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江西中考數學真題
填空壓軸第12題
1．（江西·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為 ．
2．（江西·中考真題）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 ．
（江西·中考真題）已知點A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為．若點到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點的坐標為 ．
（江西·中考真題）在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或對角線上一點，若=2，則的長為 .
5．（江西·中考真題）在平面直角坐標系中，三點的坐標分別為，，，點在軸上，點在直線上，若，于點，則點的坐標為 ．
6．（江西·中考真題）矩形紙片，長，寬，折疊紙片，使折痕經過點，交邊于點，點落在點處，展平后得到折痕，同時得到線段，，不再添加其它線段，當圖中存在角時，的長為 厘米．
7．（江西·中考真題）如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，，其中點，分別為和上的動點，若以，，為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數，則該等邊三角形的邊長為 ．
8．（江西·中考真題）已知點A在反比例函數的圖象上，點B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的長為 ．
9．（江西·中考真題）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉角（）得到，連接，．當為直角三角形時，旋轉角的度數為 ．

10．（2024·江西·中考真題）如圖，是的直徑，，點C在線段上運動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當的長為正整數時，線段的長為 ．
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
2或2或2
【詳解】解：當∠APB=90°時（如圖1），
∵AO=BO，∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，
∴△BOP為等邊三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
當∠ABP=90°時（如圖2），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP為等邊三角形，
∴AP=AO=2，
故答案為或或2．
或或5
【詳解】解：如圖所示：
①當AP=AE=5時，∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底邊PE=AE=；
②當PE=AE=5時，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB==4，
∴底邊AP===；
③當PA=PE時，底邊AE=5；
綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或5；
故答案為或或5．
3．（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
【詳解】解：由點A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，
分兩種情況：
（1）當點A'在矩形AOBC的內部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：
①當A'E：A'F=1：3時，
∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=，∴A'（，3）；
②當A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（，1）；
（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，
∴A'F=EF=BC=2，由折疊的性質得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，
∴A'（2，﹣2）；
故答案為（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
考點：1、翻折變換（折疊問題）；2、坐標與圖形性質；3、矩形的性質
4． 2或或
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC=BD=6；
如圖1，當點P在AD上時，
∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，
∴AP=2；
如圖2，當點P在AB上時，
∵∠PAD=90°，
∴AP2+AD2=DP2，
∵AD=6，PD=2AP，
∴AP2+36=4AP2，
∴AP=；
如圖3，當點P在AC上時，作PN⊥AD于點N，
設AN=x，則有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理得AP=x，PD=，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=或x=（不符合題意，舍去），
∴AP=x=，
當點P在其余邊或對角線上時，不存在可以使PD=2AP的點，
綜上，AP的長為2，，
5．
【詳解】解：，兩點的坐標分別為，軸
點在直線上，，
如圖：
（Ⅰ）當點在處時，要使，即使
即 解得：
（Ⅱ）當點在處時，
，
的中點
點為以為圓心，長為半徑的圓與軸的交點
設，則
即
解得： ，，，
綜上所述：點的坐標為或，或，．
6． 或或
【詳解】解：當∠ABE=30°時，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan30°=cm；
當∠AEB=30°時，則∠ABE=60°，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan60°=cm；
當∠ABE=15°時，∠ABA′=30°，延長BA′交AD于F，如下圖所示，
設AE=x，則EA′=x，，
∵AF=AE+EF=ABtan30°=，
∴，
∴，
∴ cm．
故答案為：或或．
7．9或10或18
【詳解】解：如下圖：
（1）當M，N分別與B，F重合時，在中，由題意得：
，
易算得：，根據正多邊形的性質得，
，
為等邊三角形，即為等邊三角形，邊長為18，
此時已為最大張角，故在左上區域不存在其它解；
（2）當M，N分別與DF，DB的中點重合時，由（1）且根據三角形的中位線
得：，
，
為等邊三角形，邊長為9，
（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形會適當的左右擺動，使得存在無數個這樣的等邊三角形且邊長會在到之間，其中包含邊長為，，
，且等邊三角形的邊長為整數，
邊長在到之間只能取9或10，
綜上所述：該等邊三角形的邊長可以為9或10或18．
故答案是：9或10或18．
5或或
【詳解】解：①當AO=AB時，AB=5；
②當AB=BO時，AB=5；
③當OA=OB時，則OB=5，B（5，0），
設A（a，）（a>0），
∵OA=5，
∴，
解得：，，
∴A（3，4）或（4，3），
∴AB=或AB=；
綜上所述，AB的長為5或或．
故答案為：5或或．
9．或或
【詳解】解：連接，取的中點，連接，如圖所示，

∵在中，，∴，
∴是等邊三角形，∴，，
∴∴，∴
∴，
如圖所示，當點在上時，此時，則旋轉角的度數為，

當點在的延長線上時，如圖所示，則

當在的延長線上時，則旋轉角的度數為，如圖所示，
∵，，∴四邊形是平行四邊形，
∵∴四邊形是矩形，∴
即是直角三角形，
綜上所述，旋轉角的度數為或或
故答案為：或或．
10．或或2
【詳解】解：為直徑，為弦， ，
當的長為正整數時，或2，
當時，即為直徑，
將沿翻折交直線于點F，此時與點重合， 故；
當時，且在點在線段之間，
如圖，連接， 此時，
，
， ，
， ；
當時，且點在線段之間，連接，
同理可得，
，
綜上，可得線段的長為或或2，
故答案為：或或2．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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