資源簡介

8.2　直線的傾斜角與斜率
1．直線與方程
(1)一次函數的圖象是一條________．代數方程可以用幾何圖形來表示，幾何圖形也可以用代數方程來表示．
(2)在平面直角坐標系中，給定一條直線，如果直線上點的坐標都滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在給定的直線上，那么這個方程稱為這條________的方程．
2．直線的傾斜角和斜率
(1)一般地，在平面直角坐標系中，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α稱為這條直線的________．
規定：當直線與y軸垂直時，它的傾斜角為________．
(2)直線傾斜角α的取值范圍是________．
(3)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角α的正切值稱為這條直線的斜率，通常用k表示，即________．
(4)若x1≠x2 ，則過點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線的斜率為________．
(5)直線的傾斜角與斜率的關系：
當α≠時，直線l的傾斜角和直線l的斜率的關系是k＝________．
當傾斜角α＝90°時，直線的斜率不存在．
當0＜α＜90°時，k＞0，直線的傾斜角越大，直線的斜率也越________；
當90°＜α＜180°時，k＜0，直線的傾斜角越大，直線的斜率也越________；
(6)用兩點的坐標表示直線的斜率公式：
已知直線l過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線l的斜率為k＝________(x1－x2≠0)；
當x1＝x2時，直線與x軸________，斜率k不存在．
1．點(1，a)在直線x－y＋1＝0上，則a的值為(　　)
A．0 B．1
C．2 D．－2
2．過點(－1，2)且垂直于x軸的直線方程為(　　)
A．x＝－1 B．y＝－1
C．x＝2 D．y＝2
3．若直線的傾斜角為30°，則直線的斜率為 (　　)
A． B．－
C． D．－
4．已知直線l的斜率等于－，則直線的傾斜角為(　　)
A．60° B．30°
C．120° D．150°
5．已知A(－1，－1)，B(1，1)，則直線AB的斜率k等于 (　　)
A．2 B．1
C．0 D．不存在
題型1：直線與方程
例1　(1)直線m平行于y軸，且通過點(－4，4)，則直線m的方程為(　　)
A．x＝4 B．x＝－4
C．y＝4 D．y＝－4
(2)直線m垂直于y軸，且通過點(－3，2)，則直線m的方程為(　　)
A．x＝2 B．x＝－3
C．y＝2 D．y＝－3
(1)B　(2)C　[(1)顯然直線m上的點的橫坐標都是－4，而且橫坐標是－4的點都在直線m上，所以直線m的方程是x＝－4．
(2)直線m上的點的縱坐標都是2，而且縱坐標是2的點都在直線m上，所以直線m的方程是y＝2．]
點撥：1．當直線平行于x軸或垂直于y軸，且經過點(a，b)，可設直線的方程為y＝b．
2．當直線平行于y軸或垂直于x軸，且經過點(a，b)，可設直線的方程為x＝a．
(1)直線l平行于x軸，且通過點(2，3)，則直線l的方程為(　　)
A．x＝2 B．x＝3
C．y＝2 D．y＝3
(2)直線n垂直于x軸，且通過點(4，－2)，則直線n的方程為(　　)
A．x＝－2 B．x＝4
C．y＝－2 D．y＝4
題型2：直線的斜率
例2　根據條件求直線的斜率k：
(1)直線與x軸平行；
(2)直線的傾斜角為120°；
(3)已知直線過點P(1，2)，Q(3，－4)．
[解析]　(1) 因為直線與x軸平行，傾斜角α＝0°，所以斜率k＝tan 0°＝0．
(2)由直線的傾斜角與斜率的關系，得k＝tan 120°＝－．
(3)由兩點的坐標求直線的斜率，得 k＝＝－3．
點撥：1．已知直線的傾斜角α，則k＝tan α；
2．已知直線上兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則k＝(x1≠x2)．
如果過點P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為(　　)
A．2 B．1
C．0 D．不存在
題型3：直線的傾斜角
例3　(1)已知B(1，0)，C，則直線BC的傾斜角等于 (　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
(2)如圖所示，已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則(　　)
A．k1B．k3C．k3D．k1(1)B　(2)D　[(1)由斜率公式得kBC＝．∵傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，
且tan 60°＝，∴直線BC的傾斜角為60°．
(2)設直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，
由圖可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0點撥：直線的傾斜角與斜率的關系：k＝tan α，α為銳角時，α越大，k越大且為正值，α為鈍角時，α越大，k越大且為負值．
若過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于 (　　)
A．－ B．
C．－1 D．1
一、選擇題
1．過A(1，0)，B(2，1)的直線的斜率為(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
2．下列說法錯誤的是(　　)
A．在平面直角坐標系內，每一條直線都有一個確定的傾斜角
B．每一條直線的斜率都是一個確定的值
C．沒有斜率的直線是存在的
D．同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的
3．已知直線l1的斜率為1，直線l2的傾斜角比直線l1的傾斜角小15°，則直線l2的斜率為(　　)
A．－1 B．－
C． D．1
4．若經過A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直線的傾斜角為銳角，則實數a的值不可能是(　　)
A．－3 B．－5
C．－4 D．2
5．點A(a，b)既在直線x＝2上，又在直線2x－y＝0上，則a，b的值為(　　)
A．a＝2，b＝－4 B．a＝2，b＝4
C．a＝4，b＝2 D．a＝－4，b＝2
6．如圖所示，直線l的傾斜角為α的是 (　　)
A．① B．①②
C．①③ D．②④
7．已知某直線l的傾斜角α＝45°，又A(2，y)，B(3，1)是此直線上的兩點，則y＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
8．給出下列命題正確的是(　　)
A．直線的傾斜角的取值范圍為[0，π)
B．一條直線的傾斜角可以為－30°
C．傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸
D．任何一條直線都有唯一的斜率
二、填空題
9．經過A(－2，－1)，B(2，3)兩點的直線的傾斜角為________．
10．在直角坐標系xOy中，A(－1，4)，B(－4，1)，點C在直線x＝1上，若A，B，C三點共線，則點C的坐標為________．
11．已知經過兩點A(－1，1)，B(4，a)的直線的斜率為1，則a的值為________．
12．一條直線l與x軸相交，如圖所示，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為________．
13．設P為x軸上的一點，A(－3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為________．
三、解答題
14．直線l平行于y軸，且過點(1，－2)，點P(a，b)在直線l上，也在直線y＝2x－3上，求代數式3a＋2b的值．
15．已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．
1．下列說法不正確的是(　　)
A．一次函數的圖象是一條直線
B．代數方程可以用幾何圖形來表示
C．幾何圖形可以用代數方程來表示
D．直線上的點的坐標滿足某個方程，則這個方程就是這條直線的方程
2．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三點共線，則m的值為________．
3．已知A，B(－1，0)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的斜率為________．
7/71．下列說法不正確的是(　　)
A．一次函數的圖象是一條直線
B．代數方程可以用幾何圖形來表示
C．幾何圖形可以用代數方程來表示
D．直線上的點的坐標滿足某個方程，則這個方程就是這條直線的方程
2．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三點共線，則m的值為________．
3．已知A，B(－1，0)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的斜率為________．
1/1
課后能力提升(共34張PPT)
第八章　解析幾何
8.2　直線的傾斜角與斜率
1．直線與方程
(1)一次函數的圖象是一條____．代數方程可以用幾何圖形來表示，幾何圖形也可以用代數方程來表示．
(2)在平面直角坐標系中，給定一條直線，如果直線上點的坐標都滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在給定的直線上，那么這個方程稱為這條____的方程．
必備知識梳理
直線
直線
2．直線的傾斜角和斜率
(1)一般地，在平面直角坐標系中，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α稱為這條直線的______．
規定：當直線與y軸垂直時，它的傾斜角為____．
(2)直線傾斜角α的取值范圍是______________．
(3)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角α的正切值稱為這條直線的斜率，通常用k表示，即_________．
(4)若x1≠x2 ，則過點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線的斜率為________.
傾斜角
0°
0°≤α＜180°
k＝tan α
k＝
(5)直線的傾斜角與斜率的關系：
當α≠時，直線l的傾斜角和直線l的斜率的關系是k＝______．
當傾斜角α＝90°時，直線的斜率不存在．
當0＜α＜90°時，k＞0，直線的傾斜角越大，直線的斜率也越__；
當90°＜α＜180°時，k＜0，直線的傾斜角越大，直線的斜率也越__；
tan α
大
大
(6)用兩點的坐標表示直線的斜率公式：
已知直線l過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線l的斜率為k＝_______
(x1－x2≠0)；
當x1＝x2時，直線與x軸____，斜率k不存在．
垂直
1．點(1，a)在直線x－y＋1＝0上，則a的值為(　　)
A．0 　　　B．1 　　　C．2　　　D．－2
√
C　[將點(1，a)的坐標代入x－y＋1＝0中，得1－a＋1＝0，所以a＝2，故選C．]
2．過點(－1，2)且垂直于x軸的直線方程為(　　)
A．x＝－1 　　B．y＝－1　　C．x＝2 　　D．y＝2
√
A　[直線上的橫坐標都是－1，反之，橫坐標是－1的點也一定在直線x＝－1上，所以直線方程為x＝－1，故選A．]
3．若直線的傾斜角為30°，則直線的斜率為 (　　)
A． 　　　B．－ 　　　C． 　　　D．－
√
C　[直線的斜率k＝tan 30°＝．故選C．]
4．已知直線l的斜率等于－，則直線的傾斜角為(　　)
A．60° 　　　B．30° 　　　C．120° 　　　D．150°
C　[因為k＝tan α＝－，又因為0°≤α＜180°，所以α＝120°．]
5．已知A(－1，－1)，B(1，1)，則直線AB的斜率k等于 (　　)
A．2 　　　B．1 　　　C．0 　　　D．不存在
B　[由斜率公式得kAB＝＝1，故選B．]
√
√
題型1：直線與方程
例1　(1)直線m平行于y軸，且通過點(－4，4)，則直線m的方程為(　　)
A．x＝4 　　　B．x＝－4　　　C．y＝4 　　　D．y＝－4
(2)直線m垂直于y軸，且通過點(－3，2)，則直線m的方程為(　　)
A．x＝2 　　　B．x＝－3　　　C．y＝2 　　　D．y＝－3
題型分類透析
√
√
(1)B　(2)C　[(1)顯然直線m上的點的橫坐標都是－4，而且橫坐標是－4的點都在直線m上，所以直線m的方程是x＝－4．
(2)直線m上的點的縱坐標都是2，而且縱坐標是2的點都在直線m上，所以直線m的方程是y＝2．]
點撥：1．當直線平行于x軸或垂直于y軸，且經過點(a，b)，可設直線的方程為y＝b．
2．當直線平行于y軸或垂直于x軸，且經過點(a，b)，可設直線的方程為x＝a．
跟蹤訓練1
(1)直線l平行于x軸，且通過點(2，3)，則直線l的方程為(　　)
A．x＝2 　　　B．x＝3　　　C．y＝2 　　　D．y＝3
D　[直線l上的點的縱坐標都是3，而且縱坐標是3的點都在直線l上，所以直線l的方程是y＝3．]
(2)直線n垂直于x軸，且通過點(4，－2)，則直線n的方程為(　　)
A．x＝－2 　　　B．x＝4 　　　C．y＝－2 　　　D．y＝4
B　[直線n上的點的橫坐標都是4，而且橫坐標是4的點都在直線n上，所以直線n的方程是x＝4．]
√
√
題型2：直線的斜率
例2　根據條件求直線的斜率k：
(1)直線與x軸平行；
(2)直線的傾斜角為120°；
(3)已知直線過點P(1，2)，Q(3，－4)．
[解析]　(1) 因為直線與x軸平行，傾斜角α＝0°，
所以斜率k＝tan 0°＝0．
(2)由直線的傾斜角與斜率的關系，得k＝tan 120°＝－．
(3)由兩點的坐標求直線的斜率，得k＝＝－3．
點撥：1．已知直線的傾斜角α，則k＝tan α；
2．已知直線上兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則k＝(x1≠x2)．
跟蹤訓練2
如果過點P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為(　　)
A．2 　　　B．1　　　C．0 　　　D．不存在
B　[由斜率公式得k＝＝1，解得m＝1．]
√
題型3：直線的傾斜角
例3　(1)已知B(1，0)，C(2，)，則直線BC的傾斜角等于 (　　)
A．30° 　　　B．60° 　　　C．120° 　　　D．150°
(2)如圖所示，已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則 (　　)
A．k1B．k3C．k3D．k1√
√
(1)B　(2)D　[(1)由斜率公式得kBC＝．∵傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，
且tan 60°＝，∴直線BC的傾斜角為60°．
(2)設直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，
由圖可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0點撥：直線的傾斜角與斜率的關系：k＝tan α，α為銳角時，α越大，k越大且為正值，α為鈍角時，α越大，k越大且為負值．
跟蹤訓練3
若過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于 (　　)
A．－ 　　　B． 　　　C．－1 　　　D．1
C　[∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率k＝tan 45°＝1，即＝1，∴y＝－1．]
√
一、選擇題
1．過A(1，0)，B(2，1)的直線的斜率為(　　)
A．1 　　　B．2 　　　C．－1 　　　D．－2
當堂達標訓練
√
A　[因為直線過A(1，0)，B(2，1)，所以斜率k＝ ＝1．]
2．下列說法錯誤的是(　　)
A．在平面直角坐標系內，每一條直線都有一個確定的傾斜角
B．每一條直線的斜率都是一個確定的值
C．沒有斜率的直線是存在的
D．同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的
√
B　[每條直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率，故選B錯誤．]
3．已知直線l1的斜率為1，直線l2的傾斜角比直線l1的傾斜角小15°，則直線l2的斜率為(　　)
A．－1 　　　B．－ 　　　C． 　　　D．1
√
C　[l1的斜率為1，則傾斜角為45°，l2的傾斜角比直線l1的傾斜角小15°，則l2的傾斜角為30°，所以l2的斜率為．]
4．若經過A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直線的傾斜角為銳角，則實數a的值不可能是(　　)
A．－3 　　　B．－5 　　　C．－4 　　　D．2
√
D　[經過A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直線的斜率k＝，若傾斜角為銳角，則k＞0，
所以＞0，即－2－a＞0，故a＜－2，
結合選項知，實數a的值不可能是2．]
5．點A(a，b)既在直線x＝2上，又在直線2x－y＝0上，則a，b的值為(　　)
A．a＝2，b＝－4 　　　 B．a＝2，b＝4
C．a＝4，b＝2 　　　 D．a＝－4，b＝2
√
B　[因為點A(a，b)在直線x＝2上，所以a＝2，又點A在直線2x－y＝0上，所以2a－b＝0，所以b＝4，故選B．]
6．如圖所示，直線l的傾斜角為α的是 (　　)
√
C　[①③中直線的傾斜角為α，故選C．]
A．① 　　　B．①②　　　C．①③ 　　　D．②④
7．已知某直線l的傾斜角α＝45°，又A(2，y)，B(3，1)是此直線上的兩點，則y＝(　　)
A．－1 　　　B．0 　　　C．1 　　　D．2
√
B　[∵α＝45°，∴直線l的斜率k＝tan 45°＝1，
又A，B在直線上，∴＝1，解得y＝0．]
8．給出下列命題正確的是(　　)
A．直線的傾斜角的取值范圍為[0，π)
B．一條直線的傾斜角可以為－30°
C．傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸
D．任何一條直線都有唯一的斜率
A　[由傾斜角α∈[0°，180°)知B錯；又平行于x軸的直線的傾斜角是0°，這樣的直線有無數條，故選C錯；垂直于x軸的直線沒有斜率，故D錯，只有A是正確的．]
√
二、填空題
9．經過A(－2，－1)，B(2，3)兩點的直線的傾斜角為________．
45°　[經過A(－2，－1)，B(2，3)兩點的直線的斜率為k＝＝1，又因為0°≤α＜180°，所以α＝45°．]
45°　
10．在直角坐標系xOy中，A(－1，4)，B(－4，1)，點C在直線x＝1上，若A，B，C三點共線，則點C的坐標為________．
(1，6) 　[設點C的坐標為(1，y)，AB兩點的直線的斜率k1＝1，因為A，B，C三點共線，所以BC兩點的直線的斜率k2＝＝1，所以y＝6，所以點C的坐標為(1，6)．]
(1，6)
11．已知經過兩點A(－1，1)，B(4，a)的直線的斜率為1，則a的值為______．
6　[因為斜率存在，而且斜率為k＝＝1，所以a＝6．]
6　
12．一條直線l與x軸相交，如圖所示，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為__________．
90°－α　[l向上方向與x軸正方向所成的角為90°－α，所以傾斜角為90°－α．]
90°－α　
13．設P為x軸上的一點，A(－3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為___________．
(－5，0)　[設點P的坐標為(x，0)，則kPA＝，于是，解得x＝－5，故點P坐標為(－5，0)．]
(－5，0)　
三、解答題
14．直線l平行于y軸，且過點(1，－2)，點P(a，b)在直線l上，也在直線y＝2x－3上，求代數式3a＋2b的值．
[解析]　直線l平行于y軸，且過點(1，－2)，
所以直線l的方程為x＝1，
點P(a，b)在直線l上，所以a＝1，
點(1，b)在y＝2x－3上，
所以b＝2－3＝－1，
所以3a＋2b＝3×1＋2×(－1)＝1．
15．已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．
[解析]　直線AB的斜率kAB＝；
直線BC的斜率kBC＝；
直線CA的斜率kCA＝＝1．
∵kAB>0及kCA>0，∴直線AB與CA的傾斜角均為銳角；
∵kBC<0，∴直線BC的傾斜角為鈍角．
THANKS8.2　直線的傾斜角與斜率
1．直線與方程
(1)一次函數的圖象是一條直線．代數方程可以用幾何圖形來表示，幾何圖形也可以用代數方程來表示．
(2)在平面直角坐標系中，給定一條直線，如果直線上點的坐標都滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在給定的直線上，那么這個方程稱為這條直線的方程．
2．直線的傾斜角和斜率
(1)一般地，在平面直角坐標系中，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α稱為這條直線的傾斜角．
規定：當直線與y軸垂直時，它的傾斜角為0°．
(2)直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°．
(3)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角α的正切值稱為這條直線的斜率，通常用k表示，即k＝tan α．
(4)若x1≠x2 ，則過點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝．
(5)直線的傾斜角與斜率的關系：
當α≠時，直線l的傾斜角和直線l的斜率的關系是k＝tan α．
當傾斜角α＝90°時，直線的斜率不存在．
當0＜α＜90°時，k＞0，直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大；
當90°＜α＜180°時，k＜0，直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大；
(6)用兩點的坐標表示直線的斜率公式：
已知直線l過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線l的斜率為k＝(x1－x2≠0)；
當x1＝x2時，直線與x軸垂直，斜率k不存在．
1．點(1，a)在直線x－y＋1＝0上，則a的值為(　　)
A．0 　　　B．1 　　　C．2　　　D．－2
C　[將點(1，a)的坐標代入x－y＋1＝0中，得1－a＋1＝0，所以a＝2，故選C．]
2．過點(－1，2)且垂直于x軸的直線方程為(　　)
A．x＝－1 　　B．y＝－1　　C．x＝2 　　D．y＝2
A　[直線上的橫坐標都是－1，反之，橫坐標是－1的點也一定在直線x＝－1上，所以直線方程為x＝－1，故選A．]
3．若直線的傾斜角為30°，則直線的斜率為(　　)
A． 　　　B．－ 　　　C． 　　　D．－
C　[直線的斜率k＝tan 30°＝．故選C．]
4．已知直線l的斜率等于－，則直線的傾斜角為(　　)
A．60° 　　　B．30° 　　　C．120° 　　　D．150°
C　[因為k＝tan α＝－，又因為0°≤α＜180°，所以α＝120°．]
5．已知A(－1，－1)，B(1，1)，則直線AB的斜率k等于(　　)
A．2 　　　B．1 　　　C．0 　　　D．不存在
B　[由斜率公式得kAB＝＝1，故選B．]
題型1：直線與方程
例1　(1)直線m平行于y軸，且通過點(－4，4)，則直線m的方程為(　　)
A．x＝4 　　　B．x＝－4　　　C．y＝4 　　　D．y＝－4
(2)直線m垂直于y軸，且通過點(－3，2)，則直線m的方程為(　　)
A．x＝2 　　　B．x＝－3　　　C．y＝2 　　　D．y＝－3
(1)B　(2)C　[(1)顯然直線m上的點的橫坐標都是－4，而且橫坐標是－4的點都在直線m上，所以直線m的方程是x＝－4．
(2)直線m上的點的縱坐標都是2，而且縱坐標是2的點都在直線m上，所以直線m的方程是y＝2．]
點撥：1．當直線平行于x軸或垂直于y軸，且經過點(a，b)，可設直線的方程為y＝b．
2．當直線平行于y軸或垂直于x軸，且經過點(a，b)，可設直線的方程為x＝a．
(1)直線l平行于x軸，且通過點(2，3)，則直線l的方程為(　　)
A．x＝2 　　　B．x＝3　　　C．y＝2 　　　D．y＝3
D　[直線l上的點的縱坐標都是3，而且縱坐標是3的點都在直線l上，所以直線l的方程是y＝3．]
(2)直線n垂直于x軸，且通過點(4，－2)，則直線n的方程為(　　)
A．x＝－2 　　　B．x＝4 　　　C．y＝－2 　　　D．y＝4
B　[直線n上的點的橫坐標都是4，而且橫坐標是4的點都在直線n上，所以直線n的方程是x＝4．]
題型2：直線的斜率
例2　根據條件求直線的斜率k：
(1)直線與x軸平行；
(2)直線的傾斜角為120°；
(3)已知直線過點P(1，2)，Q(3，－4)．
[解析]　(1) 因為直線與x軸平行，傾斜角α＝0°，所以斜率k＝tan 0°＝0．
(2)由直線的傾斜角與斜率的關系，得k＝tan 120°＝－．
(3)由兩點的坐標求直線的斜率，得 k＝＝－3．
點撥：1．已知直線的傾斜角α，則k＝tan α；
2．已知直線上兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則k＝(x1≠x2)．
如果過點P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為(　　)
A．2 　　　B．1　　　C．0 　　　D．不存在
B　[由斜率公式得k＝＝1，解得m＝1．]
題型3：直線的傾斜角
例3　(1)已知B(1，0)，C(2，)，則直線BC的傾斜角等于(　　)
A．30° 　　　B．60° 　　　C．120° 　　　D．150°
(2)如圖所示，已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則(　　)
A．k1B．k3C．k3D．k1(1)B　(2)D　[(1)由斜率公式得kBC＝．∵傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，
且tan 60°＝，∴直線BC的傾斜角為60°．
(2)設直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，
由圖可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0點撥：直線的傾斜角與斜率的關系：k＝tan α，α為銳角時，α越大，k越大且為正值，α為鈍角時，α越大，k越大且為負值．
若過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于(　　)
A．－ 　　　B． 　　　C．－1 　　　D．1
C　[∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率k＝tan 45°＝1，即＝1，∴y＝－1．]
一、選擇題
1．過A(1，0)，B(2，1)的直線的斜率為(　　)
A．1 　　　B．2 　　　C．－1 　　　D．－2
A　[因為直線過A(1，0)，B(2，1)，所以斜率k＝ ＝1．]
2．下列說法錯誤的是(　　)
A．在平面直角坐標系內，每一條直線都有一個確定的傾斜角
B．每一條直線的斜率都是一個確定的值
C．沒有斜率的直線是存在的
D．同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應的
B　[每條直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率，故選B錯誤．]
3．已知直線l1的斜率為1，直線l2的傾斜角比直線l1的傾斜角小15°，則直線l2的斜率為(　　)
A．－1 　　　B．－ 　　　C． 　　　D．1
C　[l1的斜率為1，則傾斜角為45°，l2的傾斜角比直線l1的傾斜角小15°，則l2的傾斜角為30°，所以l2的斜率為．]
4．若經過A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直線的傾斜角為銳角，則實數a的值不可能是(　　)
A．－3 　　　B．－5 　　　C．－4 　　　D．2
D　[經過A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直線的斜率k＝，若傾斜角為銳角，則k＞0，
所以＞0，即－2－a＞0，故a＜－2，
結合選項知，實數a的值不可能是2．]
5．點A(a，b)既在直線x＝2上，又在直線2x－y＝0上，則a，b的值為(　　)
A．a＝2，b＝－4 　　　 B．a＝2，b＝4
C．a＝4，b＝2 　　　 D．a＝－4，b＝2
B　[因為點A(a，b)在直線x＝2上，所以a＝2，又點A在直線2x－y＝0上，所以2a－b＝0，所以b＝4，故選B．]
6．如圖所示，直線l的傾斜角為α的是(　　)
　
A．① 　　　B．①②　　　C．①③ 　　　D．②④
C　[①③中直線的傾斜角為α，故選C．]
7．已知某直線l的傾斜角α＝45°，又A(2，y)，B(3，1)是此直線上的兩點，則y＝(　　)
A．－1 　　　B．0 　　　C．1 　　　D．2
B　[∵α＝45°，∴直線l的斜率k＝tan 45°＝1，
又A，B在直線上，∴＝1，解得y＝0．]
8．給出下列命題正確的是(　　)
A．直線的傾斜角的取值范圍為[0，π)
B．一條直線的傾斜角可以為－30°
C．傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸
D．任何一條直線都有唯一的斜率
A　[由傾斜角α∈[0°，180°)知B錯；又平行于x軸的直線的傾斜角是0°，這樣的直線有無數條，故選C錯；垂直于x軸的直線沒有斜率，故D錯，只有A是正確的．]
二、填空題
9．經過A(－2，－1)，B(2，3)兩點的直線的傾斜角為________．
45°　[經過A(－2，－1)，B(2，3)兩點的直線的斜率為k＝＝1，又因為0°≤α＜180°，所以α＝45°．]
10．在直角坐標系xOy中，A(－1，4)，B(－4，1)，點C在直線x＝1上，若A，B，C三點共線，則點C的坐標為________．
(1，6) 　[設點C的坐標為(1，y)，AB兩點的直線的斜率k1＝1，因為A，B，C三點共線，所以BC兩點的直線的斜率k2＝＝1，所以y＝6，所以點C的坐標為(1，6)．]
11．已知經過兩點A(－1，1)，B(4，a)的直線的斜率為1，則a的值為________．
6　[因為斜率存在，而且斜率為k＝＝1，所以a＝6．]
12．一條直線l與x軸相交，如圖所示，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為________．
90°－α　[l向上方向與x軸正方向所成的角為90°－α，所以傾斜角為90°－α．]
13．設P為x軸上的一點，A(－3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為________．
(－5，0)　[設點P的坐標為(x，0)，則kPA＝，于是，解得x＝－5，故點P坐標為(－5，0)．]
三、解答題
14．直線l平行于y軸，且過點(1，－2)，點P(a，b)在直線l上，也在直線y＝2x－3上，求代數式3a＋2b的值．
[解析]　直線l平行于y軸，且過點(1，－2)，
所以直線l的方程為x＝1，
點P(a，b)在直線l上，所以a＝1，
點(1，b)在y＝2x－3上，
所以b＝2－3＝－1，
所以3a＋2b＝3×1＋2×(－1)＝1．
15．已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．
[解析]　直線AB的斜率kAB＝；
直線BC的斜率kBC＝；
直線CA的斜率kCA＝＝1．
∵kAB>0及kCA>0，∴直線AB與CA的傾斜角均為銳角；
∵kBC<0，∴直線BC的傾斜角為鈍角．
1．下列說法不正確的是(　　)
A．一次函數的圖象是一條直線
B．代數方程可以用幾何圖形來表示
C．幾何圖形可以用代數方程來表示
D．直線上的點的坐標滿足某個方程，則這個方程就是這條直線的方程
D　[直線上的點的坐標滿足某個方程，而且滿足這個方程的坐標所表示的點都在給定的直線上，那么這個方程才是這條直線的方程．所以D不正確，故選D．]
2．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三點共線，則m的值為________．
　[由已知得，kAB＝kAC，∴，解得m＝．]
3．已知A(1，2)，B(－1，0)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的斜率為________．
　[∵kAB＝，∴直線AB的傾斜角為60°，則直線l的傾斜角為30°，其斜率k＝tan 30°＝．]
8/8

展開更多......

收起↑