資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 |數(shù)學
第02講 兩條直線的位置關(guān)系
(
考綱導(dǎo)向
小
)
考點要求 考題統(tǒng)計 考情分析
(1) 兩條直線平行或垂直 (2) 點線間的距離公式 (3) 中心對稱與軸對稱 2024年北京卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2022年天津卷5分2022年II卷5分2021年甲卷5分2021年乙卷5分
（1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題、填空題為主； （2）重點是兩條直線平行或垂直，點線間的距離公式和中心對稱與軸對稱，主要考查根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，求兩條直線的交點坐標，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，兩條平行直線間的距離，點關(guān)于直線對稱，直線關(guān)于直線對稱.
(
考試要求
小
)
1、能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；
2、能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標；
3、掌握平面上兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
(
考點突破考綱解讀
)
(
考點梳理
小
)
知識點1: 兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線的平行與垂直
（1）若，則：
1）；
2） ；
（2）若，則：
1） ；
2）；
（3）與直線平行的直線可設(shè)為 ；
（4）與直線垂直的直線可設(shè)為；
知識點2: 距離公式
1、三種距離公式
（1）兩點間的距離公式
點： ；
（2）點到直線的距離公式
點到直線： ；
（3）兩平行線之間的距離公式
： ；
知識點3: 中點與對稱
1、中點與對稱
（1）中點公式
點的中點為 ；
（2）中心對稱
1）點關(guān)于的對稱點滿足；
2）直線關(guān)于點的對稱可以轉(zhuǎn)化為 的對稱問題來解決；
（3）軸對稱
1）點關(guān)于直線的對稱點滿足；
2）直線關(guān)于直線的對稱可以轉(zhuǎn)化為 的對稱問題來解決；
(
題型展示
小
)
題型一: 直線的平行與垂直
【例1】已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點垂直，直線：等于（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D.2
【變式1】已知過點A和B的直線與直線平行，則的值為（ ）
A．0 B．-8 C．2 D.10
題型二: 兩條直線的交點與距離問題
【例2】求過直線和的交點，且與直線垂直的直線方程和平行的直線方程.
【變式2】已知平行直線，則的距離是 .
題型三: 對稱問題
【例3】直線關(guān)于點對稱的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
【變式3】（2022·全國新Ⅱ卷）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是 ．
(
考場演練
)
【真題1】（2024·全國甲卷）已知直線與圓交于兩點，則的最小值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【真題2】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【真題3】（2024·全國乙卷）已知b是的等差中項，直線與圓交于兩點，則的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【真題4】（2022·天津）若直線與圓相交所得的弦長為，則 ．
【真題5】（2022·全國新Ⅱ卷）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是 ．
【真題6】（2021·全國乙卷）雙曲線的右焦點到直線的距離為 ．
【真題7】（2021·全國甲卷）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【真題8】（2020·全國）點(0,-1)到直線距離的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【真題9】（2016·上海）已知平行直線，則的距離是 .
【真題10】（2016·全國）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)/ 讓教學更有效 精品試卷 |數(shù)學
第02講 兩條直線的位置關(guān)系
(
考綱導(dǎo)向
小
)
考點要求 考題統(tǒng)計 考情分析
(1) 兩條直線平行或垂直 (2) 點線間的距離公式 (3) 中心對稱與軸對稱 2024年北京卷5分2024年甲卷5分2024年乙卷5分2022年天津卷5分2022年II卷5分2021年甲卷5分2021年乙卷5分
（1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題、填空題為主； （2）重點是兩條直線平行或垂直，點線間的距離公式和中心對稱與軸對稱，主要考查根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，求兩條直線的交點坐標，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，兩條平行直線間的距離，點關(guān)于直線對稱，直線關(guān)于直線對稱.
(
考試要求
小
)
1、能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；
2、能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標；
3、掌握平面上兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
(
考點突破考綱解讀
)
(
考點梳理
小
)
知識點1: 兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線的平行與垂直
（1）若，則：
1）；
2）；
（2）若，則：
1）；
2）；
（3）與直線平行的直線可設(shè)為；
（4）與直線垂直的直線可設(shè)為；
知識點2: 距離公式
1、三種距離公式
（1）兩點間的距離公式
點：；
（2）點到直線的距離公式
點到直線：
（3）兩平行線之間的距離公式
：
知識點3: 中點與對稱
1、中點與對稱
（1）中點公式
點的中點為；
（2）中心對稱
1）點關(guān)于的對稱點滿足；
2）直線關(guān)于點的對稱可以轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題來解決；
（3）軸對稱
1）點關(guān)于直線的對稱點滿足；
2）直線關(guān)于直線的對稱可以轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題來解決；
(
題型展示
小
)
題型一: 直線的平行與垂直
【例1】已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點垂直，直線：等于（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D.2
【答案】B
【解析】
,又；
【變式1】已知過點A和B的直線與直線平行，則的值為（ ）
A．0 B．-8 C．2 D.10
【答案】B
【解析】
設(shè)所求的直線，，；答案為B.
題型二: 兩條直線的交點與距離問題
【例2】求過直線和的交點，且與直線垂直的直線方程和平行的直線方程.
【答案】和
【解析】
設(shè)與直線垂直的直線方程為，
設(shè)與直線平行的直線方程為，
聯(lián)立方程得與的交點 代入得
答案為和
【變式2】已知平行直線，則的距離是 .
【答案】
【解析】
由兩平行線間的距離公式得；答案為.
題型三: 對稱問題
【例3】直線關(guān)于點對稱的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，過點，點關(guān)于點的對稱點為；
，答案為B.
【變式3】（2022·全國新Ⅱ卷）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】
關(guān)于對稱的點的坐標為，在直線上，
所在直線即為直線，直線為，即；
圓，圓心，半徑，
依題意圓心到直線的距離，
即，解得，即；答案為.
(
考場演練
)
【真題1】（2024·全國甲卷）已知直線與圓交于兩點，則的最小值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
直線，即，令，
則， 直線過定點，設(shè)，
將圓化為標準式為，
圓心，半徑，，當時，的最小，
；答案為C.
【真題2】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由題意得，則其圓心坐標為，
圓心到直線的距離為；答案為D.
【真題3】（2024·全國乙卷）已知b是的等差中項，直線與圓交于兩點，則的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】C
【解析】
成等差數(shù)列，，，
代入方程得，令得，
直線恒過，設(shè)，圓化為標準方程得：，
設(shè)圓心為，畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當時，最小，
，此時；答案為C.
【真題4】（2022·天津）若直線與圓相交所得的弦長為，則 ．
【答案】
【解析】
圓的圓心坐標為，半徑為，
圓心到直線的距離為，
由勾股定理可得，，解得；故答案為.
【真題5】（2022·全國新Ⅱ卷）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】
關(guān)于對稱的點的坐標為，在直線上，
所在直線即為直線，為；
圓，圓心，半徑，
圓心到直線的距離，
即，解得，即；答案為.
【真題6】（2021·全國乙卷）雙曲線的右焦點到直線的距離為 ．
【答案】
【解析】
，雙曲線的右焦點為，
右焦點到直線的距離為；答案為.
【真題7】（2021·全國甲卷）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
雙曲線的漸近線方程為：，即，
結(jié)合對稱性，考慮點到直線的距離：；答案為A.
【真題8】（2020·全國）點(0,-1)到直線距離的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】
由可知直線過定點，設(shè)，
當直線與垂直時，點到直線距離最大，；答案為B.
【真題9】（2016·上海）已知平行直線，則的距離是 .
【答案】
【解析】
由兩平行線間的距離公式得；答案為.
【真題10】（2016·全國）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
由，
圓心為，圓的圓心到直線的距離為1，
，解得，答案為A.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑