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2.2 簡諧運動的描述
人教版（2019）普通高中物理選擇性必修第一冊
第二章 機械振動
問題
有些物體的振動可以近似為簡諧運動，做簡諧運動的物體在一個位置附近不斷地重復同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？
簡諧運動：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。
做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數關系，因此，位移x的一般函數表達式可寫為：
學習任務一：振幅
1.振幅(A)
（1）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。
振幅的2倍表示振動物體運動范圍的大小。
（2）物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量。
（3）單位：米（m）
（4）振幅和位移的區別：
①振幅等于最大位移的數值。
②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。
③位移是矢量，振幅是標量。
振幅與位移、路程的比較
比較項 振幅 位移 路程
概念 振動物體離開平衡位置的最大距離 從平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段 運動軌跡的長度
標矢性 標量 矢量 標量
變化 在穩定的振動系統中不發生變化 大小和方向隨時間做周期性變化 隨時間增加
聯系 ①振幅等于最大位移的大小； ②振動物體在一個周期內的路程等于4個振幅，而振動物體在一個周期內的位移等于0
學習任務二：周期和頻率
振動物體從某一初始狀態開始，再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完全相同）所經歷的過程。
1.全振動
若從振子向右經過某點p起，經過怎樣的運動才叫完成一次全振動？
問題
O
A
P
V
平衡位置
A′
P
A′
O
A
O
P
學習任務二：周期和頻率
2.周期
做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，用T表示，單位：s.
3.頻率
單位時間內完成全振動的次數，用f表示，單位：Hz.
周期T與頻率f的關系是T＝
學習任務二：周期和頻率
做一做
測量小球振動的周期
如圖彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離 A，放手讓其運動，A 就是振動的振幅。用停表測出鋼球完成 n 個全振動所用的時間 t， 就是振動的周期。n 的值取大一些可以減小測量誤差。再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。
學習任務二：周期和頻率
學習任務二：周期和頻率
實驗結果
（3）振動周期與振子的質量有關，質量較小時，周期較小。
（2）振動周期與彈簧的勁度系數有關，勁度系數較大時，周期較小。
（1）振動周期與振幅大小無關。
結論：彈簧振子的周期由振動系統本身的質量和勁度系數決定，而與振幅無關，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。
學習任務二：周期和頻率
可見，ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”。它也表示簡諧運動的快慢。
于是
根據周期與頻率間的關系，則
由此解出
簡諧運動的周期性
（1）若t2-t1=nT（n=1，2，3…），則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同。
（2）若t2-t1=nT+T/2（n=0，1，2…），則t1、t2兩時刻描述運動的物理量（x、f、a、v）均大小相等，方向相反。
（3）若t2-t1=nT+T/4（n=0，1，2…）或t2-t1=nT+3T/4
（n=0，1，2…），則當t1時刻物體到達最大位移處時，t2時刻物體到達平衡位置；當t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻到達最大位移處；若t1 時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定。
學習任務三：相位
從x＝Asin（ωt＋φ）可以發現：
當（ωt＋φ）確定時，sin（ωt＋φ）的值也就確定了，所以（ωt＋φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態。
“ t+ ” 叫簡諧運動的相位。
物理意義：表示簡諧運動所處的狀態.
叫初相,即t=0時的相位.
學習任務三：相位
相位差：兩個相同頻率的簡諧運動的相位差，簡稱相差。
關于相位差Δφ＝φ2－φ1的說明：
(2) >0，表示振動2比振動1超前.
<0，表示振動2比振動1滯后．
①同相：相位差為零，一般地為 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差為 ，一般地為 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
下圖為甲、乙（實線為甲，虛線為乙）兩個彈簧振子的振動圖像。
思考1：這兩個彈簧振子的振幅是多少？周期是多少？頻率是多少？請寫出它們的位移隨時間變化的關系式。
思考2：兩個振動的相位、初相和相位差各是多少
甲的相位：πt
乙的相位：πt+π/6
相位差：π/6
甲的初相位：0
乙的初相位：π/6

學習任務三：相位
振幅
角速度
（圓頻率）
相位
初相位
（平衡位置處開始計時）
（最大位移處開始計時）
描述簡諧運動的物理量
簡諧運動的表達式
周期（T）
振幅（A）
頻率（f）
相位、相位差
考點一：描述簡諧運動的物理量之間的關系
C
考點二：簡諧運動表達式的理解和應用
C
考點二：簡諧運動表達式的理解和應用
CD

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