成績為分，則他的綜合評價得分為( )
A. B. C. D.
4.小亮參加校園十佳歌手比賽，五個評委的評分分別是96、92、95、88、92.去掉一個最高分，去掉一個最低分，他的平均得分是______________.
5.某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對A，B兩名候選人進行了兩項素質測試，兩人的兩項測試成績如下表所示.根據實際需要，廣播電視局將面試、綜合知識測試的得分按3：2的權數比計算兩人的總成績，則______________.（填“A”或“B”）將被錄用.
測試項目 測試成績
A B
面試 90 95
綜合知識測試 85 80
答案及解析
一、知識詳解
1.；
2.代表值、整體、個體
3.
4.重要程度
二、題目速練
1.答案：B
解析：一組數據4、5、6、a、b的平均數為5,
,
解得,
則a、b的平均數為,
故選：B.
2.答案：B
解析：平均數
元
故這所學校的同學捐款的平均數為11元.
故選：B.
3.答案：C
解析：根據題意，他的綜合評價得分為（分），
故選：C.
4.答案：93分
解析：去掉一個最高分96，去掉一個最低分88，他的平均得分是分，
故答案為：93分.
5.答案：B
解析：候選人A的成績為(分)；
候選人B的成績為(分)；
候選人B將被錄用，
故答案為：B.6.2中位數與眾數
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，則處于 就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么 就是這組數據的中位數．
2.一組數據中出現 的數據就是這組數據的眾數．
3.中位數也是用來描述數據的 的，中位數是一個位置 ．
二、題目速練
1.某校足球隊20名隊員年齡分布情況如下表：
年齡(歲) 12 13 14 15
人數(人) 3 8 7 2
則該隊隊員年齡的眾數、中位數分別是( )
A.15, B.15,13 C.13, D.13,13
2.一組數據：31，32，35，37，35，這組數據的平均數和中位數分別是( )
A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，34
3.某校按照《山西省教育廳關于組織開展2024年全省教育系統“愛眼護眼從我做起”主題系列活動的通知》積極開展了校園板報評比活動,宣傳有益的經驗做法,營造健康、積極的用眼護眼氛圍.七年級(1)班8個小組在此次評比中的得分(單位：分)分別為91,98,91.92.99.91,99.91,則這組數據的眾數和中位數分別為( )
A.91分,91分 B.91分,91.5分 C.91分,92分 D.99分,92分
4.4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學校為了解學生的閱讀時間，隨機調查了七年級50名學生每天的平均閱讀時間，統計結果如下表所示.在本次調查中，學生每天的平均閱讀時間的眾數是__________小時.
時間（小時） 0.5 1 1.5 2 2.5
人數（人） 10 18 12 6 4
5.某組數據按從小到大的順序如下：2、4、8、x、10、14,已知這組數據的中位數是9,則這組數據的眾數是_____.
6.已知一組數據2，3，4，m，的眾數為3，則平均數為______.
答案及解析
一、知識詳解
1.中間位置的數；中間兩個數據的平均數
2.次數最多
3.集中趨勢；代表值
二、題目速練
1.答案：D
解析：把這20名隊員的年齡從低到高排列,處在第10名和第11名的年齡分別為13歲,13歲,
∴中位數為,
∵年齡為13歲的人數最多,
∴眾數為13,
故選：D.
2.答案：C
解析：這組數據的平均數是：，
這組數據從小到大排序為：31，32，35，35，37，
一共有5個數據，
中位數為第3位數，即35，
故選：C.
3.答案：B
解析：這組數據從小到大排序為：91,91,91,91,92,98,99,99,
其中91出現了4次,出現次數最多,所以這組數據的眾數為91；
這組數據最中間2個數為91,92,所以這組數據的中位數是.
故選：B.
4.答案：1
解析：由統計表可知，每天閱讀1小時的人數最多，為18人，
所以學生每天的平均閱讀時間的眾數是1小時.
故答案為：1.
5.答案：10
解析：由題意得：,解得：,則這組數據中出現次數最多的是10,故眾數為10.
故答案為10.
6.答案：2
解析：一組數據2，3，4，m，的眾數為3，
，
這組數的平均數是：，
故這組數的平均數為：2，
故答案為：2.6.4數據的離散程度
——八年級數學北師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.極差是指一組數據中 與 的差．
2.方差是指各個數據與 之差的平方和的 ，即＝ ．
3.標準差是方差的 ．
4.極差，方差，標準差，都是用來描述數據的 ，一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越 ．
二、題目速練
1.在一次校園歌曲演唱比賽中,小紅對七位評委老師給自己打出的分數進行了分析,并制作如下表格：
平均數 眾數 中位數 方差
9.15 9.2 9.1 0.2
如果去掉一個最高分和一個最低分,那么表格中數據一定不會發生變化的是( )
A.中位數 B.眾數 C.平均數 D.方差
2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數() 186 182 186 182
方差 3.2 3.2 6.5 6.0
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇( )
A.丁 B.丙 C.乙 D.甲
3.某次射擊比賽,甲隊員的成績如圖,根據此統計圖,下列結論中錯誤的是( )
A.最高成績是9.4環 B.平均成績是9環
C.這組成績的眾數是9環 D.這組成績的方差是8.7
4.某校開展了紅色經典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89.關于這組數據，下列說法中正確的是( )
A.眾數是92 B.中位數是
C.平均數是84 D.方差是13
5.學校舉辦的體育運動會中,鉛球選手小亮、小松兩名同學分別投擲了6次鉛球,把小亮、小松同學的成績繪制成折線圖如圖所示.小亮、小松兩名同學成績較穩定的是______.
6.校運會上,七、八、九年級同學分別組建了紅、黃、藍三支儀仗隊,各隊隊員身高()的平均數()與方差()如表所示,則三支儀仗隊中身高最整齊的______.
紅隊 黃隊 藍隊
165 168 170
12.75 8.8 10.45
7.某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10,10,12,x,8.已知這組數據的平均數是10,那么這組數據的方差是___________.
答案及解析
一、知識詳解
1.最大數據；最小數據
2.平均數；平均數；
3.算術平方根
4.離散程度；穩定
二、題目速練
1.答案：A
解析：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響,
故選：A.
2.答案：D
解析：由表中信息可知，平均數較好的是甲和丙，
又方差越小越穩定，甲和丙中，甲的方差小于丙的方差，所以選甲，
故選：D.
3.答案：D
解析：A、由統計圖得,最高成績是9.4環,選項說法正確,不符合題意；
B、平均成績：,選項說法正確,符合題意；
C、由統計圖得,9出現了3次,出現的次數最多,選項說法正確,不符合題意；
D、方差：,選項說法錯誤,符合題意；
故選D.
4.答案：D
解析：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，
出現次數最多是82，即眾數為82；
最中間的兩個數為83和85，即中位數為84；
，即平均數為85；
，即方差為13.
故選：D.
5.答案：小亮
解析：從圖中看出小亮的成績波動較小,則小亮的成績穩定.
故答案為：小亮.
6.答案：黃隊
解析：由表知：黃隊身高的方差最小,
所以三支儀仗隊中身高最整齊的黃隊,
故答案為：黃隊.
7.答案：1.6
解析：試題：∵數據10,10,12,x,8的平均數是10,
∴,解得.
∴這組數據的方差是.
故答案為：1.6

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