資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題07 共點力的平衡
【考情分析】
考情分析 考題統計
共點力的平衡在近3年新高考題中出現的頻率是比較大，并且此類題型常常與實際生活類的相結合，2025年共點力問題將在全國各卷中將會以較高頻率出現，而且共點力的平衡問題還有較大幾率與電場和磁場結合在一起，以較強的綜合性題型出現，甚至會出現在解答題中，2025年的考生需要引起重視。 2024·山東·高考物理試題 2024·全國·高考物理試題 2024·湖北·高考物理試題 2024·河北·高考物理試題 2024·浙江·高考物理試題 2023·河北·高考物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考法1 整體法和隔離法
受力分析
（1）定義：把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力的示意圖，這個過程就是受力分析.
（2）受力分析的一般步驟
整體法和隔離法
整體法 隔離法
概念 將相互關聯的問題視為一個整體 將某個物體從整體中分割出來單獨研究的方法
選用原則 研究外界物體與系統整體的相互作用力 研究系統內物體之間的相互作用
注意問題 不需要考慮系統內部物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體進行分析
考法2 靜態平衡問題處理方法
平衡狀態
（1） 平衡狀態：物體處于靜止或勻速直線運動狀態，稱為平衡狀態.
（2）平衡條件：物體所受合力為零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡問題，則平衡條件是Fx合＝0，Fy合＝0.
2. 常用推論：
（1）二力平衡：二力等大反向.
（2）三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力等大反向.
（3）多力平衡：其中任意一個力與其余幾個力的合力等大反向.
3. 處理平衡問題常用的方法
方法 內 容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三 個力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則 其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為 相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
4. 解答靜態平衡問題的基本思路
考法3 動態平衡
1. 定義：物體所受的力一部分是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，但變化過程中的每一個狀態均可視為平衡狀態，所以叫動態平衡.
2. 分析動態平衡問題的方法
方法 步驟
解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式； (2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
圖解法 (1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化
相似三角形法 (1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況
考法4 平衡中的臨界與極值問題
一、臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.
二、極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進行分析.
三、臨界、極值問題方法總結
極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.
數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值).
物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值.
【題型過關練】
題型一 整體法和隔離法
1．如圖所示，傾角為的直角斜劈放置在水平地面上，兩個完全相同、質量分布均勻的光滑圓柱形圓筒、，按圖示方式放置在斜劈與豎直墻壁之間。已知、、質量均為，且處于靜止狀態，與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為，下列說法正確的是　　
A．與間的彈力大小為
B．與豎直墻壁的作用力大小為
C．地面對的作用力大小為
D．與地面間的動摩擦因數至少為
2．一質量為的物體從質量為的固定斜面體上勻速下滑，重力加速度為，則下列說法正確的是　　
A．地面對斜面體有水平向右的摩擦力
B．地面對斜面體有水平向左的摩擦力
C．地面對斜面體的支持力大于
D．地面對斜面體的支持力等于
3．放在水平地面上的光滑絕緣圓筒內有兩個帶正電小球、，均可視為點電荷，位于筒底靠在左側壁處，在右側筒壁上受到的斥力作用處于靜止，如圖所示，若的電荷量保持不變，由于漏電而下降少許重新平衡，下列說法正確的是　　
A．對筒底的壓力不變 B．對筒壁的壓力不變
C．、間的庫侖力變小 D．、系統的電勢能減小
4．如圖所示，三根細線、、將重力均為的兩個小球1和2懸掛起來。靜止時細線與豎直方向的夾角和細線與水平方向的夾角均為。則　　
A．細線的拉力大小為
B．細線的拉力大小為
C．細線與水平方向的夾角為
D．細線的拉力大于細線的拉力
5．如圖所示，、、長方體木塊完全相同，質量均為，其中、放在光滑水平面上，放在長木板上，質量為，、、、間動摩擦因數均為，現用水平向右的恒力拉木塊，使、、、保持相對靜止一起沿水平面向右運動，不計空氣阻力，重力加速度為，則　　
A．對的摩擦力大小為，方向向左
B．對的摩擦力大小為，方向向右
C．對的摩擦力大小為，方向向左
D．、兩木塊所受到的摩擦力大小相等，方向相反
題型二 靜態平衡問題處理方法
6．如圖甲，燃氣灶具有四個相同的支撐架，每個支撐架均勻分布。假設支撐架上部分為一光滑斜面，斜面與豎直方向的夾角為，如圖乙所示。現將一質量為的半球形鍋正放在支撐架的斜面上，重力加速度大小為，則每個斜面給鍋的支持力大小為　　
A． B． C． D．
7．如圖所示，攀巖者僅憑鞋底和背部的摩擦停留在豎直的巖壁間，為了節省體力，他盡可能減小身體與巖壁間的正壓力，使自己剛好不下滑，則下列說法正確的是　　
A．攀巖者一定只受到四個力的作用
B．鞋子受到巖壁的靜摩擦力方向豎直向下
C．攀巖者的背部對巖壁的壓力是攀巖者的背部發生形變導致的
D．保持姿勢不變，攀巖者的鞋底和背部對巖壁的壓力越大，受到的摩擦力也一定越大
8．如圖所示為嫦娥六號著陸器著陸月球背面時的現場照片，已知嫦娥六號在月球表面的重力為，著陸在水平面上時由四只支架支撐，且每只支架與豎直方向的夾角都為，則嫦娥六號在月球表面靜止時，每只支架對地面的壓力大小為　　
A． B． C． D．
9．撲克牌可以用來“搭房子”，如圖1所示。每一張紙牌的質量為，在圖2的示意圖中，下列說法正確的是　　
A．紙牌受到其它紙牌的作用力大小為，方向豎直向上
B．紙牌受到其它紙牌的作用力大小為，方向豎直向上
C．紙牌對地面的壓力大小為
D．每一張紙牌的合外力都不相同
10．嫦娥七號將配置能在月面上空飛行的“飛躍探測器”，其中六足構型如圖所示。對稱分布的六條輕質“腿”與探測器主體通過鉸鏈連接，當探測器靜止在水平地面上時，六條“腿”的上臂與豎直方向夾角均為，探測器的質量為，重力加速度為。則每條“腿”的上臂對測器的彈力大小為　　
A． B． C． D．
題型三 動態平衡
11．燃氣灶支架有很多種規格和款式。如圖所示，這是、兩款不同的燃氣灶支架，它們都是在一個圓圈底座上等間距地分布有五個支架齒，每一款支架齒的簡化示意圖在對應的款式下方。如果將含有食物的球面鍋置于兩款支架上，假設鍋和鍋內食物的總重量總是維持不變，則　　
A．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越大
B．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越小
C．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越大
D．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越小
12．如圖，輕質細桿上固定一個質量為的小球，將細桿放置于互成角的兩光滑平面上，桿球系統恰好處于靜止狀態，已知右側平面與水平面成角，左側平面與水平面垂直，為等邊三角形，在同一豎直面內。下列說法正確的是　　
A．左側面對桿的支持力大小為
B．左側面對桿的支持力大小為
C．右側面對桿的支持力大小為
D．右側面對桿的支持力大小為
13．如圖所示，兩根等長的光滑桿的一端固定在一起與另一水平桿構成三角架，夾角為，兩桿夾角的平分線沿豎直方向，兩桿的、端在同一水平面上。質量分別為和的兩小球用細線相連后，分別套在兩桿上，在圖示位置能保持靜止。現將三角架繞端在豎直平面內沿逆時針方向緩慢轉動，直到桿豎直。下列說法正確的是　　
A．桿對小球的彈力一直增大
B．桿對小球的彈力一直減小
C．桿豎直時，桿對小球的彈力是桿對小球彈力的2倍
D．緩慢轉動過程中，細線上的拉力一直不變
14．如圖，傾角為的斜面靜置于粗糙水平面。物塊由一輕繩與小球相連，輕繩跨過光滑定滑輪，點為輕繩與定滑輪的接觸點。初始時小球受到水平向右的拉力，輕繩段與的夾角，整個系統處于靜止狀態。現改變拉力，將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。從初始狀態到輕繩段水平的過程中，斜面與物塊均保持靜止，則在此過程中　　
A．拉力先增大后減小
B．輕繩段的張力先增大后減小
C．地面對斜面的支持力逐漸增大
D．地面對斜面的摩擦力先增大后減小
15．如圖所示，一同學站在水平地面上放風箏，風箏在空中相對地面靜止。某時刻，由于風速發生變化，該同學拉動風箏線，使風箏飛高一小段距離后，停止拉動，風箏再次相對地面靜止，此時風箏線與水平地面的夾角增大，風箏與水平面的夾角不變。已知、均為銳角且不計風箏線所受的重力。則前后兩次風箏相對地面靜止時相比，下列說法正確的是　　
A．風箏受到的風力不變
B．風箏線上的拉力不變
C．該同學受到地面的支持力變大
D．風箏線上的拉力均小于風箏受到的風力
題型四 平衡中的臨界與極值問題
16．單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動摩擦因數有關。用以下簡化模型進行受力分析：假設用兩手指對稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點連線水平且相距為，球半徑為，接觸點與圓心的連線與水平夾角為，手指和球間的動摩擦因數為，球質量為。已知重力加速度為，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的是　　
A．每個手指對球的摩擦力大小為
B．兩手指間距的取值范圍為
C．每個手指手對球的壓力最小值為
D．手對球的壓力增大2倍時，摩擦力也增大2倍
17．如圖所示，三根長度均為的輕繩分別連接于、兩點，、兩端被懸掛在水平天花板上，相距，現在點上懸掛一個質量為的重物，為使繩保持水平，在點上可施加力的最小值為　　
A． B． C． D．
18．將兩個質量均為的小球、用細線相連后，再用細線懸掛于點，如圖所示。用力拉小球，使兩個小球都處于靜止狀態，且細線與豎直方向的夾角保持，則的最小值為　　
A． B． C． D．
19．如圖，三根長度均為的輕繩分別連接于、兩點，、兩端被懸掛在水平天花板上，相距。現在點上懸掛一個質量為的重物，為使繩保持水平，在點上可施加力的最小值為　　
A． B． C． D．
20．質量為的小球系在輕繩的下端．若在小球上施加一個力，使小球在如圖所示的位置保持靜止，懸線偏離豎直方向的夾角，則力的最小值為　　
A． B． C． D．
【真題演練】
1．（2024 貴州）如圖（a），一質量為的勻質球置于固定鋼質支架的水平橫桿和豎直墻之間，并處于靜止狀態，其中一個視圖如圖（b）所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為，不計所有摩擦，則球對橫桿的壓力大小為　　
A． B． C． D．
2．（2023 海南）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是　　
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
3．（2022 河北）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中　　
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
4．（2021 湖南）質量為的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是　　
A．推力先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
5．（2019 浙江）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有、兩個輕環，系在兩環上的等長細繩拴住的書本處于靜止狀態，現將兩環距離變小后書本仍處于靜止狀態，則　　
A．桿對環的支持力變大
B．環對桿的摩擦力變小
C．桿對環的力不變
D．與環相連的細繩對書本的拉力變大
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專題07 共點力的平衡
【考情分析】
考情分析 考題統計
共點力的平衡在近3年新高考題中出現的頻率是比較大，并且此類題型常常與實際生活類的相結合，2025年共點力問題將在全國各卷中將會以較高頻率出現，而且共點力的平衡問題還有較大幾率與電場和磁場結合在一起，以較強的綜合性題型出現，甚至會出現在解答題中，2025年的考生需要引起重視。 2024·山東·高考物理試題 2024·全國·高考物理試題 2024·湖北·高考物理試題 2024·河北·高考物理試題 2024·浙江·高考物理試題 2023·河北·高考物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考法1 整體法和隔離法
受力分析
（1）定義：把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力的示意圖，這個過程就是受力分析.
（2）受力分析的一般步驟
整體法和隔離法
整體法 隔離法
概念 將相互關聯的問題視為一個整體 將某個物體從整體中分割出來單獨研究的方法
選用原則 研究外界物體與系統整體的相互作用力 研究系統內物體之間的相互作用
注意問題 不需要考慮系統內部物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體進行分析
考法2 靜態平衡問題處理方法
平衡狀態
（1） 平衡狀態：物體處于靜止或勻速直線運動狀態，稱為平衡狀態.
（2）平衡條件：物體所受合力為零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡問題，則平衡條件是Fx合＝0，Fy合＝0.
2. 常用推論：
（1）二力平衡：二力等大反向.
（2）三力平衡：任意兩個力的合力與第三個力等大反向.
（3）多力平衡：其中任意一個力與其余幾個力的合力等大反向.
3. 處理平衡問題常用的方法
方法 內 容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三 個力大小相等，方向相反
分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則 其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為 相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
4. 解答靜態平衡問題的基本思路
考法3 動態平衡
1. 定義：物體所受的力一部分是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，但變化過程中的每一個狀態均可視為平衡狀態，所以叫動態平衡.
2. 分析動態平衡問題的方法
方法 步驟
解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式； (2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
圖解法 (1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化
相似三角形法 (1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況
考法4 平衡中的臨界與極值問題
一、臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.
二、極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進行分析.
三、臨界、極值問題方法總結
極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.
數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值).
物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值.
【題型過關練】
題型一 整體法和隔離法
1．如圖所示，傾角為的直角斜劈放置在水平地面上，兩個完全相同、質量分布均勻的光滑圓柱形圓筒、，按圖示方式放置在斜劈與豎直墻壁之間。已知、、質量均為，且處于靜止狀態，與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為，下列說法正確的是　　
A．與間的彈力大小為
B．與豎直墻壁的作用力大小為
C．地面對的作用力大小為
D．與地面間的動摩擦因數至少為
【答案】
【解答】解：．對作受力分析，如圖
根據平衡條件得，與間的彈力大小為
故錯誤；
．對根據平衡條件得
故錯誤；
．對根據平衡條件得
解得
故正確；
．對根據平衡條件，地面對的支持力大小為
地面對的摩擦力為
地面對的作用力為
故錯誤。
故選：。
2．一質量為的物體從質量為的固定斜面體上勻速下滑，重力加速度為，則下列說法正確的是　　
A．地面對斜面體有水平向右的摩擦力
B．地面對斜面體有水平向左的摩擦力
C．地面對斜面體的支持力大于
D．地面對斜面體的支持力等于
【答案】
【解答】解：．勻速下滑，先對受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力；
假設恰好不下滑，受重力、支持力和最大靜摩擦力；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
兩種情況的受力情況相同，故其對斜面體的施加力的情況也相同，則兩種情況下受力情況相同。
由于整體相對于地面沒有向左或向右的運動趨勢，故地面對斜面體沒有靜摩擦力，故錯誤；
．采用整體法，對和整體受力分析，豎直方向，受重力和地面的支持力，根據二力平衡，故地面對斜面體的支持力等于，故錯誤，正確。
故選：。
3．放在水平地面上的光滑絕緣圓筒內有兩個帶正電小球、，均可視為點電荷，位于筒底靠在左側壁處，在右側筒壁上受到的斥力作用處于靜止，如圖所示，若的電荷量保持不變，由于漏電而下降少許重新平衡，下列說法正確的是　　
A．對筒底的壓力不變 B．對筒壁的壓力不變
C．、間的庫侖力變小 D．、系統的電勢能減小
【答案】
【解答】解：．對、系統由整體法可知，對筒底的壓力不變，故正確；
．對球受力分析如圖所示
當球下降時，與水平方向的夾角變小，在豎直方向上有
當變小時，是變大的，而
顯然變大，故錯誤；
．因為下降后更靠近球，克服庫侖斥力做功，系統電勢能增大，故錯誤。
故選：。
4．如圖所示，三根細線、、將重力均為的兩個小球1和2懸掛起來。靜止時細線與豎直方向的夾角和細線與水平方向的夾角均為。則　　
A．細線的拉力大小為
B．細線的拉力大小為
C．細線與水平方向的夾角為
D．細線的拉力大于細線的拉力
【答案】
【解答】解：．將兩小球看成一個整體，受力如圖
可得
聯立，解得
故錯誤；
．以小球1為研究對象，設細線與水平方向的夾角為，受力分析如圖
聯立，解得
，
故正確；錯誤；
．綜上所述，有
故錯誤。
故選：。
5．如圖所示，、、長方體木塊完全相同，質量均為，其中、放在光滑水平面上，放在長木板上，質量為，、、、間動摩擦因數均為，現用水平向右的恒力拉木塊，使、、、保持相對靜止一起沿水平面向右運動，不計空氣阻力，重力加速度為，則　　
A．對的摩擦力大小為，方向向左
B．對的摩擦力大小為，方向向右
C．對的摩擦力大小為，方向向左
D．、兩木塊所受到的摩擦力大小相等，方向相反
【答案】
【解答】解：、因為間的靜摩擦力不一定達到最大值，所以對的摩擦力大小不一定是，故錯誤；
、將四個物體看作整體，根據牛頓第二定律有：
則加速度為：
對物體，由牛頓第二定律有：
所以對的摩擦力大小：，方向向左，由牛頓第三定律知對的摩擦力大小為，方向向右，故正確；
、隔離物體，有
解得對的摩擦力大小：，方向向右，由牛頓第三定律知對的摩擦力大小為，方向向左，故錯誤；
、隔離物體，有：，方向向右，因此、兩木塊所受到的摩擦力大小相等，方向相同，故錯誤。
故選：。
題型二 靜態平衡問題處理方法
6．如圖甲，燃氣灶具有四個相同的支撐架，每個支撐架均勻分布。假設支撐架上部分為一光滑斜面，斜面與豎直方向的夾角為，如圖乙所示。現將一質量為的半球形鍋正放在支撐架的斜面上，重力加速度大小為，則每個斜面給鍋的支持力大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：設每個斜面與鍋之間的彈力為，則彈力與水平方向的夾角為，如圖
豎直方向根據平衡條件可得
每個支撐架給鍋的彈力大小為
故正確，錯誤。
故選：。
7．如圖所示，攀巖者僅憑鞋底和背部的摩擦停留在豎直的巖壁間，為了節省體力，他盡可能減小身體與巖壁間的正壓力，使自己剛好不下滑，則下列說法正確的是　　
A．攀巖者一定只受到四個力的作用
B．鞋子受到巖壁的靜摩擦力方向豎直向下
C．攀巖者的背部對巖壁的壓力是攀巖者的背部發生形變導致的
D．保持姿勢不變，攀巖者的鞋底和背部對巖壁的壓力越大，受到的摩擦力也一定越大
【答案】
【解答】解：、攀巖者受到重力，左右巖壁的2個支持力，左右巖壁的2個靜摩擦力的作用，共受到五個力的作用，故錯誤；
、鞋子受到巖壁的靜摩擦力方向豎直向上，故錯誤；
、攀巖者的背部對巖壁的壓力是攀巖者的背部發生形變導致的，故正確；
、攀巖者受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件可知靜摩擦力的大小等于攀巖者重力的大小，保持姿勢不變，重力不變，則受到的摩擦力的大小不變，故錯誤。
故選：。
8．如圖所示為嫦娥六號著陸器著陸月球背面時的現場照片，已知嫦娥六號在月球表面的重力為，著陸在水平面上時由四只支架支撐，且每只支架與豎直方向的夾角都為，則嫦娥六號在月球表面靜止時，每只支架對地面的壓力大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：對整體受力分析，結合對稱性可知，每只支架受到地面的支持力相同，設為，則根據受力平衡可得，解得，再根據牛頓第三定律可知每只支架對地面的壓力大小為，故正確，、、錯誤。
故選：。
9．撲克牌可以用來“搭房子”，如圖1所示。每一張紙牌的質量為，在圖2的示意圖中，下列說法正確的是　　
A．紙牌受到其它紙牌的作用力大小為，方向豎直向上
B．紙牌受到其它紙牌的作用力大小為，方向豎直向上
C．紙牌對地面的壓力大小為
D．每一張紙牌的合外力都不相同
【答案】
【解答】解：．紙牌處于靜止狀態，受到自身重力及其它紙牌的作用力，根據平衡條件可知其它紙牌對紙牌的作用力大小為，方向為豎直向上，故正確；
．紙牌處于靜止狀態，受到自身重力、其它紙牌的作用力和摩擦力作用，則其它紙牌對紙牌的作用力大小不等于，故錯誤；
．一共有7張紙牌，把所有紙牌看作一個整體，進行受力分析，可知地面對其支持力為，故紙牌對地面的壓力大小為，故錯誤；
．每張紙牌都處于靜止狀態，合外力都為0，故錯誤；
故選：。
10．嫦娥七號將配置能在月面上空飛行的“飛躍探測器”，其中六足構型如圖所示。對稱分布的六條輕質“腿”與探測器主體通過鉸鏈連接，當探測器靜止在水平地面上時，六條“腿”的上臂與豎直方向夾角均為，探測器的質量為，重力加速度為。則每條“腿”的上臂對測器的彈力大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：每條“腿”的上臂對測器的彈力大小為，由共點力的平衡可知
可得，故正確，錯誤。
故選：。
題型三 動態平衡
11．燃氣灶支架有很多種規格和款式。如圖所示，這是、兩款不同的燃氣灶支架，它們都是在一個圓圈底座上等間距地分布有五個支架齒，每一款支架齒的簡化示意圖在對應的款式下方。如果將含有食物的球面鍋置于兩款支架上，假設鍋和鍋內食物的總重量總是維持不變，則　　
A．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越大
B．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越小
C．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越大
D．如果鍋的尺寸越大，則款每個支架齒受到的壓力越小
【答案】
【解答】解：、因為款支架與球面鍋的接觸點的彈力始終垂直于支架的斜面，方向不變，設每個支架齒對鍋的支持力與豎直方向的夾角為。
鍋靜止，由平衡條件得
可知，鍋的尺寸越大，不變，支架齒對鍋的支持力不變，由牛頓第三定律可知，款每個支架齒受到的壓力不變，故錯誤；
、因為款支架與球面鍋的接觸點的彈力始終垂直于公切面，則知鍋的尺寸越大，款每個支架齒對鍋的支持力與豎直方向的夾角變小，由上式分析可知，支架齒對鍋的支持力越小，由牛頓第三定律可知，款每個支架齒受到的壓力越小，故錯誤，正確。
故選：。
12．如圖，輕質細桿上固定一個質量為的小球，將細桿放置于互成角的兩光滑平面上，桿球系統恰好處于靜止狀態，已知右側平面與水平面成角，左側平面與水平面垂直，為等邊三角形，在同一豎直面內。下列說法正確的是　　
A．左側面對桿的支持力大小為
B．左側面對桿的支持力大小為
C．右側面對桿的支持力大小為
D．右側面對桿的支持力大小為
【答案】
【解答】解：如圖
對桿及小球組成的整體分析，三個力是共點力，根據平衡條件有，，解得，故正確，錯誤。
故選：。
13．如圖所示，兩根等長的光滑桿的一端固定在一起與另一水平桿構成三角架，夾角為，兩桿夾角的平分線沿豎直方向，兩桿的、端在同一水平面上。質量分別為和的兩小球用細線相連后，分別套在兩桿上，在圖示位置能保持靜止。現將三角架繞端在豎直平面內沿逆時針方向緩慢轉動，直到桿豎直。下列說法正確的是　　
A．桿對小球的彈力一直增大
B．桿對小球的彈力一直減小
C．桿豎直時，桿對小球的彈力是桿對小球彈力的2倍
D．緩慢轉動過程中，細線上的拉力一直不變
【答案】
【解答】解：．將兩小球看成一個整體，構建整體受力的矢量三角形，如圖所示
由題意得：兩彈力間的夾角大小不變，整體重力大小、方向均不變，由圖可得，在桿對小球的彈力方向逐漸變為水平向左的過程中，一直在減小，一直在增大，故錯誤；
．桿轉到豎直方向時，桿對小球的彈力達到最大值，結合平衡條件可知：，
故正確；
．初態時，、間的夾角為，、與豎直方向的夾角均為，可知初態時兩桿對球的彈力大小相等，均為，
對桿上的小球受力分析，由余弦定理可得細線對小球的作用力
末狀態時，細線對小球的作用力滿足：
故錯誤。
故選：。
14．如圖，傾角為的斜面靜置于粗糙水平面。物塊由一輕繩與小球相連，輕繩跨過光滑定滑輪，點為輕繩與定滑輪的接觸點。初始時小球受到水平向右的拉力，輕繩段與的夾角，整個系統處于靜止狀態。現改變拉力，將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。從初始狀態到輕繩段水平的過程中，斜面與物塊均保持靜止，則在此過程中　　
A．拉力先增大后減小
B．輕繩段的張力先增大后減小
C．地面對斜面的支持力逐漸增大
D．地面對斜面的摩擦力先增大后減小
【答案】
【解答】解：．小球受重力、輕繩的拉力和拉力，由題意可知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示
在轉至水平的過程中，輕繩的拉力逐漸減小，拉力逐漸增大，故錯誤；
．整體（含斜面體，物塊和小球受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個力的作用，根據對小球的受力分析可知，拉力的豎直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減小（矢量三角形中力邊在水平方向的分量在力邊逆時針轉動過程中，先增大后減小），所以地面對斜面體的支持力逐漸減小，地面對斜面體的摩擦力先增大后減小，故錯誤，正確。
故選：。
15．如圖所示，一同學站在水平地面上放風箏，風箏在空中相對地面靜止。某時刻，由于風速發生變化，該同學拉動風箏線，使風箏飛高一小段距離后，停止拉動，風箏再次相對地面靜止，此時風箏線與水平地面的夾角增大，風箏與水平面的夾角不變。已知、均為銳角且不計風箏線所受的重力。則前后兩次風箏相對地面靜止時相比，下列說法正確的是　　
A．風箏受到的風力不變
B．風箏線上的拉力不變
C．該同學受到地面的支持力變大
D．風箏線上的拉力均小于風箏受到的風力
【答案】
【解答】解：．對風箏受力分析，并建立直角坐標系，如圖
以風箏為研究對象根據平衡條件有
解得
可知當夾角增大，風箏線上的拉力變大，風箏受到的風力變大，風箏線上的拉力均小于風箏受到的風力，故錯誤，正確；
．對該同學受力分析，根據平衡條件可知
由于拉力變大，夾角增大，所以支持力變小，故錯誤；
故選：。
題型四 平衡中的臨界與極值問題
16．單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動摩擦因數有關。用以下簡化模型進行受力分析：假設用兩手指對稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點連線水平且相距為，球半徑為，接觸點與圓心的連線與水平夾角為，手指和球間的動摩擦因數為，球質量為。已知重力加速度為，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的是　　
A．每個手指對球的摩擦力大小為
B．兩手指間距的取值范圍為
C．每個手指手對球的壓力最小值為
D．手對球的壓力增大2倍時，摩擦力也增大2倍
【答案】
【解答】解：．對籃球受力分析，如圖
豎直方向由平衡條件
則
所以每個手指對球的摩擦力大小
故錯誤；
．因為
化簡可得
即
故每個手指手對球的壓力最小值為，故錯誤；
．因為
所以
可得
根據幾何關系得
由圖可知
所以
故兩手指間距的取值范圍為
故正確；
．當籃球受到手的靜摩擦力時，，手對球的壓力增大2倍時，重力不變，摩擦力的方向不變，摩擦力的大小不變，故錯誤。
故選：。
17．如圖所示，三根長度均為的輕繩分別連接于、兩點，、兩端被懸掛在水平天花板上，相距，現在點上懸掛一個質量為的重物，為使繩保持水平，在點上可施加力的最小值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由圖可知，要想水平，各繩均應繃緊，則與水平方向的夾角為；
結點受力平衡，則受力分析如圖所示，則繩的拉力；
點受繩子拉力大小等于，方向向左；要使水平，點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對點的拉力可分解為沿繩的，及另一分力，由幾何關系可知，當力與垂直時，最小，而的大小即為拉力的大小；故最小力；
故選：。
18．將兩個質量均為的小球、用細線相連后，再用細線懸掛于點，如圖所示。用力拉小球，使兩個小球都處于靜止狀態，且細線與豎直方向的夾角保持，則的最小值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出在三個方向時整體的受力圖，根據平衡條件得知：與的合力與重力總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當與繩子垂直時，有最小值，即圖中2位置，的最小值為：
根據平衡條件得：
故選：。
19．如圖，三根長度均為的輕繩分別連接于、兩點，、兩端被懸掛在水平天花板上，相距。現在點上懸掛一個質量為的重物，為使繩保持水平，在點上可施加力的最小值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：依題得，要想水平，則各繩都要緊繃，根據幾何關系可知，與水平方向的夾角為，結點受力平衡，則受力分析如圖所示
因此的拉力為
點受繩子拉力大小等于，方向向左。要使水平，則點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對點的拉力可分解為沿繩的以及另一分力。
由幾何關系可知，當與垂直時，最小，的大小即為拉力大小，因此有
故錯誤，正確。
故選：。
20．質量為的小球系在輕繩的下端．若在小球上施加一個力，使小球在如圖所示的位置保持靜止，懸線偏離豎直方向的夾角，則力的最小值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：外力和繩子拉力的合力與重力等值反向，受力分析如圖：
從圖上看出，合力一定，繩子拉力方向一定，當外力與繩子拉力方向垂直時，外力最小，最小值．故正確，、、錯誤。
故選：。
【真題演練】
1．（2024 貴州）如圖（a），一質量為的勻質球置于固定鋼質支架的水平橫桿和豎直墻之間，并處于靜止狀態，其中一個視圖如圖（b）所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為，不計所有摩擦，則球對橫桿的壓力大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：球的受力分析如圖
根據幾何關系可知
根據力的分解可知
解得
根據牛頓第三定律可知球對橫桿的壓力大小為
故錯誤，正確；
故選：。
2．（2023 海南）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是　　
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
【答案】
【解答】解：、對人受力分析有
則有
根據一對平衡力和一對相互作用力的概念可知，工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，故錯誤、正確；
、對滑輪做受力分析有
則有
則隨著重物緩慢拉起過程，逐漸增大，則逐漸增大，故錯誤。
故選：。
3．（2022 河北）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中　　
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
【答案】
【解答】解：設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與垂直于木板方向的夾角為，從右向左看如圖所示：
在矢量三角形中，根據正弦定理得：
在木板以直線為軸向后方緩慢轉動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又
且
可知
則
可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據
可得：減小，先增大后減小。
因兩繩子的拉力的合力減小，兩繩子的拉力的夾角不變，則繩子拉力減小，故正確，錯誤；
故選：。
4．（2021 湖南）質量為的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是　　
A．推力先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
【答案】
【解答】解：、如圖所示，設與豎直方向夾角為，根據受力平衡知：，，從到過程中，從逐漸減小到0，可知逐漸增大，逐漸減小，故錯誤；
、將兩物體看成整體，整體受水平向左的作用力為，因為，根據函數單調性可知先增大后減小，則先增大后減小，可知墻面對凹槽的壓力先增大后減小，故正確；
、對凹槽進行受力分析可知，水平地面對凹槽的支持力，根據牛頓第三定律，則地面對凹槽的作用力為，由以上分析知，逐漸減小，逐漸減小，可知水平地面對凹槽的支持力逐漸減小，故錯誤。
故選：。
5．（2019 浙江）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有、兩個輕環，系在兩環上的等長細繩拴住的書本處于靜止狀態，現將兩環距離變小后書本仍處于靜止狀態，則　　
A．桿對環的支持力變大
B．環對桿的摩擦力變小
C．桿對環的力不變
D．與環相連的細繩對書本的拉力變大
【答案】
【解答】解：、設書本的質量為，以兩個輕環和書本組成的系統為研究對象，豎直方向受到重力和水平橫梁對輕環的支持力，力圖如圖1所示。
根據平衡條件得：，得到，可見，水平橫梁對輕環的支持力不變，故錯誤；
、以左側環為研究對象，力圖如圖2所示。
豎直方向：①
水平方向：②
由①②得：，增大時，變小，故正確；
、桿對環的支持力不變，摩擦力減小，則桿對環的力變小，故錯誤；
、與環相連的細繩對書本的拉力設為，根據豎直方向的平衡條件可得，由于繩子與豎直方向的夾角減小，則變大，繩子拉力變小，故錯誤。
故選：。
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