資源簡介

1．已知a，b∈R，“復數z＝a＋(b－3)i是實數”是“b＝3”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．已知a，b∈R，則“b≠0”是“復數z＝a＋bi為純虛數”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．已知a，b∈R，復數z＝(x2－4x)＋3xi是虛數，則(　　)
A．x＝0 　 B．x＝4
C．x＝0或x＝4 　 D．x≠0
4．已知復數z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是純虛數，則實數m＝________．
5．已知x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，則xy＝________．
6．已知復數z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)．
(1)若z1＝z2，求x，y的值；
(2)若z1是純虛數，求x，y的關系；
(3)若z2＝0，求x，y的值．
1 / 1
「課后能力提升1．理解復數及有關概念．
2．理解復數的幾何意義，會求一個復數的模和共軛復數．
3．會對兩個復數進行加法、減法和乘法的運算．
4．會在復數集中解實系數一元二次方程．
5．能對實系數一元二次方程的根進行討論．
11.1　復數的有關概念
1．一般地，為了使方程x2＝－1有解，人們規定i的平方等于－1，即i2＝－1，并稱i為虛數單位．
2．實數a與i的和記作a＋i，且實數0與i的和為i；實數b與i的積記作bi，且實數0與i的積為0，實數1與i的積為i．
3．一般地，當a與b都是實數時，稱a＋bi為復數，復數一般用小寫字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部，分別記作：Re(z)＝a，Im(z)＝b．所有復數組成的集合稱為復數集，復數集通常用大寫字母C表示，因此C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}．
4．任意一個復數都是由它的實部與虛部唯一確定，虛部為0的復數實際上是一個實數．特別地，稱虛部不為0的復數為虛數，稱實部為0的虛數為純虛數．
5．兩個復數z1與z2，如果實部與虛部都對應相等，我們就說這兩個復數相等，記作z1＝z2．這就是說，如果a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d．
特別地，當a，b都是實數時，a＋bi＝0的充要條件是a＝0且b＝0．
1．復數z＝－2＋i，則結論正確的是(　　)
A．Re(z)＝1 　 B．Re(z)＝－2
C．Ie(z)＝－2 　 D．Ie(z)＝0
[答案]　B
2．已知x∈R，則z＝(x－2)＋(x＋3)i為實數的充要條件是(　　)
A．x＝－3 　 B．x＝3
C．x＝－2 　 D．x＝2
[答案]　A
3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，則實數x，y的值分別為(　　)
A．－3，－5 　 B．－3，5
C．－5，－3 　 D．5，－3
[答案]　A
題型1：虛數單位i的理解
例1　下列結論正確的是(　　)
A．i2是純虛數 　 B．i3是純虛數
C．i4是純虛數 　 D．0i是純虛數
B　[在選項A中，因為i2＝－1，所以i2是實數；在選項B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是純虛數；在選項C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是實數；在選項D中，0i＝0是實數．]
點撥：虛數單位i的引入，不僅規定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同時i可以與實數實現四則運算．
(1)計算－(－i)2等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)2＝(－1)2(i)2＝－1，∴－(－i)2＝1，故選A．]
(2)計算(－i)4等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)4＝(－1)4(i)4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，故選A．]
題型2：復數概念的理解
例2　已知復數z＝4＋(x－5)i是實數，則實數x等于(　　)
A．4 　 B．5
C．－4 　 D．－5
B　[∵復數z＝4＋(x－5)i是實數，∴x－5＝0，解得x＝5，故選B．]
點撥：一個復數的構成有實部和虛部兩個要素，通過它們是否為0的討論，可以建立復數為實數、虛數、純虛數的充要條件，因而形成不同的題型．
(1)已知復數z＝(x－6)＋(x＋5)i是實數，則實數x等于(　　)
A．6 　 B．5
C．－6 　 D．－5
[答案]　D
(2)復數z＝(2－3)＋5i的實部是(　　)
A．3 　 B．2
C．2－3 　 D．5
[答案]　C
題型3：復數相等條件的應用
例3　已知復數z1＝8－4i，z2＝(x－y)＋(x＋y)i(x，y∈R)，若z1＝z2，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝－2，y＝6 　 B．x＝2，y＝6
C．x＝－2，y＝－6 　 D．x＝2，y＝－6
D　[∵z1＝z2，∴解得x＝2，y＝－6，故選D．]
點撥：復數相等的充要條件，可以建立實部等于實部、虛部等于虛部同時成立的方程組，因而形成形式多樣的題型．
(1)已知復數z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，若z1＝z2，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝－4，y＝1 　 B．x＝4，y＝－1
C．x＝－4，y＝－1 　 D．x＝4，y＝1
B　[∵z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，z1＝z2，∴2x＝8，－4＝4y，
解得x＝4，y＝－1．故選B．]
(2)已知3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝3，y＝－6 　 B．x＝3，y＝6
C．x＝－3，y＝－6 　 D．x＝－3，y＝6
A　[∵3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，∴3x＝9，y＝－6，得x＝3，y＝－6．故選A．]
一、選擇題
1．復數z＝－3＋4i的實部和虛部分別為(　　)
A．Re(z)＝－3，Im(z)＝4
B．Re(z)＝－3，Im(z)＝－4
C．Re(z)＝3，Im(z)＝4
D．Re(z)＝3，Im(z)＝－4
[答案]　A
2．復數z＝(2－)i的實部是(　　)
A．0 　 B．
C．2 　 D．2－
[答案]　A
3．計算－i5等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
D　[∵i2＝－1，∴i5＝i2×i2×i＝(－1)×(－1)×i＝i，∴－i5＝－i，故選D．]
4．已知復數z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是純虛數，則實數x等于(　　)
A．3 　 B．2
C．－3 　 D．－2
B　[∵復數z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是純虛數，∴2x－4＝0且2x＋6≠0，解得x＝2，故選B．]
5．已知復數z＝(x＋2)＋7i，若z＝－2＋7i，則實數x等于(　　)
A．－2 　 B．－4
C．2 　 D．4
B　[∵(x＋2)＋7i＝－2＋7i，∴x＋2＝－2，解得x＝－4，故選B．]
6．計算i3＋i4等于(　　)
A．1－i 　 B．1＋i
C．－1＋i 　 D．－1－i
A　[∵i2＝－1，∴i3＋i4＝－i＋(－1)×(－1)＝－i＋1＝1－i，故選A．]
7．復數z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)為純虛數的充要條件是(　　)
A．a＝－1 　 B．a＝2
C．a＝－1或a＝2 　 D．a＝1或a＝2
A　[∵復數z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)為純虛數，∴a2－a－2＝0且2－a≠0，
解得a＝－1，故選A．]
8．已知復數z＝(x＋1)＋(y－2)i(x，y∈R)，則z＝0的充要條件是(　　)
A．x＝0，y＝0 　 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 　 D．x＝－2，y＝1
C　[∵z＝0，∴(x＋1)＋(y－2)i＝0，∴x＋1＝0且y－2＝0，解得x＝－1，y＝2，故選C．]
二、填空題
9．已知復數z＝－5＋8i，則Re(z)＋Im(z)＝________．
3　[∵復數z＝－5＋8i，∴Re(z)＋Im(z)＝－5＋8＝3．]
10．已知m∈R，復數z＝－2＋(m＋1)i，則z∈R的充要條件是________．
m＝－1　[∵復數z＝－2＋(m＋1)i是實數，
∴m＋1＝0，解得m＝－1；反之，當m＝－1時，
z＝－2∈R，∴已知m∈R，z∈R的充要條件是m＝－1．]
11．已知復數z＝(2x－3)＋2yi(x，y∈R)，若z＝3，則x－y＝________．
3　[∵z＝(2x－3)＋2yi，z＝3，∴(2x－3)＋2yi＝3，則2x－3＝3且y＝0，
∴x＝3，y＝0，則x－y＝3－0＝3．]
12．已知a，b∈R，復數z＝(3a－6)＋(3＋b)i，若z＝0，則a＋b＝________．
－1　[∵z＝(3a－6)＋(3＋b)i，z＝0，∴3a－6＝0且3＋b＝0，可得a＝2，b＝－3，
則a＋b＝2－3＝－1．]
13．已知x，y∈R，復數z1＝6－2yi，復數z2＝2x＋4i，且z1＝z2，則x＋y＝________．
1　[∵x，y∈R，z1＝6－2yi，z2＝2x＋4i，且z1＝z2，∴6－2yi＝2x＋4i，
可得6＝2x，－2y＝4，即x＝3，y＝－2，則x＋y＝3－2＝1．]
三、解答題
14．計算i＋i2＋i3＋……＋i2 023的值．
[解析]　∵i2＝－1，∴i3＝－i，i4＝1，∴i＋i2＋i3＋i4＝0，
∵(i＋i2＋i3＋i4)×i4＝i5＋i6＋i7＋i8，∴i5＋i6＋i7＋i8＝0，
同理，i9＋i10＋i11＋i12＝0，…
∴i＋i2＋i3＋……＋i2 023
＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…(i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020)＋i2 021＋i2 022＋i2 023
＝i2 021＋i2 022＋i2 023
＝[(i4)505]×i＋[(i4)505]×i2＋[(i4)505]×i3
＝i－1－i
＝－1．
15．已知m∈R，復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i，在下列條件下，分別求實數m的值．
(1)z是實數；(2)z是虛數；(3)z是純虛數．
[解析]　(1)∵復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是實數，∴m＋1＝0，解得m＝－1．
(2)∵復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是虛數，
∴m＋1≠0，解得m≠－1．
(3)∵復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是純虛數，
∴m2－2m－3＝0，且m＋1≠0，
解得m＝3．
1．已知a，b∈R，“復數z＝a＋(b－3)i是實數”是“b＝3”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案]　C
2．已知a，b∈R，則“b≠0”是“復數z＝a＋bi為純虛數”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案]　B
3．已知a，b∈R，復數z＝(x2－4x)＋3xi是虛數，則(　　)
A．x＝0 　 B．x＝4
C．x＝0或x＝4 　 D．x≠0
[答案]　D
4．已知復數z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是純虛數，則實數m＝________．
0　[∵復數z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是純虛數，∴m2＋2m＝0且m2－2m－8≠0，
解得m＝0．]
5．已知x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，則xy＝________．
－10　[∵x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，∴解得x＝2，y＝－5，
∴xy＝2×(－5)＝－10．]
6．已知復數z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)．
(1)若z1＝z2，求x，y的值；
(2)若z1是純虛數，求x，y的關系；
(3)若z2＝0，求x，y的值．
[解析]　(1)∵復數z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)，
∴z1＝z2等價于即
解得x＝－，y＝．
(2)∵復數z1＝(2x＋4y)－2i(x，y∈R)，
∴z1是純虛數等價于2x＋4y＝0，即x＋2y＝0．
(3)∵復數z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)，∴z2＝0等價于x＋(2x－y)i＝0，
∴解得x＝0，y＝0．
1 / 1(共36張PPT)
第十一章　復數
1．理解復數及有關概念．
2．理解復數的幾何意義，會求一個復數的模和共軛復數．
3．會對兩個復數進行加法、減法和乘法的運算．
4．會在復數集中解實系數一元二次方程．
5．能對實系數一元二次方程的根進行討論．
第十一章　復數
11.1　復數的有關概念
第十一章　復數
必備知識梳理
1．一般地，為了使方程x2＝－1有解，人們規定i的平方等于_____，即i2＝_____，并稱i為虛數單位．
2．實數a與i的和記作______，且實數0與i的和為__；實數b與i的積記作____，且實數0與i的積為_，實數1與i的積為__．
－1
－1
a＋i
i
bi
0
i
3．一般地，當a與b都是實數時，稱a＋bi為復數，復數一般用小寫字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部，分別記作：Re(z)＝__，Im(z)＝__．所有復數組成的集合稱為復數集，復數集通常用大寫字母C表示，因此C＝______________________．
4．任意一個復數都是由它的實部與虛部唯一確定，虛部為0的復數實際上是一個實數．特別地，稱虛部不為0的復數為____，稱實部為0的虛數為______．
a
b
{z|z＝a＋bi，a，b∈R}
虛數
純虛數
5．兩個復數z1與z2，如果實部與虛部都對應相等，我們就說這兩個復數相等，記作z1＝z2．這就是說，如果a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d．
特別地，當a，b都是實數時，a＋bi＝0的充要條件是____________．
a＝0且b＝0
1．復數z＝－2＋i，則結論正確的是(　　)
A．Re(z)＝1 　 B．Re(z)＝－2
C．Ie(z)＝－2 　 D．Ie(z)＝0
√
2．已知x∈R，則z＝(x－2)＋(x＋3)i為實數的充要條件是(　　)
A．x＝－3 　 B．x＝3
C．x＝－2 　 D．x＝2
√
3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，則實數x，y的值分別為(　　)
A．－3，－5 　 B．－3，5
C．－5，－3 　 D．5，－3
√
題型分類透析
題型1：虛數單位i的理解
例1　下列結論正確的是(　　)
A．i2是純虛數 　 B．i3是純虛數
C．i4是純虛數 　 D．0i是純虛數
√
B　[在選項A中，因為i2＝－1，所以i2是實數；在選項B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是純虛數；在選項C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是實數；在選項D中，0i＝0是實數．]
點撥：虛數單位i的引入，不僅規定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同時i可以與實數實現四則運算．
跟蹤訓練1
(1)計算－(－i)2等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)2＝(－1)2(i)2＝－1，∴－(－i)2＝1，故選A．]
√
(2)計算(－i)4等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
A　[∵(－i)4＝(－1)4(i)4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，故選A．]
√
題型2：復數概念的理解
例2　已知復數z＝4＋(x－5)i是實數，則實數x等于(　　)
A．4 　 B．5
C．－4 　 D．－5
B　[∵復數z＝4＋(x－5)i是實數，∴x－5＝0，解得x＝5，故選B．]
點撥：一個復數的構成有實部和虛部兩個要素，通過它們是否為0的討論，可以建立復數為實數、虛數、純虛數的充要條件，因而形成不同的題型．
√
跟蹤訓練2
(1)已知復數z＝(x－6)＋(x＋5)i是實數，則實數x等于(　　)
A．6 　 B．5
C．－6 　 D．－5
√
(2)復數z＝(2－3)＋5i的實部是(　　)
A．3 　 B．2
C．2－3 　 D．5
√
題型3：復數相等條件的應用
例3　已知復數z1＝8－4i，z2＝(x－y)＋(x＋y)i(x，y∈R)，若z1＝z2，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝－2，y＝6 　 B．x＝2，y＝6
C．x＝－2，y＝－6 　 D．x＝2，y＝－6
D　[∵z1＝z2，∴解得x＝2，y＝－6，故選D．]
√
點撥：復數相等的充要條件，可以建立實部等于實部、虛部等于虛部同時成立的方程組，因而形成形式多樣的題型．
跟蹤訓練3
(1)已知復數z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，若z1＝z2，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝－4，y＝1 　 B．x＝4，y＝－1
C．x＝－4，y＝－1 　 D．x＝4，y＝1
B　[∵z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，z1＝z2，∴2x＝8，－4＝4y，
解得x＝4，y＝－1．故選B．]
√
(2)已知3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝3，y＝－6 　 B．x＝3，y＝6
C．x＝－3，y＝－6 　 D．x＝－3，y＝6
A　[∵3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，∴3x＝9，y＝－6，得x＝3，y＝
－6．故選A．]
√
當堂達標訓練
一、選擇題
1．復數z＝－3＋4i的實部和虛部分別為(　　)
A．Re(z)＝－3，Im(z)＝4
B．Re(z)＝－3，Im(z)＝－4
C．Re(z)＝3，Im(z)＝4
D．Re(z)＝3，Im(z)＝－4
√
2．復數z＝(2－)i的實部是(　　)
A．0 　 B．
C．2 　 D．2－
√
3．計算－i5等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
√
D　[∵i2＝－1，∴i5＝i2×i2×i＝(－1)×(－1)×i＝i，∴－i5＝－i，故選D．]
4．已知復數z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是純虛數，則實數x等于(　　)
A．3 　 B．2
C．－3 　 D．－2
√
B　[∵復數z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是純虛數，∴2x－4＝0且2x＋6≠0，解得x＝2，故選B．]
5．已知復數z＝(x＋2)＋7i，若z＝－2＋7i，則實數x等于(　　)
A．－2 　 B．－4
C．2 　 D．4
√
B　[∵(x＋2)＋7i＝－2＋7i，∴x＋2＝－2，解得x＝－4，故選B．]
6．計算i3＋i4等于(　　)
A．1－i 　 B．1＋i
C．－1＋i 　 D．－1－i
A　[∵i2＝－1，∴i3＋i4＝－i＋(－1)×(－1)＝－i＋1＝1－i，故選A．]
√
7．復數z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)為純虛數的充要條件是(　　)
A．a＝－1 　 B．a＝2
C．a＝－1或a＝2 　 D．a＝1或a＝2
A　[∵復數z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)為純虛數，∴a2－a－2＝0且2－a≠0，
解得a＝－1，故選A．]
√
8．已知復數z＝(x＋1)＋(y－2)i(x，y∈R)，則z＝0的充要條件是
(　　)
A．x＝0，y＝0 　 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 　 D．x＝－2，y＝1
C　[∵z＝0，∴(x＋1)＋(y－2)i＝0，∴x＋1＝0且y－2＝0，解得x＝－1，y＝2，故選C．]
√
二、填空題
9．已知復數z＝－5＋8i，則Re(z)＋Im(z)＝________．
3
3　[∵復數z＝－5＋8i，∴Re(z)＋Im(z)＝－5＋8＝3．]
10．已知m∈R，復數z＝－2＋(m＋1)i，則z∈R的充要條件是________．
m＝－1　[∵復數z＝－2＋(m＋1)i是實數，
∴m＋1＝0，解得m＝－1；反之，當m＝－1時，
z＝－2∈R，∴已知m∈R，z∈R的充要條件是m＝－1．]
m＝－1
11．已知復數z＝(2x－3)＋2yi(x，y∈R)，若z＝3，則x－y＝________．
3　[∵z＝(2x－3)＋2yi，z＝3，∴(2x－3)＋2yi＝3，則2x－3＝3且y＝0，
∴x＝3，y＝0，則x－y＝3－0＝3．]
3
12．已知a，b∈R，復數z＝(3a－6)＋(3＋b)i，若z＝0，則a＋b＝________．
－1　[∵z＝(3a－6)＋(3＋b)i，z＝0，∴3a－6＝0且3＋b＝0，可得a＝2，b＝－3，
則a＋b＝2－3＝－1．]
－1
13．已知x，y∈R，復數z1＝6－2yi，復數z2＝2x＋4i，且z1＝z2，則x＋y＝________．
1　[∵x，y∈R，z1＝6－2yi，z2＝2x＋4i，且z1＝z2，∴6－2yi＝2x＋4i，
可得6＝2x，－2y＝4，即x＝3，y＝－2，則x＋y＝3－2＝1．]
1
三、解答題
14．計算i＋i2＋i3＋……＋i2 023的值．
[解析]　∵i2＝－1，∴i3＝－i，i4＝1，∴i＋i2＋i3＋i4＝0，
∵(i＋i2＋i3＋i4)×i4＝i5＋i6＋i7＋i8，∴i5＋i6＋i7＋i8＝0，
同理，i9＋i10＋i11＋i12＝0，…
∴i＋i2＋i3＋……＋i2 023＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…(i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020)＋i2 021＋i2 022＋i2 023＝i2 021＋i2 022＋i2 023＝[(i4)505]×i＋[(i4)505]×i2＋[(i4)505]×i3＝i－1－i＝－1．
15．已知m∈R，復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i，在下列條件下，分別求實數m的值．
(1)z是實數；(2)z是虛數；(3)z是純虛數．
[解析]　(1)∵復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是實數，∴m＋1＝0，解得m＝－1．
(2)∵復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是虛數，
∴m＋1≠0，解得m≠－1．
(3)∵復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i是純虛數，
∴m2－2m－3＝0，且m＋1≠0，
解得m＝3．
THANKS1．理解復數及有關概念．
2．理解復數的幾何意義，會求一個復數的模和共軛復數．
3．會對兩個復數進行加法、減法和乘法的運算．
4．會在復數集中解實系數一元二次方程．
5．能對實系數一元二次方程的根進行討論．
11.1　復數的有關概念
1．一般地，為了使方程x2＝－1有解，人們規定i的平方等于____，即i2＝____，并稱i為虛數單位．
2．實數a與i的和記作______，且實數0與i的和為__；實數b與i的積記作____，且實數0與i的積為__，實數1與i的積為__．
3．一般地，當a與b都是實數時，稱a＋bi為復數，復數一般用小寫字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部，分別記作：Re(z)＝__，Im(z)＝__．所有復數組成的集合稱為復數集，復數集通常用大寫字母C表示，因此C＝________________________________．
4．任意一個復數都是由它的實部與虛部唯一確定，虛部為0的復數實際上是一個實數．特別地，稱虛部不為0的復數為____，稱實部為0的虛數為______．
5．兩個復數z1與z2，如果實部與虛部都對應相等，我們就說這兩個復數相等，記作z1＝z2．這就是說，如果a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d．
特別地，當a，b都是實數時，a＋bi＝0的充要條件是______________．
1．復數z＝－2＋i，則結論正確的是(　　)
A．Re(z)＝1 　 B．Re(z)＝－2
C．Ie(z)＝－2 　 D．Ie(z)＝0
2．已知x∈R，則z＝(x－2)＋(x＋3)i為實數的充要條件是(　　)
A．x＝－3 　 B．x＝3
C．x＝－2 　 D．x＝2
3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，則實數x，y的值分別為(　　)
A．－3，－5 　 B．－3，5
C．－5，－3 　 D．5，－3
題型1：虛數單位i的理解
例1　下列結論正確的是(　　)
A．i2是純虛數 　 B．i3是純虛數
C．i4是純虛數 　 D．0i是純虛數
B　[在選項A中，因為i2＝－1，所以i2是實數；在選項B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是純虛數；在選項C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是實數；在選項D中，0i＝0是實數．]
點撥：虛數單位i的引入，不僅規定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同時i可以與實數實現四則運算．
(1)計算－(－i)2等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
(2)計算(－i)4等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
題型2：復數概念的理解
例2　已知復數z＝4＋(x－5)i是實數，則實數x等于(　　)
A．4 　 B．5
C．－4 　 D．－5
B　[∵復數z＝4＋(x－5)i是實數，∴x－5＝0，解得x＝5，故選B．]
點撥：一個復數的構成有實部和虛部兩個要素，通過它們是否為0的討論，可以建立復數為實數、虛數、純虛數的充要條件，因而形成不同的題型．
(1)已知復數z＝(x－6)＋(x＋5)i是實數，則實數x等于(　　)
A．6 　 B．5
C．－6 　 D．－5
(2)復數z＝(2－3)＋5i的實部是(　　)
A．3 　 B．2
C．2－3 　 D．5
題型3：復數相等條件的應用
例3　已知復數z1＝8－4i，z2＝(x－y)＋(x＋y)i(x，y∈R)，若z1＝z2，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝－2，y＝6 　 B．x＝2，y＝6
C．x＝－2，y＝－6 　 D．x＝2，y＝－6
D　[∵z1＝z2，∴解得x＝2，y＝－6，故選D．]
點撥：復數相等的充要條件，可以建立實部等于實部、虛部等于虛部同時成立的方程組，因而形成形式多樣的題型．
(1)已知復數z1＝8－4i，z2＝2x＋4yi(x，y∈R)，若z1＝z2，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝－4，y＝1 　 B．x＝4，y＝－1
C．x＝－4，y＝－1 　 D．x＝4，y＝1
(2)已知3x－6i＝9＋yi(x，y∈R)，則x，y的值分別為(　　)
A．x＝3，y＝－6 　 B．x＝3，y＝6
C．x＝－3，y＝－6 　 D．x＝－3，y＝6
一、選擇題
1．復數z＝－3＋4i的實部和虛部分別為(　　)
A．Re(z)＝－3，Im(z)＝4
B．Re(z)＝－3，Im(z)＝－4
C．Re(z)＝3，Im(z)＝4
D．Re(z)＝3，Im(z)＝－4
2．復數z＝(2－)i的實部是(　　)
A．0 　 B．
C．2 　 D．2－
3．計算－i5等于(　　)
A．1 　 B．－1
C．i 　 D．－i
4．已知復數z＝(2x－4)＋(2x＋6)i是純虛數，則實數x等于(　　)
A．3 　 B．2
C．－3 　 D．－2
5．已知復數z＝(x＋2)＋7i，若z＝－2＋7i，則實數x等于(　　)
A．－2 　 B．－4
C．2 　 D．4
6．計算i3＋i4等于(　　)
A．1－i 　 B．1＋i
C．－1＋i 　 D．－1－i
7．復數z＝a2－a－2＋(2－a)i(a∈R)為純虛數的充要條件是(　　)
A．a＝－1 　 B．a＝2
C．a＝－1或a＝2 　 D．a＝1或a＝2
8．已知復數z＝(x＋1)＋(y－2)i(x，y∈R)，則z＝0的充要條件是(　　)
A．x＝0，y＝0 　 B．x＝2，y＝－1
C．x＝－1，y＝2 　 D．x＝－2，y＝1
二、填空題
9．已知復數z＝－5＋8i，則Re(z)＋Im(z)＝________．
10．已知m∈R，復數z＝－2＋(m＋1)i，則z∈R的充要條件是________．
11．已知復數z＝(2x－3)＋2yi(x，y∈R)，若z＝3，則x－y＝________．
12．已知a，b∈R，復數z＝(3a－6)＋(3＋b)i，若z＝0，則a＋b＝________．
13．已知x，y∈R，復數z1＝6－2yi，復數z2＝2x＋4i，且z1＝z2，則x＋y＝________．
三、解答題
14．計算i＋i2＋i3＋……＋i2 023的值．
15．已知m∈R，復數z＝m2－2m－3＋(m＋1)i，在下列條件下，分別求實數m的值．
(1)z是實數；(2)z是虛數；(3)z是純虛數．
1 / 1

展開更多......

收起↑