資源簡介

《倍的認識》教學設計
一、課程信息
（一）課題：倍的認識
（二）學科：小學數學
（三）年級：三年級
（四）課時：第一課時
二、教學內容與學情分析
教學內容分析：倍是小學數學里的一個重要概念，用于描述兩者之間的數量關系，是在學生學習乘法與除法的基礎上學習的，是學生第一次接觸“整數倍”的概念。也是學生后續學習小數倍、分數（表示率）、百分數、比的內容的基礎。倍雖然也反映兩個數量之間的比較關系，但它反映的是兩個數之間的比率關系，較之“比多比少”更加抽象一些。
學情分析：三年級學生思維處于半具體半抽象階段，第一次接觸倍這一抽象概念時難免感到陌生和難以理解。因此設置了“小兔吃蘿卜”的童話情境，通過對蘿卜的分類計數、圈圖比較，把抽象的新知識“倍”與學生已經掌握的“幾份”建立聯系，幫助學生構建倍的概念模型。
三、教學目標（核心素養指向）
（一）知識與技能
充分認識倍的概念，理解一個數是另一個數幾倍的含義。能用“一個量是另一個量的幾倍”來描述兩者之間數量關系。
（二）過程與方法
在“認識-探索-強化-構建”的過程中，學生通過觀察模仿、動手操作、獨立思考、表達交流等活動了解“份”與“倍”的聯系，逐步構建“倍”的概念。
情感態度與價值觀
感受數學與實際生活的聯系，體會學習數學的應用價值。逐步養成質疑問難，自主探究的學習習慣。
教學重難點與應對策略方法
教學重難點：本課的教學重點是經歷倍的概念的形成過程，建立倍的概念。重點的依據是只有親身經歷倍的形成過程 ，才能理解和掌握倍的概念和本質。
本節課的教學難點是將兩個量之間倍的關系轉化為份的關系，再轉化為除法的含義。
突破策略方法：
1．通過舊知遷移類推學習新知識，從加法結構到乘法結構過渡，先通過對蘿卜的分類計數、圈圖比較，把抽象的新知識“幾倍”與學生已經掌握的“幾份”建立聯系，建立“倍”的概念。例如在比較蘿卜數量的過程中，建立比較量、標準表的聯系，把倍這一個抽象的概念具象化學生看得見的“份”。學生建立和理解倍的概念，需要一個反復、持續的過程。教學時要注意在讓學生在充分的活動中逐步加深對倍的認識，理解倍的本質。
2. 在變化、比較、抽象中把握理解“倍”的概念。注意在“變化”中加深對倍的認識。例如，教學中可充分利用資源，通過設計連續的情境，不斷改變“比較量”和“標準量”的數量，讓學生在有趣的“變化”中進一步認識倍，感受在比較倍數關系時標準的重要性。
3．建構倍的直觀模型，理解倍的本質。在課堂教學中，通過比較圓片、小棒等活動提供大量的比較兩個量的倍數關系的機會，幫助學生建立倍的直觀模型。在倍的概念的建立過程中，注重將所比較的事物的數量關系直觀化例如，每兩根為一組把蘿卜圈出來、每3個一組出示圓片等方式，直觀形象地展示出了兩個數量之間的倍比關系，將學生的關注點引導到“比較量里包含幾個標準量”，幫助學生建立“倍”的模型。
教學評價
過程性評價量規
結果性評價量規
通過紙筆測試進行測評。
六、教學準備
1.希沃課件
2.評價應用（評學、評教、可同時向家長展示）
3.學生導學案
七、教學過程
（一）課堂教學
創設情境，激趣導課
師：同學們，小兔朱迪今天給大家帶來了一籃子它最喜歡吃的蘿卜。而我們今天要研究的內容就跟這些蘿卜的數量有關。我們來數一數這些蘿卜的數量吧！
生：蘿卜堆在一起很難數。
師：那請你來分類整理一下吧。
師：你是如何進行整理的？
生：我將紅蘿卜和白蘿卜分開排列，并且上面和下面一個一個的對齊。
【設計意圖】 以小兔朱迪的故事情境引入課題，吸引低年級學生的學習興趣，同時混亂排列的蘿卜給學生數數帶來阻礙，學生分類整理的過程有利于培養學生的有序思想，同時滲透一一對應的數學思想，養成在解決問題前整合數據的好習慣。
師：觀察一下，紅蘿卜的個數是？白蘿卜的個數是？
生：紅蘿卜有3個，白蘿卜有6個。
師：兩種蘿卜的數量有什么關系？
生1：白蘿卜的個數比紅蘿卜多了3個。
生2：紅蘿卜的個數比白蘿卜少了3個。
生3：白蘿卜的個數是紅蘿卜的2倍。
師：比多比少是我們以前學過的比較兩者數量的方法。剛剛也有同學說到了倍，老師相信你一定是提前預習了，真是好習慣。今天我們就是要學習一種新的數量關系“倍”（板書：倍的認識）
師生互動，探究新知
2.1 環節：研究蘿卜的數量關系
情境一：研究小兔朱迪帶來的蘿卜的數量關系。
（一）教師引導操作，建立倍的表象
1.教師示范，教導操作方法：將“3個”紅蘿卜圈起，表示“1份”。
學生學習單研究一上模仿操作。
2.師：請問白蘿卜里面有幾個3？
生：2個3。
師：請你們在學習單上圈起這“2個3”。
學生學習單上進行圈劃，指定學生進行板演。
3.引導學生表述：紅蘿卜有3個，為1份，白蘿卜有紅蘿卜這樣的2份。
師：白蘿卜有紅蘿卜這樣的2份，我們又可以說白蘿卜是紅蘿卜這樣的2倍。
師：又因為白蘿卜的數量是6，紅蘿卜的數量是3，也可以說6是3的2倍。
同桌互說兩種蘿卜間的倍數關系，教師指名學生說一說兩種蘿卜間的倍數關系。
情境二：鄰居兔爺爺送來一些蘿卜。
（二）學生嘗試操作，探究倍數關系
1.學生活動：通過畫一畫，圈一圈，填一填的方式完成研究二。然后同桌說一說兩種蘿卜的倍數關系。
2.指名學生匯報。匯報完畢后詢問同學不同的建議或提問。
生1：我認為應該2個2個圈。
生2：我認為應該3個3個圈。
師追問匯報者：你是幾個幾個圈的？為什么要這樣圈？
匯報學生：我是4個4個圈，因為要把紅蘿卜全部圈起來作為“1份”。白蘿卜有這樣的2份，所以白蘿卜的個數是紅蘿卜的2倍。
3.同桌互說倍數關系。
情境三：可惡的小老鼠竟然跑來偷吃蘿卜，我們的蘿卜被吃了不少。
（三）改變蘿卜數量，強化倍的尋找方法
1.學生活動：通過畫一畫，圈一圈，填一填的方式完成研究三（圖4）。然后同桌說一說兩種蘿卜的倍數關系。
2.指名學生匯報。匯報完畢后詢問同學不同的建議或提問。
師追問匯報者：你是幾個幾個圈的？為什么要這樣圈？
匯報學生：我是2個2個圈，因為要把紅蘿卜全部圈起來作為“1份”。白蘿卜有這樣的2份，所以白蘿卜的個數是紅蘿卜的2倍。
3.同桌互說倍數關系。
【設計意圖】 研究一由教師親自示范，指導學生進行圈一圈、畫一畫、說一說等操作活動，逐步積累活動經驗，構建“倍”的模型。研究二交由學生自行操作，允許學生有犯錯的機會，教師針對易錯點特別是“幾個幾個圈”的問題及時進行點撥和糾正。研究三進一步強化鞏固學生尋找倍的操作方法。
2.1.1 小環節
環節 教師 學生
情境一 教師示范操作，規范描述兩種蘿卜的數量關系。 ①學生模仿操作，嘗試表述數量關系。 ②教師評價、學生評價進行糾錯完善。
情境二 ①引導學生完成研究二，鼓勵學生描述兩種蘿卜的數量關系并且做出及時評價。 ②通過追問的方式，引導學生深入理解倍數關系的形成過程。 ①學生完成研究二，同桌間嘗試說一說。 ②學生匯報完成情況。 ③教師評價、學生評價進行糾錯完善。
情境三 ①引導學生完成研究二，鼓勵學生描述兩種蘿卜的數量關系并且做出及時評價。 ②通過追問的方式，引導學生深入理解倍數關系的形成過程。 ①學生完成研究二，同桌間嘗試說一說。 ②學生匯報完成情況。 ③教師評價、學生評價進行糾錯完善。
2.2環節：尋找三個研究的共同點，認識2倍
問題探究：為什么蘿卜不管是多了還是說少了，白蘿卜的個數總是紅蘿卜的2倍？
1.學生活動：同桌討論，探究問題。
2.指名學生匯報。
3.教師小結：不管紅蘿卜有1個、2個、3個還是很多很多個，只要我們把它圈起來當做1份，而白蘿卜的個數有這樣子的2份，我們就可以說白蘿卜的個數是紅蘿卜的2倍。
2.2.1 小環節
環節 教師 學生
探究環節 提出問題，引導學生討論，形成結論。 ①學生同桌交流，進行匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
【設計意圖】 引導學生探索不同事物背后隱藏的共同點，變化中抓住不變，“以一方的數量為1份，另外一方總是有這樣的2份，都可以成為2倍”。異中求同，在比較重揭開“倍”的本質，倍的模型逐步呈現。
2.3進行實物抽象，認識其他倍數關系
（一）實物抽象圖形
師：同學們，除了蘿卜的數量，在許多數學圖形中也包含這許多倍數關系。
1. 說一說，下面的圖形中，第二行是第一行的幾倍？
（1）
第一行：
第二行：
（2）
第一行：
第二行：
1.學生匯報結果。
2.獨立思考：在“3倍”的基礎上提問：現在要使 的個數是 的4倍，應該怎么做？
第一行：
第二行：
3.追問：為什么是添加3個 ？
教師小結：把第一行的個數確定為一份，第二行有這樣的幾份，就是它的幾倍。
（二）圖形抽象數
師：對應第一題， 的個數是3， 的個數是6，所以也可以說：6是3的2倍。
學生模仿匯報第二題、第三題中數的倍數關系。
（三）學生活動：創造倍
1.同桌一起，用喜歡的兩種圖形在小黑板上創造4倍關系。
2.邀請學生上臺分享展示，并說明倍數關系。
第一行：
環節 教師 學生
實物抽象圖形 教師適時點撥，進行追問。 ①學生獨立完成，進行匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
圖形抽象數 教師適時點撥，進行追問。 ①學生獨立思考，集體匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
學生活動 教師引導學生進行創造分享，及時評價。 ①學生獨立完成，進行匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
第二行：
第二行的個數是第一行的4倍。
【設計意圖】 在學生作品中異中求同，變更概念中的非本質特征，變換圖形的形式與內容，幫助學生提高識別、應變、創造等能力，讓學生有機會參與創造倍、產生倍的完整過程，理解“4倍”就是有4個“1份量”的本質，引導學生從“變”的現象發現“不變”的本質，從“不變”本質中探索“變”的規律。
鞏固練習，拓展延伸
（1）我會說
梨子個數是是蘋果的（ ）倍，桃子個數是梨子的（ ）倍
（2）我會判
（3）我會畫
第一行擺：
第二行擺：（ ）（第二行是第一行的4倍）
第一行擺：（ ）
第二行擺：
第二行是第一行的( )倍
2.4.1 小環節
環節 教師 學生
習題1 教師捕捉錯例講解：誰和誰比，確定一份，有這樣的幾份。 ①學生獨立完成，進行匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
習題2 教師根據學生反饋的答案進行及時評價。 ①學生獨立思考，集體匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
習題3 教師引導學生說說：怎么想？打算怎么畫？為什么這樣畫？ ①學生獨立完成，進行匯報。 ②師生進行評價、糾錯。
梳理知識，解決質疑
小結：比較兩個量時，除了比大、比小以外，還有我們今天學習的倍數關系，他是把其中一種量當做一份，另外一個量有這樣的幾份，就是它的幾倍。
八、板書設計
倍的認識
1份
2份
的根數是的（2）倍
（6）是（3）的（2）倍
九、教學評價、反思
本文在新授課過程中按照“教師示范”-“學生操作”-“強化練習”三個層次設計了3個研究，目的在于教導學生尋找兩樣物體間的倍數關系；接著按照“實物”-“圖形”-“數”三個層次不斷對學習內容進行抽象化，使學生思維從具象到抽象，從而提高思維品質，對倍的本質產生更深刻的認識，層次化教學符合學生的認知方式。
十、學案設計
研究一：
有（ ）個，為一份；有這樣的（ ）份；
我們就可以說：
的根數是的（ ）倍
也就是：（ ）是（ ）的（ ）倍
研究二：
有（ ）個，為一份；
有這樣的（ ）份；
我們就可以說：
的根數是的（ ）倍
也就是：（ ）是（ ）的（ ）倍
研究三：
有（ ）個，為一份；
有這樣的（ ）份；
的根數是的（ ）倍
也就是：（ ）是（ ）的（ ）倍(共26張PPT)
人教版小學數學三年級上冊倍的認識
倍的認識
制作人員：蔡曉童、吳華婕
制作單位：東莞市長安鎮第一小學
a島⑨
兔子朱迪忙活了一天，摘來了好一些蘿卜，
有白蘿卜，也有紅蘿卜。
誰能說一說：
書和8
的數量有些什么關系？
￥比少3個。
8比多3個。
誰能說一說：
有(3)根，為1份，
有這樣的（2)份，
的根數是
8的(2)倍
6是3的(2)倍
鄰居家兔爺爺給我們又送來些蘿卜！
誰能說一說：
有(4)根，為1份，
有這樣的（2)份，
的根數是的(2)倍
8是4的(2)倍
可惡的小老鼠竟然偷吃了
我們的蘿卜！
誰能說一說：
￥有(2)根，為1份，
有這樣的（2)份，
的根數是的(2)倍
4是2的（2)倍
￥￥8
的根數是
8的(2)倍
88 8888
8￥￥8
的根數是的(2)倍
88883888
的根數是
3的(2)倍
問題探究：為什么的個數總是的2倍呢？
A島
)0
￥￥88
…
…
的個數總是的2倍
在數學的圖形世界里
也有很多倍數關系
00O
☆☆☆☆☆☆
誰能說一說：
☆
的數量是○的
倍
6是3的()倍
00O
☆☆☆☆☆☆☆☆☆
誰能說一說：
☆
的數量是○的倍
9是3的()倍
000
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
誰能說一說：
☆
的數量是○的倍
12是3的()倍
用你喜歡的圖形創造倍
第一行：一
第二行：
第二行的個數是第一行的3倍
第
關
第
關
第
關
關
第一關
我會說
80
0606
000000000000000000
個數是●的(3)倍
個數是
的(2)倍
第
關
金幣
+10
第
關
第
關
第S
關
第二關
我會判
的個數是
的2倍
Q的個數是
的2倍
的個數是Q的2倍
Q0
的個數是
的3倍
第
關
金幣
+10
第
關
a幣
+20
第
關
第
關
第三關
我會畫
第一行擺：/////
第二行擺：
(第二行是第一行的4倍)
第一行擺
第二行擺：///////////)
(第二行是第一行的4倍
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨1⑩①
第
關
金幣
+10
第
關
金幣
+20
第小關
第
關
金幣
+30
第四關
我會想
第一行：
第二行：
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨@@(
第二行是第一行的()倍
第
關
金幣
+10
第
關
金幣
+20
金幣
第
關
+40
第
關
金幣
+30
這節課你學到了什么？
倍是兩個數量之間的關系
比較兩個量的數量關系，關鍵是找一份量
有這樣的幾份就是幾倍《倍的認識》學習單
研究一：
有（ ）個，為一份；
有這樣的（ ）份；
的根數是的（ ）倍
也就是：（ ）是（ ）的（ ）倍
研究二：
有（ ）個，為一份；
有這樣的（ ）份；
的根數是的（ ）倍
也就是：（ ）是（ ）的（ ）倍
研究三：
有（ ）個，為一份；
有這樣的（ ）份；
的根數是的（ ）倍
也就是：（ ）是（ ）的（ ）倍

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