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第十章　概率與統計初步
10.6　總體、樣本和抽樣方法
必備知識梳理
1．總體、個體、樣本、樣本容量
(1)把所考察對象的某一數值指標的全體作為____．
(2)構成總體的每一個元素作為____．
(3)從總體中抽出若干個體所組成的集合稱為____．
(4)樣本中包含的個體數目稱為________．
總體
個體
樣本
樣本容量
2．簡單隨機抽樣
(1)要使抽取的樣本能準確地反映總體信息，能充分地代表總體，在抽樣時就要保證每一個個體都可能被抽到，且每一個個體被抽到的機會是______，滿足這個條件的抽樣是________．
均等的
隨機抽樣
(2)設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n≤N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率______，我們把這樣的抽取方法稱為________________；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率______，我們把這樣的抽取方法稱為__________________．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為____________．
都相等
放回簡單隨機抽樣
都相等
不放回簡單隨機抽樣
簡單隨機樣本
(3)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：______和__________．
(4)將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，__________，每次從中抽取一個號簽，從中隨機抽出n個，就可得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法就是抽簽法．
(5)隨機數表是由0，1，2，…，9這10個數字組成的數表，并且表中的每一位置出現各個數字的可能性____．通過隨機數表抽取樣本的方法稱為隨機數表法．
抽簽法
隨機數表法
攪拌均勻后
相同
3．系統抽樣
(1)當總體包含的____________時，可將其______分成若干部分，然后按預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法稱為系統抽樣．
個體數目很大
均衡地
(2)系統抽樣的步驟：
假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．
①編號：將總體中的N個個體按1～N進行____．
②確定分段間隔：將總體平均分成n段，設分段間隔為k，若總體中包含的個體數目N能被樣本容量n整除，則k＝__．
編號
③確定樣本：在第一段用簡單隨機抽樣從編號1～k中抽取一個數s(1≤s≤k)作為起始編號，然后順次抽取編號為______，_______，…，____________的個體，這樣就得到了容量為n的樣本．
需要注意的是，當總體中包含的個體數目N不能被樣本容量n整除，取分段間隔為k＝的整數部分，并隨機從總體中剔除N－kn個個體，然后對余下的個體重新編號，并接著按上述步驟進行抽樣．
s＋k
s＋2k
s＋(n－1)k
4．分層抽樣
(1)總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每部分可稱為__，在各層中按層在總體中所占____進行隨機抽樣的方法稱為____________(簡稱________)．
(2)分層抽樣的基本步驟：
①確定樣本容量與總體個數的__；
②計算出各層需抽取______；
③采用______________________在各層中抽取個體；
④將各層中抽取的個體________，就是所要抽取的樣本．
層
比例
分層隨機抽樣
分層抽樣
比
個體數
簡單隨機抽樣或系統抽樣
合在一起
1．為了了解高一年級300名學生的身高情況，從中抽取50名學生進行測量，下列說法正確的是(　　)
A．總體是300 B．個體是每一名學生
C．樣本是50名學生 D．樣本容量是50
D　[因為要了解的是學生身高情況，所以A，B，C錯，樣本容量是50，故選D．]
√
2．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(　　)
A．從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中取6件進行質量檢驗
C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D．從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
√
B　[A、D中個體的總數較大，不適于用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品性質可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個體數和樣本容量較小，且同廠生產的兩箱產品，性質差別不大，可以看作是攪拌均了．]
3．某報告廳有50排座位，每排有60個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下每排座位號16的50名聽眾進行座談，這是運用了(　　)
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．系統抽樣法 D．不確定
C　[50排座位相當于分50段，分段間隔k＝60，從每一段中取座位號為16的聽眾，相當于初始值s＝16，相鄰兩排的間隔相同，故為系統抽樣．]
√
4．用隨機數表法從100名學生(男生25人)中抽選20人進行問卷調查，某男生被抽到的概率是(　　)
A． B．
C． D．
C　[從容量N＝100的總體中抽取一個容量為n＝20的樣本，每個個體被抽到的概率都是＝．]
√
5．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②．則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是(　　)
A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統抽樣法
B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法
C．①用系統抽樣法；②用分層抽樣法
D．①②都用分層抽樣法
√
B　[由于甲、乙、丙、丁四個地區有明顯差異，所以在完成①時，需用分層抽樣法．在丙地區中20個特大型銷售點，從中抽取7個調查，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機抽樣法．]
題型分類透析
題型1：簡單隨機抽樣
例1　現要從30名學生中抽取6名進行問卷調查，以下抽取樣本的先后順序為(　　)
①先將30名學生進行編號，從1號編到30號；
②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；
③將號簽放在某個箱子中進行充分攪拌，力求均勻；
④依次從箱子中抽取6個號簽，按這6個號簽上的號碼確定樣本．
A．①②④③ B．②①④③
C．①②③④ D．②①③④
√
C　[從30名學生中抽取6名，總體容量和樣本容量都較小，可用簡單隨機抽樣中的抽簽法．抽簽法抽取樣本的步驟：編號、制簽、攪勻、抽簽、成樣．]
點撥：簡單隨機抽樣有以下特點：
(1)總體的個體數有限；
(2)從總體中逐個地進行抽取，不放回抽樣；
(3)抽樣過程中，樣本被攪拌均勻，確保每個個體被抽到的可能性相等．
跟蹤訓練1
下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．從無數個個體中抽取10個個體作為樣本
B．從含有50個個體的總體里一次性抽取5個個體作為樣本
C．某班有45名同學，指定個子最高的5名同學參加籃球比賽
D．一彩民從裝有20個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取5個號簽
√
D　[A錯，簡單隨機抽樣中，總體中的個體數不能是無限的；B錯，簡單隨機抽樣的定義的要求是“逐個抽取”，不能“一次性”抽取；C錯，指定5人參賽，每個個體被抽到的機會不均等，不是簡單隨機抽樣；D對，符合簡單隨機抽樣的定義和特征．]
題型2：系統抽樣
例2　某學校高一年級共有500名學生，為了調查高一學生的數學成績，計劃用系統抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象：將500名學生隨機從1～500編號，按編號順序平均分成25組(1～20號，21～40號，…，481～500號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第10組中被抽中學生的號碼是(　　)
A．205 B．165
C．225 D．185
√
D　[由系統抽樣樣本編號的確定方法進行求解．因為第1組抽出的號碼為5，所以第10組應抽出的號碼是(10－1)×20＋5＝185，故選D．]
點撥：系統抽樣的分段間隔是總體容量除以樣本容量的整數倍．系統抽樣抽取的個體編號從小到大成等差數列，首項為第一組的編號a0，公差為分段間隔k，第n個數為a0＋(n－1)k．
跟蹤訓練2
某學校為了解高一年級學生每周閱讀的平均時間，決定利用系統抽樣的方法從該校高一1 011名學生中抽出50名學生進行調查，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別是(　　)
A．20，1 B．30，1
C．30，11 D．20，11
D　[從1 011名學生中隨機剔除11名學生，剩余1 000名學生，系統抽樣的間隔為＝20．]
√
題型3：分層抽樣
例3　一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是(　　)
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
√
D　[由題意，各種職稱的人數比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數和其他人員的人數分別為40×＝8，40×＝16，40×＝10，40×＝6．
點撥：抽樣比＝＝．
跟蹤訓練3
某學校共有職工300人，其中，青年、中年、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容量為40的樣本，則青年、中年、老年職工應分別抽取的人數為(　　)
A．15，15，10 B．20，12，8
C．12，20，8 D．150，90，60
√
B　[因為總體由三類差異明顯的個體構成，所以應采用分層抽樣的方法進行抽取．青年、中年、老年職工所占比例為5∶3∶2，所以應抽取青年職工為40×＝20(人)；應抽取中年職工為40×＝12(人)；應抽取老年職工為40×＝8(人)．]
當堂達標訓練
一、選擇題
1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，用隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，檢驗其質量是否合格
C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見
D．用抽簽法從10件產品中抽取3件進行質量檢驗
√
2．要從2 004名觀眾中抽取50名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從
2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統抽樣方法抽取50人，則在2 004人中，每個人被抽取的可能性(　　)
A．均不相等
B．不全相等
C．都相等，且為
D．都相等，且為
√
C　[因為在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則應先剔除幾個個體，本題先剔除4人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等．所以，每個個體被抽到的機會都相等，均為＝．]
3．下列問題中，最適合用系統抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名學生中，隨機抽2名學生參加義務勞動
B．從全校3 000名學生中，隨機抽100名學生參加義務勞動
C．從某市30 000名學生中，其中小學生有14 000人，初中生有
10 000人，高中生有6 000人，抽取300名學生了解該市學生的近視情況
D．從某班周二值日小組6人中，隨機抽取1人擦黑板
√
B　[A錯，總體中個體無差異，但個數較少，宜用簡單隨機抽樣；B對，總體中個體無差異，個數較多，且樣本容量較大，宜用系統抽樣；C錯，總體中個體有差異，不適合用系統抽樣；D錯，總體容量較小，樣本容量也較小，宜用簡單隨機抽樣．]
4．要從已確定編號的10 000名觀眾中抽出10名幸運觀眾．現采用系統抽樣法抽樣，其分段間隔為(　　)
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
√
C　[依題意，要抽10名幸運觀眾，所以要分成十個組，每個組容量為10 000÷10＝1 000，即分段間隔．]
5．某班有52名學生，學生隨機編號1～52，用系統抽樣的方法抽一個容量為4的樣本．已知7號、33號、46號同學在樣本中，那樣本中另一位同學的編號應該是(　　)
A．13 B．19
C．20 D．51
√
C　[由題意可知，抽樣間隔為13，故另一位同學的編號應為20號．]
6．某校對一年級、二年級、三年級學生的視力進行抽樣分析，其中一年級、二年級、三年級學生的人數比為2∶3∶5，若采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，且二年級學生中被抽到的人數為150，則抽取的樣本容量n等于(　　)
A．1 500 B．1 000
C．500 D．150
√
C　[設抽到的一年級、二年級、三年級學生的人數分別為2x，3x，5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500．]
7．某全日制大學有專科生1 500人，本科生3 000人，研究生900人．現采用分層抽樣的方法調查學生利用網絡查找學習資料的情況，抽取的樣本容量為180，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取(　　)
A．55人，80人，45人
B．40人，100人，40人
C．60人，60人，60人
D．50人，100人，30人
√
D　[該大學共有學生5 400人，其中抽取比例為＝，故應在專科生、本科生、研究生中分別抽取1 500×＝50(人)，3 000×＝100(人)，900×＝30(人)．]
8．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表所示：
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，則應在三年級抽取的學生人數為(　　)
A．22 B．18
C．16 D．12
√
一年級 二年級 三年級
女生 400 360 y
男生 350 390 z
D　[一年級的學生人數為400＋350＝750，二年級的學生人數為360＋390＝750，于是三年級的學生人數為2 000－750－750＝500，那么三年級應抽取的人數為500×＝12．]
二、填空題
9．用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．
6　[設第1組抽取的號碼為a，則a＋15×8＝126，所以a＝6．]
6
10．計劃從500名學生中抽取50名進行問卷調查，擬采用系統抽樣方法，為此將他們逐一編號為1～500，并對編號進行分段，若從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是3，則從第7個號碼段中抽出的號碼應是________．
63　[從500名學生中抽取50名進行問卷調查，說明分為50組，每組間隔為＝10，則從第7個號碼段中抽出的號碼應是3＋10×(7－1)＝63．]
63
11．防疫站對學生進行身體健康調查．某校共有學生1 600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是________．
760　[設該校的女生人數是x，則男生人數是1 600－x，抽樣比是＝，則x＝(1 600－x)－10，解得x＝760．]
760
12．某學校有男、女學生各500名．為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是_____________．
分層抽樣法　[由于被抽取的個體的屬性具有明顯差異，所以宜采用分層抽樣法．]
分層抽樣法
三、解答題
13．某校高中二年級有853名學生，為了了解他們的視力情況，準備按1∶10的比例抽取一個樣本，試用系統抽樣方法進行抽取，并寫出過程．
[解析]　(1)先把這853名學生編號001，002，…，853；
(2)用隨機數表法任取出3個號，從總體中剔除與這3個號對應的學生；
(3)把余下的850名學生重新編號1，2，3，…，850；
(4)分段：取分段間隔k＝10，將總體均分成85段，每段含10名學生；
(5)從第一段即1～10號中隨機抽取一個號作為起始號，如s；
(6)以后各段中依次取出s＋10，s＋20，…，s＋840這85個號．這樣就按1∶10的比例抽取了一個容量為85的樣本．
14．某網站調查網民對當地網頁的滿意程度，在登錄的所有網民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各種態度的份數如下表所示：
很滿意 滿意 一般 不滿意
10 800 12 400 15 600 11 200
為了了解網民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網頁更完善，打算從中抽選500份．為使樣本更具有代表性，每類中各應抽選出多少份？
[解析]　由于網民的態度有明顯的差別，所以宜采用分層抽樣法抽樣，各類所抽取的人數可以根據抽取比例進行計算．根據題意知抽取的比例為500∶50 000＝1∶100，所以“很滿意”“滿意”“一般”“不滿意”的應分別抽取的份數為10 800×＝108(份)，
12 400×＝124(份)，15 600×＝156(份)，11 200×＝112(份)．
THANKS1．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣的是(　　)
A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40．有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談
B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查
C．某學校有在編人員160人．其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本
D．某鄉農田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量
2．某企業為了監控產品質量，從產品流轉均勻的生產線上每間隔10 min抽取一個樣本進行檢測，這種抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．系統抽樣法 D．其他抽樣法
3．如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的可能性為(　　)
A． B．
C． D．
4．從編號為0，1，2，…，79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為________．
5．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為________．
1 / 110.6　總體、樣本和抽樣方法
1．總體、個體、樣本、樣本容量
(1)把所考察對象的某一數值指標的全體作為____．
(2)構成總體的每一個元素作為____．
(3)從總體中抽出若干個體所組成的集合稱為____．
(4)樣本中包含的個體數目稱為________．
2．簡單隨機抽樣
(1)要使抽取的樣本能準確地反映總體信息，能充分地代表總體，在抽樣時就要保證每一個個體都可能被抽到，且每一個個體被抽到的機會是______，滿足這個條件的抽樣是________．
(2)設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n≤N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率______，我們把這樣的抽取方法稱為________________；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率______，我們把這樣的抽取方法稱為__________________．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為____________．
(3)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：______和__________．
(4)將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，__________，每次從中抽取一個號簽，從中隨機抽出n個，就可得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法就是抽簽法．
(5)隨機數表是由0，1，2，…，9這10個數字組成的數表，并且表中的每一位置出現各個數字的可能性____．通過隨機數表抽取樣本的方法稱為隨機數表法．
3．系統抽樣
(1)當總體包含的____________時，可將其______分成若干部分，然后按預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法稱為系統抽樣．
(2)系統抽樣的步驟：
假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．
①編號：將總體中的N個個體按1～N進行____．
②確定分段間隔：將總體平均分成n段，設分段間隔為k，若總體中包含的個體數目N能被樣本容量n整除，則k＝．
③確定樣本：在第一段用簡單隨機抽樣從編號1～k中抽取一個數s(1≤s≤k)作為起始編號，然后順次抽取編號為_______，_________，…，______________的個體，這樣就得到了容量為n的樣本．
需要注意的是，當總體中包含的個體數目N不能被樣本容量n整除，取分段間隔為k＝的整數部分，并隨機從總體中剔除N－kn個個體，然后對余下的個體重新編號，并接著按上述步驟進行抽樣．
4．分層抽樣
(1)總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每部分可稱為__，在各層中按層在總體中所占____進行隨機抽樣的方法稱為____________(簡稱________)．
(2)分層抽樣的基本步驟：
①確定樣本容量與總體個數的__；
②計算出各層需抽取______；
③采用______________________在各層中抽取個體；
④將各層中抽取的個體________，就是所要抽取的樣本．
1．為了了解高一年級300名學生的身高情況，從中抽取50名學生進行測量，下列說法正確的是(　　)
A．總體是300
B．個體是每一名學生
C．樣本是50名學生
D．樣本容量是50
2．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(　　)
A．從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中取6件進行質量檢驗
C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D．從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
3．某報告廳有50排座位，每排有60個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下每排座位號16的50名聽眾進行座談，這是運用了(　　)
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．系統抽樣法 D．不確定
4．用隨機數表法從100名學生(男生25人)中抽選20人進行問卷調查，某男生被抽到的概率是(　　)
A． B．
C． D．
5．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②．則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是(　　)
A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統抽樣法
B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法
C．①用系統抽樣法；②用分層抽樣法
D．①②都用分層抽樣法
題型1：簡單隨機抽樣
例1　現要從30名學生中抽取6名進行問卷調查，以下抽取樣本的先后順序為(　　)
①先將30名學生進行編號，從1號編到30號；
②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；
③將號簽放在某個箱子中進行充分攪拌，力求均勻；
④依次從箱子中抽取6個號簽，按這6個號簽上的號碼確定樣本．
A．①②④③ B．②①④③
C．①②③④ D．②①③④
C　[從30名學生中抽取6名，總體容量和樣本容量都較小，可用簡單隨機抽樣中的抽簽法．抽簽法抽取樣本的步驟：編號、制簽、攪勻、抽簽、成樣．]
點撥：簡單隨機抽樣有以下特點：
(1)總體的個體數有限；
(2)從總體中逐個地進行抽取，不放回抽樣；
(3)抽樣過程中，樣本被攪拌均勻，確保每個個體被抽到的可能性相等．
下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．從無數個個體中抽取10個個體作為樣本
B．從含有50個個體的總體里一次性抽取5個個體作為樣本
C．某班有45名同學，指定個子最高的5名同學參加籃球比賽
D．一彩民從裝有20個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取5個號簽
題型2：系統抽樣
例2　某學校高一年級共有500名學生，為了調查高一學生的數學成績，計劃用系統抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象：將500名學生隨機從1～500編號，按編號順序平均分成25組(1～20號，21～40號，…，481～500號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第10組中被抽中學生的號碼是(　　)
A．205 B．165
C．225 D．185
D　[由系統抽樣樣本編號的確定方法進行求解．因為第1組抽出的號碼為5，所以第10組應抽出的號碼是(10－1)×20＋5＝185，故選D．]
點撥：系統抽樣的分段間隔是總體容量除以樣本容量的整數倍．系統抽樣抽取的個體編號從小到大成等差數列，首項為第一組的編號a0，公差為分段間隔k，第n個數為a0＋(n－1)k．
某學校為了解高一年級學生每周閱讀的平均時間，決定利用系統抽樣的方法從該校高一1 011名學生中抽出50名學生進行調查，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別是(　　)
A．20，1 B．30，1
C．30，11 D．20，11
題型3：分層抽樣
例3　一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是(　　)
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
D　[由題意，各種職稱的人數比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數和其他人員的人數分別為40×＝8，40×＝16，40×＝10，40×＝6．
點撥：抽樣比＝＝．
某學校共有職工300人，其中，青年、中年、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容量為40的樣本，則青年、中年、老年職工應分別抽取的人數為(　　)
A．15，15，10 B．20，12，8
C．12，20，8 D．150，90，60
一、選擇題
1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，用隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，檢驗其質量是否合格
C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見
D．用抽簽法從10件產品中抽取3件進行質量檢驗
2．要從2 004名觀眾中抽取50名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統抽樣方法抽取50人，則在2 004人中，每個人被抽取的可能性(　　)
A．均不相等
B．不全相等
C．都相等，且為
D．都相等，且為
3．下列問題中，最適合用系統抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名學生中，隨機抽2名學生參加義務勞動
B．從全校3 000名學生中，隨機抽100名學生參加義務勞動
C．從某市30 000名學生中，其中小學生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名學生了解該市學生的近視情況
D．從某班周二值日小組6人中，隨機抽取1人擦黑板
4．要從已確定編號的10 000名觀眾中抽出10名幸運觀眾．現采用系統抽樣法抽樣，其分段間隔為(　　)
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
5．某班有52名學生，學生隨機編號1～52，用系統抽樣的方法抽一個容量為4的樣本．已知7號、33號、46號同學在樣本中，那樣本中另一位同學的編號應該是(　　)
A．13 B．19
C．20 D．51
6．某校對一年級、二年級、三年級學生的視力進行抽樣分析，其中一年級、二年級、三年級學生的人數比為2∶3∶5，若采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，且二年級學生中被抽到的人數為150，則抽取的樣本容量n等于(　　)
A．1 500 B．1 000
C．500 D．150
7．某全日制大學有專科生1 500人，本科生3 000人，研究生900人．現采用分層抽樣的方法調查學生利用網絡查找學習資料的情況，抽取的樣本容量為180，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取(　　)
A．55人，80人，45人
B．40人，100人，40人
C．60人，60人，60人
D．50人，100人，30人
8．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表所示：
一年級 二年級 三年級
女生 400 360 y
男生 350 390 z
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，則應在三年級抽取的學生人數為(　　)
A．22 B．18
C．16 D．12
二、填空題
9．用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．
10．計劃從500名學生中抽取50名進行問卷調查，擬采用系統抽樣方法，為此將他們逐一編號為1～500，并對編號進行分段，若從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是3，則從第7個號碼段中抽出的號碼應是________．
11．防疫站對學生進行身體健康調查．某校共有學生1 600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是________．
12．某學校有男、女學生各500名．為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是________．
三、解答題
13．某校高中二年級有853名學生，為了了解他們的視力情況，準備按1∶10的比例抽取一個樣本，試用系統抽樣方法進行抽取，并寫出過程．
14．某網站調查網民對當地網頁的滿意程度，在登錄的所有網民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各種態度的份數如下表所示：
很滿意 滿意 一般 不滿意
10 800 12 400 15 600 11 200
為了了解網民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網頁更完善，打算從中抽選500份．為使樣本更具有代表性，每類中各應抽選出多少份？
1 / 11．(2022年)某企業操作崗位、技術崗位和管理崗位的人數分別是700，210，140．為了解該企業不同崗位員工的健康狀況，采用分層抽樣的方法，從這三個崗位的所有員工中隨機抽取300人進行體檢，則抽取操作崗位的人數是________．
2．(2020年)某創新企業為了解新研發的一種產品的銷售情況，從編號為001，002，…，480的480個專賣店銷售數據中，采用系統抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…，則樣本中的最后一個個體編號是________．
3．(2019年)某公司A，B，C三種不同型號產品的庫存數量之比為2∶3∶1，為檢驗產品的質量，現采用分層抽樣的方法從庫存產品中抽取一個樣本，若在抽取的產品中，恰有A型號產品18件，則該樣本容量是________．
1 / 1
「春芳其題回放10.6　總體、樣本和抽樣方法
1．總體、個體、樣本、樣本容量
(1)把所考察對象的某一數值指標的全體作為總體．
(2)構成總體的每一個元素作為個體．
(3)從總體中抽出若干個體所組成的集合稱為樣本．
(4)樣本中包含的個體數目稱為樣本容量．
2．簡單隨機抽樣
(1)要使抽取的樣本能準確地反映總體信息，能充分地代表總體，在抽樣時就要保證每一個個體都可能被抽到，且每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這個條件的抽樣是隨機抽樣．
(2)設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n≤N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽取方法稱為放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽取方法稱為不放回簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本．
(3)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數表法．
(4)將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，從中隨機抽出n個，就可得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法就是抽簽法．
(5)隨機數表是由0，1，2，…，9這10個數字組成的數表，并且表中的每一位置出現各個數字的可能性相同．通過隨機數表抽取樣本的方法稱為隨機數表法．
3．系統抽樣
(1)當總體包含的個體數目很大時，可將其均衡地分成若干部分，然后按預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法稱為系統抽樣．
(2)系統抽樣的步驟：
假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．
①編號：將總體中的N個個體按1～N進行編號．
②確定分段間隔：將總體平均分成n段，設分段間隔為k，若總體中包含的個體數目N能被樣本容量n整除，則k＝．
③確定樣本：在第一段用簡單隨機抽樣從編號1～k中抽取一個數s(1≤s≤k)作為起始編號，然后順次抽取編號為s＋k，s＋2k，…，s＋(n－1)k的個體，這樣就得到了容量為n的樣本．
需要注意的是，當總體中包含的個體數目N不能被樣本容量n整除，取分段間隔為k＝的整數部分，并隨機從總體中剔除N－kn個個體，然后對余下的個體重新編號，并接著按上述步驟進行抽樣．
4．分層抽樣
(1)總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱分層抽樣)．
(2)分層抽樣的基本步驟：
①確定樣本容量與總體個數的比；
②計算出各層需抽取個體數；
③采用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體；
④將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．
1．為了了解高一年級300名學生的身高情況，從中抽取50名學生進行測量，下列說法正確的是(　　)
A．總體是300
B．個體是每一名學生
C．樣本是50名學生
D．樣本容量是50
D　[因為要了解的是學生身高情況，所以A，B，C錯，樣本容量是50，故選D．]
2．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(　　)
A．從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中取6件進行質量檢驗
C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D．從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
B　[A、D中個體的總數較大，不適于用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品性質可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個體數和樣本容量較小，且同廠生產的兩箱產品，性質差別不大，可以看作是攪拌均了．]
3． 某報告廳有50排座位，每排有60個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下每排座位號16的50名聽眾進行座談，這是運用了(　　)
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．系統抽樣法 D．不確定
C　[50排座位相當于分50段，分段間隔k＝60，從每一段中取座位號為16的聽眾，相當于初始值s＝16，相鄰兩排的間隔相同，故為系統抽樣．]
4．用隨機數表法從100名學生(男生25人)中抽選20人進行問卷調查，某男生被抽到的概率是(　　)
A． B．
C． D．
C　[從容量N＝100的總體中抽取一個容量為n＝20的樣本，每個個體被抽到的概率都是＝．]
5．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②．則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是(　　)
A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統抽樣法
B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法
C．①用系統抽樣法；②用分層抽樣法
D．①②都用分層抽樣法
B　[由于甲、乙、丙、丁四個地區有明顯差異，所以在完成①時，需用分層抽樣法．在丙地區中20個特大型銷售點，從中抽取7個調查，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機抽樣法．]
題型1：簡單隨機抽樣
例1　現要從30名學生中抽取6名進行問卷調查，以下抽取樣本的先后順序為(　　)
①先將30名學生進行編號，從1號編到30號；
②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上；
③將號簽放在某個箱子中進行充分攪拌，力求均勻；
④依次從箱子中抽取6個號簽，按這6個號簽上的號碼確定樣本．
A．①②④③ B．②①④③
C．①②③④ D．②①③④
C　[從30名學生中抽取6名，總體容量和樣本容量都較小，可用簡單隨機抽樣中的抽簽法．抽簽法抽取樣本的步驟：編號、制簽、攪勻、抽簽、成樣．]
點撥：簡單隨機抽樣有以下特點：
(1)總體的個體數有限；
(2)從總體中逐個地進行抽取，不放回抽樣；
(3)抽樣過程中，樣本被攪拌均勻，確保每個個體被抽到的可能性相等．
下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．從無數個個體中抽取10個個體作為樣本
B．從含有50個個體的總體里一次性抽取5個個體作為樣本
C．某班有45名同學，指定個子最高的5名同學參加籃球比賽
D．一彩民從裝有20個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取5個號簽
D　[A錯，簡單隨機抽樣中，總體中的個體數不能是無限的；B錯，簡單隨機抽樣的定義的要求是“逐個抽取”，不能“一次性”抽取；C錯，指定5人參賽，每個個體被抽到的機會不均等，不是簡單隨機抽樣；D對，符合簡單隨機抽樣的定義和特征．]
題型2：系統抽樣
例2　某學校高一年級共有500名學生，為了調查高一學生的數學成績，計劃用系統抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象：將500名學生隨機從1～500編號，按編號順序平均分成25組(1～20號，21～40號，…，481～500號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第10組中被抽中學生的號碼是(　　)
A．205 B．165
C．225 D．185
D　[由系統抽樣樣本編號的確定方法進行求解．因為第1組抽出的號碼為5，所以第10組應抽出的號碼是(10－1)×20＋5＝185，故選D．]
點撥：系統抽樣的分段間隔是總體容量除以樣本容量的整數倍．系統抽樣抽取的個體編號從小到大成等差數列，首項為第一組的編號a0，公差為分段間隔k，第n個數為a0＋(n－1)k．
某學校為了解高一年級學生每周閱讀的平均時間，決定利用系統抽樣的方法從該校高一1 011名學生中抽出50名學生進行調查，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別是(　　)
A．20，1 B．30，1
C．30，11 D．20，11
D　[從1 011名學生中隨機剔除11名學生，剩余1 000名學生，系統抽樣的間隔為＝20．]
題型3：分層抽樣
例3　一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是(　　)
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
D　[由題意，各種職稱的人數比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數和其他人員的人數分別為40×＝8，40×＝16，40×＝10，40×＝6．
點撥：抽樣比＝＝．
某學校共有職工300人，其中，青年、中年、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容量為40的樣本，則青年、中年、老年職工應分別抽取的人數為(　　)
A．15，15，10 B．20，12，8
C．12，20，8 D．150，90，60
B　[因為總體由三類差異明顯的個體構成，所以應采用分層抽樣的方法進行抽取．青年、中年、老年職工所占比例為5∶3∶2，所以應抽取青年職工為40×＝20(人)；應抽取中年職工為40×＝12(人)；應抽取老年職工為40×＝8(人)．]
一、選擇題
1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，用隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，檢驗其質量是否合格
C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見
D．用抽簽法從10件產品中抽取3件進行質量檢驗
[答案]　D
2．要從2 004名觀眾中抽取50名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統抽樣方法抽取50人，則在2 004人中，每個人被抽取的可能性(　　)
A．均不相等
B．不全相等
C．都相等，且為
D．都相等，且為
C　[因為在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則應先剔除幾個個體，本題先剔除4人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等．所以，每個個體被抽到的機會都相等，均為＝．]
3．下列問題中，最適合用系統抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名學生中，隨機抽2名學生參加義務勞動
B．從全校3 000名學生中，隨機抽100名學生參加義務勞動
C．從某市30 000名學生中，其中小學生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名學生了解該市學生的近視情況
D．從某班周二值日小組6人中，隨機抽取1人擦黑板
B　[A錯，總體中個體無差異，但個數較少，宜用簡單隨機抽樣；B對，總體中個體無差異，個數較多，且樣本容量較大，宜用系統抽樣；C錯，總體中個體有差異，不適合用系統抽樣；D錯，總體容量較小，樣本容量也較小，宜用簡單隨機抽樣．]
4．要從已確定編號的10 000名觀眾中抽出10名幸運觀眾．現采用系統抽樣法抽樣，其分段間隔為(　　)
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
C　[依題意，要抽10名幸運觀眾，所以要分成十個組，每個組容量為10 000÷10＝1 000，即分段間隔．]
5．某班有52名學生，學生隨機編號1～52，用系統抽樣的方法抽一個容量為4的樣本．已知7號、33號、46號同學在樣本中，那樣本中另一位同學的編號應該是(　　)
A．13 B．19
C．20 D．51
C　[由題意可知，抽樣間隔為13，故另一位同學的編號應為20號．]
6．某校對一年級、二年級、三年級學生的視力進行抽樣分析，其中一年級、二年級、三年級學生的人數比為2∶3∶5，若采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，且二年級學生中被抽到的人數為150，則抽取的樣本容量n等于(　　)
A．1 500 B．1 000
C．500 D．150
C　[設抽到的一年級、二年級、三年級學生的人數分別為2x，3x，5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500．]
7．某全日制大學有專科生1 500人，本科生3 000人，研究生900人．現采用分層抽樣的方法調查學生利用網絡查找學習資料的情況，抽取的樣本容量為180，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取(　　)
A．55人，80人，45人
B．40人，100人，40人
C．60人，60人，60人
D．50人，100人，30人
D　[該大學共有學生5 400人，其中抽取比例為＝，故應在專科生、本科生、研究生中分別抽取1 500×＝50(人)，3 000×＝100(人)，900×＝30(人)．]
8．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表所示：
一年級 二年級 三年級
女生 400 360 y
男生 350 390 z
現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，則應在三年級抽取的學生人數為(　　)
A．22 B．18
C．16 D．12
D　[一年級的學生人數為400＋350＝750，二年級的學生人數為360＋390＝750，于是三年級的學生人數為2 000－750－750＝500，那么三年級應抽取的人數為500×＝12．]
二、填空題
9．用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．
6　[設第1組抽取的號碼為a，則a＋15×8＝126，所以a＝6．]
10．計劃從500名學生中抽取50名進行問卷調查，擬采用系統抽樣方法，為此將他們逐一編號為1～500，并對編號進行分段，若從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是3，則從第7個號碼段中抽出的號碼應是________．
63　[從500名學生中抽取50名進行問卷調查，說明分為50組，每組間隔為＝10，則從第7個號碼段中抽出的號碼應是3＋10×(7－1)＝63．]
11．防疫站對學生進行身體健康調查．某校共有學生1 600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是________．
760　[設該校的女生人數是x，則男生人數是1 600－x，抽樣比是＝，則x＝(1 600－x)－10，解得x＝760．]
12．某學校有男、女學生各500名．為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是________．
分層抽樣法　[由于被抽取的個體的屬性具有明顯差異，所以宜采用分層抽樣法．]
三、解答題
13．某校高中二年級有853名學生，為了了解他們的視力情況，準備按1∶10的比例抽取一個樣本，試用系統抽樣方法進行抽取，并寫出過程．
[解析]　(1)先把這853名學生編號001，002，…，853；
(2)用隨機數表法任取出3個號，從總體中剔除與這3個號對應的學生；
(3)把余下的850名學生重新編號1，2，3，…，850；
(4)分段：取分段間隔k＝10，將總體均分成85段，每段含10名學生；
(5)從第一段即1～10號中隨機抽取一個號作為起始號，如s；
(6)以后各段中依次取出s＋10，s＋20，…，s＋840這85個號．這樣就按1∶10的比例抽取了一個容量為85的樣本．
14．某網站調查網民對當地網頁的滿意程度，在登錄的所有網民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各種態度的份數如下表所示：
很滿意 滿意 一般 不滿意
10 800 12 400 15 600 11 200
為了了解網民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網頁更完善，打算從中抽選500份．為使樣本更具有代表性，每類中各應抽選出多少份？
[解析]　由于網民的態度有明顯的差別，所以宜采用分層抽樣法抽樣，各類所抽取的人數可以根據抽取比例進行計算．根據題意知抽取的比例為500∶50 000＝1∶100，所以“很滿意”“滿意”“一般”“不滿意”的應分別抽取的份數為10 800×＝108(份)，12 400×＝124(份)，15 600×＝156(份)，11 200×＝112(份)．
1．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣的是(　　)
A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40．有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談
B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查
C．某學校有在編人員160人．其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本
D．某鄉農田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量
B　[根據簡單隨機抽樣的特點進行判斷．A的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C中，由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣法；D中，總體容量較大，且各類田地的產量差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法．]
2．某企業為了監控產品質量，從產品流轉均勻的生產線上每間隔10 min抽取一個樣本進行檢測，這種抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．隨機數表法
C．系統抽樣法 D．其他抽樣法
C　[由題意知，這個抽樣是在傳送帶上每隔10 min抽取一產品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數比較多，故是系統抽樣法．]
3．如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的可能性為(　　)
A． B．
C． D．
C　[根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性為樣本容量與總體容量比，即為．]
4．從編號為0，1，2，…，79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為________．
76　[由系統抽樣知，抽樣間隔k＝＝16，因為樣本中含編號為28的產品，則與之相鄰的產品編號為12和44．故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，76，即最大編號為76．]
5．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為________．
120　[設總體中的個體數為x，則＝，所以x＝120．]
1．(2022年)某企業操作崗位、技術崗位和管理崗位的人數分別是700，210，140．為了解該企業不同崗位員工的健康狀況，采用分層抽樣的方法，從這三個崗位的所有員工中隨機抽取300人進行體檢，則抽取操作崗位的人數是________．
200　[700＋210＋140＝1 050．抽取比例為＝，抽取操作崗位的人數為700×＝200．]
2．(2020年)某創新企業為了解新研發的一種產品的銷售情況，從編號為001，002，…，480的480個專賣店銷售數據中，采用系統抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…，則樣本中的最后一個個體編號是________．
469　[若樣本中的個體編號依次為005，021，…，說明每組間隔為16，一共分為＝30組，所以最后一個個體編號是5＋16×(30－1)＝469．]
3．(2019年)某公司A，B，C三種不同型號產品的庫存數量之比為2∶3∶1，為檢驗產品的質量，現采用分層抽樣的方法從庫存產品中抽取一個樣本，若在抽取的產品中，恰有A型號產品18件，則該樣本容量是________．
54　[根據分層抽樣方法，＝，可知樣本容量為18÷＝54．]
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