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/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 |數(shù)學(xué)
第03講 圓的方程
(
考綱導(dǎo)向
小
)
考點(diǎn)要求 考題統(tǒng)計(jì) 考情分析
(1) 圓的定義和幾何性質(zhì) (2) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 2024年北京卷5分2022年甲卷5分2022年乙卷5分2018年北京卷5分2016年浙江卷5分2016年天津卷5分
（1）本講為高考命題次熱點(diǎn)，題型以選擇題為主； （2）重點(diǎn)是圓的定義和幾何性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，主要考查通過圓的定義和幾何性質(zhì)求解圓的方程；
(
考試要求
小
)
1、理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；
2、能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.
(
考點(diǎn)突破考綱解讀
)
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考點(diǎn)梳理
小
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知識點(diǎn)1: 圓的定義和圓的方程
1、圓的定義和圓的方程
（1）定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定值的點(diǎn)的集合叫做 ，其中定點(diǎn)叫 ，定值叫半徑；
（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為 ，半徑為 ；
（3）圓的一般方程：，圓心為，半徑為 ;
（表示圓的充要條件）；
知識點(diǎn)2: 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
平面上一點(diǎn)與圓之間存在著下列關(guān)系：
（1）在 ，即在圓外；
（2）在 ，即在圓上；
（3）在 ，即在圓內(nèi)；
(
題型展示
小
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題型一: 圓的方程
【例1】設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為 ．
【變式1】圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
題型二: 圓心到直線距離
【例2】圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【變式2】圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為 (　 　)
A．1 B．2 C． D．2
題型三: 圓的幾何性質(zhì)
【例3】過三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）
A． B．8 C． D．10
【變式3】直線與圓交于兩點(diǎn)，則 ．
(
考場演練
)
【真題1】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【真題2】（2022·全國甲卷）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為 ．
【真題3】（2022·全國乙卷）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為 ．
【真題4】（2018·天津）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為 ．
【真題5】（2016·浙江）已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ，半徑是 ．
【真題6】（2016·天津）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為 .
【真題7】（2016·全國）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【真題8】（2016·北京）圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為（ ）
A．1 B．2
C． D．2
【真題9】（2015·全國）過三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）
A． B．8 C． D．10
【真題10】（2015·北京）圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第03講 圓的方程
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考綱導(dǎo)向
小
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考點(diǎn)要求 考題統(tǒng)計(jì) 考情分析
(1) 圓的定義和幾何性質(zhì) (2) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 2024年北京卷5分2022年甲卷5分2022年乙卷5分2018年北京卷5分2016年浙江卷5分2016年天津卷5分
（1）本講為高考命題次熱點(diǎn)，題型以選擇題為主； （2）重點(diǎn)是圓的定義和幾何性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，主要考查通過圓的定義和幾何性質(zhì)求解圓的方程；
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考試要求
小
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1、理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；
2、能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.
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考點(diǎn)突破考綱解讀
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考點(diǎn)梳理
小
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知識點(diǎn)1: 圓的定義和圓的方程
1、圓的定義和圓的方程
（1）定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定值的點(diǎn)的集合叫做圓，其中定點(diǎn)叫圓心，定值叫半徑；
（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為；
（3）圓的一般方程：，圓心為，半徑為
（表示圓的充要條件）；
知識點(diǎn)2: 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
平面上一點(diǎn)與圓之間存在著下列關(guān)系：
（1）在圓外，即在圓外；
（2）在圓上，即在圓上；
（3）在圓內(nèi)，即在圓內(nèi)；
(
題型展示
小
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題型一: 圓的方程
【例1】設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為 ．
【答案】
【解析】
∵點(diǎn)M在直線上，∴設(shè)點(diǎn)M為，
點(diǎn)和均在上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，
∴，，
∴，，的方程為；答案為.
【變式1】圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，圓的方程為;答案為D.
題型二: 圓心到直線距離
【例2】圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
圓心為，
圓心到直線的距離為1，所以，答案為A.
【變式2】圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為 (　 　)
A．1 B．2 C． D．2
【答案】C
【解析】
圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，答案為C.
題型三: 圓的幾何性質(zhì)
【例3】過三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）
A． B．8 C． D．10
【答案】C
【解析】
由已知得，， ， ，
即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長為，
外接圓方程為，令，得，，答案為C．
【變式3】直線與圓交于兩點(diǎn)，則 ．
【答案】
【解析】
圓的方程可化為，圓心為，且半徑是，
弦心距，；故答案為.
(
考場演練
)
【真題1】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，圓心坐標(biāo)為，
圓心到直線的距離為；答案為D.
【真題2】（2022·全國甲卷）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為 ．
【答案】
【解析】
∵點(diǎn)M在直線上，∴設(shè)點(diǎn)M為，
點(diǎn)和均在上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，
∴，，
∴，，的方程為；答案為.
【真題3】（2022·全國乙卷）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為 ．
【答案】或
或或（寫其中一個即可）．
【解析】
三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心，設(shè)點(diǎn)，
（1）若圓過三點(diǎn)，圓心在直線，設(shè)圓心坐標(biāo)為，
則，圓的方程為；
（2）若圓過三點(diǎn)， 設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，
圓的方程為；
（3）若圓過 三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為，線段 的中垂線方程為，聯(lián)立得 ， 圓的方程為；
（4）若圓過三點(diǎn)，則線段的中垂線方程為， 線段中垂線方程為 ，聯(lián)立得，圓的方程為；
答案為或
或 或．
【真題4】（2018·天津）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為 ．
【答案】
【解析】
設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：
，則圓的方程為.
【真題5】（2016·浙江）已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ，半徑是 ．
【答案】；5．
【解析】
由題意，知，，
當(dāng)時，方程為，
即，圓心為，半徑為5，
當(dāng)時，方程為，不表示圓．
【真題6】（2016·天津）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為 .
【答案】
【解析】
設(shè)，則，圓C的方程為
【真題7】（2016·全國）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
圓心為，
圓心到直線的距離為1，所以，答案為A.
【真題8】（2016·北京）圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為（ ）
A．1 B．2
C． D．2
【答案】C
【解析】
圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，答案為C.
【真題9】（2015·全國）過三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）
A． B．8 C． D．10
【答案】C
【解析】
由已知得，， ， ，
即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長為，
外接圓方程為，令，得，，答案為C．
【真題10】（2015·北京）圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，圓的方程為;答案為D.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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