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彈性碰撞和非彈性碰撞
碰撞：物體之間在極短時間內的相互作用
碰撞的特點：
（1）作用時間極短
（2）內力遠大于外力
（3）幾乎在原位置進行
動量守恒
碰撞
1、碰撞定義：
指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內它們的運動狀態發生了顯著的變化的過程。
2、碰撞特征：
（1）碰撞的時間極短，可以忽略。
（2）碰撞過程產生的位移很小，可以認為在原位置發生。
（3）碰撞過程內力遠大于外力，系統動量守恒。
對心碰撞和非對心碰撞
1.對心碰撞：
碰撞前球的運動速度與兩球心的連線在同一直線上，碰撞后兩球的速度仍然沿著這條直線
2.非對心碰撞：
碰撞后兩球的速度不在同一直線上
高中階段我們主要研究對心碰撞
彈性碰撞：
碰撞后物體的形變完全恢復，碰撞后系統沒有機械能損失，碰撞過程中系統機械能守恒
動量守恒
機械能守恒
動量守恒
機械能守恒
整理得
彈性碰撞
解得
安徽省寧國中學 史俊志
一、彈性碰撞和非彈性碰撞
3.對彈性碰撞的研究
模型：假設物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發生彈性碰撞,碰撞后他們的速度分別為 v1 和v2 。求出用m1、m2、v1來表示v1 和v2 的表達式。
動量守恒：
機械能守恒：
a.m1=m2
v1 =0
v2 =v1
——質量等，速度換
b.m1﹥m2
v1 ﹥0
v2 ﹥0
——大碰小，追著跑
c.m1﹤m2
v1 ﹤0
v2 ﹥0
——小碰大，要反彈
d.m1>>m2
v1 =V1
v2 =2V1
e、m1<v1 =-V1
v2 =0
——極大碰極小，原速前進
——極小碰極大，原速反彈
非彈性碰撞：
碰撞后物體的形變只有部分恢復，系統有部分機械能損失
動量守恒
機械能有損失
或者
完全非彈性碰撞：
碰撞后兩物體一起以同一速度運動．碰撞后物體的形變完全不能恢復，系統機械能損失最大
動量守恒
機械能損失最大
或者
安徽省寧國中學 史俊志
二、對心碰撞和非對心碰撞
例3.小球A、D質量為m，B、C質量為2m彈性碰撞，小球A以速度V與B、C、D球發生碰撞，所 有碰撞均為彈性碰撞，求：碰后各球的速度。
v
m
2m
2m
m
A
C
B
D
A:v/3,方向水平向左
B:0
C:2/9V,水平右
D:8/9V,水平右
1、如圖所示，一顆質量為m =10g的子彈以水平速度v0 =200m/s擊穿一個靜止于光滑水平面上的沙箱后，速度減小為v=100m/s。已知沙箱的質量為M =0.5kg。求：
（1）沙箱被擊穿后的速度的大??；
（2）這一過程中系統產生的熱量Q的大小。
v0
（1）子彈打木塊過程中動量守恒，所以有 mv0=mv+Mv′
解：
解得 v' = 2m/s
（2）系統損失的動能全部轉化為系統產生的熱量，所以
解得 Q=149J
安徽省寧國中學 史俊志
一、彈性碰撞和非彈性碰撞
例2.兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以 V＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質量4kg的物塊C靜止在前方．B與C碰撞 后二者會粘在一起運動．則在以后的運動中
(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？
(2)系統中彈性勢能的最大值是多少？
3m/s
12J
安徽省寧國中學 史俊志
二、對心碰撞和非對心碰撞
V0
例4.如圖所示，已知兩小車的質量M=2kg，小球C的質量m=1kg，繩長L=1m，小車A與C一起 以V0=4m/s的速度在水平面上勻速運動并與B車發生碰撞，碰后粘在一起。求：
(1)碰前和碰后結束的瞬間，繩子的張力分別為多少；
(2)小球擺到最高點時兩車的速度為多大；
(3)小球能擺到的最大高度。
v為擺球相對圓心的速度
10N,14N
2.4m/s
0.16m
例5. 如圖所示，一質量m1=0.45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質量m2=0.2kg的小物體，小物體可視為質點.現有一質量m0=0.05kg的子彈以水平速度v0=100m/s射中小車左端，并留在車中，最終小物塊以5m/s的速度與小車脫離。設子彈與車相互作用時間很短，g取10m/s2。求：
（1）子彈剛剛射入小車時，小車的速度大?。?br/>（2）小物塊脫離小車時，小車的速度多大。
解：（1）子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得 m0v0=（m0+m1）v1
（2）三物體組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得
解得 v1=10m/s
（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v3
解得 v2=8m/s
例6.質量為M＝2kg 的小平板車C 靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為mA＝2kg 的物體A(可視為質點)，如圖所示，一顆質量為mB=20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變為100m/s，最后物體A 靜止在車上，求：
（1）平板車最后的速度；
（2）整個系統損失的機械能。
（1）子彈射穿A時，以子彈與A組成的系統為研究對象。
解：
由動量守恒定律得 mBvB ＝ mAvA′＋ mBvB′
A在小車上相對滑動，設最后速度為v″，以A與小車組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得 mAvA′＝(mA＋M)v″
可得 v″＝2.5 m/s
（2）整個系統損失的機械能是
安徽省寧國中學 史俊志
三、碰撞遵循的三大原則
1.動量守恒原則
2.動能不增加原則
3.速度合理原則
m1v1+m2v2=m1v1 +m2v2
Ek1+Ek2≥Ek1 +Ek2
如m1追上m2發生碰撞
碰后若V1 與V2 同向則V1 ≤V2
碰前有V1﹥V2
碰后V1 可以反向，V2 不會反向
v2
例6.(多選)質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量 pA＝9kg·m/s，B球的動量pB＝3kg·m/s，A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球 動量的可能值是(　　)
A．pA′＝6kg.m/s，pB′＝6kg.m/s
B．pA′＝3kg.m/s，pB′＝9kg.m/s
C．pA′＝－2kg.m/s，pB′＝14kg.m/s
D．pA′＝－4kg.m/s，pB′＝17kg.m/s
AB
安徽省寧國中學 史俊志
三、碰撞遵循的三大原則
例7.(多選)A、B兩球在光滑水平軌道上同向運動，A球的動量是7kg.m/s，B球的動量是 9kg.m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后B球的動量變為12kg.m/s，則兩球 質量mA、mB的關系可能是(　　)
A．mB＝2mA B．mB＝3mA C．mB＝4mA D．mB＝5mA
AB

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