資源簡介

6.4生活中的圓周運動
學習目標:
1.能定性分析火車轉彎時外軌高的原因。
2.能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點的壓力問題。
3.知道航天器中的失重現象的本質。
4.知道離心運動及其產生的條件，了解離心運動的應用和危害。
一、火車轉彎
1．運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有 ，由于其質量巨大，需要很大的向心力。
2．軌道設計：彎道處外軌略高(選填“高”或“低”)于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向是 ，它與重力G的合力水平指向 。若火車以規定的速度行駛，轉彎時所需的向心力幾乎完全由 來提供。
例1、 (多選)鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道連線與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是(重力加速度大小為g)( )
A．軌道半徑R＝
B．v＝
C．火車速度小于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向內
D．火車速度大于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向外
變式1、(多選)火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定．若在某轉彎處規定行駛速度為v，則下列說法中正確的是(　 )
A．當以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道支持力的合力提供向心力
B．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力
C．當速度大于v時，輪緣擠壓外軌
D．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌
例2、一質量為1.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，當汽車經過半徑為100 m的彎道時，汽車的速度為36 km/h。(1)路面對輪胎的徑向靜摩擦力為多大？
(2)若路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為9×103 N，為保障汽車不發生側滑，汽車轉彎的速度不能超過多少？
(3)為防止汽車側滑，可以在彎道處讓路面傾斜，假設某彎道路面傾角為27°，彎道半徑為80 m，汽車速度為多大時，路面對輪胎的側向摩擦力恰好為零？(g取10 m/s2，tan27°≈0.5)
變式2、隨著我國綜合國力的提升，近幾年來我國的公路網發展迅猛．在公路轉彎處，常采用外高內低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經過彎道時，不必大幅減速，從而提高通行能力且節約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100 m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現側向摩擦力時的速度；
(2)若彎道處側向動摩擦因數μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度．
二、汽車過拱形橋
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
對橋或凹形路 面的壓力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力 汽車對凹形路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對凹形路面的壓力
例3、一質量m＝2×103 kg的汽車，駛過半徑R＝80 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10 m/s2。
(1)如圖甲，若橋面是凹形，求汽車以20 m/s的速度通過橋的最低點時，對橋面的壓力大小。
(2)如圖乙，若橋面是拱形，求汽車以10 m/s的速度通過橋的最高點時，對橋面的壓力大小。
(3)汽車以多大速度通過拱形橋頂點時，對橋面剛好無壓力？
變式3、如圖所示，質量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，則：
(1)汽車允許的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
三、航天器中的失重現象
1．向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得mg－FN＝m，所以FN＝mg－m。
2．完全失重狀態：當v＝ 時座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于 狀態。
例4、有一輛質量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋，如圖所示。取g＝10 m/s2。
(1)若汽車到達橋頂時速度為5 m/s，求橋對汽車的支持力的大小；
(2)若汽車經過橋頂時恰好對橋頂沒有壓力而騰空，求汽車此時的速度大小；
(3)已知地球半徑R＝6 400 km，現設想一輛沿赤道行駛的汽車，若不考慮空氣的影響，也不考慮地球自轉，那它開到多快時就可以“飛”起來。此時駕駛員對座椅的壓力是多大？駕駛員處于什么狀態？
四、離心運動
1．定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或做 圓心的運動。
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的 。
3．應用：洗衣機 ，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等，分離血液中的血漿和紅細胞。
4．防止：汽車在公路轉彎處必須 行駛；轉動的砂輪、飛輪的轉速不能太高。
例5、下列關于離心現象的說法中正確的是(　　)
A．當物體所受的離心力大于向心力時將產生離心現象
B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力突然消失時，它將做背離圓心的運動
C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力突然消失時，它將沿切線方向飛出
D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力突然消失時，它將做曲線運動
變式4、(多選)如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發生變化，下列關于小球運動情況的說法正確的是( )
A．若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動
B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動
C．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動
D．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做近心運動
參考答案
課前預習
向心加速度 高 斜向彎道內側 圓心 重力與支持力的合力
越小 越大
完全失重
遠離 向心力 脫水 低速
課堂講解
答案 BD
解析　對火車轉彎時進行受力分析，如圖所示，火車轉彎的向心力由重力和支持力的合力提供，則mgtanθ＝m，故轉彎半徑R＝；轉彎時的速度v＝；火車速度小于v時，需要的向心力減小，此時內軌對車輪產生一個向外的作用力，即車輪擠壓內軌；若火車速度大于v時，需要的向心力變大，外軌對車輪產生一個向里的作用力，即車輪擠壓外軌，車輪對外軌的作用力平行軌道平面向外。故B、D正確。
變式1、答案 AC
解析：當以v的速度通過此彎路時，向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力提供，選項A正確，B錯誤；當速度大于v時，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，外軌對輪緣有向內的彈力，輪緣擠壓外軌，選項C正確，D錯誤．
例2、答案 (1)1 000 N　(2)30 m/s　(3)20 m/s
解析　(1)由題意知v＝36 km/h＝10 m/s
由徑向靜摩擦力提供向心力得f＝m 解得f＝1 000 N。
(2)由題意得fm＝m。 解得vm＝30 m/s。
(3)當路面對輪胎的側向摩擦力恰好為零時，由重力和路面支持力的合力提供向心力，即mgtan27°＝m 解得v1＝20 m/s。
變式2、答案 (1)20 m/s　(2)15 m/s
解析 　(1)如圖甲所示，當汽車通過彎道時，做水平面內的圓周運動，不出現側向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N′兩個力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運動的向心力．則有mgtanθ＝m
所以v0＝＝ m/s＝20 m/s.
(2)當汽車以最大速度通過彎道時的受力分析如圖乙所示．將支持力N和摩擦力f進行正交分解，有
N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ
所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力為
F向＝mg＝mg
根據F向＝m可得
v＝＝ m/s
＝15 m/s.
例3、答案 (1)3×104 N　(2)1.75×104 N (3)20 m/s
解析　(1)若橋面為凹形，在最低點有
FN1－mg＝m，解得FN1＝3×104 N
根據牛頓第三定律知，汽車對橋面的壓力大小為3×104 N。
(2)若橋面為拱形，在最高點有
mg－FN2＝m，
解得FN2＝1.75×104 N
根據牛頓第三定律知，汽車對橋面的壓力大小為1.75×104 N。
(3)當對橋面剛好沒有壓力時，汽車只受重力，重力提供向心力，根據牛頓第二定律得
mg＝m
解得v＝20 m/s。
變式3、答案 (1)10 m/s　(2)1×105 N
解析：(1)汽車在凹形橋底部時，對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得
FN－mg＝m，代入數據解得v＝10 m/s.
(2)汽車在凸形橋頂部時，對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得
mg－F′N＝，代入數據解得F′N＝1×105 N，
由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于1×105 N.
例4、答案 　(1)7 600 N　(2)10 m/s (3)8 000 m/s　0　完全失重狀態
解析　(1)以汽車為研究對象，由牛頓第二定律得
mg－FN＝m，代入數據解得
FN＝7 600 N。
(2)當FN＝0時，有mg＝m
得v2＝＝10 m/s。
(3)當汽車速度v3＝時汽車就會“飛”起來，將R＝6.4×106 m代入得v3＝8 000 m/s，
選駕駛員為研究對象，由m′g－FN′＝m′得FN′＝0
根據牛頓第三定律知駕駛員對座椅的壓力為0，駕駛員處于完全失重狀態。
答案 C
解析 當物體所受的合外力突然消失或不足以提供物體做圓周運動所需的向心力時，物體將做離心運動，因此產生離心現象的原因是F合變式4、答案 BC
解析　若拉力突然變大，則小球將做近心運動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A項錯誤；若拉力突然變小，則小球將做離心運動，但由于拉力與速度有一定的夾角，故小球將做曲線運動，B項正確，D項錯誤；若拉力突然消失，則小球將沿著P點處的切線方向運動，C項正確。

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