資源簡(jiǎn)介

(共48張PPT)
第十章　概率與統(tǒng)計(jì)初步
10.8　隨機(jī)變量及其分布
必備知識(shí)梳理
1．離散型隨機(jī)變量
(1)我們把表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量．
(2)隨機(jī)變量的表示：用小寫(xiě)希臘字母ξ，η等表示(或用大寫(xiě)英文字母表示，如X，Y，Z)．
(3)離散型隨機(jī)變量
所有的可能取值能一一列舉出來(lái)的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量．
(4)離散型隨機(jī)變量的概率分布
我們把離散型隨機(jī)變量ξ的取值及其相對(duì)應(yīng)的概率值的全體稱為離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱分布．每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本空間，隨機(jī)變量可能取得的一個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)基本事件．
(5)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)
①pi≥_，i＝1，2，…，n．
②p1＋p2＋…＋pn＝_．
0
1
(6)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
則稱E(X )＝________________________________為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．
D(X)＝[x1－E(X )]2p1＋[x2－E(X )]2p2＋…＋[xn－E(X )]2pn為離散型隨機(jī)變量X的方差．
x1 p1＋x2 p2＋ … ＋xi pi＋…＋xn pn
2．二項(xiàng)分布
(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：如果每一次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，那么就把這種試驗(yàn)稱為獨(dú)立試驗(yàn)．如果在n次獨(dú)立試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)中，我們只考察事件A發(fā)生或不發(fā)生這兩個(gè)結(jié)果，并且在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率不變，那么這樣的n次獨(dú)立試驗(yàn)，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝_______________(k＝0，1，2，…，n)．
pk(1－p)n－k
(2)二項(xiàng)分布
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率是p，隨機(jī)變量X為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么隨機(jī)變量X的概率分布為：
p0 p1 pk p0
(1－p)n
其中0＜p＜1，k＝0，1，2，…，n．
我們將這種形式的離散型隨機(jī)變量X的概率分布叫做二項(xiàng)分布．并稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)．
3．正態(tài)分布
(1)概率密度曲線
樣本容量增大，所分組數(shù)會(huì)相應(yīng)增多，頻率分布直方圖中的小矩形就變窄．設(shè)想如果樣本容量無(wú)限增大，且分組的組距無(wú)限縮小，那么連接頻率分布直方圖所有的小矩形的上端的折線會(huì)無(wú)限地接近于一條光滑曲線，我們把這條曲線叫做概率密度曲線．
(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：
①曲線在x軸的上方，并且關(guān)于直線 x ＝μ對(duì)稱．
②曲線在x＝μ時(shí)處于最高點(diǎn)，并由此處向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀．
③曲線的形狀由正參數(shù)σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“高瘦”．
(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
當(dāng)μ＝_且σ＝_時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．
0
1
1．給出下列四個(gè)命題：
①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車(chē)的數(shù)量是隨機(jī)變量；
②在一段時(shí)間內(nèi)，某候車(chē)室內(nèi)候車(chē)的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；
③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；
④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量．
其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
√
D　[由隨機(jī)變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的．]
2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：
X 1 2 3
P 0.25 a b
則a＋b等于(　　)
A．0.75 B．1.5
C．1 D．0.25
A　[因?yàn)镻(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，所以0.25＋a＋b＝1，所以a＋b＝0.75．故選A．]
√
3．以下關(guān)于離散型隨機(jī)變量的說(shuō)法正確的是(　　)
①隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且不止一個(gè)；
②離散型隨機(jī)變量的所有取值有時(shí)無(wú)法一一列出；
③離散型隨機(jī)變量的分布列中pi>0(i＝1，2，…，n)；
④離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
√
C　[①根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的條件可知正確．
②離散型隨機(jī)變量的所有取值可以一一列出，故②錯(cuò)．
③離散型隨機(jī)變量的分布列中pi≥0(i＝1，2，3，…，n)，故③錯(cuò)．
④由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知④正確．故選C．]
4．某批零件正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批零件進(jìn)行測(cè)試，則第3次首次測(cè)到正品的概率為(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[第3次首次測(cè)到正品，則前兩次都沒(méi)有測(cè)到正品，故其概率是．故選C．]
5．關(guān)于正態(tài)分布N(μ，σ2)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．隨機(jī)變量落在區(qū)間長(zhǎng)度為3σ的區(qū)間之外是一個(gè)小概率事件
B．隨機(jī)變量落在區(qū)間長(zhǎng)度為6σ的區(qū)間之外是一個(gè)小概率事件
C．隨機(jī)變量落在(－3σ，3σ)之外是一個(gè)小概率事件
D．隨機(jī)變量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一個(gè)小概率事件
D　[∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈0.997，
∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈1－0.997＝0.003，∴隨機(jī)變量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一個(gè)小概率事件．故選D．]
√
題型分類(lèi)透析
題型1：離散型隨機(jī)變量的分布列
例1　一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．
(1)求摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；
(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列；
(3)求X的數(shù)學(xué)期望．
[解析]　一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球，有＝10(種)情況．
(1)設(shè)摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的事件為A，
P(A)＝＝，
即摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為．
(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，X的所有可能取值為0，1，2．
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝．
故X的分布列為
X 0 1 2
P
(3)E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
點(diǎn)撥：求離散型隨機(jī)變量的分布列
(1)隨機(jī)變量的取值．
(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率．
(3)用所有概率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)．
(4)利用均值的定義求E(X)．
跟蹤訓(xùn)練1
口袋中裝有大小相同的紅球、黑球各3個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，記ξ表示取出的紅球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．
[解析]　隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
因此隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
題型2：二項(xiàng)分布
例2　某射擊運(yùn)動(dòng)員每次命中目標(biāo)的概率是0.6，該運(yùn)動(dòng)員射擊10 次，求：
(1)10次射擊中恰有4 次命中目標(biāo)的概率；
(2)10次射擊中恰有6次命中目標(biāo)的概率；
(3)10次射擊全部命中目標(biāo)的概率．(結(jié)果保留4位小數(shù))
[解析]　設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員命中目標(biāo)的次數(shù)為 ξ，則服從二項(xiàng)分布．于是，
(1)P(ξ＝4)＝×0.64×0.46≈0.111 5;
(2)P(ξ＝6)＝×0.66×0.44≈0.250 8;
(3)P(ξ＝10)＝×0.610×0.40≈0.006 0．
點(diǎn)撥：如果題目中離散型隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，就應(yīng)直接利用公式求其概率．
p0 p1 pk p0(1－p)n
跟蹤訓(xùn)練2
已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B，則P(X＝2)等于(　　)
A． B．
C． D．
D　[P(X＝2)＝＝．故選D．]
√
題型3：正態(tài)分布
例3　在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(120，100)．
(1)求考生成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(110，130)內(nèi)的概率；
(2)若此次考試共有2 000名考生，試估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的考生人數(shù)．
[解析]　根據(jù)題意， ξ ～N(120，100)，μ＝120, σ＝10．
(1)P(110< ξ <130)＝P(μ－σ < ξ < μ＋σ)≈0.683，所以考生成績(jī)位于區(qū)間(110, 130)內(nèi)的概率是 0.683．
(2)P(100< ξ <140)＝P(μ－2σ < ξ < μ＋2σ)≈0.954，即考生成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的概率為0.954．所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的考生大約有2 000×0.954＝1 908(人)．
點(diǎn)撥：利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率
由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等
跟蹤訓(xùn)練3
設(shè)ξ～N(1，22)，求P(－1＜ξ＜3)．
[解析]　∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，
P(－1＜ξ＜3)＝P(1－2＜ξ＜1＋2)
＝P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.683．
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
一、選擇題
1．某10人組成專業(yè)技能小組，其中有5名女生．從這10人中任選4人參加市技能大賽，用ξ表示4人中的女生人數(shù)，則P(ξ＝3)等于(　　)
A． B．
C． D．
√
D　[P(ξ＝3)＝＝，故選D．]
2．一臺(tái)機(jī)床加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出現(xiàn)次品的概率如下表：
次品數(shù)X 0 1 2 3
P 0.6 0.3 0.07 0.03
則其次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(　　)
A．0.46 B．0.53
C．0.5 D．0.54
B　[E(X )＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.07＋3×0.03＝0.53．故選B．]
√
3．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列為
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于8”的概率為(　　)
A．0.28 B．0.88
C．0.79 D．0.51
D　[P(ξ＞8)＝0.29＋0.22＝0.51．故選D．]
√
4．若隨機(jī)變量X的概率分布表如下表所示：
X 0 1
P 0.4 m
則E(X )等于(　　)
A．0.5 B．0.4
C．0.6 D．0.24
C　[根據(jù)概率的性質(zhì)可得m＝1－0.4＝0.6，所以E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6．故選C．]
√
5．任意拋擲一枚硬幣3次，恰有兩次正面朝上的概率為(　　)
A． B．
C． D．
√
B　[每枚硬幣正面朝上的概率為，故所求概率為＝．]
6．某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，已知他解題的正確率為，該生至少答對(duì)4道題的概率是(　　)
√
C　[該生至少答對(duì)4道題包括“該生答對(duì)4道題”和“該生答對(duì)5道題”兩種情形．故所求概率為P＝．故選C．]
7．若X～B(10，0.8)，則P(X＝7)等于(　　)
A． B．×0.83×0.27
C．0.87×0.23 D．0.83×0.27
√
A　[因?yàn)閄～B(10，0.8)，所以P(X＝k)＝0.8k(1－0.8)10-k，所以P(X＝7)＝×0.87×0.23．故選A．]
8．袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P(X＝2)＝(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0，1，2，3．又每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則X～B，P(X＝2)＝＝．故選C．]
二、填空題
9．設(shè)投擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的方差為_(kāi)_______．
　[依題意X的分布列為
X 1 2 3 4 5 6
P
故E(X )＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝，
D(X )＝＝．]
10．從裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下：
ξ 0 1 2
P a b c
則b的值為_(kāi)_______．
0.6　[P(ξ＝1)＝＝0.6．]
0.6
11．若小明通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次通過(guò)的概率是________．
　[所求概率P＝＝．]
12．設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，則P(X≤0)為_(kāi)_______．
0.5　[對(duì)稱軸為直線x＝0，故P(X≤0)＝0.5．]
0.5
三、解答題
13．從含有13個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子中，不放回地任取3個(gè)球，求：
(1)取白球個(gè)數(shù)ξ的分布列．
(1)ξ的數(shù)學(xué)期望．
[解析]　(1)ξ可能的取值為0，1，2．相應(yīng)的概率依次為
P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝．
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2
P
(2)E(X )＝0×＋1×＋2×＝．
14．甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，若雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．
(1)求在1次游戲中甲勝乙的概率；
(2)若甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中甲勝乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列．
[解析]　(1)甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個(gè)基本事件．甲勝乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個(gè)．
所以在1次游戲中甲勝乙的概率P＝．
(2)X的可能取值分別為0，1，2，3，X～B，
則P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝．
X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
THANKS1．已知下表為離散型隨機(jī)變量X的分布列，則P(X＞1)等于(　　)
X 0 1 2 3
P
A． B．
C． D．
2．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為(　　)
A． B．
C． D．
3．如圖所示是正態(tài)分布(σ1，σ2，σ3>0相應(yīng)的曲線，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是(　　)
A．σ1>σ2>σ3 B．σ3>σ2>σ1
C．σ1>σ3>σ2 D．σ2>σ1>σ3
4．隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0)．
1 / 1
「課后能力提升
y
x=u
03
0
2
1
0
X10.8　隨機(jī)變量及其分布
1．離散型隨機(jī)變量
(1)我們把表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量．
(2)隨機(jī)變量的表示：用小寫(xiě)希臘字母ξ，η等表示(或用大寫(xiě)英文字母表示，如X，Y，Z)．
(3)離散型隨機(jī)變量
所有的可能取值能一一列舉出來(lái)的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量．
(4)離散型隨機(jī)變量的概率分布
我們把離散型隨機(jī)變量ξ的取值及其相對(duì)應(yīng)的概率值的全體稱為離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱分布．每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本空間，隨機(jī)變量可能取得的一個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)基本事件．
(5)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)
①pi≥0，i＝1，2，…，n．
②p1＋p2＋…＋pn＝1．
(6)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．
D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn為離散型隨機(jī)變量X的方差．
2．二項(xiàng)分布
(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：如果每一次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，那么就把這種試驗(yàn)稱為獨(dú)立試驗(yàn)．如果在n次獨(dú)立試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)中，我們只考察事件A發(fā)生或不發(fā)生這兩個(gè)結(jié)果，并且在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率不變，那么這樣的n次獨(dú)立試驗(yàn)，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝pk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)．
(2)二項(xiàng)分布
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率是p，隨機(jī)變量X為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么隨機(jī)變量X的概率分布為：
p0 p1 pk p0(1－p)n
其中0＜p＜1，k＝0，1，2，…，n．
我們將這種形式的離散型隨機(jī)變量X的概率分布叫做二項(xiàng)分布．并稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)．
3．正態(tài)分布
(1)概率密度曲線
樣本容量增大，所分組數(shù)會(huì)相應(yīng)增多，頻率分布直方圖中的小矩形就變窄．設(shè)想如果樣本容量無(wú)限增大，且分組的組距無(wú)限縮小，那么連接頻率分布直方圖所有的小矩形的上端的折線會(huì)無(wú)限地接近于一條光滑曲線，我們把這條曲線叫做概率密度曲線．
(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：
①曲線在x軸的上方，并且關(guān)于直線 x＝μ對(duì)稱．
②曲線在x＝μ時(shí)處于最高點(diǎn)，并由此處向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀．
③曲線的形狀由正參數(shù)σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“高瘦”．
(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
當(dāng)μ＝0且σ＝1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．
1．給出下列四個(gè)命題：
①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車(chē)的數(shù)量是隨機(jī)變量；
②在一段時(shí)間內(nèi)，某候車(chē)室內(nèi)候車(chē)的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；
③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；
④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量．
其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
D　[由隨機(jī)變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的．]
2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：
X 1 2 3
P 0.25 a b
則a＋b等于(　　)
A．0.75 B．1.5
C．1 D．0.25
A　[因?yàn)镻(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，所以0.25＋a＋b＝1，所以a＋b＝0.75．故選A．]
3．以下關(guān)于離散型隨機(jī)變量的說(shuō)法正確的是(　　)
①隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且不止一個(gè)；
②離散型隨機(jī)變量的所有取值有時(shí)無(wú)法一一列出；
③離散型隨機(jī)變量的分布列中pi>0(i＝1，2，…，n)；
④離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
C　[①根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的條件可知正確．
②離散型隨機(jī)變量的所有取值可以一一列出，故②錯(cuò)．
③離散型隨機(jī)變量的分布列中pi≥0(i＝1，2，3，…，n)，故③錯(cuò)．
④由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知④正確．故選C．]
4．某批零件正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批零件進(jìn)行測(cè)試，則第3次首次測(cè)到正品的概率為(　　)
A． B．
C． D．
C　[第3次首次測(cè)到正品，則前兩次都沒(méi)有測(cè)到正品，故其概率是．故選C．]
5．關(guān)于正態(tài)分布N(μ，σ2)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．隨機(jī)變量落在區(qū)間長(zhǎng)度為3σ的區(qū)間之外是一個(gè)小概率事件
B．隨機(jī)變量落在區(qū)間長(zhǎng)度為6σ的區(qū)間之外是一個(gè)小概率事件
C．隨機(jī)變量落在(－3σ，3σ)之外是一個(gè)小概率事件
D．隨機(jī)變量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一個(gè)小概率事件
D　[∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈0.997，
∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈1－0.997＝0.003，∴隨機(jī)變量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一個(gè)小概率事件．故選D．]
題型1：離散型隨機(jī)變量的分布列
例1　一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．
(1)求摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；
(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列；
(3)求X的數(shù)學(xué)期望．
[解析]　一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球，有＝10(種)情況．
(1)設(shè)摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的事件為A，
P(A)＝＝，
即摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為．
(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，X的所有可能取值為0，1，2．
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝．
故X的分布列為
X 0 1 2
P
(3)E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
點(diǎn)撥：求離散型隨機(jī)變量的分布列
(1)隨機(jī)變量的取值．
(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率．
(3)用所有概率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)．
(4)利用均值的定義求E(X)．
口袋中裝有大小相同的紅球、黑球各3個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，記ξ表示取出的紅球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．
[解析]　隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
因此隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
題型2：二項(xiàng)分布
例2　某射擊運(yùn)動(dòng)員每次命中目標(biāo)的概率是0.6，該運(yùn)動(dòng)員射擊10 次，求：
(1)10次射擊中恰有4 次命中目標(biāo)的概率；
(2)10次射擊中恰有6次命中目標(biāo)的概率；
(3)10次射擊全部命中目標(biāo)的概率．(結(jié)果保留4位小數(shù))
[解析]　設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員命中目標(biāo)的次數(shù)為 ξ，則服從二項(xiàng)分布．于是，
(1)P(ξ＝4)＝×0.64×0.46≈0.111 5;
(2)P(ξ＝6)＝×0.66×0.44≈0.250 8;
(3)P(ξ＝10)＝×0.610×0.40≈0.006 0．
點(diǎn)撥：如果題目中離散型隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，就應(yīng)直接利用公式求其概率．
p0 p1 pk p0(1－p)n
已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B，則P(X＝2)等于(　　)
A． B．
C． D．
D　[P(X＝2)＝＝．故選D．]
題型3：正態(tài)分布
例3　在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(120，100)．
(1)求考生成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(110，130)內(nèi)的概率；
(2)若此次考試共有2 000名考生，試估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的考生人數(shù)．
[解析]　根據(jù)題意， ξ～N(120，100)，μ＝120, σ＝10．
(1)P(110< ξ <130)＝P(μ－σ < ξ < μ＋σ)≈0.683，所以考生成績(jī)位于區(qū)間(110, 130)內(nèi)的概率是 0.683．
(2)P(100< ξ <140)＝P(μ－2σ < ξ < μ＋2σ)≈0.954，即考生成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的概率為0.954．所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的考生大約有2 000×0.954＝1 908(人)．
點(diǎn)撥：利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率
由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等
設(shè)ξ～N(1，22)，求P(－1＜ξ＜3)．
[解析]　∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，
P(－1＜ξ＜3)＝P(1－2＜ξ＜1＋2)
＝P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈0.683．
一、選擇題
1．某10人組成專業(yè)技能小組，其中有5名女生．從這10人中任選4人參加市技能大賽，用ξ表示4人中的女生人數(shù)，則P(ξ＝3)等于(　　)
A． B．
C． D．
D　[P(ξ＝3)＝＝，故選D．]
2．一臺(tái)機(jī)床加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出現(xiàn)次品的概率如下表：
次品數(shù)X 0 1 2 3
P 0.6 0.3 0.07 0.03
則其次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(　　)
A．0.46 B．0.53
C．0.5 D．0.54
B　[E(X)＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.07＋3×0.03＝0.53．故選B．]
3．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列為
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于8”的概率為(　　)
A．0.28 B．0.88
C．0.79 D．0.51
D　[P(ξ＞8)＝0.29＋0.22＝0.51．故選D．]
4．若隨機(jī)變量X的概率分布表如下表所示：
X 0 1
P 0.4 m
則E(X)等于(　　)
A．0.5 B．0.4
C．0.6 D．0.24
C　[根據(jù)概率的性質(zhì)可得m＝1－0.4＝0.6，所以E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6．故選C．]
5．任意拋擲一枚硬幣3次，恰有兩次正面朝上的概率為(　　)
A． B．
C． D．
B　[每枚硬幣正面朝上的概率為，故所求概率為＝．]
6．某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，已知他解題的正確率為，該生至少答對(duì)4道題的概率是(　　)
C　[該生至少答對(duì)4道題包括“該生答對(duì)4道題”和“該生答對(duì)5道題”兩種情形．故所求概率為P＝．故選C．]
7．若X～B(10，0.8)，則P(X＝7)等于(　　)
A． B．×0.83×0.27
C．0.87×0.23 D．0.83×0.27
A　[因?yàn)閄～B(10，0.8)，所以P(X＝k)＝0.8k(1－0.8)10-k，所以P(X＝7)＝×0.87×0.23．故選A．]
8．袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P(X＝2)＝(　　)
A． B．
C． D．
C　[有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0，1，2，3．又每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則X～B，P(X＝2)＝＝．故選C．]
二、填空題
9．設(shè)投擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的方差為_(kāi)_______．
　[依題意X的分布列為
X 1 2 3 4 5 6
P
故E(X)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝，
D(X)＝＝．]
10．從裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下：
ξ 0 1 2
P a b c
則b的值為_(kāi)_______．
0.6　[P(ξ＝1)＝＝0.6．]
11．若小明通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次通過(guò)的概率是________．
　[所求概率P＝＝．]
12．設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，則P(X≤0)為_(kāi)_______．
0.5　[對(duì)稱軸為直線x＝0，故P(X≤0)＝0.5．]
三、解答題
13．從含有13個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子中，不放回地任取3個(gè)球，求：
(1)取白球個(gè)數(shù)ξ的分布列．
(2)ξ的數(shù)學(xué)期望．
[解析]　(1)ξ可能的取值為0，1，2．相應(yīng)的概率依次為
P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝．
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2
P
(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
14．甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，若雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．
(1)求在1次游戲中甲勝乙的概率；
(2)若甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中甲勝乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列．
[解析]　(1)甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個(gè)基本事件．甲勝乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個(gè)．
所以在1次游戲中甲勝乙的概率P＝．
(2)X的可能取值分別為0，1，2，3，X～B，
則P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝．
X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
1．已知下表為離散型隨機(jī)變量X的分布列，則P(X＞1)等于(　　)
X 0 1 2 3
P
A． B．
C． D．
C　[根據(jù)P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝，故選C．]
2．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為(　　)
A． B．
C． D．
B　[事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，
由題意得p0(1－p)4＝，所以1－p＝，p＝．故選B．]
3．如圖所示是正態(tài)分布(σ1，σ2，σ3>0相應(yīng)的曲線，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是(　　)
A．σ1>σ2>σ3 B．σ3>σ2>σ1
C．σ1>σ3>σ2 D．σ2>σ1>σ3
A　[由σ的意義可知，圖象越瘦高，數(shù)據(jù)越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3．故選A．]
4．隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0)．
[解析]　因?yàn)镻(ξ≤1)＝0.841 3，
所以P(ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7，
所以P(ξ≤－1)＝0.158 7，
所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3．
1 / 110.8　隨機(jī)變量及其分布
1．離散型隨機(jī)變量
(1)我們把表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量．
(2)隨機(jī)變量的表示：用小寫(xiě)希臘字母ξ，η等表示(或用大寫(xiě)英文字母表示，如X，Y，Z)．
(3)離散型隨機(jī)變量
所有的可能取值能一一列舉出來(lái)的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量．
(4)離散型隨機(jī)變量的概率分布
我們把離散型隨機(jī)變量ξ的取值及其相對(duì)應(yīng)的概率值的全體稱為離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱分布．每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本空間，隨機(jī)變量可能取得的一個(gè)值對(duì)應(yīng)一個(gè)基本事件．
(5)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)
①pi≥__，i＝1，2，…，n．
②p1＋p2＋…＋pn＝______．
(6)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
則稱E(X)＝________________________________為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．
D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn為離散型隨機(jī)變量X的方差．
2．二項(xiàng)分布
(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：如果每一次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，那么就把這種試驗(yàn)稱為獨(dú)立試驗(yàn)．如果在n次獨(dú)立試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)中，我們只考察事件A發(fā)生或不發(fā)生這兩個(gè)結(jié)果，并且在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率不變，那么這樣的n次獨(dú)立試驗(yàn)，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝(k＝0，1，2，…，n)．
(2)二項(xiàng)分布
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率是p，隨機(jī)變量X為n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，那么隨機(jī)變量X的概率分布為：
p0 p1 pk p0(1－p)n
其中0＜p＜1，k＝0，1，2，…，n．
我們將這種形式的離散型隨機(jī)變量X的概率分布叫做二項(xiàng)分布．并稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)．
3．正態(tài)分布
(1)概率密度曲線
樣本容量增大，所分組數(shù)會(huì)相應(yīng)增多，頻率分布直方圖中的小矩形就變窄．設(shè)想如果樣本容量無(wú)限增大，且分組的組距無(wú)限縮小，那么連接頻率分布直方圖所有的小矩形的上端的折線會(huì)無(wú)限地接近于一條光滑曲線，我們把這條曲線叫做概率密度曲線．
(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：
①曲線在x軸的上方，并且關(guān)于直線 x＝μ對(duì)稱．
②曲線在x＝μ時(shí)處于最高點(diǎn)，并由此處向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀．
③曲線的形狀由正參數(shù)σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“高瘦”．
(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
當(dāng)μ＝__且σ＝__時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．
1．給出下列四個(gè)命題：
①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車(chē)的數(shù)量是隨機(jī)變量；
②在一段時(shí)間內(nèi)，某候車(chē)室內(nèi)候車(chē)的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；
③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；
④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量．
其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：
X 1 2 3
P 0.25 a b
則a＋b等于(　　)
A．0.75 B．1.5
C．1 D．0.25
3．以下關(guān)于離散型隨機(jī)變量的說(shuō)法正確的是(　　)
①隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且不止一個(gè)；
②離散型隨機(jī)變量的所有取值有時(shí)無(wú)法一一列出；
③離散型隨機(jī)變量的分布列中pi>0(i＝1，2，…，n)；
④離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
4．某批零件正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批零件進(jìn)行測(cè)試，則第3次首次測(cè)到正品的概率為(　　)
A． B．
C． D．
5．關(guān)于正態(tài)分布N(μ，σ2)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．隨機(jī)變量落在區(qū)間長(zhǎng)度為3σ的區(qū)間之外是一個(gè)小概率事件
B．隨機(jī)變量落在區(qū)間長(zhǎng)度為6σ的區(qū)間之外是一個(gè)小概率事件
C．隨機(jī)變量落在(－3σ，3σ)之外是一個(gè)小概率事件
D．隨機(jī)變量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一個(gè)小概率事件
題型1：離散型隨機(jī)變量的分布列
例1　一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．
(1)求摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；
(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求X的分布列；
(3)求X的數(shù)學(xué)期望．
[解析]　一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球，有＝10(種)情況．
(1)設(shè)摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的事件為A，
P(A)＝＝，
即摸出的2個(gè)球中有1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為．
(2)用X表示摸出的2個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，X的所有可能取值為0，1，2．
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝．
故X的分布列為
X 0 1 2
P
(3)E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
點(diǎn)撥：求離散型隨機(jī)變量的分布列
(1)隨機(jī)變量的取值．
(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率．
(3)用所有概率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)．
(4)利用均值的定義求E(X)．
口袋中裝有大小相同的紅球、黑球各3個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，記ξ表示取出的紅球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．
題型2：二項(xiàng)分布
例2　某射擊運(yùn)動(dòng)員每次命中目標(biāo)的概率是0.6，該運(yùn)動(dòng)員射擊10 次，求：
(1)10次射擊中恰有4 次命中目標(biāo)的概率；
(2)10次射擊中恰有6次命中目標(biāo)的概率；
(3)10次射擊全部命中目標(biāo)的概率．(結(jié)果保留4位小數(shù))
[解析]　設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員命中目標(biāo)的次數(shù)為 ξ，則服從二項(xiàng)分布．于是，
(1)P(ξ＝4)＝×0.64×0.46≈0.111 5;
(2)P(ξ＝6)＝×0.66×0.44≈0.250 8;
(3)P(ξ＝10)＝×0.610×0.40≈0.006 0．
點(diǎn)撥：如果題目中離散型隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，就應(yīng)直接利用公式求其概率．
p0 p1 pk p0(1－p)n
已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B，則P(X＝2)等于(　　)
A． B．
C． D．
題型3：正態(tài)分布
例3　在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(120，100)．
(1)求考生成績(jī)?chǔ)挝挥趨^(qū)間(110，130)內(nèi)的概率；
(2)若此次考試共有2 000名考生，試估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的考生人數(shù)．
[解析]　根據(jù)題意， ξ～N(120，100)，μ＝120, σ＝10．
(1)P(110< ξ <130)＝P(μ－σ < ξ < μ＋σ)≈0.683，所以考生成績(jī)位于區(qū)間(110, 130)內(nèi)的概率是 0.683．
(2)P(100< ξ <140)＝P(μ－2σ < ξ < μ＋2σ)≈0.954，即考生成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的概率為0.954．所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間(100，140)內(nèi)的考生大約有2 000×0.954＝1 908(人)．
點(diǎn)撥：利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率
由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等
設(shè)ξ～N(1，22)，求P(－1＜ξ＜3)．
一、選擇題
1．某10人組成專業(yè)技能小組，其中有5名女生．從這10人中任選4人參加市技能大賽，用ξ表示4人中的女生人數(shù)，則P(ξ＝3)等于(　　)
A． B．
C． D．
2．一臺(tái)機(jī)床加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出現(xiàn)次品的概率如下表：
次品數(shù)X 0 1 2 3
P 0.6 0.3 0.07 0.03
則其次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(　　)
A．0.46 B．0.53
C．0.5 D．0.54
3．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列為
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于8”的概率為(　　)
A．0.28 B．0.88
C．0.79 D．0.51
4．若隨機(jī)變量X的概率分布表如下表所示：
X 0 1
P 0.4 m
則E(X)等于(　　)
A．0.5 B．0.4
C．0.6 D．0.24
5．任意拋擲一枚硬幣3次，恰有兩次正面朝上的概率為(　　)
A． B．
C． D．
6．某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，已知他解題的正確率為，該生至少答對(duì)4道題的概率是(　　)
7．若X～B(10，0.8)，則P(X＝7)等于(　　)
A． B．×0.83×0.27
C．0.87×0.23 D．0.83×0.27
8．袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P(X＝2)＝(　　)
A． B．
C． D．
二、填空題
9．設(shè)投擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的方差為_(kāi)_______．
10．從裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下：
ξ 0 1 2
P a b c
則b的值為_(kāi)_______．
11．若小明通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次通過(guò)的概率是________．
12．設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，則P(X≤0)為_(kāi)_______．
三、解答題
13．從含有13個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子中，不放回地任取3個(gè)球，求：
(1)取白球個(gè)數(shù)ξ的分布列．
(2)ξ的數(shù)學(xué)期望．
14．甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，若雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．
(1)求在1次游戲中甲勝乙的概率；
(2)若甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中甲勝乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列．
1 / 1

展開(kāi)更多......

收起↑