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選必三
政治
統編版
第二單元 遵循邏輯思維規則
第七課 學會歸納與類比推理
第一框 歸納推理及其方法
(1)朝霞不出門，晚霞行千里。
(2)晚上火燒云,明天曬死人。
(3)月亮掛圈,必定變天。
(4)水缸穿裙,出門挨淋。
(5)星星密，雨滴滴;星星稀，好天氣。
(6)夏至刮東風，半月水來沖。
(7)雞遲宿，鴨歡叫，風雨不久到。
(8)螞蟻搬家，蛇過道，不久雨就到
以不完全歸納的方式形成。
從思維角度看，它是從個別性的前提，推出一般性的結論。
生活中的農諺
農諺是我國勞動人民生產和生活智慧的結晶。我國的很多地區都有農諺流傳。有的地方就流傳這樣的農諺，“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，“正月十五雪打燈，一個谷穗打半斤”
列舉幾條農諺，想一想它們是如何形成的。
華羅庚曾經講過這樣一個事例。從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球,第二個是紅玻璃球,甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候。我們會立刻出現一種猜想:“是不是這個袋子里的東西全部都是紅玻璃球 ”但是,當我們有一次摸出一個白玻璃球的時候,這個猜想失敗了。
這時,我們會出現另一種猜想:“是不是袋子里的東西全部都是玻璃球 ”但是,當有一次摸出來的是一個木球的時候,這個猜想又失敗了。
這時,我們又會出現第三個猜想:“是不是袋子里的東西都是球 ”
這個猜想對不對,還必須繼續加以檢驗,要把袋子里的東西全部摸出來,才能見個分曉。
華羅庚講的事例中每個猜想是種怎樣的推理方法，它們成立的重要依據是什么 有什么局限性？
探究與分享 P59
簡單枚舉 歸納推理 根據事物情況多次重復，并且沒有遇到相反的情況，由部分情況得出一般性結論。
局限性：一旦發現相反情況，這種推理的結論就會被推翻。 容易犯“以偏概全”的錯誤。
（1）前提：通過觀察、實驗和社會調查等途徑搜集有關對象的事實材料，對它們進行整理和加工，得到的個別性或特殊性的知識。
（2）含義：以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論，這種推理形式叫作歸納推理。（具有概括性）
思考：歸納推理和演繹推理在思維方向上有何不同？
歸納推理是從特殊到一般，而演繹推理是從一般到特殊。
例：我們摩擦凍僵了的雙手,手便暖和起來;
我們敲擊冰冷的石塊,石塊能發出火光;
我們用錘子不斷錘擊鐵塊,鐵塊的溫度會升高。
由此可知,物體運動能夠產生熱。
個別性情況
一般性結論
【提醒】歸納推理得到的一般規律并不一定正確，還需要由演繹推理來驗證。
所以，科學研究的過程就是歸納、演繹、再歸納、再演繹，螺旋上升，使理論越來越發展。
一、歸納推理的含義
1、歸納推理
太平洋里蘊藏有石油，
大西洋里蘊藏有石油，
印度洋里蘊藏有石油，
北冰洋里蘊藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)
所以，地球上的全部大洋里都蘊藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鷹是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鷹都是鳥。
所以，所有的鳥都是卵生的。
思考：
比較兩組材料，談談哪一組的結論更可靠？談談你的理由。
探究：
前提遍及認識的全部對象
完全歸納推理
前提未涉及認識的全部對象
不完全歸納推理
微型小說是有故事情節的，
短篇小說是有故事情節的，
中篇小說是有故事情節的，
長篇小說是有故事情節的。
微型小說、短篇小說、中篇小說、長篇小說是小說形式的全部對象。
所以，所有的小說都是有故事情節的。
完全歸納推理的邏輯形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S類的全部對象）
所以，所有的S都是（或不是）P
2、完全歸納推理
（1）含義：
完全歸納推理對某類認識對象中每個對象具有或不具有某種屬性都進行了考察，從而推出該類全部對象都具有或不具有某種屬性。
（2）特征：
這種推理的前提與結論之間具有保真關系，它是一種必然推理。
示例評析
花生仁是否有花生衣包著？甲將一筐花生一一剝開查看。乙只揀了幾個樣品，有大的、小的，已經成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不過剝了一把花生，就得出結論：花生仁的確都有花生衣包著。
你怎么看甲與乙的做法？遇到類似“花生仁是否有花生衣包著”的問題，你怎么解決？
提示： 甲用的是完全歸納推理，乙用的是不完全歸納推理。
乙的做法更好一些。因為人的精力和時間都有限，面對數量較大甚至是無數的對象，無法對每個對象都進行考察，而且在有些情況下，我們也沒有必要對認識對象的每種情況都進行考察。（可以發揮意識的能動作用)
探究與分享 P61
完全歸納推理具有局限性
不完全歸納推理
3.不完全歸納推理：
（1）依據：憑借思維的能動性，只考察其中的部分情況。
（2）★含義:是根據某類認識對象中的部分對象具有或不具有某種屬性,推出該類全部對象具有或不具有某種屬性的歸納推理。
（3）★特點：前提與結論之間的聯系是或然的，不具有“保真”關系。
不完全歸納推理的邏輯形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S類的部分對象）
所以，所有的S都是（或不是）P
個大的花生仁有花生衣包著
個小的花生仁有花生衣包著
成熟的花生仁有花生衣包著
未熟的花生仁有花生衣包著
一仁的花生仁有花生衣包著
多仁的花生仁有花生衣包著
……
(觀察到的花生仁都是有花生衣包著)
所以，花生仁都有花生衣包著
（4）不完全歸納推理容易犯的邏輯錯誤：
只根據一兩件事實材料就簡單地得出一般性結論，還認為結論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯誤。
《韓非子.五蠹》載:“宋人有耕田者。田中有株，兔走觸株，折頸而死，因釋其耒而守株，冀復得兔。”結果，這個宋人不僅沒有再次得到兔子，還淪為他人的笑柄。
示例評析 P61
思考：如何提高不完全歸納推理的可靠程度？
我們可以通過考察更多的認識對象、分析認識對象與有關現象之間的因果關系等方法，提高這種推理的可靠程度。
材料：
英國一家農場曾有近10萬只雞和鴨，由于吃了發霉的花生而患病死去。
用這種飼料喂養的羊、貓、鴿子等，也先后患病死去。
有人在實驗室里觀察白鼠吃了發霉花生后的反應，結果，白鼠患了肝病。
科學家發現，發霉的花生中含有黃曲霉素。
他們推斷:黃曲霉素是致病物質。
科學家的推斷用的是歸納推理，其結論的可靠程度如何？
材料中科學家用的歸納推理不限于簡單的經驗總結，還有分析現象之間的因果聯系，
它雖然仍屬于不完全歸納推理，但它比簡單枚舉的歸納方法所得到的結論，其可靠程度要高得多。
簡單枚舉歸納推理
未遇反例之前提，由部分情況得出一般性結論
使用方便，節約時間
或然性
只根據一兩件事實材料就簡單得出一般性結論
“輕率概括”
所有的天鵝都是白的
科學歸納推理
根據某類中部分對象與其屬性之間所具有的因果聯系推出
因
果
相關鏈接： （5） 不完全歸納推理的類型
4.不完全歸納推理在日常生活和科學研究中有著重要意義。
必要性：在實際生活和工作中，由于有的認識對象太復雜，人們的精力、能力和認識的條件有限，無法對它們中的每個對象都進行考察，而且，在有些情況下，我們也沒有必要對認識對象的每種情況都進行考察。
意義：不完全歸納推理在日常生活和科學研究中有著重要意義
注：由于它沒有對前提中的每個對象情況都進行考察，就得出一般性結論，這種推理的前提與結論之間的聯系是或然的。我們可以通過考察更多的認識對象、分析認識對象與有關現象之間的因果關系等方法，提高這種推理的可靠程度。
項目 完全歸納推理 不完全歸納推理
區 別 考察對象的范圍 某類事物的全部對象 某類事物的部分對象
結論與前提關系 沒有超出前提斷定的范圍 超出了前提斷定的范圍
結論的 可靠性 只要前提為真,推理結構正確,完全歸納推理是必然推理。 或然推理,
即便前提都為真,結論也未必真
聯 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度較小,結論的一般性程度較大
【知識整合】比較完全歸納推理和不完全歸納推理
① 斷定個別對象情況的每個前提都是真實的。
② 所涉及的認識對象，一個都不能遺漏。
2.提高不完全歸納推理的可靠程度
① 考察和列舉的對象越多，推理的可靠程度越高。因為考察的對象越多，遺漏反例的可能性越小。
② 考察的范圍越廣，推理的可靠程度越高。因為考察范圍越廣，遺漏反例的可能性就越小。
③ 盡可能分析出認識對象與有關現象之間的因果聯系。
1.保證完全歸納推理的結論真實可靠的條件
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（1） 含義：
事物或現象之間引起與被引起的關系。
因果聯系是事物本身所固有的、不以人的意志為轉移的聯系。
（2）探求因果聯系的方法：
人們常用的探求因果聯系的方法有求同法、求異法、共變法、求同求異并用法、剩余法等。
雖然因果關系一定是前因后果，但并不意味著有先后關系的事件一定有因果關系。
不能把沒有因果關系的兩個事物或現象誤認為有因果關系；
有先后關系的事件一定有因果關系嗎？
（2）探求因果聯系的方法：①求同法（契合法）——“異中求同”
“求同法”邏輯形式
場合 先行情況 被研究對象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
例1：外出野餐，發現肚子疼的同學中：
有的吃了番茄、黃瓜、薯條、魚片；
有的吃了葡萄、黃瓜、漢堡、藍莓；
有的吃了蘋果、黃瓜、餅干、荔枝；
有的吃了香蕉、黃瓜、草莓、櫻桃。
所以，黃瓜與肚子疼有因果聯系。
如果被考察的現象a出現在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素A是共同的,那么,這個共同因素A與被考察的現象a有因果聯系。
A是定量，其他都是變量。
（2）探求因果聯系的方法：②求異法(差異法)——“同中求異”
如果被考察的現象a在第一場合出現，在第二場合中不出現，而在這兩個場合之間只有一點不同，即第一場合有某一因素A，第二場合沒有這個因素A，其他有關因素都是相同的，那么，這個因素A與被考察的現象a有因果聯系。
“求異法”邏輯形式
場合 先行情況 被研究對象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A與a有因果聯系。
例：
外出野餐，有的同學開始肚子疼。大家發現，
肚子疼的吃了番茄、黃瓜、藍莓、薯條、漢堡
肚子不疼的吃了番茄、藍莓、薯條、漢堡；
所以，黃瓜與肚子疼有因果聯系
（A是變量，其他都是定量。）
（2）探求因果聯系的方法：③共變法——“求量的變化”
如果被考察現象a在發生某種程度變化的各個場合中，只有一個因素A也隨之發生一定的變化，那么，這個相關因素A與被考察的現象a有因果聯系。
注意兩點：
第一，只有其他因素保持不變，兩種共變現象之間才有因果聯系；如果還有其他現象同時發生變化，結論就不可靠。
第二，兩種現象的共變總有一定限度，超出這個限度，共變關系就會消失，或者會發生另一種相反的共變關系。
例：中國科學家發現,當太陽上的黑子大量出現時,長江流域的雨量就多;
當太陽上的黑子出現不那么多時,長江流域的雨量就不那么多;
當太陽上的黑子出現很少時,長江流域的雨量也就很少。
場合 先行情況 被研究對象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A與a有因果聯系。
含義：
如果在某一現象出現的幾個場合中(正面場合)，只有一個共同的情況，（求同）
在這一現象不出現的另外幾個場合(負面場合)中，都沒有這個情況，（求同）
那么，這個情況可能就是這個現象出現的原因
特點：既求同又求異/“兩同一異”。
例如：醫療隊調查甲狀腺腫大原因：
流行的幾個地區調查結果：
地理環境、經濟水平各不相同，但有一共同點：居民食物和飲用水中缺碘；
不流行的幾個地區調查結果：
地理環境、經濟水平各不相同，但有一共同點：居民食物和飲用水中不缺碘。
醫療隊綜合上述調查情況得出結論：
缺碘是產生甲狀腺腫大的原因。
求同求異并用法的使用步驟是：
兩次使用求同法，一次使用求異法推出結論的。
即A出現，則a出現；
A不出現，則a不出現。
根據求異法可知：A是a的原因。
（2） 探求因果聯系的方法：④求同求異并用法——既求同又求異/“兩同一異”
場合 先行情況 被研究現象
1. ABCD a
2. AEFG a
3 AHIJ a
……
Ⅰ. -BCF -
Ⅱ. - DEH -
Ⅲ. - G I J -
……
所以，A與a有因果聯系。
我們考察某一復雜現象產生的原因，如果已知它的原因在某個特定范圍內，又知道這個原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復雜現象產生的剩余原因。（由已知推未知）
例如：19世紀上半葉，天文學家發現天王星在其軌道上運行時，有4個地方發生偏斜現象。
當時已知3個地方的偏斜是分別受三顆行星吸引所致，于是推測第4處的偏斜也是受某顆行星吸引所致。
后來，天文學家終于在1864年9月23日發現了這顆新的行星——海王星。
“剩余法”邏輯形式
已知復合現象1（A、B、C、D）是復合現象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A與a有因果聯系。
（2） 探求因果聯系的方法：⑤ 剩余法——“從余果求余因”
在夏天雨后，人們發現雨后的晴空會出現赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的七色美麗彩虹。
后來，在早晨的露水珠里又看到了七色彩帶，在瀑布濺起的水星里，在船槳打起的浪花里也能看到類似現象。
這些場合有許多不同的情況，但有一點相同，就是陽光穿射過水珠。
因此，陽光穿射過水珠可能是彩虹出現的原因。
這里運用的是探求因果聯系方法中的(　　)
A．求同法 B．求異法
C．共變法 D．剩余法
A
如果我們所考察的現象在幾個場合中出現，而在這些場合中只有一個情況是相同的，這種相同情況可能就是這種現象出現的原因。這種判明因果聯系的方法叫作求同法。特點是“異中求同”。
這里運用了“求同求異并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麩而多得腳氣病”， 求同；
“窮人的各種食物都有糠、麩而少得腳氣病”，這是求同；“
窮人吃糠、麩少得腳氣病，富人不吃糠、麩（吃精米白面）多得腳氣病”,這是求異。
古代著名醫學家孫思邈注意到：得腳氣病的往往是富人，窮人患此病的很少。
他通過進一步觀察、比較后發現，窮人的勞作、生活等情況各有差別，但窮人的食物中多米糠、麩皮；
富人的生活情況也各有差別，但富人吃的精米白面都把糠、麩皮去掉了。
于是，他試著用米糠和麥麩治療腳氣病,果然有效。
這里采用了探求因果聯系的什么方法？
【注】：判明因果聯系的方法所得的結論都是或然性的。
在運用時，應當注意其合理性，努力提高結論的可靠程度。
綜合運用這些方法將提高結論的可靠程度。
例如:摩擦生熱的論證
可以通過 獲得，那就是幾種不同的事物摩擦都生熱;
也可以通過 獲得，鋸片不鋸木頭時不熱、鋸木頭就熱;
還可以通過 獲得，那就是鋸一會兒微熱，鋸時間長就燙手
經過幾種方法的檢驗，結論就可靠多了。
求同法
求異法
共變法
二、歸納推理的方法
歸納推理
含義
類型
完全歸納推理
不完全歸納推理
含義
特征
含義
保真條件
依據
類型
簡單枚舉推理
科學歸納推理
因果聯系
含義
探求方法
求同法、求異法、共變法、
求同求異并用法、剩余法
演繹推理 歸納推理（不完全歸納推理）
區 別 思維過程
結論斷定的知識范圍
前提與結論的聯系
聯系
科學研究的過程就是歸納、演繹、再歸納、再演繹，螺旋上升，使理論越來越發展。
【易混區分】：演繹推理與歸納推理的關系
從一般性前提推出個別性結論
以個別性為前提，推出一般性的結論
推出了新的判斷，
但沒有超出前提范圍
把個別的知識加以概括所推出的一般性結論的新判斷，超出了前提范圍
前提與結論之間具有必然的聯系
前提與結論之間（除完全歸納推理之外） 都只具有或然的聯系
①演繹推理大前提的一般性知識，必須借助歸納推理，由個別性或特殊性知識經過概括才能得到；
②歸納推理也離不開演繹推理。在歸納推理過程中，所獲得的個別性前提需要一定的理論、原則作指導，歸納推理所得到的結論，往往需要演繹推理加以論證。

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