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(共35張PPT)
第八章　解析幾何
8.3　直線方程的幾種形式
1．直線的點斜式方程
過直線上一點P(x0，y0)且直線的斜率為k的直線方程為________________．
此方程表示的直線不包括垂直于x軸的直線．
必備知識梳理
當直線的斜率不存在時，直線平行于y軸或與y軸重合，直線的方程可以寫成________．
y－y0＝k(x－x0)
x＝x0
2．直線的斜截式方程
由直線的斜率k和直線在y軸上的截距b確定的直線方程為________.此方程表示的直線不包括垂直于x軸的直線．
直線在y軸上的截距是直線與y軸交點的______，它的取值可正、可負，也可以為0．不能將其理解為“距離”．
y＝kx＋b
縱坐標
3．直線的一般式方程
方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直線的__________．此方程可表示任何直線，直線方程的其他形式都可以化為一般式方程．
直線的斜率k＝______ (B≠0)．
一般式方程
－
1．經過點(8，2)，斜率為－2的直線方程為(　　)
A．y＝－2x－18 　　　 B．y＝－2x＋18
C．y＝－2x－14 　　　 D．y＝－2x＋14
√
B　[所求直線的點斜式方程為y－2＝－2(x－8)，整理得y＝－2x＋18．]
2．已知直線在y軸上截距為8，斜率為6，則直線方程為(　　)
A．y＝6x－8 　　　 B．y＝6x＋8
C．y＝8x－6 　　　 D．y＝8x＋6
√
B　[由斜截式方程可得y＝6x＋8．]
3．已知直線過點(3，6)和(5，8)，則直線方程為(　　)
A．y＝x＋3 　　　 B．y＝x－9
B．y＝x－3 　　　 D．y＝x＋9
√
A　[所求直線的斜率k＝＝1，所以它的方程為y－6＝(x－3)，即y＝x＋3．]
4．直線x＋2y＋4＝0的斜率和在y軸上的截距分別為(　　)
A．，2 　　　 B．－，－2
C．，－2 　　　 D．－，2
√
B　[將x＋2y＋4＝0化為斜截式方程可得y＝，所以直線的斜率為－，在y軸上的截距為－2．]
5．直線2x－5y＋10＝0在x軸和y軸的交點坐標分別為(　　)
A．(－5，0)，(0，2) 　　　 B．(5，0)，(0，2)
C．(5，0)，(0，－2) 　　　 D．(－5，0)，(0，－2)
√
A　[在直線l的方程中，令y＝0，得x＝－5；令x＝0，得y＝2．因此，直線l與x軸和y軸的交點，可分別記為A(－5，0)，B(0，2)．]
題型1：點斜式方程
例1　(1)已知直線l的方程為y＝x－4，直線m的斜率是直線l的2倍，且過點(－2，2)，則直線m的方程為(　　)
A．y＝2x＋6 　　　 B．y＝2x－6
C．y＝2x＋2 　　　 D．y＝2x－2
(2)過點(2，0)和(3，5)的直線方程為_____________．
題型分類透析
√
5x―y―10＝0
(1)A　(2)5x―y―10＝0　[(1)已知直線l的方程為y＝x－4，所以直線l的斜率為1，直線m的斜率是直線l的2倍，所以直線m的斜率為2，且過點(－2，2)，利用點斜式方程可得直線方程為y＝2x＋6．
(2)所求直線的斜率k＝＝5，所以它的方程為y－0＝5(x－2)，即5x－y－10＝0．]
點撥：求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0)．點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外．
跟蹤訓練1
(1)經過點(2，1)，傾斜角為45°的直線方程為(　　)
A．y＝x－1 　　　 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 　　　 D．y＝－x＋1
A　[所求直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，利用點斜式方程可得y－1＝(x－2)，整理得y＝x－1．]
√
(2)已知A(1，2)，B(－2，3)，C(4，a)在同一條直線上，則a的值為(　　)
A．－1 　　　B． 　　　C．1 　　　D．
C　[AB所在的直線方程的斜率k＝，由點斜式方程得直線AB的方程為y－2＝，即x＋3y－7＝0，因為點C在直線AB上，所以將C點代入，得4＋3a－7＝0．所以a＝1．]
√
題型2：斜截式方程
例2　傾斜角為45°，在y軸上的截距為5的直線方程是(　　)
A．x－y－5＝0 　　　 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－5＝0 　　　 D．x＋y＋5＝0
√
B　[因為傾斜角為45°，所以直線的斜率為k＝tan 45°＝1，又在y軸上的截距為5，所以所求直線的方程為y＝x＋5，即x－y＋5＝0．故選B．]
點撥：已知一條直線斜率k和這條直線在y軸上的截距b用斜截式方程：y＝kx＋b．
跟蹤訓練2
直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則有(　　)
A．k>0，b>0 　　　 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 　　　 D．k<0，b<0
√
B　[如圖，
由圖可知，k>0，b<0．]
題型3：一般式方程
例3　(1)直線2x－y＋6＝0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有(　　)
A．k＝2，b＝6 　　　 B．k＝2，b＝－6
C．k＝－2，b＝6 　　　 D．k＝－2，b＝－6
(2)若AC＜0，BC＜0，則直線l：Ax＋By＋C＝0不通過(　　)
A．第一象限 　　　 B．第二象限
C．第三象限 　　　 D．第四象限
√
√
(1)A　(2)C　[(1)由2x－y＋6＝0得y＝2x＋6，所以k＝2，b＝6，
故選A．
(2)由Ax＋By＋C＝0，得y＝－，由AC＜0，BC＜0，知A與B同號，所以－＜0，－＞0，所以直線經過第一、二、四象限．]
點撥：求一般式方程的斜率和在y軸上的截距及直線所過象限，要先化成斜截式方程．
跟蹤訓練3
已知直線l：4x－2y＋12＝0，l與x軸的交點坐標為________，與y軸的交點坐標為________．
(－3，0)　
(－3，0)　(0，6)　[在直線l的方程中，令y＝0，得x＝－3，直線l與x軸的交點坐標為(－3，0)；
令x＝0，得y＝6，直線l與y軸的交點坐標為(0，6)．]
　(0，6)　
一、選擇題
1．過點P(－1，0)，斜率為2的直線的方程是(　　)
A．y＝2x－1 　　　 B．y＝2x＋1
C．y＝2(x－1) 　　　 D．y＝2(x＋1)
當堂達標訓練
√
D　[由點斜式方程可知，直線的方程為y－0＝2(x＋1)，即y＝2(x＋1)，故選D．]
2．直線2x＋y－3＝0在y軸上的截距是(　　)
A． 　　　B．－ 　　　C．3 　　　D．－3
√
C　[直線2x＋y－3＝0整理為y＝－2x＋3．
∴直線在y軸上的截距是3．]
3．直線x＋y＋1＝0的傾斜角是(　　)
A．30° 　　　B．45° 　　　C．135° 　　　D．90°
√
C　[由x＋y＋1＝0，得y＝－x－1．其斜率為－1，傾斜角為135°．]
4．直線2x－y＋4＝0在兩坐標軸上的截距之和是(　　)
A．6 　　　B．4 　　　C．3 　　　D．2
√
D　[令x＝0，得y＝4，即直線在y軸上的截距為4；令y＝0，得x＝－2，即直線在x軸上的截距為－2．因此直線在兩坐標軸上的截距之和是4＋(－2)＝2，故選D．]
5．已知直線l經過點A(1，－2)，B(－3，2)，則直線l的方程為(　　)
A．x＋y＋1＝0 　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 　　　 D．x＋2y－1＝0
√
A　[直線l經過點A(1，－2)，B(－3，2)，
直線l的斜率k＝＝－1，
∴直線l的方程為y＋2＝－(x－1)，整理得x＋y＋1＝0．故選A．]
6．經過點(－1，1)，斜率是直線y＝x－2的斜率的2倍的直線方程是(　　)
A．x＝－1 　　　 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) 　　　 D．y－1＝2(x＋1)
√
C　[由方程知，已知直線的斜率為，
∴所求直線的斜率是，由直線方程的點斜式可得方程為y－1＝(x＋1)，故選C．]
7．經過點(1，－2)，且傾斜角為90°的直線方程是(　　)
A．y＝－2 　　　 B．y＝1
C．x＝1 　　　 D．x＝－2
√
C　[∵直線傾斜角為90°，∴直線斜率不存在，又直線過點(1，－2)，∴所求直線方程為x＝1．故選C．]
8．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應滿足的條件為(　　)
A．A≠0 　　　 B．B≠0
C．A≠0且B≠0 　　　 D．A≠0或B≠0
√
D　[A、B不能同時為0，即A≠0或B≠0．]
二、填空題
9．已知A(3，4)，B(－1，0)，則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程為____________________．
x＋y－2－＝0
x＋y－2－＝0　[由題意可知A、B兩點的中點坐標為(1，2)，且所求直線的斜率k＝tan 120°＝－，
∴直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0．]
10．已知點(－3，－1)和點(b，－4)均在直線3x－2y－a＝0上，則a＋b的值為________．
－12　
－12　[∵點(－3，－1)在直線3x－2y－a＝0上，
∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7．
又點(b，－4)在直線3x－2y＋7＝0上，
∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，
∴a＋b＝－7－5＝－12．]
11．已知直線過點(0，4)，且直線的斜率的絕對值為，則直線的一般式方程為_______________________________．
x－y＋4＝0或x＋y－4＝0
x－y＋4＝0或x＋y－4＝0　[因為直線的斜率的絕對值為，所以直線的斜率為或－，所以直線方程為y＝－x＋4或y＝x＋4，所以直線的一般式方程為x－y＋4＝0或x＋y－4＝0．]
12．已知直線ax＋by－4＝0，在x軸上的截距為2，且它的傾斜角為135°，則a－b＝____．
0　
0　[因為在x軸上的截距為2，所以當y＝0時，則x＝2，即2a－4＝0，a＝2，
又因為傾斜角為135°，所以k＝－1，by＝－ax＋4，y＝－＝－1，所以b＝2，所以a－b＝2－2＝0．]
13．直線x－3y－9＝0與坐標軸所圍成的三角形的面積為____．
　
　[當x＝0時，y＝－3，當y＝0時，x＝9，所以直線與x軸的交點為(9，0)，與y軸的交點為(0，－3)，所以S＝．]
三、解答題
14．已知三角形ABC的三個頂點A(－2，1)，B(2，3)，C(－3，4)，求AB邊上中線所在直線的方程．
[解析]　線段AB的中點D，即D(0，2)，AB邊上中線所在的直線即為過點CD的直線，所以直線CD的斜率為k＝，所以直線方程為y＝－x＋2．
15．已知所求直線的斜率是直線y＝－x＋1的斜率的－，且分別滿足下列條件的直線方程：
(1)經過點(，－1)；
(2)在y軸上的截距是－5．
[解析]　∵直線方程為y＝－x＋1，∴k＝－．
由題意知，所求直線的斜率k1＝－．
(1)∵直線過點(，－1)，
∴所求直線方程為y＋1＝(x－)．
即x－3y－6＝0．
(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴所求直線方程為y＝x－5．
THANKS1．直線y＝ax－的圖象可能是(　　)
　　　　
A　　　 　　B　　　　　　　　　C　　　 　　D
2．若直線(2t－3)x＋y＋6＝0不經過第一象限，則t的取值范圍是________．
3．已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為倒數，則直線l的方程為________．
4．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
1/1
課后能力提升
yh
0
X
0
X
y
y米
0
X
0
X8.3　直線方程的幾種形式
1．直線的點斜式方程
過直線上一點P(x0，y0)且直線的斜率為k的直線方程為y－y0＝k(x－x0)．
此方程表示的直線不包括垂直于x軸的直線．
當直線的斜率不存在時，直線平行于y軸或與y軸重合，直線的方程可以寫成x＝x0．
2．直線的斜截式方程
由直線的斜率k和直線在y軸上的截距b確定的直線方程為y＝kx＋b．此方程表示的直線不包括垂直于x軸的直線．
直線在y軸上的截距是直線與y軸交點的縱坐標，它的取值可正、可負，也可以為0．不能將其理解為“距離”．
3．直線的一般式方程
方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直線的一般式方程．此方程可表示任何直線，直線方程的其他形式都可以化為一般式方程．
直線的斜率k＝－(B≠0)．
1．經過點(8，2)，斜率為－2的直線方程為(　　)
A．y＝－2x－18 　　　 B．y＝－2x＋18
C．y＝－2x－14 　　　 D．y＝－2x＋14
B　[所求直線的點斜式方程為y－2＝－2(x－8)，整理得y＝－2x＋18．]
2．已知直線在y軸上截距為8，斜率為6，則直線方程為(　　)
A．y＝6x－8 　　　 B．y＝6x＋8
C．y＝8x－6 　　　 D．y＝8x＋6
B　[由斜截式方程可得y＝6x＋8．]
3．已知直線過點(3，6)和(5，8)，則直線方程為(　　)
A．y＝x＋3 　　　 B．y＝x－9
B．y＝x－3 　　　 D．y＝x＋9
A　[所求直線的斜率k＝＝1，所以它的方程為y－6＝(x－3)，即y＝x＋3．]
4．直線x＋2y＋4＝0的斜率和在y軸上的截距分別為(　　)
A．，2 　　　 B．－，－2
C．，－2 　　　 D．－，2
B　[將x＋2y＋4＝0化為斜截式方程可得y＝，所以直線的斜率為－，在y軸上的截距為－2．]
5．直線2x－5y＋10＝0在x軸和y軸的交點坐標分別為(　　)
A．(－5，0)，(0，2) 　　　 B．(5，0)，(0，2)
C．(5，0)，(0，－2) 　　　 D．(－5，0)，(0，－2)
A　[在直線l的方程中，令y＝0，得x＝－5；令x＝0，得y＝2．因此，直線l與x軸和y軸的交點，可分別記為A(－5，0)，B(0，2)．]
題型1：點斜式方程
例1　(1)已知直線l的方程為y＝x－4，直線m的斜率是直線l的2倍，且過點(－2，2)，則直線m的方程為(　　)
A．y＝2x＋6 　　　 B．y＝2x－6
C．y＝2x＋2 　　　 D．y＝2x－2
(2)過點(2，0)和(3，5)的直線方程為________．
(1)A　(2)5x―y―10＝0　[(1)已知直線l的方程為y＝x－4，所以直線l的斜率為1，直線m的斜率是直線l的2倍，所以直線m的斜率為2，且過點(－2，2)，利用點斜式方程可得直線方程為y＝2x＋6．
(2)所求直線的斜率k＝＝5，所以它的方程為y－0＝5(x－2)，即5x－y－10＝0．]
點撥：求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0)．點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外．
(1)經過點(2，1)，傾斜角為45°的直線方程為(　　)
A．y＝x－1 　　　 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 　　　 D．y＝－x＋1
A　[所求直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，利用點斜式方程可得y－1＝(x－2)，整理得y＝x－1．]
(2)已知A(1，2)，B(－2，3)，C(4，a)在同一條直線上，則a的值為(　　)
A．－1 　　　B． 　　　C．1 　　　D．
C　[AB所在的直線方程的斜率k＝，由點斜式方程得直線AB的方程為y－2＝，即x＋3y－7＝0，因為點C在直線AB上，所以將C點代入，得4＋3a－7＝0．所以a＝1．]
題型2：斜截式方程
例2　傾斜角為45°，在y軸上的截距為5的直線方程是(　　)
A．x－y－5＝0 　　　 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－5＝0 　　　 D．x＋y＋5＝0
B　[因為傾斜角為45°，所以直線的斜率為k＝tan 45°＝1，又在y軸上的截距為5，所以所求直線的方程為y＝x＋5，即x－y＋5＝0．故選B．]
點撥：已知一條直線斜率k和這條直線在y軸上的截距b用斜截式方程：y＝kx＋b．
直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則有(　　)
A．k>0，b>0 　　　 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 　　　 D．k<0，b<0
B　[如圖，
由圖可知，k>0，b<0．]
題型3：一般式方程
例3　(1)直線2x－y＋6＝0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有(　　)
A．k＝2，b＝6 　　　 B．k＝2，b＝－6
C．k＝－2，b＝6 　　　 D．k＝－2，b＝－6
(2)若AC＜0，BC＜0，則直線l：Ax＋By＋C＝0不通過(　　)
A．第一象限 　　　 B．第二象限
C．第三象限 　　　 D．第四象限
(1)A　(2)C　[(1)由2x－y＋6＝0得y＝2x＋6，所以k＝2，b＝6，故選A．
(2)由Ax＋By＋C＝0，得y＝－，由AC＜0，BC＜0，知A與B同號，所以－＜0，－＞0，所以直線經過第一、二、四象限．]
點撥：求一般式方程的斜率和在y軸上的截距及直線所過象限，要先化成斜截式方程．
已知直線l：4x－2y＋12＝0，l與x軸的交點坐標為________，與y軸的交點坐標為________．
(－3，0)　(0，6)　[在直線l的方程中，令y＝0，得x＝－3，直線l與x軸的交點坐標為(－3，0)；
令x＝0，得y＝6，直線l與y軸的交點坐標為(0，6)．]
一、選擇題
1．過點P(－1，0)，斜率為2的直線的方程是(　　)
A．y＝2x－1 　　　 B．y＝2x＋1
C．y＝2(x－1) 　　　 D．y＝2(x＋1)
D　[由點斜式方程可知，直線的方程為y－0＝2(x＋1)，即y＝2(x＋1)，故選D．]
2．直線2x＋y－3＝0在y軸上的截距是(　　)
A． 　　　B．－ 　　　C．3 　　　D．－3
C　[直線2x＋y－3＝0整理為y＝－2x＋3．
∴直線在y軸上的截距是3．]
3．直線x＋y＋1＝0的傾斜角是(　　)
A．30° 　　　B．45° 　　　C．135° 　　　D．90°
C　[由x＋y＋1＝0，得y＝－x－1．其斜率為－1，傾斜角為135°．]
4．直線2x－y＋4＝0在兩坐標軸上的截距之和是(　　)
A．6 　　　B．4 　　　C．3 　　　D．2
D　[令x＝0，得y＝4，即直線在y軸上的截距為4；令y＝0，得x＝－2，即直線在x軸上的截距為－2．因此直線在兩坐標軸上的截距之和是4＋(－2)＝2，故選D．]
5．已知直線l經過點A(1，－2)，B(－3，2)，則直線l的方程為(　　)
A．x＋y＋1＝0 　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 　　　 D．x＋2y－1＝0
A　[直線l經過點A(1，－2)，B(－3，2)，
直線l的斜率k＝＝－1，
∴直線l的方程為y＋2＝－(x－1)，整理得x＋y＋1＝0．故選A．]
6．經過點(－1，1)，斜率是直線y＝x－2的斜率的2倍的直線方程是(　　)
A．x＝－1 　　　 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) 　　　 D．y－1＝2(x＋1)
C　[由方程知，已知直線的斜率為，
∴所求直線的斜率是，由直線方程的點斜式可得方程為y－1＝(x＋1)，故選C．]
7．經過點(1，－2)，且傾斜角為90°的直線方程是(　　)
A．y＝－2 　　　 B．y＝1
C．x＝1 　　　 D．x＝－2
C　[∵直線傾斜角為90°，∴直線斜率不存在，又直線過點(1，－2)，∴所求直線方程為x＝1．故選C．]
8．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應滿足的條件為(　　)
A．A≠0 　　　 B．B≠0
C．A≠0且B≠0 　　　 D．A≠0或B≠0
D　[A、B不能同時為0，即A≠0或B≠0．]
二、填空題
9．已知A(3，4)，B(－1，0)，則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程為________．
x＋y－2－＝0　[由題意可知A、B兩點的中點坐標為(1，2)，且所求直線的斜率k＝tan 120°＝－，
∴直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0．]
10．已知點(－3，－1)和點(b，－4)均在直線3x－2y－a＝0上，則a＋b的值為________．
－12　[∵點(－3，－1)在直線3x－2y－a＝0上，
∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7．
又點(b，－4)在直線3x－2y＋7＝0上，
∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，
∴a＋b＝－7－5＝－12．]
11．已知直線過點(0，4)，且直線的斜率的絕對值為，則直線的一般式方程為________．
x－y＋4＝0或x＋y－4＝0　[因為直線的斜率的絕對值為，所以直線的斜率為或－，所以直線方程為y＝－x＋4或y＝x＋4，所以直線的一般式方程為x－y＋4＝0或x＋y－4＝0．]
12．已知直線ax＋by－4＝0，在x軸上的截距為2，且它的傾斜角為135°，則a－b＝________．
0　[因為在x軸上的截距為2，所以當y＝0時，則x＝2，即2a－4＝0，a＝2，
又因為傾斜角為135°，所以k＝－1，by＝－ax＋4，y＝－＝－1，所以b＝2，
所以a－b＝2－2＝0．]
13．直線x－3y－9＝0與坐標軸所圍成的三角形的面積為________．
　[當x＝0時，y＝－3，當y＝0時，x＝9，所以直線與x軸的交點為(9，0)，與y軸的交點為(0，－3)，所以S＝．]
三、解答題
14．已知三角形ABC的三個頂點A(－2，1)，B(2，3)，C(－3，4)，求AB邊上中線所在直線的方程．
[解析]　線段AB的中點D，即D(0，2)，AB邊上中線所在的直線即為過點CD的直線，所以直線CD的斜率為k＝，所以直線方程為y＝－x＋2．
15．已知所求直線的斜率是直線y＝－x＋1的斜率的－，且分別滿足下列條件的直線方程：
(1)經過點(，－1)；
(2)在y軸上的截距是－5．
[解析]　∵直線方程為y＝－x＋1，∴k＝－．
由題意知，所求直線的斜率k1＝－．
(1)∵直線過點(，－1)，
∴所求直線方程為y＋1＝(x－)．
即x－3y－6＝0．
(2)∵直線在y軸上的截距為－5，
∴所求直線方程為y＝x－5．
1．直線y＝ax－的圖象可能是(　　)
　　　
A　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　D
B　[該直線的斜率為a(a≠0)，在y軸上的截距為－，所以斜率和截距必須異號，結合圖形知，B正確．]
2．若直線(2t－3)x＋y＋6＝0不經過第一象限，則t的取值范圍是________．
　[直線方程可化為y＝(3－2t)x－6，由于直線不過第一象限，所以3－2t≤0，即t≥．]
3．已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為倒數，則直線l的方程為________．
x－2y＋12＝0　[由題意知，直線l1：y＝2x＋6在y軸上的截距為6，其斜率為2，
所以直線l在y軸上的截距為6，其斜率為，
所以直線l的方程為y＝x＋6，即x－2y＋12＝0．]
4．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
[解析]　(1)當直線過原點時，在兩坐標軸上的截距為零．
∴a＝2，方程即為3x＋y＝0．
當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，
∴＝a－2，則a＝0，
∴方程為x＋y＋2＝0．
綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．
(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴
解得a≤－1．
∴實數a的取值范圍是(－∞，－1]．
8/88.3　直線方程的幾種形式
1．直線的點斜式方程
過直線上一點P(x0，y0)且直線的斜率為k的直線方程為________．
此方程表示的直線不包括垂直于x軸的直線．
當直線的斜率不存在時，直線平行于y軸或與y軸重合，直線的方程可以寫成________．
2．直線的斜截式方程
由直線的斜率k和直線在y軸上的截距b確定的直線方程為________．此方程表示的直線不包括垂直于x軸的直線．
直線在y軸上的截距是直線與y軸交點的________，它的取值可正、可負，也可以為0．不能將其理解為“距離”．
3．直線的一般式方程
方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直線的________．此方程可表示任何直線，直線方程的其他形式都可以化為一般式方程．
直線的斜率k＝________(B≠0)．
1．經過點(8，2)，斜率為－2的直線方程為(　　)
A．y＝－2x－18 B．y＝－2x＋18
C．y＝－2x－14 D．y＝－2x＋14
2．已知直線在y軸上截距為8，斜率為6，則直線方程為(　　)
A．y＝6x－8 B．y＝6x＋8
C．y＝8x－6 D．y＝8x＋6
3．已知直線過點(3，6)和(5，8)，則直線方程為(　　)
A．y＝x＋3 B．y＝x－9
B．y＝x－3 D．y＝x＋9
4．直線x＋2y＋4＝0的斜率和在y軸上的截距分別為(　　)
A．，2 B．－，－2
C．，－2 D．－，2
5．直線2x－5y＋10＝0在x軸和y軸的交點坐標分別為(　　)
A．(－5，0)，(0，2) B．(5，0)，(0，2)
C．(5，0)，(0，－2) D．(－5，0)，(0，－2)
題型1：點斜式方程
例1　(1)已知直線l的方程為y＝x－4，直線m的斜率是直線l的2倍，且過點(－2，2)，則直線m的方程為(　　)
A．y＝2x＋6 B．y＝2x－6
C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2
(2)過點(2，0)和(3，5)的直線方程為________．
(1)A　(2)5x―y―10＝0　[(1)已知直線l的方程為y＝x－4，所以直線l的斜率為1，直線m的斜率是直線l的2倍，所以直線m的斜率為2，且過點(－2，2)，利用點斜式方程可得直線方程為y＝2x＋6．
(2)所求直線的斜率k＝＝5，所以它的方程為y－0＝5(x－2)，即5x－y－10＝0．]
點撥：求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0)．點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外．
(1)經過點(2，1)，傾斜角為45°的直線方程為(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1
(2)已知A(1，2)，B(－2，3)，C(4，a)在同一條直線上，則a的值為(　　)
A．－1 B．
C．1 D．
題型2：斜截式方程
例2　傾斜角為45°，在y軸上的截距為5的直線方程是(　　)
A．x－y－5＝0 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－5＝0 D．x＋y＋5＝0
B　[因為傾斜角為45°，所以直線的斜率為k＝tan 45°＝1，又在y軸上的截距為5，所以所求直線的方程為y＝x＋5，即x－y＋5＝0．故選B．]
點撥：已知一條直線斜率k和這條直線在y軸上的截距b用斜截式方程：y＝kx＋b．
直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則有(　　)
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
題型3：一般式方程
例3　(1)直線2x－y＋6＝0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有(　　)
A．k＝2，b＝6 B．k＝2，b＝－6
C．k＝－2，b＝6 D．k＝－2，b＝－6
(2)若AC＜0，BC＜0，則直線l：Ax＋By＋C＝0不通過(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(1)A　(2)C　[(1)由2x－y＋6＝0得y＝2x＋6，所以k＝2，b＝6，故選A．
(2)由Ax＋By＋C＝0，得y＝－，由AC＜0，BC＜0，知A與B同號，所以－＜0，－＞0，所以直線經過第一、二、四象限．]
點撥：求一般式方程的斜率和在y軸上的截距及直線所過象限，要先化成斜截式方程．
已知直線l：4x－2y＋12＝0，l與x軸的交點坐標為________，與y軸的交點坐標為________．
一、選擇題
1．過點P(－1，0)，斜率為2的直線的方程是(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋1
C．y＝2(x－1) D．y＝2(x＋1)
2．直線2x＋y－3＝0在y軸上的截距是(　　)
A． B．－
C．3 D．－3
3．直線x＋y＋1＝0的傾斜角是(　　)
A．30° B．45°
C．135° D．90°
4．直線2x－y＋4＝0在兩坐標軸上的截距之和是(　　)
A．6 B．4
C．3 D．2
5．已知直線l經過點A(1，－2)，B(－3，2)，則直線l的方程為(　　)
A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
6．經過點(－1，1)，斜率是直線y＝x－2的斜率的2倍的直線方程是(　　)
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝(x＋1)
D．y－1＝2(x＋1)
7．經過點(1，－2)，且傾斜角為90°的直線方程是(　　)
A．y＝－2 B．y＝1
C．x＝1 D．x＝－2
8．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應滿足的條件為(　　)
A．A≠0 B．B≠0
C．A≠0且B≠0 D．A≠0或B≠0
二、填空題
9．已知A(3，4)，B(－1，0)，則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程為________．
10．已知點(－3，－1)和點(b，－4)均在直線3x－2y－a＝0上，則a＋b的值為________．
11．已知直線過點(0，4)，且直線的斜率的絕對值為，則直線的一般式方程為________．
12．已知直線ax＋by－4＝0，在x軸上的截距為2，且它的傾斜角為135°，則a－b＝________．
13．直線x－3y－9＝0與坐標軸所圍成的三角形的面積為________．
三、解答題
14．已知三角形ABC的三個頂點A(－2，1)，B(2，3)，C(－3，4)，求AB邊上中線所在直線的方程．
15．已知所求直線的斜率是直線y＝－x＋1的斜率的－，且分別滿足下列條件的直線方程：
(1)經過點；
(2)在y軸上的截距是－5．
1．直線y＝ax－的圖象可能是(　　)
　　　　
A　　　 　　B　　　　　　　　　C　　　 　　D
2．若直線(2t－3)x＋y＋6＝0不經過第一象限，則t的取值范圍是________．
3．已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為倒數，則直線l的方程為________．
4．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
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