資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 |數學
第03講 復數
(
考綱導向
小
)
考點要求 考題統計 考情分析
(1) 復數的概念及其幾何意義 (2) 復數的模和共軛復數 (2) 復數的四則運算 2024年I 卷5分2024年Ⅱ卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2023年I 卷5分2023年Ⅱ卷5分2023年甲卷5分2023年乙卷5分
（1）本講為新高考必考點，題型以選擇題為主，難度為簡單題，多出現在第二道單選題； （2）重點是復數的概念及其幾何意義，復數的模和共軛復數，復數的四則運算；主要考查充分、必要條件的判斷復數的概念及其幾何意義的理解，兩個復數相等的含義理解，計算復數的模和共軛復數以及復數的四則運算.
(
考試要求
小
)
1、通過方程的解認識復數；
2、理解復數的代數表示及其幾何意義，理解兩個復數相等的含義；
3、掌握復數的四則運算，了解復數加、減運算的幾何意義.
(
考點突破考綱解讀
)
(
考點梳理
小
)
知識點1:復數的概念
1、復數定義
（1）形如的數叫做復數，其中為實部，為虛部，為虛數單位
（2）規定：；
（3）的冪的周期性：周期；
2、復數分類
若，則為
（1）實數；
（2）虛數；
（3）純虛數；
知識點2:共軛復數和復數的模
1、復數相等與共軛復數
若，則
（1）復數相等：；
（2）共軛復數：；；
2、復數的模
的模為；
知識點3:復數的四則運算
1、復數的四則運算
若，則
（1）加法：
（2）減法：
（3）乘法：
（4）除法：
2、在復平面的象限：復數與點的象限相同.
(
題型展示
小
)
題型一: 復數的概念
【例1】復數的虛部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
復數的虛部為；答案為D.
【變式1】已知（為虛數單位），則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，而為實數，故；答案為B.
題型二: 復數的四則運算
【例2】（2023·全國乙卷）設，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由題意可得，
則；答案為B.
【變式2】若．則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，，
；答案為D.
題型三: 復數的幾何意義
【例3】在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
的共軛復數為，對應點為，在第四象限；答案為D.
【變式3】已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
要使復數對應的點在第四象限,應滿足，解得，答案為A.
(
考場演練
)
【真題1】（2024·全國新I卷）若，則（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
分離常數法：
，答案選B。
【真題2】（2024·全國新Ⅱ卷）已知，則（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】
若，則；答案為：C.
【真題3】（2024·全國甲卷）設，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】
依題意得，，故；答案為D
【真題4】（2024·全國乙卷）若，則（ ）
A． B． C．10 D．
【答案】A
【解析】
由，則；答案為：A
【真題5】（2023·全國甲卷）設，則（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【答案】C
【解析】
，
；答案為：C.
【真題6】（2023·全國乙卷）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】
由題意可得，則；答案為：C.
【真題7】（2023·全國新Ⅰ卷）已知，則（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】
，，即；答案為A．
【真題8】（2023·全國新Ⅱ卷）在復平面內，對應的點位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
，則所求復數對應的點為，位于第一象限；答案為：A.
【真題9】（2023·北京）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則的共軛復數（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
在復平面對應的點是，根據復數的幾何意義，，
由共軛復數的定義可知，；答案為：D
【真題10】（2021·全國新Ⅱ卷）復數在復平面內對應的點所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
，該復數對應的點為，該點在第一象限；答案為A.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第03講 復數
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考綱導向
小
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考點要求 考題統計 考情分析
(1) 復數的概念及其幾何意義 (2) 復數的模和共軛復數 (2) 復數的四則運算 2024年I 卷5分2024年Ⅱ卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2023年I 卷5分2023年Ⅱ卷5分2023年甲卷5分2023年乙卷5分
（1）本講為新高考必考點，題型以選擇題為主，難度為簡單題，多出現在第二道單選題； （2）重點是復數的概念及其幾何意義，復數的模和共軛復數，復數的四則運算；主要考查充分、必要條件的判斷復數的概念及其幾何意義的理解，兩個復數相等的含義理解，計算復數的模和共軛復數以及復數的四則運算.
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考試要求
小
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1、通過方程的解認識復數；
2、理解復數的代數表示及其幾何意義，理解兩個復數相等的含義；
3、掌握復數的四則運算，了解復數加、減運算的幾何意義.
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考點突破考綱解讀
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考點梳理
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知識點1:復數的概念
1、復數定義
（1）形如 的數叫做復數，其中為 ，為 ，為 ；
（2）規定：；
（3）的冪的周期性：周期 ；
2、復數分類
若，則為
（1）實數；
（2）虛數；
（3）純虛數；
知識點2:共軛復數和復數的模
1、復數相等與共軛復數
若，則
（1）復數相等： ；
（2）共軛復數：；；
2、復數的模
的模為 ；
知識點3:復數的四則運算
1、復數的四則運算
若，則
（1）加法：；
（2）減法： ；
（3）乘法：；
（4）除法： ；
2、在復平面的象限：復數與點的象限相同.
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題型展示
小
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題型一: 復數的概念
【例1】復數的虛部是（ ）
A． B． C． D．
【變式1】已知（為虛數單位），則（ ）
A． B． C． D．
題型二: 復數的四則運算
【例2】（2023·全國乙卷）設，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2】若．則（ ）
A． B． C． D．
題型三: 復數的幾何意義
【例3】在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【變式3】已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
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考場演練
)
【真題1】（2024·全國新I卷）若，則（ ）
A、 B、 C、 D、
【真題2】（2024·全國新Ⅱ卷）已知，則（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【真題3】（2024·全國甲卷）設，則（ ）
A． B． C． D．2
【真題4】（2024·全國乙卷）若，則（ ）
A． B． C．10 D．
【真題5】（2023·全國甲卷）設，則（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【真題6】（2023·全國乙卷）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【真題7】（2023·全國新Ⅰ卷）已知，則（ ）
A． B． C．0 D．1
【真題8】（2023·全國新Ⅱ卷）在復平面內，對應的點位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【真題9】（2023·北京）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則的共軛復數（ ）
A． B．
C． D．
【真題10】（2021·全國新Ⅱ卷）復數在復平面內對應的點所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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