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(共36張PPT)
第17講
衛星運動的三類問題
一、衛星的變軌和對接問題
1.同步衛星的發射、變軌原理及過程
為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到達200km—300 km的圓軌道I上。圍繞地球做圓周運動，這條軌道稱為“停泊軌道”；
當衛星穿過赤道平面A點（近地點）時，二級點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道1上做圓周運動的向心力，使衛星做離心運動，沿一條較大的橢圓軌道運行，進入橢圓軌道2。地球作為橢圓的焦點，當到達遠地點B時，恰為赤道上空36000km處，這條軌道稱為“轉移軌道”。沿軌道1和2分別經過A點時，加速度相同；
當衛星到達遠地點B（遠地點）時，開動衛星發動機（再次點火加速）進入同步圓形軌道3，并調整運行姿態從而實現電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。 沿軌道2和3分別經過B點時，加速度相同；
一、衛星的變軌和對接問題
同步衛星的發射有兩種方法， 一是直接發射到同步軌道；
二是先將衛星發射至近地圓形軌道1運行，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓形軌道3運行。
（2）兩類變軌比較
3.變軌過程各物理量比較
速度關系 在A點加速：vⅡA＞vⅠ，在B點加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
加速度關系 aⅢ＝aⅡB
aⅡA＝aⅠ
周期關系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ
機械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
（3）變軌過程各物理量分析
B
A.天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中機械能持續增大
B.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行周期要小于空間站的運行周期
C.天舟六號飛船由P點運動至B點的過程中，飛船內的物資始終處于超重狀態
D.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運行速度始終小于與空間站對接后在軌道1上的運行速度
例1 (2024·河南周口高三聯考)2023年5月10日21時22分，天舟六號貨運飛船發射成功，并于次日5時16分成功與中國天宮空間站對接，為航天員送去所需的服裝、食物、水、實驗設備等物資。現將其發射對接過程簡化如圖2所示，圓軌道1為中國天宮空間站的運行軌道，天舟六號在運載火箭的托舉下沿軌道PA運動至A點“船箭分離”，飛船進入與圓軌道1相切于B點的橢圓軌道2運行，最后擇機與空間站對接。下列相關說法中正確的是(　　)
AC
1.(多選)(2024·廣東茂名模擬)2022年5月5日，我國在太原衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭，成功將吉林一號寬幅01C衛星送入預定軌道。已知該衛星發射后在圓軌道做圓周運動，穩定后再變軌為如圖3所示的橢圓軌道，兩軌道相切于P點、P、Q分別為橢圓軌道的近地點和遠地點，忽略空氣阻力和衛星質量的變化，則(　　)
A.寬幅01C衛星在橢圓軌道上運動的周期大于在圓軌道上運動的周期
B.寬幅01C衛星在橢圓軌道上運動時，在P點的線速度小于在Q點的線速度
C.寬幅01C衛星在P點由圓軌道變為橢圓軌道時需要在P處點火加速
D.寬幅01C衛星在橢圓軌道從P點運動到Q點的過程中，衛星的機械能增大
2.空間站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神舟十六號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
A
二、雙星模型
1．雙星
（1）定義：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示。它們在宇宙中往往會相距較近，質量可以相比，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。
二、雙星模型
②“周期、角速度相同”——兩顆星做勻速圓周運動的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③“距離不變”——兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，r1＋r2＝L。
（2）雙星的特點
①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對作用力和反作用力。所以有
二、雙星模型
（2）雙星的特點
④“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運動的半徑與行星的質量成反比，即 ，與星體運動的線速度成反比。
⑤若在雙星模型中，圖中L、m1、m2、G為已知量，雙星的運動周期
⑥若雙星運動的周期為T，雙星之間的距離為L，G已知，雙星的總質量 ，即雙星系統的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質量有關，而與雙星個體的質量無關。
二、雙星模型
（3）在處理雙星問題時要特別注意以下幾個問題：
①由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內轉過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得 , 即固定點離質量大的星較近。
③萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應該是L，而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。
④當我們只研究地球和太陽系統或地球和月亮系統時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計），其實也是一個雙星系統，只是中心星球的質量遠大于環繞星球的質量，因此固定點幾乎就在中心星球的球心。可以認為它是固定不動的。
二、雙星模型
（4）模型條件：
①兩顆星彼此相距較近。
②兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動。
③兩顆星繞同一圓心做圓周運動。
（5）解答雙星問題應注意“兩等”“兩不等”
①雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。
②“兩不等”：雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等。
C
例2 如圖6所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發現每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G，則(　　)
D
3.(2024·江蘇連云港高三月考)如圖7所示，某雙星系統中質量較大的B星球正在“吸食”質量較小的A星球的表面物質，從而實現質量轉移。若“吸食”過程中A、B球心間距離不變，運動軌道均視為圓周，則在“吸食”的最初階段，下列說法正確的是(　　)
圖7
A.A、B運動的周期變大
B.A、B之間的萬有引力保持不變
C.B星球做圓周運動的軌道半徑變大
D.A星球做圓周運動的線速度變大
三、多星模型
（1）多星定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。
（2）“多星”問題
①多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。
②每顆行星轉動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等。
③注意利用幾何知識求半徑。
三、多星模型
（3）三星模型：
①如圖所示，三顆質量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運轉的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：
兩行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
三、多星模型
（3）三星模型：
②如圖所示，三顆質量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供： 。三顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
三、多星模型
（3）三星模型：
②如圖所示，三顆質量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供： 。三顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
三、多星模型
（4）“四星”模型
ⅰ．其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動。
四顆質量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動，
四顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
三、多星模型
（4）“四星”模型
ⅱ．另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中點O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動。
三顆質量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心O點，三顆行星以O點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。
四顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
4.(多選)如圖8所示是宇宙中存在的某三星系統，忽略其他星體的萬有引力，三個星體A、B、C在邊長為d的等邊三角形的三個頂點上繞同一圓心O做勻速圓周運動。已知A、B、C的質量分別為2m、3m、3m，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　)
AD
1.相距最近：
天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉方向相同(如圖甲)，此時刻行星與地球相距最近。
從初始時刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有以下兩種解決方法。
四、天體中的追及相遇問題
甲
B
例3 (2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3∶2，如圖10所示。根據以上信息可以得出(　　)
A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8
B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大
C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4
D.下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前
AD
例4 (多選)當地球位于太陽和木星之間且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2023年11月3日出現一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是(　　)
A.下一次的“木星沖日”時間在2024年
B.下一次的“木星沖日”時間在2026年
C.木星運行的加速度比地球的大
D.木星運行的周期比地球的大
AC
5.(多選)(2024·河南鄭州聯考)我國的北斗三號衛星導航系統由24顆中圓地球軌道衛星、3顆地球靜止軌道衛星和3顆傾斜地球同步軌道衛星共30顆衛星組成。如圖11所示，A、C為地球靜止軌道衛星，B為在赤道平面的中圓地球軌道衛星，繞行方向均與地球自轉方向一致。已知地球自轉周期為T1，衛星B的運行周期為T2，圖示時刻，衛星A與衛星B相距最近。下列說法正確的是(　　)
A.衛星A、B、C的向心加速度的大小關系為aA＝aCB.衛星C向后噴氣加速可沿圓軌道追上衛星A

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