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第01講 直線的方程
(
考綱導向
小
)
考點要求 考題統計 考情分析
(1) 直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線方程的形式 2024年北京卷5分2023年乙卷5分2022年II卷5分2021年甲卷5分2021年乙卷5分
（1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題、填空題為主； （2）重點是直線的傾斜角和斜率的概念和直線方程的形式，主要考查過兩點的直線斜率計算公式，直線傾斜角的計算，直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式的運用.
(
考試要求
小
)
1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率計算公式；
2、根據確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式）.
(
考點突破考綱解讀
)
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考點梳理
小
)
知識點1: 直線的方向向量
1、直線的方向向量
設為直線上的兩點，則就是這條直線的 ；
直線的一個方向向量 ；
知識點2: 直線的傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角
（1）定義：當直線與軸相交時，以軸為基準，軸與直線 的方向之間所成的角叫做直線的 ；
（2）范圍： ；
2、直線的斜率
（1）把一條直線的傾斜角的 叫做這條直線的斜率，表示為；
（2）過兩點的直線的斜率公式：
如果直線經過兩點，其斜率為 ；
知識點3:直線方程的形式
1、五種直線方程
(
題型展示
小
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題型一:直線的傾斜角和斜率
【例1】直線的傾斜角的變化范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式1】（2024溫州模擬）直線的傾斜角的最小值是 .
題型二: 點到直線的距離
【例2】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【變式2】點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
題型三: 直線方程的綜合運用
【例3】設O為平面坐標系的坐標原點，在區域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（ ）
A． B． C． D．
【變式3】圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
(
考場演練
)
【真題1】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【真題2】（2023·全國乙卷）設O為平面坐標系的坐標原點，在區域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（ ）
A． B． C． D．
【真題3】（2022·全國新Ⅱ卷）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為
．已知成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【真題4】（2021·全國乙卷）雙曲線的右焦點到直線的距離為 ．
【真題5】（2021·全國甲卷）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【真題6】（2020·全國）點(0,-1)到直線距離的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【真題7】（2016·北京）已知A（2,5），B（4,1）.若點P（x,y）在線段AB上，則2x y的最大值為
A． 1 B．3 C．7 D．8
【真題8】（2016·上海）已知平行直線，則的距離是 .
【真題9】（2016·全國）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【真題10】（2016·北京）圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為（ ）
A．1 B．2
C． D．2
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第01講 直線的方程
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考綱導向
小
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考點要求 考題統計 考情分析
(1) 直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線方程的形式 2024年北京卷5分2023年乙卷5分2022年II卷5分2021年甲卷5分2021年乙卷5分
（1）本講為高考命題熱點，題型以選擇題、填空題為主； （2）重點是直線的傾斜角和斜率的概念和直線方程的形式，主要考查過兩點的直線斜率計算公式，直線傾斜角的計算，直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式的運用.
(
考試要求
小
)
1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率計算公式；
2、根據確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式）.
(
考點突破考綱解讀
)
(
考點梳理
小
)
知識點1: 直線的方向向量
1、直線的方向向量
設為直線上的兩點，則就是這條直線的方向向量；
直線的一個方向向量；
知識點2: 直線的傾斜角和斜率
2、直線的傾斜角
（1）定義：當直線與軸相交時，以軸為基準，軸與直線逆時針的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角；
（2）范圍：；
3、直線的斜率
（1）把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，表示為；
（2）過兩點的直線的斜率公式：
如果直線經過兩點，其斜率為；
知識點3:直線方程的形式
4、五種直線方程
(
題型展示
小
)
題型一:直線的傾斜角和斜率
【例1】直線的傾斜角的變化范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，
；答案為B.
【變式1】（2024溫州模擬）直線的傾斜角的最小值是 .
【答案】
【解析】
，
，傾斜角的最小值是；答案為.
題型二: 點到直線的距離
【例2】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由題意得，即，則其圓心坐標為，
則圓心到直線的距離為;答案為D.
【變式2】點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
雙曲線的漸近線方程為：，
結合對稱性考慮點到直線的距離：；答案為A.
題型三: 直線方程的綜合運用
【例3】設O為平面坐標系的坐標原點，在區域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
區域表示以圓心，外圓半徑，內圓半徑的圓環，
則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對應的圓心角，
結合對稱性可得所求概率;答案為C.
【變式3】圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【答案】D
【解析】
設，則，
依題意，有，且，
，故，答案為D.
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考場演練
)
【真題1】（2024·北京）圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由題意得，即，則其圓心坐標為，
則圓心到直線的距離為;答案為D.
【真題2】（2023·全國乙卷）設O為平面坐標系的坐標原點，在區域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
區域表示以圓心，外圓半徑，內圓半徑的圓環，
則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對應的圓心角，
結合對稱性可得所求概率;答案為C.
【真題3】（2022·全國新Ⅱ卷）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為
．已知成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【答案】D
【解析】
設，則，
依題意，有，且，
，故，答案為D.
【真題4】（2021·全國乙卷）雙曲線的右焦點到直線的距離為 ．
【答案】
【解析】
由已知，， 雙曲線的右焦點為，
右焦點到直線的距離為，故答案為.
【真題5】（2021·全國甲卷）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
雙曲線的漸近線方程為：，
結合對稱性考慮點到直線的距離：；答案為A.
【真題6】（2020·全國）點(0,-1)到直線距離的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】
由可知直線過定點，設，當直線與垂直時，
點到直線距離最大，即為；答案為B.
【真題7】（2016·北京）已知A（2,5），B（4,1）.若點P（x,y）在線段AB上，則2x y的最大值為
A． 1 B．3 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
由題意得，線段AB的方程：，，
∴，
當時等號成立，即的最大值為7；答案為C.
【真題8】（2016·上海）已知平行直線，則的距離是 .
【答案】
【解析】
由兩平行線間的距離公式得；答案為.
【真題9】（2016·全國）圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
由配方得，所以圓心為，
圓的圓心到直線的距離為1，，解得，故選A.
【真題10】（2016·北京）圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為（ ）
A．1 B．2
C． D．2
【答案】C
【解析】
圓心坐標為，由點到直線的距離公式可知；答案為C.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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