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專題16 圓周運(yùn)動(dòng)
【考情分析】
考情分析 考題統(tǒng)計(jì)
本節(jié)內(nèi)容在2022——2024年的各省高考卷中出現(xiàn)頻率適中，預(yù)測(cè)在2025年大概有4-6套高考會(huì)出現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容。2025年考生需要引起重視，注重基礎(chǔ)概念、規(guī)律的理解、注重與實(shí)際生產(chǎn)相結(jié)合的題型練習(xí)，多關(guān)系時(shí)政熱點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容常常還會(huì)與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考察，屬于每套高考卷的必考內(nèi)容。 2024·遼寧·高考物理試題 2024·江蘇·高考物理試題 2024甘肅·高考物理試題 2024·湖北·高考物理試題 2024·江西·高考物理試題 2023·遼寧·高考物理試題 2023·全國(guó)·高考物理試題 2023·北京·高考物理試題
【網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)】
【考點(diǎn)梳理】
考法1 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．
（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
定義、意義 公式、單位
線速度 定義：通過的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值 意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)單位：m/s
角速度 定義：轉(zhuǎn)過角度與所用時(shí)間的比值 意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)單位：rad/s
周期 物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T) (1)T＝＝，單位：s (2)f＝，單位：Hz
轉(zhuǎn)數(shù) 定義：轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間的比值 n=f，單位：r/s
向心加 速度 (1)描述速度方向變化快慢的物理量(an) (2)方向指向圓心 (1)an＝＝rω2 (2)單位：m/s2
常見三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
傳動(dòng) 類型 圖示 結(jié)論
共軸 傳動(dòng) A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度相同，線速度與其半徑成正比
皮帶 傳動(dòng) A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比
齒輪傳 動(dòng)(摩擦 傳動(dòng)) vA=vB(線速度), 分別表示兩齒輪的齒數(shù))
考法2 圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析
向心力的來(lái)源：某一個(gè)力，如重力、彈力、摩擦力等；幾個(gè)力的合力；某個(gè)力的分力。
向心力的確定
（1）確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置
（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是白心力。
3. 常見圓周運(yùn)動(dòng)情景中向心力來(lái)源圖示
運(yùn)動(dòng)模型 飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺
向心力的來(lái)源
運(yùn)動(dòng)模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺(tái)
向心力的來(lái)源
考法3 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析
火車轉(zhuǎn)彎問題
在轉(zhuǎn)彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來(lái)提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時(shí)行車最安全。R為轉(zhuǎn)彎半徑，為斜面的傾角， ， 所以。
當(dāng)時(shí)，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對(duì)輪緣有側(cè)向壓力。
當(dāng)時(shí)，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)向壓力。
當(dāng)時(shí)，，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不受內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的側(cè)向壓力，火車行駛最安全。
汽車過拱橋
　　如汽車過拱橋橋頂時(shí)向心力完全由重力提供（支持力為零），則據(jù)向心力公式得： （R為圓周半徑），故汽車是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時(shí)汽車與拱橋橋頂無(wú)作用力。
航天器中的失重現(xiàn)象
　　航天員在航天器中繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，航天員只受地球引力，座艙對(duì)航天員的支持力為零，航天員處于完全失重狀態(tài)。引力提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。
離心運(yùn)動(dòng)
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供的向心力等于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，沿圓周運(yùn)動(dòng)。
當(dāng)提供的向心力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
技巧點(diǎn)撥：
【題型過關(guān)練】
題型一 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題
1．如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡(jiǎn)化圖，牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪與半徑為的中齒輪垂直咬合，中齒輪通過橫軸與半徑為小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水，已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為，則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：大齒輪的線速度大小為
由題意可知，大齒輪和中齒輪的線速度大小相等，即
中齒輪和小齒輪是同軸傳動(dòng)，具有的角速度，根據(jù)可知
解得
故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
2．如圖是某自行車的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中Ⅰ是半徑的牙盤（大齒輪），Ⅱ是半徑的飛輪（小齒輪），Ⅲ是半徑的后輪，、、分別是牙盤、飛輪、后輪邊緣的點(diǎn)。在勻速騎行時(shí)，關(guān)于各點(diǎn)的角速度及線速度的大小判斷正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：．飛輪與牙盤通過鏈條連接，飛輪邊緣的線速度與牙盤邊緣的線速度大小相等，即
根據(jù)
可知
故錯(cuò)誤；
．后輪與飛輪繞同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，后輪的角速度與飛輪的角速度相等，即
結(jié)合
則
故錯(cuò)誤；
．根據(jù)
且，
則
故正確。
故選：。
3．跳繩過程中，甲、乙兩位同學(xué)握住繩子、兩端搖動(dòng)，、近似不動(dòng)，繩子繞連線在空中轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)　　
A．點(diǎn)的速度方向沿繩子切線
B．的線速度大于的線速度
C．的角速度等于的角速度
D．的合外力方向一定垂直指向的連線
【答案】
【解答】解：由于繩子繞連線轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)的速度方向是圓弧切線，應(yīng)該垂直于紙面向內(nèi)或者紙面向外，故錯(cuò)誤；
、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心分別是過、點(diǎn)作的垂線的交點(diǎn)，故運(yùn)動(dòng)的半徑大于點(diǎn)的半徑，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)，得點(diǎn)的線速度小于點(diǎn)的線速度，故錯(cuò)誤，正確；
不清楚是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以在圖示位置，的合外力不一定垂直指向的連線，故錯(cuò)誤。
故選：。
4．如圖所示，點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)位于小輪邊緣上，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)、接觸而上沒有滑動(dòng)。當(dāng)兩輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度及角速度的大小關(guān)系，正確的是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：依靠摩擦傳動(dòng)的兩個(gè)輪子的邊緣的線速度大小相等，由此可知大輪的角速度較小，即，大輪的周期較大，即。根據(jù)線速度的公式，、兩點(diǎn)的半徑相等，可得，故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
5．如圖所示，一個(gè)半徑為的半圓形凹槽固定在地面上，一個(gè)半徑為的圓柱體從凹槽的右端靜止釋放。假設(shè)凹槽內(nèi)表面足夠粗糙，圓柱體在滾動(dòng)時(shí)不會(huì)打滑。剛釋放時(shí)，圓柱體表面的箭頭指向凹槽中心，當(dāng)時(shí)，圓柱體滾動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)時(shí)的箭頭指向?yàn)椤　?br/>A．水平向右 B．水平向左 C．豎直向上 D．豎直向下
【答案】
【解答】解：時(shí)，圓柱體的周長(zhǎng)為
半圓形凹槽最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的長(zhǎng)度為
說(shuō)明圓柱體滾動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)時(shí)恰好轉(zhuǎn)兩周，與軌道接觸點(diǎn)在軌道最低點(diǎn)，所以箭頭指向豎直向上。
故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
題型二 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
6．在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用秒表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道只能在水平面內(nèi)
B．小球的質(zhì)量為
C．若誤將n﹣1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏小
D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小
【答案】C
【解答】解：A、在太空實(shí)驗(yàn)室中，物體均處于完全失重狀態(tài)，則小球沒有重力效果，圓周運(yùn)動(dòng)軌道處于任意平面內(nèi)時(shí)，小球所受合力均為繩上的拉力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的效果都相同，故A錯(cuò)誤；
B、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受合力為繩上的拉力F，該拉力充當(dāng)向心力，則由牛頓第二定律有，周期為，聯(lián)立方程得m＝，故B錯(cuò)誤；
C、若誤將n﹣1圈記作n圈，則n變大，由m＝可知，m變小，故C正確；
D、若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則R變小，由m＝可知，m變大，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
7．2024年2月29日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，2023年末全國(guó)民用汽車保有量33618萬(wàn)輛（包括三輪汽車和低速貨車706萬(wàn)輛），其中私人汽車保有量29427萬(wàn)輛，增加1553萬(wàn)輛。城市交通擁堵，停車更是難題。如圖是地上立體停車場(chǎng)，通道主體是螺旋結(jié)構(gòu)，在汽車沿著螺旋車道向下勻速駛出停車場(chǎng)的過程中，下列說(shuō)法正確的是　　
A．車內(nèi)懸掛飾品的吊繩處于豎直狀態(tài)
B．汽車受到地面總的摩擦力方向可能沿傾斜地面向上且偏向彎道內(nèi)
C．汽車受到地面總的摩擦力大小與汽車行駛速率平方成正比
D．以相同的速率行駛，內(nèi)側(cè)車道的加速度更大
【答案】
【解答】解：、汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，處于非平衡態(tài)，所以車內(nèi)懸掛飾品的吊繩不可能處于豎直狀態(tài)，故錯(cuò)誤；
、汽車在任何一小段時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，切線方向合力為零，摩擦力的分力與重力沿斜面方向的分力等大反向，摩擦力的另一分力指向圓心，所以汽車受到地面總的摩擦力方向可能沿傾斜地面向上且偏向彎道內(nèi)，故正確；
、摩擦力的大小與汽車行駛的速率無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤；
、內(nèi)側(cè)軌道的半徑小，汽車的加速度，所以以相同的速率行駛，內(nèi)側(cè)車道的加速度更大，故正確。
故選：。
8．如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為的細(xì)管，管底在點(diǎn)，細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若過大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)，要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，的最大值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：卷軸的角速度為：
插銷與卷軸屬于同軸傳動(dòng)模型，角速度相等，要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，則彈簧對(duì)插銷的彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：
聯(lián)立解得：，故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
9．如圖1所示為某修正帶照片，圖2為其結(jié)構(gòu)示意圖。修正帶由出帶輪、傳動(dòng)輪、收帶輪、基帶、出帶口等組成。測(cè)量可知出帶輪有45齒，半徑為，傳動(dòng)輪齒數(shù)未知，半徑為，收帶輪有15齒，半徑未知，下列選項(xiàng)正確的是　　
A．使用時(shí)，出帶輪與收帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反
B．根據(jù)題中信息，可以算出傳動(dòng)輪的齒數(shù)
C．根據(jù)題中信息，不能算出收帶輪軸心到齒輪邊緣的半徑
D．在紙面長(zhǎng)時(shí)間勻速拉動(dòng)修正帶時(shí)，出帶輪邊緣某點(diǎn)的向心加速度大小不變
【答案】
【解答】解：．由于齒輪帶動(dòng)，根據(jù)圖2可知，使用時(shí)，出帶輪與傳動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，傳動(dòng)輪與收帶輪傳動(dòng)方向相反，則出帶輪與收帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，故錯(cuò)誤；
．由于是齒輪帶動(dòng)，相鄰齒之間的間距相等，且輪子邊緣的線速度大小相等，即在相等時(shí)間內(nèi)通過的距離相同，則有
解得
，故正確；
．由于是齒輪帶動(dòng)，相鄰齒之間的間距相等，根據(jù)輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，則在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離相等，則有
解得
可知，根據(jù)題中信息，能算出收帶輪軸心到齒輪邊緣的半徑，故錯(cuò)誤；
．根據(jù)向心加速度的表達(dá)式有
在紙面長(zhǎng)時(shí)間勻速拉動(dòng)修正帶時(shí)，出帶輪邊緣某點(diǎn)的圓周半徑減小，則該點(diǎn)的向心加速度大小變大，故錯(cuò)誤。
故選：。
10．1000米速度滑冰是冰雪運(yùn)動(dòng)的體育項(xiàng)目之一，如圖為運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過彎道處的情景。則　　
A．運(yùn)動(dòng)員在圖示位置時(shí)的加速度一定不為零
B．運(yùn)動(dòng)員在圖示位置時(shí)受到重力、支持力和向心力作用
C．研究運(yùn)動(dòng)員的彎道技術(shù)時(shí)可將其看作質(zhì)點(diǎn)
D．若某選手以1分05秒的成績(jī)奪得1000米速度滑冰冠軍，則其平均速度大小約為
【答案】
【解答】解：、由圖可知，運(yùn)動(dòng)員在圖示位置時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，是變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不為零，故正確；
、向心力是效果力，是由性質(zhì)力提供的，故錯(cuò)誤；
、研究運(yùn)動(dòng)員的彎道技術(shù)時(shí)不能忽略運(yùn)動(dòng)員的形狀和大小，不能看成質(zhì)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
、”1000米速度滑冰“中的”1000米“指的是路程，不能計(jì)算位移的大小，不能計(jì)算平均速度的大小，故錯(cuò)誤。
故選：。
題型三 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析
11．汽車在水平地面轉(zhuǎn)彎時(shí)，坐在車?yán)锏男≡瓢l(fā)現(xiàn)車內(nèi)掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車所受的合外力為，關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖示可能正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根據(jù)圖中可知，車內(nèi)的掛飾偏向了右方，由此可知，汽車正在向左轉(zhuǎn)彎，由于汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，故合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
12．如圖所示是摩托車運(yùn)動(dòng)員在水平賽道轉(zhuǎn)彎的照片，下列說(shuō)法正確的是　　
A．摩托車正在向運(yùn)動(dòng)員的左側(cè)轉(zhuǎn)彎
B．摩托車受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用
C．摩托車速度越大，受到的支持力越大
D．下雨天，摩托車轉(zhuǎn)彎的最大限制速度應(yīng)減小
【答案】
【解答】解：通過照片分析可知，摩托車有相當(dāng)于地面向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，受到向左的靜摩擦力，說(shuō)明摩托車正在向運(yùn)動(dòng)員的右側(cè)轉(zhuǎn)彎，故錯(cuò)誤；
摩托車只受到重力、地面支持力和靜摩擦力的作用，且靜摩擦力提供向心力，故錯(cuò)誤；
摩托車速度越大，靜摩擦力提供向心力，根據(jù)，則靜摩擦力越大，不是支持力越大，故錯(cuò)誤；
下雨天，地面和車輪間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，則最大靜摩擦力減小，由，為了保證安全，需要減小最大的限制速度，故正確。
故選：。
13．我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程居世界第一。如圖所示為我國(guó)某平原地區(qū)從市到市之間的高鐵線路，線路上、、、位置處的曲率半徑（圓周運(yùn)動(dòng)半徑）大小關(guān)系為。若修建時(shí)這四個(gè)位置內(nèi)外軌道的高度差相同，要讓列車在經(jīng)過這四個(gè)位置處與鐵軌都沒有發(fā)生側(cè)向擠壓，則列車經(jīng)過這四個(gè)位置時(shí)速度最大的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：對(duì)火車受力分析，如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律
修建時(shí)這四個(gè)位置內(nèi)外軌道的高度差相同，則相等，可得
則曲率半徑越大，速度越大，即列車經(jīng)過這四個(gè)位置時(shí)速度最大的是。
故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
14．關(guān)于如圖所示的四種圓周運(yùn)動(dòng)模型，下列說(shuō)法正確的是　　
A．如圖甲所示，汽車安全通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋面的壓力等于車受到的重力
B．如圖乙所示，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，受重力、拉力和向心力
C．如圖丙所示，某同學(xué)用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好過最高點(diǎn)的速度為零
D．如圖丁所示，火車以某速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時(shí)，車輪可能對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)側(cè)向壓力
【答案】
【解答】解：．如圖甲所示，汽車要安全通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，汽車在豎直方向上受到重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律可知：，可得橋面對(duì)車的支持力小于車受到的重力，根據(jù)牛頓第三定律可知，車對(duì)橋面的壓力小于車受到的重力，故錯(cuò)誤；
．如圖乙所示，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，受重力、拉力的作用，故錯(cuò)誤；
．如圖丙所示，某同學(xué)用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好過最高點(diǎn)，重力提供向心力：，則杯子恰好過最高點(diǎn)的速度為：，故錯(cuò)誤；
．火車以規(guī)定速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道，向心力由火車所受重力和支持力的合力提供，此時(shí)車輪對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)側(cè)向壓力，故正確；
故選：。
15．傳統(tǒng)的火車車輪是圓柱形，鐵軌的彎道部分外軌高內(nèi)軌低，當(dāng)火車行進(jìn)時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生難聽的“尖叫聲”。如圖所示，高鐵的車輪是外小內(nèi)大的錐形，現(xiàn)在這項(xiàng)技術(shù)已應(yīng)用到地鐵上。某地鐵線路的設(shè)計(jì)要求彎道的最小曲率半徑不能低于，設(shè)計(jì)速度要達(dá)到。已知軌距為標(biāo)準(zhǔn)軌距，重力加速度，則根據(jù)上述信息，可以判斷下列說(shuō)法正確的是　　
A．地鐵線路彎道的外軌比內(nèi)軌高約
B．彎道的外軌設(shè)計(jì)得比內(nèi)軌高是為了防止車廂做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)擠壓內(nèi)軌
C．當(dāng)列車經(jīng)過彎道的速度低于時(shí)，車廂所需向心力由彈力與重力的合力提供
D．外小內(nèi)大的錐形車輪能確保外軌車輪的速度略大于內(nèi)軌車輪的速度
【答案】
【解答】解：．地鐵的運(yùn)行速度只有達(dá)到設(shè)計(jì)速度時(shí)，才由彈力和重力的合力提供其轉(zhuǎn)彎的向心力，根據(jù)向心力公式有
代入數(shù)據(jù)可得
由于傾斜角極小，則
又由
代入數(shù)據(jù)得外軌比內(nèi)軌高，故錯(cuò)誤；
．車速較大時(shí)，車廂轉(zhuǎn)彎時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，重力的分量不足以提供向心力，外軌對(duì)車廂有擠壓，所以彎道的外軌設(shè)計(jì)得比內(nèi)軌高是為了防止車廂轉(zhuǎn)彎時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)而擠壓外軌，故錯(cuò)誤；
．雖然外軌比內(nèi)軌高，但當(dāng)車速較小時(shí)，車廂會(huì)擠壓內(nèi)軌，車速較大時(shí)，車廂會(huì)往外側(cè)移，外側(cè)車輪與軌道接觸的部分半徑較大，線速度較大，故正確。
故選：。
【真題演練】
1．（2024 廣東）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為的細(xì)管，管底在點(diǎn)，細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若過大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)，要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，的最大值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：卷軸的角速度為：
插銷與卷軸屬于同軸傳動(dòng)模型，角速度相等，要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，則彈簧對(duì)插銷的彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：
聯(lián)立解得：，故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
2．（2024 選擇性）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的　　
A．半徑相等 B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】
【解答】解：如圖所示：
、兩點(diǎn)在水平方向做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑垂直于轉(zhuǎn)軸，根據(jù)幾何知識(shí)，故錯(cuò)誤；
籃球上的、繞軸做同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，故正確；
根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，因此，故錯(cuò)誤；
根據(jù)向心加速度公式，因此，故錯(cuò)誤。
故選：。
3．（2024 江蘇）生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面面上掉有陶屑，陶屑與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同（臺(tái)面夠大），則　　
A．離軸越遠(yuǎn)的陶屑質(zhì)量越大
B．離軸越近的陶屑質(zhì)量越大
C．只有平臺(tái)邊緣有陶屑
D．離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不超過某一值
【答案】
【解答】解：、與臺(tái)面相對(duì)靜止的陶屑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
，解得：，因與臺(tái)面相對(duì)靜止的這些陶屑的角速度相同，由此可知能與臺(tái)面相對(duì)靜止的陶屑離軸的距離與陶屑質(zhì)量無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤；
、離軸最遠(yuǎn)的陶屑其受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力，由前述分析可知最大的運(yùn)動(dòng)半徑為，與均一定，故為定值，即離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不超過某一值，故正確。
故選：。
4．（2024 江蘇）如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在高度處的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在高度處的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則　　
A．線速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
【答案】
【解答】解：、設(shè)小球在高度處時(shí)細(xì)繩豎直方向的夾角為，對(duì)小球在高度處的受力分析如下圖所示：
可得在此處小球所需向心力為
設(shè)小球在高度處時(shí)細(xì)繩豎直方向的夾角為，同理可得小球在高度處所需向心力為
因，故向心力
由向心力，可得向心加速度，故錯(cuò)誤，正確；
、根據(jù)向心加速度，采用極限法，若細(xì)繩長(zhǎng)度趨近于零，圓周運(yùn)動(dòng)半徑亦會(huì)趨近于零，可知，又有，可得角速度，故錯(cuò)誤。
、由線速度，因，，故無(wú)法判斷線速度大小關(guān)系。從功能的角度分析，將細(xì)繩緩慢下拉的過程，小球逐漸靠近轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩對(duì)小球的拉力做正功，則小球的機(jī)械能增加，而在處小球的重力勢(shì)能大于在處的重力勢(shì)能，故無(wú)法比較動(dòng)能的大小關(guān)系，故錯(cuò)誤。
故選：。
二．解答題（共3小題）
5．（2024 全國(guó)）一臺(tái)具有三段變速系統(tǒng)的腳踏車（如圖，其前齒盤的齒數(shù)為38齒，后齒盤組有相同轉(zhuǎn)軸但齒數(shù)分別為14、19與26齒的3個(gè)齒盤。鏈條套在前齒盤和后齒盤上，當(dāng)前齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)1齒，后齒輪盤也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)1齒；且齒盤齒數(shù)與齒盤半徑成正比。
（1）齒數(shù)為的齒盤邊緣的切線速度定為、角速度定為、法線加速度（向心加速度）定為。若變速系統(tǒng)將鏈條套在前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤上，當(dāng)前、后齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列敘述哪些正確？（多選） 　　
（A）后齒盤：
（B）后齒盤：
（C）后齒盤：
（D）前齒盤與后齒盤：
（E）前齒盤與后齒盤：
（2）圖2為腳踏車驅(qū)動(dòng)過程的示意圖：騎士對(duì)踏板施力，經(jīng)長(zhǎng)度的踏板曲柄對(duì)前齒盤的轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)并施力于鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至后齒盤產(chǎn)生力矩、后齒盤將此力矩傳遞至驅(qū)動(dòng)輪（后輪），即為腳踏車的驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。承第（1）題，當(dāng)腳踩踏板的垂直力為且車輪相對(duì)于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，回答下列問題：
（a）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為何？
（b）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為何？（需有計(jì)算過程）
（3）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)路面產(chǎn)生往后的摩擦力，路面也同時(shí)對(duì)車輪施加往前的反作用力，此即為驅(qū)動(dòng)腳踏車往前的力。已知后輪的半徑為，若以腳踩踏板施加相同垂直力于長(zhǎng)度的踏板曲柄上（如圖，且車輪相對(duì)于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，改變前齒盤與后齒盤之間的齒數(shù)比，使鏈條對(duì)后輪產(chǎn)生最大驅(qū)動(dòng)力矩，則此時(shí)僅由所產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)腳踏車往前最大的力為何？（需有說(shuō)明或計(jì)算過程）
【答案】（1）；
（2）（a）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為；
（b）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為；
（3）此時(shí)僅由所產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)腳踏車往前最大的力為。
【解答】解：（1）（B）后齒盤組的3個(gè)齒盤是同軸傳動(dòng)，它們的角速度相等，則有：，故錯(cuò)誤；
（A）根據(jù)：，可得：，故正確；
（C）根據(jù)：，可得：
（E）前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤是由鏈條傳動(dòng)，它們邊緣的線速度大小相等，則有：，故錯(cuò)誤；
（D）根據(jù)：，可得：，故正確。
故選：。
（2）（a）力的方向與踏板曲柄垂直，其力臂等于踏板曲柄的長(zhǎng)度。
對(duì)前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為：
（b）設(shè)鏈條的拉力大小為。受力情況如下圖所示：
對(duì)前齒盤由力矩平衡可得：
經(jīng)由踏板曲柄對(duì)腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為：
（3）驅(qū)動(dòng)腳踏車往前的力就是路面對(duì)后車輪向前的靜摩擦力，靜摩擦力的力臂等于。對(duì)后齒盤與后車輪由力矩平衡可得：
解得：
可知后齒盤的半徑取最大值時(shí)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)腳踏車往前力最大，可得后齒盤的齒數(shù)為26齒時(shí)最大，則有：
故答案為：（1）；
（2）（a）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為；
（b）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為；
（3）此時(shí)僅由所產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)腳踏車往前最大的力為。
6．（2024 海南）某游樂項(xiàng)目裝置簡(jiǎn)化如圖，為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點(diǎn)與滑梯末端的高度，靜止在光滑水平面上的滑板，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量，一質(zhì)量為的游客，從點(diǎn)由靜止開始下滑，在點(diǎn)滑上滑板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)上滑行停下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小；
（2）滑板的長(zhǎng)度。
【答案】（1）游客滑到點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小；
（2）滑板的長(zhǎng)度。
【解答】解：（1）設(shè)游客滑到點(diǎn)時(shí)速度為，從到過程，根據(jù)機(jī)械能守恒
解得
在點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律
解得
根據(jù)牛頓第三定律得游客滑到點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小為
（2）設(shè)游客恰好滑上平臺(tái)時(shí)的速度為，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理得
解得
根據(jù)題意當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，可知該過程游客一直做減速運(yùn)動(dòng)，滑板一直做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小分別為和，得
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律對(duì)游客
解得
該段時(shí)間內(nèi)游客的位移為
解得
滑板的位移為
解得
根據(jù)位移關(guān)系得滑板的長(zhǎng)度為
答：（1）游客滑到點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小；
（2）滑板的長(zhǎng)度。
7．（2024 江西）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣處固定連接一輕繩，輕繩另一端連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。
（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求與之間夾角的正切值。
（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時(shí)圓盤的角速度。
【答案】（1）與之間夾角的正切值為。
（2）求此時(shí)圓盤的角速度為。
【解答】解：（1）對(duì)轉(zhuǎn)椅受力分析，轉(zhuǎn)椅在水平面內(nèi)受到滑動(dòng)摩擦力、輕繩拉力，兩者合力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，如下圖所示。
設(shè)轉(zhuǎn)椅的質(zhì)量為，轉(zhuǎn)椅所需的向心力大小為：
轉(zhuǎn)椅受到的滑動(dòng)摩擦力大小為：
根據(jù)幾何關(guān)系得：
聯(lián)立解得：
（2）轉(zhuǎn)椅在題圖（b）情況下，由滑動(dòng)摩擦力與繩拉力沿方向的分力的合力提供所需的向心力。
所需的向心力大小為：
轉(zhuǎn)椅受到的滑動(dòng)摩擦力大小為：
根據(jù)幾何關(guān)系有：
豎直方向上由平衡條件得：
水平面上沿圓周軌跡的切線方向由平衡條件得：
聯(lián)立解得：
答：（1）與之間夾角的正切值為。
（2）求此時(shí)圓盤的角速度為。
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專題16 圓周運(yùn)動(dòng)
【考情分析】
考情分析 考題統(tǒng)計(jì)
本節(jié)內(nèi)容在2022——2024年的各省高考卷中出現(xiàn)頻率適中，預(yù)測(cè)在2025年大概有4-6套高考會(huì)出現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容。2025年考生需要引起重視，注重基礎(chǔ)概念、規(guī)律的理解、注重與實(shí)際生產(chǎn)相結(jié)合的題型練習(xí)，多關(guān)系時(shí)政熱點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容常常還會(huì)與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考察，屬于每套高考卷的必考內(nèi)容。 2024·遼寧·高考物理試題 2024·江蘇·高考物理試題 2024甘肅·高考物理試題 2024·湖北·高考物理試題 2024·江西·高考物理試題 2023·遼寧·高考物理試題 2023·全國(guó)·高考物理試題 2023·北京·高考物理試題
【網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)】
【考點(diǎn)梳理】
考法1 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．
（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
定義、意義 公式、單位
線速度 定義：通過的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值 意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)單位：m/s
角速度 定義：轉(zhuǎn)過角度與所用時(shí)間的比值 意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)單位：rad/s
周期 物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T) (1)T＝＝，單位：s (2)f＝，單位：Hz
轉(zhuǎn)數(shù) 定義：轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間的比值 n=f，單位：r/s
向心加 速度 (1)描述速度方向變化快慢的物理量(an) (2)方向指向圓心 (1)an＝＝rω2 (2)單位：m/s2
常見三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
傳動(dòng) 類型 圖示 結(jié)論
共軸 傳動(dòng) A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度相同，線速度與其半徑成正比
皮帶 傳動(dòng) A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比
齒輪傳 動(dòng)(摩擦 傳動(dòng)) vA=vB(線速度), 分別表示兩齒輪的齒數(shù))
考法2 圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析
向心力的來(lái)源：某一個(gè)力，如重力、彈力、摩擦力等；幾個(gè)力的合力；某個(gè)力的分力。
向心力的確定
（1）確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置
（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是白心力。
3. 常見圓周運(yùn)動(dòng)情景中向心力來(lái)源圖示
運(yùn)動(dòng)模型 飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺
向心力的來(lái)源
運(yùn)動(dòng)模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺(tái)
向心力的來(lái)源
考法3 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析
火車轉(zhuǎn)彎問題
在轉(zhuǎn)彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來(lái)提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時(shí)行車最安全。R為轉(zhuǎn)彎半徑，為斜面的傾角， ， 所以。
當(dāng)時(shí)，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對(duì)輪緣有側(cè)向壓力。
當(dāng)時(shí)，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)向壓力。
當(dāng)時(shí)，，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不受內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的側(cè)向壓力，火車行駛最安全。
汽車過拱橋
　　如汽車過拱橋橋頂時(shí)向心力完全由重力提供（支持力為零），則據(jù)向心力公式得： （R為圓周半徑），故汽車是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時(shí)汽車與拱橋橋頂無(wú)作用力。
航天器中的失重現(xiàn)象
　　航天員在航天器中繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，航天員只受地球引力，座艙對(duì)航天員的支持力為零，航天員處于完全失重狀態(tài)。引力提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。
離心運(yùn)動(dòng)
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供的向心力等于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，沿圓周運(yùn)動(dòng)。
當(dāng)提供的向心力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
【題型過關(guān)練】
題型一 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題
1．如圖所示是《天工開物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡(jiǎn)化圖，牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪與半徑為的中齒輪垂直咬合，中齒輪通過橫軸與半徑為小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水，已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為，則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為　　
A． B． C． D．
2．如圖是某自行車的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中Ⅰ是半徑的牙盤（大齒輪），Ⅱ是半徑的飛輪（小齒輪），Ⅲ是半徑的后輪，、、分別是牙盤、飛輪、后輪邊緣的點(diǎn)。在勻速騎行時(shí)，關(guān)于各點(diǎn)的角速度及線速度的大小判斷正確的是　　
A． B． C． D．
3．跳繩過程中，甲、乙兩位同學(xué)握住繩子、兩端搖動(dòng)，、近似不動(dòng)，繩子繞連線在空中轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)　　
A．點(diǎn)的速度方向沿繩子切線
B．的線速度大于的線速度
C．的角速度等于的角速度
D．的合外力方向一定垂直指向的連線
4．如圖所示，點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)位于小輪邊緣上，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)、接觸而上沒有滑動(dòng)。當(dāng)兩輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度及角速度的大小關(guān)系，正確的是　　
A．， B．， C．， D．，
5．如圖所示，一個(gè)半徑為的半圓形凹槽固定在地面上，一個(gè)半徑為的圓柱體從凹槽的右端靜止釋放。假設(shè)凹槽內(nèi)表面足夠粗糙，圓柱體在滾動(dòng)時(shí)不會(huì)打滑。剛釋放時(shí)，圓柱體表面的箭頭指向凹槽中心，當(dāng)時(shí)，圓柱體滾動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)時(shí)的箭頭指向?yàn)椤　?br/>A．水平向右 B．水平向左 C．豎直向上 D．豎直向下
題型二 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
6．在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用秒表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道只能在水平面內(nèi)
B．小球的質(zhì)量為
C．若誤將n﹣1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏小
D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小
7．2024年2月29日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，2023年末全國(guó)民用汽車保有量33618萬(wàn)輛（包括三輪汽車和低速貨車706萬(wàn)輛），其中私人汽車保有量29427萬(wàn)輛，增加1553萬(wàn)輛。城市交通擁堵，停車更是難題。如圖是地上立體停車場(chǎng)，通道主體是螺旋結(jié)構(gòu)，在汽車沿著螺旋車道向下勻速駛出停車場(chǎng)的過程中，下列說(shuō)法正確的是　　
A．車內(nèi)懸掛飾品的吊繩處于豎直狀態(tài)
B．汽車受到地面總的摩擦力方向可能沿傾斜地面向上且偏向彎道內(nèi)
C．汽車受到地面總的摩擦力大小與汽車行駛速率平方成正比
D．以相同的速率行駛，內(nèi)側(cè)車道的加速度更大
8．如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為的細(xì)管，管底在點(diǎn)，細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若過大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)，要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，的最大值為　　
A． B． C． D．
9．如圖1所示為某修正帶照片，圖2為其結(jié)構(gòu)示意圖。修正帶由出帶輪、傳動(dòng)輪、收帶輪、基帶、出帶口等組成。測(cè)量可知出帶輪有45齒，半徑為，傳動(dòng)輪齒數(shù)未知，半徑為，收帶輪有15齒，半徑未知，下列選項(xiàng)正確的是　　
A．使用時(shí)，出帶輪與收帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反
B．根據(jù)題中信息，可以算出傳動(dòng)輪的齒數(shù)
C．根據(jù)題中信息，不能算出收帶輪軸心到齒輪邊緣的半徑
D．在紙面長(zhǎng)時(shí)間勻速拉動(dòng)修正帶時(shí)，出帶輪邊緣某點(diǎn)的向心加速度大小不變
10．1000米速度滑冰是冰雪運(yùn)動(dòng)的體育項(xiàng)目之一，如圖為運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過彎道處的情景。則　　
A．運(yùn)動(dòng)員在圖示位置時(shí)的加速度一定不為零
B．運(yùn)動(dòng)員在圖示位置時(shí)受到重力、支持力和向心力作用
C．研究運(yùn)動(dòng)員的彎道技術(shù)時(shí)可將其看作質(zhì)點(diǎn)
D．若某選手以1分05秒的成績(jī)奪得1000米速度滑冰冠軍，則其平均速度大小約為
題型三 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析
11．汽車在水平地面轉(zhuǎn)彎時(shí)，坐在車?yán)锏男≡瓢l(fā)現(xiàn)車內(nèi)掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車所受的合外力為，關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖示可能正確的是　　
A． B．
C． D．
12．如圖所示是摩托車運(yùn)動(dòng)員在水平賽道轉(zhuǎn)彎的照片，下列說(shuō)法正確的是　　
A．摩托車正在向運(yùn)動(dòng)員的左側(cè)轉(zhuǎn)彎
B．摩托車受到重力、地面支持力、摩擦力和向心力的作用
C．摩托車速度越大，受到的支持力越大
D．下雨天，摩托車轉(zhuǎn)彎的最大限制速度應(yīng)減小
13．我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程居世界第一。如圖所示為我國(guó)某平原地區(qū)從市到市之間的高鐵線路，線路上、、、位置處的曲率半徑（圓周運(yùn)動(dòng)半徑）大小關(guān)系為。若修建時(shí)這四個(gè)位置內(nèi)外軌道的高度差相同，要讓列車在經(jīng)過這四個(gè)位置處與鐵軌都沒有發(fā)生側(cè)向擠壓，則列車經(jīng)過這四個(gè)位置時(shí)速度最大的是　　
A． B． C． D．
14．關(guān)于如圖所示的四種圓周運(yùn)動(dòng)模型，下列說(shuō)法正確的是　　
A．如圖甲所示，汽車安全通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋面的壓力等于車受到的重力
B．如圖乙所示，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，受重力、拉力和向心力
C．如圖丙所示，某同學(xué)用一次性杯子做的“水流星”，杯子恰好過最高點(diǎn)的速度為零
D．如圖丁所示，火車以某速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時(shí)，車輪可能對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)側(cè)向壓力
15．傳統(tǒng)的火車車輪是圓柱形，鐵軌的彎道部分外軌高內(nèi)軌低，當(dāng)火車行進(jìn)時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生難聽的“尖叫聲”。如圖所示，高鐵的車輪是外小內(nèi)大的錐形，現(xiàn)在這項(xiàng)技術(shù)已應(yīng)用到地鐵上。某地鐵線路的設(shè)計(jì)要求彎道的最小曲率半徑不能低于，設(shè)計(jì)速度要達(dá)到。已知軌距為標(biāo)準(zhǔn)軌距，重力加速度，則根據(jù)上述信息，可以判斷下列說(shuō)法正確的是　　
A．地鐵線路彎道的外軌比內(nèi)軌高約
B．彎道的外軌設(shè)計(jì)得比內(nèi)軌高是為了防止車廂做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)擠壓內(nèi)軌
C．當(dāng)列車經(jīng)過彎道的速度低于時(shí)，車廂所需向心力由彈力與重力的合力提供
D．外小內(nèi)大的錐形車輪能確保外軌車輪的速度略大于內(nèi)軌車輪的速度
【真題演練】
1．（2024 廣東）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為的細(xì)管，管底在點(diǎn)，細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若過大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)，要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，的最大值為　　
A． B． C． D．
2．（2024 選擇性）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的　　
A．半徑相等 B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
3．（2024 江蘇）生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面面上掉有陶屑，陶屑與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同（臺(tái)面夠大），則　　
A．離軸越遠(yuǎn)的陶屑質(zhì)量越大
B．離軸越近的陶屑質(zhì)量越大
C．只有平臺(tái)邊緣有陶屑
D．離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不超過某一值
4．（2024 江蘇）如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在高度處的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在高度處的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則　　
A．線速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
二．解答題（共3小題）
5．（2024 全國(guó)）一臺(tái)具有三段變速系統(tǒng)的腳踏車（如圖，其前齒盤的齒數(shù)為38齒，后齒盤組有相同轉(zhuǎn)軸但齒數(shù)分別為14、19與26齒的3個(gè)齒盤。鏈條套在前齒盤和后齒盤上，當(dāng)前齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)1齒，后齒輪盤也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)1齒；且齒盤齒數(shù)與齒盤半徑成正比。
（1）齒數(shù)為的齒盤邊緣的切線速度定為、角速度定為、法線加速度（向心加速度）定為。若變速系統(tǒng)將鏈條套在前齒盤與齒數(shù)19齒的后齒盤上，當(dāng)前、后齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列敘述哪些正確？（多選） 　　
（A）后齒盤：
（B）后齒盤：
（C）后齒盤：
（D）前齒盤與后齒盤：
（E）前齒盤與后齒盤：
（2）圖2為腳踏車驅(qū)動(dòng)過程的示意圖：騎士對(duì)踏板施力，經(jīng)長(zhǎng)度的踏板曲柄對(duì)前齒盤的轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)并施力于鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至后齒盤產(chǎn)生力矩、后齒盤將此力矩傳遞至驅(qū)動(dòng)輪（后輪），即為腳踏車的驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。承第（1）題，當(dāng)腳踩踏板的垂直力為且車輪相對(duì)于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，回答下列問題：
（a）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)前齒盤轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩的量值為何？
（b）經(jīng)由踏板曲柄對(duì)腳踏車后輪產(chǎn)生的力矩的量值為何？（需有計(jì)算過程）
（3）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)路面產(chǎn)生往后的摩擦力，路面也同時(shí)對(duì)車輪施加往前的反作用力，此即為驅(qū)動(dòng)腳踏車往前的力。已知后輪的半徑為，若以腳踩踏板施加相同垂直力于長(zhǎng)度的踏板曲柄上（如圖，且車輪相對(duì)于路面為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，改變前齒盤與后齒盤之間的齒數(shù)比，使鏈條對(duì)后輪產(chǎn)生最大驅(qū)動(dòng)力矩，則此時(shí)僅由所產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)腳踏車往前最大的力為何？（需有說(shuō)明或計(jì)算過程）
6．（2024 海南）某游樂項(xiàng)目裝置簡(jiǎn)化如圖，為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點(diǎn)與滑梯末端的高度，靜止在光滑水平面上的滑板，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量，一質(zhì)量為的游客，從點(diǎn)由靜止開始下滑，在點(diǎn)滑上滑板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動(dòng)到與其上表面等高平臺(tái)的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺(tái)，并在平臺(tái)上滑行停下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到點(diǎn)時(shí)對(duì)滑梯的壓力的大小；
（2）滑板的長(zhǎng)度。
7．（2024 江西）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣處固定連接一輕繩，輕繩另一端連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。
（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求與之間夾角的正切值。
（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時(shí)圓盤的角速度。
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