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山東職教高考 一輪復習 9.1 空間幾何體(課件+學案+課后練習4份打包)

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山東職教高考 一輪復習 9.1 空間幾何體(課件+學案+課后練習4份打包)

資源簡介

1.下列命題中,正確的是(  )
①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;
②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;
③平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形;
④圓柱的任意兩條母線相互平行.
A.①②   B.②③
C.①③   D.②④
2.下列敘述中,錯誤的一項為(  )
A.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形
C.棱柱的兩底面是全等的多邊形
D.棱柱的面中,至少有兩個面相互平行
3.下列命題中的假命題是(  )
A.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
B.以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
C.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱
D.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
4.若一個圓錐的軸截面頂角為120°,母線長為4 cm,則這個圓錐的底面半徑為________cm.
5.若圓柱的側(cè)面展開圖是周長為16的正方形,則該圓柱的軸截面面積為________.
1 / 11.了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念,理解直棱柱、正棱錐的有關(guān)概念.
2.理解實物或空間圖形的三視圖.掌握直觀圖的斜二測畫法.
3.會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積,會求柱體、椎體、球的體積,并會求簡單組合體的表面積和體積.
4.理解平面的基本性質(zhì).
5.理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.
6.掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì).
7.理解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念,并會解決相關(guān)的距離問題.
8.理解異面直線所成角、直線與平面所成角,并會解決相關(guān)的簡單問題.了解二面角的概念.
9.1 空間幾何體
1.多面體及相關(guān)概念
由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱為______.
每個多邊形稱為多面體的__;
兩個相鄰面的公共邊稱為多面體的__;
棱和棱的公共點稱為多面體的____,
連接不在同一面上的兩個頂點的線段稱為多面體的________.
2.棱柱
(1)棱柱的定義及相關(guān)概念有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都________,這樣的多面體稱為____.
兩個互相平行的面稱為棱柱的____(簡稱底);其余各面稱為棱柱的____;兩側(cè)面的______稱為棱柱的側(cè)棱;過棱柱一個底面上的任意一個頂點,作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的__.
(2)棱柱的表示方法
用表示底面各頂點的字母表示棱柱,如圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
(3)棱柱的表示分類
①按底面邊數(shù)分:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……
②按是否與底面垂直分:斜棱柱和直棱柱
側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為______.側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為______.底面是正多邊形的直棱柱稱為______.
(4)幾種特殊的棱柱
底面是矩形的直四棱柱稱為______.棱長都相等的長方體稱為______.
(5)長方體的對角線長
若長方體的長、寬、高分別是a,b,c,則其對角線的長是.
3.棱錐
(1)棱錐的定義及相關(guān)概念
有一個面是多邊形,其余各面是有一個________的三角形,這樣的多面體稱為棱錐.其中有________的三角形稱為棱錐的側(cè)面,多邊形稱為棱錐的____(簡稱底),相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱錐的____,過棱錐的頂點作棱錐底面的垂線,所得到的線段(或它的長度)稱為棱錐的__.
(2)棱錐的表示
棱錐用頂點和底面各頂點的字母,或用頂點和底面的一條對角線端點的字母表示.如圖中的棱錐,可表示為棱錐S-ABCDEF或S-AD.
(3)棱錐的分類
棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分類,底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別稱為三棱錐、四棱錐、五棱錐…….圖中的棱錐稱為六棱錐.
(4)正棱錐的概念
底面是________,并且頂點與底面中心的連線______底面的棱錐稱為正棱錐.正棱錐的各側(cè)面都是全等的__________,各等腰三角形底邊上的高稱為正棱錐的____.
4.旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)概念
一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為______.
由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為______.
其中的定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的__.
由多面體、旋轉(zhuǎn)體等基本幾何體組合而成的幾何體,稱為______.組合體可以分解為基本幾何體.
5.圓柱
(1)圓柱的定義及相關(guān)概念
以____的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱.旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱的__;在軸上的這條邊或它的長度稱為圓柱的高;____于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面;不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的____;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都稱為圓柱的____.
(2)圓柱的表示方法
圓柱用它軸上的字母表示,如圓柱O′O.
6.圓錐
(1)圓錐的定義及相關(guān)概念
以直角三角形的一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周,形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐.
旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸;在軸上的這條邊或它的長度稱為________;
垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的____;
不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都稱為圓錐的____.
(2)圓錐的表示方法
圓錐用它軸上的字母表示,如圓錐SO.
7.球
(1)球的定義及相關(guān)概念
一個半圓繞著它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為____.球面圍成的幾何體稱為球體,簡稱球.
形成球的半圓的圓心稱為____;
連接球面上任一點和球心的線段稱為球的____;
連接球面上兩點且通過球心的線段稱為球的____.
(2)球的表示方法
一個球常用其球心的字母來表示,例如球O.
(3)球的截面相關(guān)概念
球的大圓:球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的大圓.
球的小圓:被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的小圓.平面α截球面所得的交線是以O′為圓心,以r=為半徑的一個圓,截面是一個圓面(圓及其內(nèi)部).
(4)球面距離:球面上兩點之間的最短距離,就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段____的長度,我們把這個弧長稱為兩點的球面距離.如圖,的長就是A,B兩點的球面距離.
1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是 (  )
①圓柱;②六棱錐;③正方體;④球體;⑤四面體;⑥圓錐.
A.①⑤⑥   B.①
C.③④   D.①④⑥
2.下列說法中正確的是 (  )
A.所有的棱柱都有一個底面
B.棱柱的頂點至少有6個
C.棱柱的側(cè)棱至少有4條
D.棱柱的棱至少有4條
3.下列說法正確的有(  )
①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線;
②球的直徑是球面上任意兩點間的線段;
③用一個平面截一個球,得到的是一個圓;
④用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面.
A.0個   B.1個
C.2個   D.3個
4.在空間中,到定點的距離等于定長的所有點的集合是(  )
A.球   B.球的大圓
C.圓   D.球面
5.已知正四棱錐,底面面積為16,一條側(cè)棱長為6,則它的斜高為________.
題型1:空間幾何體的有關(guān)命題判斷
例1 (1)下列說法正確的是(  )
A.棱柱的側(cè)面都是矩形
B.棱柱的側(cè)棱都相等
C.棱柱的棱都平行
D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直
(2)下列命題正確的是________.(填序號)
①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;
②圓柱、圓錐的底面都是圓;
③以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐;
④用一個平面去截球,得到的截面是一個圓面.
(1)B (2)③④ [(1)由棱柱的定義知,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,不一定都是矩形,故A不正確;而平行四邊形的對邊相等,故側(cè)棱都相等,所以B正確;對選項C,側(cè)棱都平行,但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行,所以不正確;棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直,故D不正確.
(2)①以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐,故①錯誤;②圓柱、圓錐的底面為圓面,故②錯誤;③④正確.]
點撥:(1)棱柱的結(jié)構(gòu)特征有以下幾點:兩個面互相平行;其余各面是平行四邊形;相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行.
(2)圓柱、圓錐、球都是常見的旋轉(zhuǎn)體,熟練掌握它們結(jié)構(gòu)特征,弄清旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)是準確解題的前提.
(1)下列說法中正確的是(  )
①棱錐的各個側(cè)面都是三角形;
②三棱柱的側(cè)面為三角形;
③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面;
④棱錐的各側(cè)棱長都相等.
A.①②   B.①③
C.②③   D.②④
(2)下列關(guān)于棱柱的說法:
①所有的面都是平行四邊形;
②每一個面都不會是三角形;
③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;
④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.
其中正確說法的序號是________.
題型2:簡單幾何體的有關(guān)計算
例2 已知正三棱錐的側(cè)面是邊長為4的正三角形,求它的斜高和高.
[解析] 在直角三角形SEC中h′==2,
OB==,h=SO==,故它的斜高為2,高為.
例3 已知正四棱錐的側(cè)面為邊長為2的等邊三角形,如圖所示,求此棱錐的高SO和斜高SE的長度.
[解析] 連接OB,OE(圖略),在直角三角形SOB中,OB=BD==,SO==,
在直角三角形SOE中,OE=AB=1,SE==.
點撥:利用高、斜高、底面半邊長和高、側(cè)棱、底面半對角線所構(gòu)成的直角三角形中的邊之間的關(guān)系.
已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為,求正四棱錐的高.
例4 已知圓錐SO的母線長為5,底面直徑為8,求圓錐SO的高.
[解析] 如圖,∵圓錐的底面直徑AB=8,
∴圓錐的底面半徑R=OA=4,又∵SA=5,∴圓錐的高h=SO==3.
點撥:圓錐中過任意兩條母線的截面是等腰三角形.
若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8,則該圓錐的高是________.
例5一個正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為________.
∶1 [設正方體的棱長為a,內(nèi)切球的直徑2r=a,外接球的直徑2R=a,所以 R∶r=∶1.
點撥:正方體外接球的直徑等于正方體的體對角線,正方體內(nèi)切球的直徑等于正方體的邊長.
若一個球的內(nèi)接正方體的全面積等于24,則此球的大圓的面積為 ________.
一、選擇題
1.在棱柱中(  )
A.只有兩個面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四邊形
D.兩底面平行,且各側(cè)棱也互相平行
2.給出下列命題,其中正確的是(  )
①圓柱的母線與它的軸可以不平行;
②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形;
③圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.
A.①②   B.②③
C.①③   D.①
3.下列說法錯誤的是(  )
A.棱錐的側(cè)面一定是三角形
B.棱錐的側(cè)面只能是三角形
C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐
D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐
4.下列對于圓柱的各判斷中正確的是(  )
A.有兩個互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體是圓柱
B.經(jīng)過圓柱的軸的截面僅有一個
C.將矩形ABCD(及其內(nèi)部)繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的空間幾何體叫做圓柱
D.一個圓柱僅有一條軸也僅有一條母線
5.下列說法正確的是(  )
A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫球
B.空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球面
C.球面和球是同一個概念
D.經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓
6. 一個圓錐的母線長為4,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為(  )
A.4   B.2
C.4   D.2
7. 已知正四棱錐的所有棱長都是2,則其高為(  )
A.   B.
C.2   D.2
二、填空題
8.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的母線長為________.
9.若球的半徑為3,則過球面上任意兩點的截面與球面相交所得的圓中,最大的面積為________.
10.平面α截球O的球面所得圓的半徑為3,球心O到平面α的距離為,則此球的半徑為________.
11.一個圓柱的母線長為5,圓柱的軸截面的面積是20,則底面半徑為________.
12.若正四棱錐的側(cè)面是正三角形,則它的高與底面邊長之比為________.
三、解答題
13.正四棱錐的底面邊長為6 cm,側(cè)面為等腰三角形,其面積為12 cm2,求正四棱錐側(cè)棱的長.
14.若正三棱錐的底面邊長是6 cm,側(cè)棱長是5 cm,求該棱錐的高和斜高.
7 / 11(共56張PPT)
第九章 立體幾何
1.了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念,理解直棱柱、正棱錐的有關(guān)概念.
2.理解實物或空間圖形的三視圖.掌握直觀圖的斜二測畫法.
3.會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積,會求柱體、椎體、球的體積,并會求簡單組合體的表面積和體積.
4.理解平面的基本性質(zhì).
5.理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.
第九章 立體幾何
6.掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì).
7.理解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念,并會解決相關(guān)的距離問題.
8.理解異面直線所成角、直線與平面所成角,并會解決相關(guān)的簡單問題.了解二面角的概念.
第九章 立體幾何
9.1 空間幾何體
第九章 立體幾何
必備知識梳理
1.多面體及相關(guān)概念
由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱為______.
每個多邊形稱為多面體的__;
兩個相鄰面的公共邊稱為多面體的__;
棱和棱的公共點稱為多面體的____,
連接不在同一面上的兩個頂點的線段稱為多面體的________.
多面體


頂點
體對角線
2.棱柱
(1)棱柱的定義及相關(guān)概念有兩個面互相平行,
其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的
公共邊都________,這樣的多面體稱為____.
兩個互相平行的面稱為棱柱的____(簡稱底);其余各面稱為棱柱的____;兩側(cè)面的______稱為棱柱的側(cè)棱;過棱柱一個底面上的任意一個頂點,作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的__.
互相平行
棱柱
底面
側(cè)面
公共邊

(2)棱柱的表示方法
用表示底面各頂點的字母表示棱柱,如圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
(3)棱柱的表示分類
①按底面邊數(shù)分:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……
②按是否與底面垂直分:斜棱柱和直棱柱
側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為______.側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為______.底面是正多邊形的直棱柱稱為______.
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
(4)幾種特殊的棱柱
底面是矩形的直四棱柱稱為______.棱長都相等的長方體稱為______.
(5)長方體的對角線長
若長方體的長、寬、高分別是a,b,c,則其對角線的長是.
長方體
正方體
3.棱錐
(1)棱錐的定義及相關(guān)概念
有一個面是多邊形,其余各面是有一個________的三角形,這樣的多面體稱為棱錐.其中有________的三角形稱為棱錐的側(cè)面,多邊形稱為棱錐的____(簡稱底),相鄰側(cè)面的公共邊稱
為棱錐的____,過棱錐的頂點作棱錐底面的垂線,
所得到的線段(或它的長度)稱為棱錐的__.
公共頂點
公共頂點
底面
側(cè)棱

(2)棱錐的表示
棱錐用頂點和底面各頂點的字母,或用頂點和底面的一條對角線端點的字母表示.如圖中的棱錐,可表示為棱錐S-ABCDEF或S-AD.
(3)棱錐的分類
棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分類,底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別稱為三棱錐、四棱錐、五棱錐…….圖中的棱錐稱為六棱錐.
(4)正棱錐的概念
底面是________,并且頂點與底面中心的連線______底面的棱錐稱為正棱錐.正棱錐的各側(cè)面都是全等的__________,各等腰三角形底邊上的高稱為正棱錐的____.
正多邊形
垂直于
等腰三角形
斜高
4.旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)概念
一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為______.
由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為______.
其中的定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的__.
由多面體、旋轉(zhuǎn)體等基本幾何體組合而成的幾何體,
稱為______.組合體可以分解為基本幾何體.
旋轉(zhuǎn)面
旋轉(zhuǎn)體

組合體
5.圓柱
(1)圓柱的定義及相關(guān)概念
以____的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱.旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱的__;在軸上的這條邊或它的長度稱為圓柱的高;____于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面;不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的____;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都稱為圓柱的____.
矩形

垂直
側(cè)面
母線
(2)圓柱的表示方法
圓柱用它軸上的字母表示,如圓柱O′O.
6.圓錐
(1)圓錐的定義及相關(guān)概念
以直角三角形的一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周,形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐.
旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸;在軸上的這條邊或它的長度稱為________;
垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的____;
不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都稱為圓錐的____.
圓錐的高
底面
母線
(2)圓錐的表示方法
圓錐用它軸上的字母表示,如圓錐SO.
7.球
(1)球的定義及相關(guān)概念
一個半圓繞著它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為____.球面圍成的幾何體稱為球體,簡稱球.
形成球的半圓的圓心稱為____;
連接球面上任一點和球心的線段稱為
球的____;
連接球面上兩點且通過球心的線段稱
為球的____.
球面
球心
半徑
直徑
(2)球的表示方法
一個球常用其球心的字母來表示,例如球O.
(3)球的截面相關(guān)概念
球的大圓:球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的大圓.
球的小圓:被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的小圓.平面α截球面所得的交線是以O′為圓心,以r=為
半徑的一個圓,截面是一個圓面(圓及其內(nèi)部).
(4)球面距離:球面上兩點之間的最短距離,就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段____的長度,我們把這個弧長稱為兩點的球面距離.如圖,的長就是A,B兩點的球面距離.
劣弧
1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是 (  )
①圓柱;②六棱錐;③正方體;④球體;⑤四面體;⑥圓錐.
A.①⑤⑥   B.①
C.③④   D.①④⑥

D [圓柱、球體、圓錐是旋轉(zhuǎn)體,六棱錐、正方體、四面體是多面體.故選D.]
2.下列說法中正確的是 (  )
A.所有的棱柱都有一個底面
B.棱柱的頂點至少有6個
C.棱柱的側(cè)棱至少有4條
D.棱柱的棱至少有4條

B [棱柱有兩個底面,所以A項不正確;棱柱底面的邊數(shù)至少是3,三棱柱的頂點數(shù)至少是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3,三棱柱的棱數(shù)至少是9,所以C、D項不正確,B項正確.]
3.下列說法正確的有(  )
①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線;
②球的直徑是球面上任意兩點間的線段;
③用一個平面截一個球,得到的是一個圓;
④用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面.
A.0個   B.1個
C.2個   D.3個

C [①是正確的;②是錯誤的,只有兩點的連線經(jīng)過球心時才為直徑;③是錯誤的;④是正確的.]
4.在空間中,到定點的距離等于定長的所有點的集合是(  )
A.球   B.球的大圓
C.圓   D.球面
D [根據(jù)球面的定義可知,到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面.]

5.已知正四棱錐,底面面積為16,一條側(cè)棱長為6,則它的斜高為________.
4 [由S底=16,知底面邊長為4,又側(cè)棱長為6,故斜高h′==4.]
4
題型分類透析
題型1:空間幾何體的有關(guān)命題判斷
例1 (1)下列說法正確的是(  )
A.棱柱的側(cè)面都是矩形
B.棱柱的側(cè)棱都相等
C.棱柱的棱都平行
D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直

(2)下列命題正確的是________.(填序號)
①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;
②圓柱、圓錐的底面都是圓;
③以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐;
④用一個平面去截球,得到的截面是一個圓面.
③④
(1)B (2)③④ [(1)由棱柱的定義知,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,不一定都是矩形,故A不正確;而平行四邊形的對邊相等,故側(cè)棱都相等,所以B正確;對選項C,側(cè)棱都平行,但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行,所以不正確;棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直,故D不正確.
(2)①以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐,故①錯誤;②圓柱、圓錐的底面為圓面,故②錯誤;③④正確.]
點撥:(1)棱柱的結(jié)構(gòu)特征有以下幾點:兩個面互相平行;其余各面是平行四邊形;相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行.
(2)圓柱、圓錐、球都是常見的旋轉(zhuǎn)體,熟練掌握它們結(jié)構(gòu)特征,弄清旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)是準確解題的前提.

跟蹤訓練1
(1)下列說法中正確的是(  )
①棱錐的各個側(cè)面都是三角形;
②三棱柱的側(cè)面為三角形;
③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面;
④棱錐的各側(cè)棱長都相等.
A.①②   B.①③
C.②③   D.②④
B [由棱錐的定義可知,棱錐的各個側(cè)面都是三角形,①正確;由棱柱的定義可知,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,②錯誤;③正確;棱錐的側(cè)棱長可以相等,也可以不相等,但各側(cè)棱必須有一個公共頂點,④不正確.故選B.]
(2)下列關(guān)于棱柱的說法:
①所有的面都是平行四邊形;
②每一個面都不會是三角形;
③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;
④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.
其中正確說法的序號是________.
③④  [①錯誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形;
②錯誤,棱柱的底面可以是三角形;
③正確,由棱柱的定義易知;
④正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱.]
③④
題型2:簡單幾何體的有關(guān)計算
例2 已知正三棱錐的側(cè)面是邊長為4的正三角形,求它的斜高和高.
[解析] 在直角三角形SEC中h′==2,
OB==,h=SO==
,故它的斜高為2,高為.
例3 已知正四棱錐的側(cè)面為邊長為2的等邊三角形,如圖所示,求此棱錐的高SO和斜高SE的長度.
[解析] 連接OB,OE(圖略),在直角三角形SOB中,OB=BD==,SO==,
在直角三角形SOE中,OE=AB=1,SE==.
點撥:利用高、斜高、底面半邊長和高、側(cè)棱、底面半對角線所構(gòu)成的直角三角形中的邊之間的關(guān)系.
跟蹤訓練2
已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為,求正四棱錐的高.
[解析] 如圖,正四棱錐S-ABCD,SB=,OB=,則SO=1.
例4 已知圓錐SO的母線長為5,底面直徑為8,求圓錐SO的高.
[解析] 如圖,∵圓錐的底面直徑AB=8,
∴圓錐的底面半徑R=OA=4,又∵SA=5,∴圓錐的高h=SO==3.
點撥:圓錐中過任意兩條母線的截面是等腰三角形.
跟蹤訓練3
若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8,則該圓錐的高是________.
2 [設圓錐的底面半徑為r,則圓錐的高h=.
所以由題意可知
·(2r)·h=r=8,
∴r2=8,∴h=2.]
2
例5一個正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為________.
∶1 [設正方體的棱長為a,內(nèi)切球的直徑2r=a,外接球的直徑2R=a,所以 R∶r=∶1.
∶1
點撥:正方體外接球的直徑等于正方體的體對角線,正方體內(nèi)切球的直徑等于正方體的邊長.
跟蹤訓練4
若一個球的內(nèi)接正方體的全面積等于24,則此球的大圓的面積為 ________.
3π [設正方體的棱長為a,則6a2=24,故a=2,體對角線為a=2,
外接球的直徑2R=2,R=,球的大圓的半徑即球的半徑 r=R=,所以球的大圓的面積為πR2=3π.]

當堂達標訓練
一、選擇題
1.在棱柱中(  )
A.只有兩個面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四邊形
D.兩底面平行,且各側(cè)棱也互相平行

D [根據(jù)棱柱定義可知,兩底面平行,側(cè)棱平行,故選D.]
2.給出下列命題,其中正確的是(  )
①圓柱的母線與它的軸可以不平行;
②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形;
③圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.
A.①②   B.②③
C.①③   D.①

B [由圓柱、圓錐的定義及母線的性質(zhì)可知②③正確,①錯誤.]
3.下列說法錯誤的是(  )
A.棱錐的側(cè)面一定是三角形
B.棱錐的側(cè)面只能是三角形
C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐
D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐

D [A正確,棱錐的側(cè)面一定是三角形.B正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形.C正確,由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐.D錯誤,如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.
]
4.下列對于圓柱的各判斷中正確的是(  )
A.有兩個互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體是圓柱
B.經(jīng)過圓柱的軸的截面僅有一個
C.將矩形ABCD(及其內(nèi)部)繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的空間幾何體叫做圓柱
D.一個圓柱僅有一條軸也僅有一條母線

C [對于A,有兩個互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體可能是圓臺,A錯誤;
對于B,圓柱的軸截面均經(jīng)過圓柱的軸,有無數(shù)個,B錯誤;對于C,由圓柱的定義知C正確;對于D,圓柱有無數(shù)條母線,D錯誤.故選C.]
5.下列說法正確的是(  )
A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫球
B.空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球面
C.球面和球是同一個概念
D.經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓
B [半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫球面,球面圍成的幾何體叫球,A不正確;B正確;球面和球是兩個不同的概念,C錯誤;若球面上不同的兩點恰好為最大的圓的直徑端點,則過此兩點的大圓有無數(shù)個,故D錯誤.]

6. 一個圓錐的母線長為4,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為
(  )
A.4   B.2
C.4   D.2
D [h=4cos 30°=4×=2.]

7. 已知正四棱錐的所有棱長都是2,則其高為(  )
A.   B.
C.2   D.2
B [ h==.]

二、填空題
8.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的母線長為________.
2 [如圖所示,設等邊三角形ABC為圓錐的軸截面,由題意易知其母線長即為△ABC的邊長,且S△ABC=AB2,
∴=AB2,∴AB=2.]
2
9.若球的半徑為3,則過球面上任意兩點的截面與球面相交所得的圓中,最大的面積為________.
9π [球面上任意兩點的截面與球面相交所得的圓中,最大的圓為半徑為3的圓,所以面積為9π.]

10.平面α截球O的球面所得圓的半徑為3,球心O到平面α的距離為,則此球的半徑為________.
2 [如圖,設平面α截球O所得圓的圓心為O1,則|OO1|=,|O1A|=3,
∴球的半徑R=|OA|==2.
]
2
11.一個圓柱的母線長為5,圓柱的軸截面的面積是20,則底面半徑為________.
2 [由題意得,圓柱的軸截面為矩形,長為5,寬為2r,
所以面積為5×2r=20,r=2.]
2
12.若正四棱錐的側(cè)面是正三角形,則它的高與底面邊長之比為________.
︰2 [設正三角形的邊長為a,則高==a,則高與底面邊長之比為︰2.]
︰2
三、解答題
13.正四棱錐的底面邊長為6 cm,側(cè)面為等腰三角形,其面積為
12 cm2,求正四棱錐側(cè)棱的長.
[解析] 因為正四棱錐的底面ABCD為正方形,
正方形的邊長為6 cm,側(cè)面面積為12 cm2,所以斜高h′=4 cm,
所以側(cè)棱的長為=5 (cm).
14.若正三棱錐的底面邊長是6 cm,側(cè)棱長是5 cm,求該棱錐的高和斜高.
[解析] 在直角三角形SEC中SE==4 (cm),
OB==2 (cm),SO== (cm),
所以棱錐的高為 cm,斜高為4 cm.
THANKS1.了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念,理解直棱柱、正棱錐的有關(guān)概念.
2.理解實物或空間圖形的三視圖.掌握直觀圖的斜二測畫法.
3.會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積,會求柱體、椎體、球的體積,并會求簡單組合體的表面積和體積.
4.理解平面的基本性質(zhì).
5.理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.
6.掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì).
7.理解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念,并會解決相關(guān)的距離問題.
8.理解異面直線所成角、直線與平面所成角,并會解決相關(guān)的簡單問題.了解二面角的概念.
9.1 空間幾何體
1.多面體及相關(guān)概念
由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體.
每個多邊形稱為多面體的面;
兩個相鄰面的公共邊稱為多面體的棱;
棱和棱的公共點稱為多面體的頂點,
連接不在同一面上的兩個頂點的線段稱為多面體的體對角線.
2.棱柱
(1)棱柱的定義及相關(guān)概念有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這樣的多面體稱為棱柱.
兩個互相平行的面稱為棱柱的底面(簡稱底);其余各面稱為棱柱的側(cè)面;兩側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱;過棱柱一個底面上的任意一個頂點,作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的高.
(2)棱柱的表示方法
用表示底面各頂點的字母表示棱柱,如圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
(3)棱柱的表示分類
①按底面邊數(shù)分:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……
②按是否與底面垂直分:斜棱柱和直棱柱
側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱.側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.
(4)幾種特殊的棱柱
底面是矩形的直四棱柱稱為長方體.棱長都相等的長方體稱為正方體.
(5)長方體的對角線長
若長方體的長、寬、高分別是a,b,c,則其對角線的長是.
3.棱錐
(1)棱錐的定義及相關(guān)概念
有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形,這樣的多面體稱為棱錐.其中有公共頂點的三角形稱為棱錐的側(cè)面,多邊形稱為棱錐的底面(簡稱底),相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱,過棱錐的頂點作棱錐底面的垂線,所得到的線段(或它的長度)稱為棱錐的高.
(2)棱錐的表示
棱錐用頂點和底面各頂點的字母,或用頂點和底面的一條對角線端點的字母表示.如圖中的棱錐,可表示為棱錐S-ABCDEF或S-AD.
(3)棱錐的分類
棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分類,底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別稱為三棱錐、四棱錐、五棱錐…….圖中的棱錐稱為六棱錐.
(4)正棱錐的概念
底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐稱為正棱錐.正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高稱為正棱錐的斜高.
4.旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)概念
一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面.
由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.
其中的定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸.
由多面體、旋轉(zhuǎn)體等基本幾何體組合而成的幾何體,稱為組合體.組合體可以分解為基本幾何體.
5.圓柱
(1)圓柱的定義及相關(guān)概念
以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱.旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱的軸;在軸上的這條邊或它的長度稱為圓柱的高;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面;不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓柱的側(cè)面;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都稱為圓柱的母線.
(2)圓柱的表示方法
圓柱用它軸上的字母表示,如圓柱O′O.
6.圓錐
(1)圓錐的定義及相關(guān)概念
以直角三角形的一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周,形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐.
旋轉(zhuǎn)軸稱為圓錐的軸;在軸上的這條邊或它的長度稱為圓錐的高;
垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面;
不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為圓錐的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都稱為圓錐的母線.
(2)圓錐的表示方法
圓錐用它軸上的字母表示,如圓錐SO.
7.球
(1)球的定義及相關(guān)概念
一個半圓繞著它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面.球面圍成的幾何體稱為球體,簡稱球.
形成球的半圓的圓心稱為球心;
連接球面上任一點和球心的線段稱為球的半徑;
連接球面上兩點且通過球心的線段稱為球的直徑.
(2)球的表示方法
一個球常用其球心的字母來表示,例如球O.
(3)球的截面相關(guān)概念
球的大圓:球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的大圓.
球的小圓:被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的小圓.平面α截球面所得的交線是以O′為圓心,以r=為半徑的一個圓,截面是一個圓面(圓及其內(nèi)部).
(4)球面距離:球面上兩點之間的最短距離,就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,我們把這個弧長稱為兩點的球面距離.如圖,的長就是A,B兩點的球面距離.
1.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是 (  )
①圓柱;②六棱錐;③正方體;④球體;⑤四面體;⑥圓錐.
A.①⑤⑥   B.①
C.③④   D.①④⑥
D [圓柱、球體、圓錐是旋轉(zhuǎn)體,六棱錐、正方體、四面體是多面體.故選D.]
2.下列說法中正確的是 (  )
A.所有的棱柱都有一個底面
B.棱柱的頂點至少有6個
C.棱柱的側(cè)棱至少有4條
D.棱柱的棱至少有4條
B [棱柱有兩個底面,所以A項不正確;棱柱底面的邊數(shù)至少是3,三棱柱的頂點數(shù)至少是6,三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3,三棱柱的棱數(shù)至少是9,所以C、D項不正確,B項正確.]
3.下列說法正確的有(  )
①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線;
②球的直徑是球面上任意兩點間的線段;
③用一個平面截一個球,得到的是一個圓;
④用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面.
A.0個   B.1個
C.2個   D.3個
C [①是正確的;②是錯誤的,只有兩點的連線經(jīng)過球心時才為直徑;③是錯誤的;④是正確的.]
4.在空間中,到定點的距離等于定長的所有點的集合是(  )
A.球   B.球的大圓
C.圓   D.球面
D [根據(jù)球面的定義可知,到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面.]
5.已知正四棱錐,底面面積為16,一條側(cè)棱長為6,則它的斜高為________.
4 [由S底=16,知底面邊長為4,又側(cè)棱長為6,故斜高h′==4.]
題型1:空間幾何體的有關(guān)命題判斷
例1 (1)下列說法正確的是(  )
A.棱柱的側(cè)面都是矩形
B.棱柱的側(cè)棱都相等
C.棱柱的棱都平行
D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直
(2)下列命題正確的是________.(填序號)
①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;
②圓柱、圓錐的底面都是圓;
③以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐;
④用一個平面去截球,得到的截面是一個圓面.
(1)B (2)③④ [(1)由棱柱的定義知,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,不一定都是矩形,故A不正確;而平行四邊形的對邊相等,故側(cè)棱都相等,所以B正確;對選項C,側(cè)棱都平行,但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行,所以不正確;棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直,故D不正確.
(2)①以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐,故①錯誤;②圓柱、圓錐的底面為圓面,故②錯誤;③④正確.]
點撥:(1)棱柱的結(jié)構(gòu)特征有以下幾點:兩個面互相平行;其余各面是平行四邊形;相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行.
(2)圓柱、圓錐、球都是常見的旋轉(zhuǎn)體,熟練掌握它們結(jié)構(gòu)特征,弄清旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)是準確解題的前提.
(1)下列說法中正確的是(  )
①棱錐的各個側(cè)面都是三角形;
②三棱柱的側(cè)面為三角形;
③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面;
④棱錐的各側(cè)棱長都相等.
A.①②   B.①③
C.②③   D.②④
B [由棱錐的定義可知,棱錐的各個側(cè)面都是三角形,①正確;由棱柱的定義可知,棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,②錯誤;③正確;棱錐的側(cè)棱長可以相等,也可以不相等,但各側(cè)棱必須有一個公共頂點,④不正確.故選B.]
(2)下列關(guān)于棱柱的說法:
①所有的面都是平行四邊形;
②每一個面都不會是三角形;
③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;
④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.
其中正確說法的序號是________.
③④  [①錯誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形;
②錯誤,棱柱的底面可以是三角形;
③正確,由棱柱的定義易知;
④正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱.]
題型2:簡單幾何體的有關(guān)計算
例2 已知正三棱錐的側(cè)面是邊長為4的正三角形,求它的斜高和高.
[解析] 在直角三角形SEC中h′==2,
OB==,h=SO==,故它的斜高為2,高為.
例3 已知正四棱錐的側(cè)面為邊長為2的等邊三角形,如圖所示,求此棱錐的高SO和斜高SE的長度.
[解析] 連接OB,OE(圖略),在直角三角形SOB中,OB=BD==,SO==,
在直角三角形SOE中,OE=AB=1,SE==.
點撥:利用高、斜高、底面半邊長和高、側(cè)棱、底面半對角線所構(gòu)成的直角三角形中的邊之間的關(guān)系.
已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為,求正四棱錐的高.
[解析] 如圖,正四棱錐S-ABCD,SB=,OB=,則SO=1.
例4 已知圓錐SO的母線長為5,底面直徑為8,求圓錐SO的高.
[解析] 如圖,∵圓錐的底面直徑AB=8,
∴圓錐的底面半徑R=OA=4,又∵SA=5,∴圓錐的高h=SO==3.
點撥:圓錐中過任意兩條母線的截面是等腰三角形.
若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8,則該圓錐的高是________.
2 [設圓錐的底面半徑為r,則圓錐的高h=.
所以由題意可知
·(2r)·h=r=8,
∴r2=8,∴h=2.]
例5一個正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為________.
∶1 [設正方體的棱長為a,內(nèi)切球的直徑2r=a,外接球的直徑2R=a,所以 R∶r=∶1.
點撥:正方體外接球的直徑等于正方體的體對角線,正方體內(nèi)切球的直徑等于正方體的邊長.
若一個球的內(nèi)接正方體的全面積等于24,則此球的大圓的面積為 ________.
3π [設正方體的棱長為a,則6a2=24,故a=2,體對角線為a=2,
外接球的直徑2R=2,R=,球的大圓的半徑即球的半徑 r=R=,所以球的大圓的面積為πR2=3π.]
一、選擇題
1.在棱柱中(  )
A.只有兩個面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四邊形
D.兩底面平行,且各側(cè)棱也互相平行
D [根據(jù)棱柱定義可知,兩底面平行,側(cè)棱平行,故選D.]
2.給出下列命題,其中正確的是(  )
①圓柱的母線與它的軸可以不平行;
②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形;
③圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.
A.①②   B.②③
C.①③   D.①
B [由圓柱、圓錐的定義及母線的性質(zhì)可知②③正確,①錯誤.]
3.下列說法錯誤的是(  )
A.棱錐的側(cè)面一定是三角形
B.棱錐的側(cè)面只能是三角形
C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐
D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐
D [A正確,棱錐的側(cè)面一定是三角形.B正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形.C正確,由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐.D錯誤,如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.
]
4.下列對于圓柱的各判斷中正確的是(  )
A.有兩個互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體是圓柱
B.經(jīng)過圓柱的軸的截面僅有一個
C.將矩形ABCD(及其內(nèi)部)繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的空間幾何體叫做圓柱
D.一個圓柱僅有一條軸也僅有一條母線
C [對于A,有兩個互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體可能是圓臺,A錯誤;
對于B,圓柱的軸截面均經(jīng)過圓柱的軸,有無數(shù)個,B錯誤;對于C,由圓柱的定義知C正確;對于D,圓柱有無數(shù)條母線,D錯誤.故選C.]
5.下列說法正確的是(  )
A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫球
B.空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球面
C.球面和球是同一個概念
D.經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓
B [半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫球面,球面圍成的幾何體叫球,A不正確;B正確;球面和球是兩個不同的概念,C錯誤;若球面上不同的兩點恰好為最大的圓的直徑端點,則過此兩點的大圓有無數(shù)個,故D錯誤.]
6. 一個圓錐的母線長為4,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為(  )
A.4   B.2
C.4   D.2
D [h=4cos 30°=4×=2.]
7. 已知正四棱錐的所有棱長都是2,則其高為(  )
A.   B.
C.2   D.2
B [ h==.]
二、填空題
8.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的母線長為________.
2 [如圖所示,設等邊三角形ABC為圓錐的軸截面,由題意易知其母線長即為△ABC的邊長,且S△ABC=AB2,
∴=AB2,∴AB=2.]
9.若球的半徑為3,則過球面上任意兩點的截面與球面相交所得的圓中,最大的面積為________.
9π [球面上任意兩點的截面與球面相交所得的圓中,最大的圓為半徑為3的圓,所以面積為9π.]
10.平面α截球O的球面所得圓的半徑為3,球心O到平面α的距離為,則此球的半徑為________.
2 [如圖,設平面α截球O所得圓的圓心為O1,則|OO1|=,|O1A|=3,
∴球的半徑R=|OA|==2.
]
11.一個圓柱的母線長為5,圓柱的軸截面的面積是20,則底面半徑為________.
2 [由題意得,圓柱的軸截面為矩形,長為5,寬為2r,
所以面積為5×2r=20,r=2.]
12.若正四棱錐的側(cè)面是正三角形,則它的高與底面邊長之比為________.
︰2 [設正三角形的邊長為a,則高==a,則高與底面邊長之比為︰2.]
三、解答題
13.正四棱錐的底面邊長為6 cm,側(cè)面為等腰三角形,其面積為12 cm2,求正四棱錐側(cè)棱的長.
[解析] 因為正四棱錐的底面ABCD為正方形,
正方形的邊長為6 cm,側(cè)面面積為12 cm2,所以斜高h′=4 cm,
所以側(cè)棱的長為=5 (cm).
14.若正三棱錐的底面邊長是6 cm,側(cè)棱長是5 cm,求該棱錐的高和斜高.
[解析] 在直角三角形SEC中SE==4 (cm),
OB==2 (cm),SO== (cm),
所以棱錐的高為 cm,斜高為4 cm.
1.下列命題中,正確的是(  )
①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;
②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;
③平行于圓錐的一條母線的截面是等腰三角形;
④圓柱的任意兩條母線相互平行.
A.①②   B.②③
C.①③   D.②④
D [①所取的兩點與圓柱的軸OO′的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形,若不是矩形,則與圓柱母線定義不符.③只有過母線且過頂點作截面才會出現(xiàn)等腰三角形,②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì).]
2.下列敘述中,錯誤的一項為(  )
A.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形
C.棱柱的兩底面是全等的多邊形
D.棱柱的面中,至少有兩個面相互平行
A [棱柱中互相平行的不一定是底面,也可能是側(cè)面.]
3.下列命題中的假命題是(  )
A.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
B.以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
C.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱
D.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
D [圓錐的形成必須以直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn),如果繞其斜邊旋轉(zhuǎn),就會形成兩個圓錐.]
4.若一個圓錐的軸截面頂角為120°,母線長為4 cm,則這個圓錐的底面半徑為________cm.
2 [r=4sin 60°=4×=2.]
5.若圓柱的側(cè)面展開圖是周長為16的正方形,則該圓柱的軸截面面積為________.
 [由圓柱的側(cè)面展開圖是周長為16的正方形,可得圓柱的母線長為4,且底面圓的周長也是4,故底面圓的半徑為r=,所以軸截面面積為2××4=.
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