資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 |數學
第01講數列的基本知識與概念
(
考綱導向
小
)
考點要求 考題統計 考情分析
(1) 數列的概念和分類 (2) 數列與函數的關系 2022年乙卷5分2022年北京卷5分2022年浙江卷5分2021年浙江卷5分2021年甲卷5分2020年北京卷5分
（1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題為主； （2）重點是理解數列的概念，數列與函數的關系主要考查求數列的通項與數列的和，由數列的遞推關系求通項公式，數列的單調性和最值判斷.
(
考試要求
小
)
1、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）；
2、了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.
(
考點突破考綱解讀
)
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考點梳理
小
)
知識點1:數列的概念
1、前項和與通項
（1）前項和：；
（2）通項公式與前項和的關系；
知識點2:數列的分類
1、根據數列的項數可分為：
（1）有窮數列：項數有限；
（2）無窮數列：項數無限；
2、根據項與項之間的大小關系可分為：
（1）遞增數列：；
（2）遞減數列：；
（3）常數列：；
（4）擺動數列：從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列；
知識點3:數列與函數的關系
1、數列與函數的關系
數列是從正整數集（或它的有限子集）到實數集的函數；
自變量是序號；
對應的函數值是數列的第項，記為；
(
題型展示
小
)
題型一: 數列的通項與數列的和
【例1】我國古代數學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數列的求和問題，如數列就是二階等差數列，數列 的前3項和是 ．
【答案】10
【解析】
；答案為10.
【變式1】已知數列和，其中，，的項是互不相等的正整數，若對于任意，的第項等于的第項，則 .
【答案】2
【解析】
；答案為2.
題型二: 由數列的遞推關系求通項公式
【例2】（2022·浙江）已知數列滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【變式2】數列滿足，前16項和為540，則 .
【答案】7
【解析】
題型三: 數列的單調性和最值
【例3】（2022·全國乙卷）嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【變式3】在等差數列中，，．記，則數列（ ）
A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項
C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項
【答案】B
【解析】
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考場演練
)
【真題1】（2022·全國乙卷）嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【真題2】（2022·北京）已知數列各項均為正數，其前n項和滿足．給出下列四個結論：
①的第2項小于3； ②為等比數列；
③為遞減數列； ④中存在小于的項．
其中所有正確結論的序號是 ．
【真題3】（2022·浙江）（2022·浙江）已知數列滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【真題4】（2021·浙江）已知數列滿足.記數列的前n項和為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【真題5】（2021·全國甲卷）等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】10
【解析】
【真題6】（2020·北京）在等差數列中，，．記，則數列（ ）
A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項
C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項
【答案】B
【解析】
【真題7】（2020·浙江）我國古代數學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數列的求和問題，如數列就是二階等差數列，數列 的前3項和是 ．
【答案】10
【解析】
；答案為10.
【真題8】（2020·全國）數列滿足，前16項和為540，則 .
【答案】7
【解析】
【真題9】（2019·浙江）設，數列中，， ,則
A．當 B．當
C．當 D．當
【答案】10
【解析】
【真題10】（2020·北京）已知數列和，其中，，的項是互不相等的正整數，若對于任意，的第項等于的第項，則 .
【答案】2
【解析】
；答案為2.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第01講數列的基本知識與概念
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考點要求 考題統計 考情分析
(1) 數列的概念和分類 (2) 數列與函數的關系 2022年乙卷5分2022年北京卷5分2022年浙江卷5分2021年浙江卷5分2021年甲卷5分2020年北京卷5分
（1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題為主； （2）重點是理解數列的概念，數列與函數的關系主要考查求數列的通項與數列的和，由數列的遞推關系求通項公式，數列的單調性和最值判斷.
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考試要求
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1、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）；
2、了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.
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知識點1:數列的概念
1、前項和與通項
（1）前項和： ；
（2）通項公式與前項和的關系 ；
知識點2:數列的分類
1、根據數列的項數可分為：
（1）有窮數列：項數 ；
（2）無窮數列：項數無限；
2、根據項與項之間的大小關系可分為：
（1）遞增數列： ；
（2）遞減數列：；
（3）常數列：；
（4）擺動數列：從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列；
知識點3:數列與函數的關系
1、數列與函數的關系
數列是從正整數集（或它的有限子集）到實數集的函數；
自變量是 ；
對應的函數值是數列的 ，記為
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題型一: 數列的通項與數列的和
【例1】我國古代數學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數列的求和問題，如數列就是二階等差數列，數列 的前3項和是 ．
【變式1】已知數列和，其中，，的項是互不相等的正整數，若對于任意，的第項等于的第項，則 .
題型二: 由數列的遞推關系求通項公式
【例2】（2022·浙江）已知數列滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2】數列滿足，前16項和為540，則 .
題型三: 數列的單調性和最值
【例3】（2022·全國乙卷）嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（ ）
A． B． C． D．
【變式3】在等差數列中，，．記，則數列（ ）
A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項
C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項
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考場演練
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【真題1】（2022·全國乙卷）嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（ ）
A． B． C． D．
【真題2】（2022·北京）已知數列各項均為正數，其前n項和滿足．給出下列四個結論：
①的第2項小于3； ②為等比數列；
③為遞減數列； ④中存在小于的項．
其中所有正確結論的序號是 ．
【真題3】（2022·浙江）（2022·浙江）已知數列滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【真題4】（2021·浙江）已知數列滿足.記數列的前n項和為，則（ ）
A． B． C． D．
【真題5】（2021·全國甲卷）等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【真題6】（2020·北京）在等差數列中，，．記，則數列（ ）
A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項
C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項
【真題7】（2020·浙江）我國古代數學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數列的求和問題，如數列就是二階等差數列，數列 的前3項和是 ．
【真題8】（2020·全國）數列滿足，前16項和為540，則 .
【真題9】（2019·浙江）設，數列中，， ,則
A．當 B．當
C．當 D．當
【真題10】（2020·北京）已知數列和，其中，，的項是互不相等的正整數，若對于任意，的第項等于的第項，則 .
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