資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
考點(diǎn)15 拋體運(yùn)動(dòng)
【考情分析】
考情分析 考題統(tǒng)計(jì)
近3年新高考中，本節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)的概念是非常的高的，預(yù)計(jì)2025年本節(jié)內(nèi)容將會(huì)與實(shí)際生產(chǎn)、生活相關(guān)知識(shí)出現(xiàn)在高考題中，甚至?xí)碗妶龊痛艌鲆灶惼綊佭\(yùn)動(dòng)形式出現(xiàn)，出現(xiàn)概率頗大。要求2025年考生在掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律外，更加關(guān)注與生產(chǎn)、生活相關(guān)的物理題型，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)械能守恒、動(dòng)量角度學(xué)會(huì)一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。 2024·安徽· 高考物理試題 2024·福建·高考物理試題 2024·海南·高考物理試題 2024·湖北·高考物理試題 2024·全國·新課標(biāo)高考物理試題 2023·遼寧·高考物理試題 2023·全國·高考物理試題 2023·江蘇·高考物理試題
【網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)】
【考點(diǎn)梳理】
考法1 平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)
（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
2. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
（1）規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得）
（2）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，
（3）豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，
（4）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線
（5）合速度：大小：即，
（6）方向：v與水平方向夾角為，即
（7）合位移：大小：即，
（8）方向：S與水平方向夾角為，即
兩個(gè)推論：
①做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示，即xB＝.
②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ.
3. 對平拋運(yùn)動(dòng)的研究
（1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間
由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以得到時(shí)間，可見，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時(shí)間就越長，與拋出時(shí)的初速度大小無關(guān)。
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程
由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，可以寫出其水平射程
可見，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。
（3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究
平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開口就越大。
小結(jié)：平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧
（1）如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度.
（2）如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移.
（3）兩種分解方法：
①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；
②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).
考法2 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
沿著斜面平拋
（1）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算
斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）
x＝v0t ，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝。
（2）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論
根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個(gè)斜面同一個(gè)θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。
垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切?br/>撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題
過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，
當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t
豎直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ.
考法3 斜拋運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
（1）水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
（2）水平位移；
（3）豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)
（4）任意時(shí)刻的速度和位移分別是
軌跡方程
，是一條拋物線如圖所示：
對斜拋運(yùn)動(dòng)的研究
（1）斜拋物體的飛行時(shí)間：
當(dāng)物體落地時(shí)，由 知，飛行時(shí)間
（2）斜拋物體的射程：
由軌跡方程
令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是
兩條結(jié)論：
①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)，
②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個(gè)拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。
③斜上拋運(yùn)動(dòng)的射高：
斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)=0，此時(shí)
代入即得到拋體所能達(dá)到的最大高度
可以看出，當(dāng)時(shí)，射高最大
【題型過關(guān)練】
題型一 平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是　　
A．只受重力的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是物體不受任何外力作用的運(yùn)動(dòng)
C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向的初速度為0
D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)
【答案】
【解答】解：沿水平方向拋出，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上不受任何外力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上僅受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
2．某款天花板消防自動(dòng)感溫噴淋頭如圖（a）所示，當(dāng)室內(nèi)達(dá)到一定溫度時(shí)，感溫玻璃球自動(dòng)爆開，噴淋開始啟動(dòng)達(dá)到自動(dòng)噴水滅火的目的。如圖（b）某次演示過程，測量出水落在面積為的圓內(nèi)，噴頭出水口離地面的垂直距離為。若噴出水的速度方向近似為水平方向，忽略空氣阻力，重力加速度取，則出水口水的最大初速度約為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：噴出的水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
又有
聯(lián)立解得
，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
3．為了迎接5月中旬的排球比賽，體育課上，乙同學(xué)在離地處將排球墊起，上升到最高點(diǎn)處時(shí)被甲同學(xué)水平原速率擊回。已知，不計(jì)空氣阻力，則排球被甲同學(xué)擊中前　　
A．排球被甲同學(xué)擊中時(shí)在空中飛行時(shí)間為
B．排球空中飛行位移為10米
C．乙同學(xué)將排球擊出的速度為
D．排球在水平方向上飛行的距離為
【答案】
【解答】解：、由
可得排球被墊起前在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
故錯(cuò)誤；
、在空中做平拋運(yùn)動(dòng)
排球空中飛行位移為
代入數(shù)據(jù)得
故錯(cuò)誤；
、
可得
則乙同學(xué)將排球擊出的速度大小
代入數(shù)據(jù)得
故錯(cuò)誤；
、甲、乙兩同學(xué)水平方向距離
故正確。
故選：。
4．如圖所示，某次足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員用頭將足球從離地面高度為處的點(diǎn)斜向下頂出，足球從地面點(diǎn)彈起后水平經(jīng)過距離地面高度為的點(diǎn)。已知點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的水平距離分別為和，足球觸地彈起前后水平速度不變。重力加速度為，忽略空氣阻力，則足球從點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：設(shè)足球從點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為，與水平方向的夾角為，足球觸地彈起后的速度大小為，足球從點(diǎn)頂出到落地的時(shí)間為，足球從地面彈起到經(jīng)過點(diǎn)的時(shí)間為，足球落地時(shí)豎直方向的速度大小為，則有
落地豎直速度：
落地過程中水平方向通過距離：
反彈速度為：
上升過程中水平距離為：
下落高度為：
反彈后上升高度為：
聯(lián)立解得
，故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
5．某學(xué)生小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)體會(huì)力對物體運(yùn)動(dòng)的影響。將質(zhì)量為的小球以初速度水平向右拋出，如圖所示。小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間后立即給小球施加一個(gè)水平方向的恒力作用，恰能使其在接下來做直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間后小球落到地面。求：
（1）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中豎直下落的高度；
（2）小球受到的恒力大小；
（3）小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離。
【答案】（1）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中豎直下落的高度為；
（2）小球受到的恒力大小為；
（3）小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為。
【解答】解：（1）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中豎直下落的高度：
（2）小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)豎直方向的速度：
設(shè)此時(shí)小球速度與水平方向的夾角為，由平行四邊形定則有：
小球接下來做直線運(yùn)動(dòng)，則恒力與重力的合力與小球速度共線，則有：
可得：
（3）小球在平拋過程水平方向的位移：
小球在直線運(yùn)動(dòng)過程，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得加速度：
則小球在直線運(yùn)動(dòng)過程水平方向的位移：
小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離
代入數(shù)據(jù)可得：
答：（1）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中豎直下落的高度為；
（2）小球受到的恒力大小為；
（3）小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為。
題型二 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
6．如圖所示，以的水平速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直撞在傾角為的斜面上，取，以下結(jié)論正確的是　　
A．物體的飛行時(shí)間是
B．物體飛行的時(shí)間是
C．物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為
D．物體下降的距離是
【答案】
【解答】解：、物體垂直撞在斜面上，根據(jù)速度分解，如圖所示，則有
解得，故錯(cuò)誤；
、物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為
，故正確；
、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
解得物體下降的距離是：，故錯(cuò)誤。
故選：。
7．如圖所示，傾角為的斜面上有、、三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度同時(shí)水平拋出三個(gè)小球、、，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的點(diǎn)，測得，由此可判斷　　
A．三個(gè)小球、、做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
B．三個(gè)小球、、的初速度大小之比為
C．三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同
D．三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交
【答案】
【解答】解：根據(jù)豎直方向分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得，可得三個(gè)小球、、做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，故錯(cuò)誤；
根據(jù)，可得，可得三個(gè)小球、、的初速度大小之比為，故錯(cuò)誤；
落到斜面上時(shí)的速度與水平方向的夾角，可知三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同，故正確；
三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，且交于點(diǎn)，故三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能在空中相交，故錯(cuò)誤。
故選：。
8．在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)在點(diǎn)沿水平方向投放了一枚炸彈（炸彈可視為質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)過時(shí)間，炸彈恰好垂直山坡?lián)糁心繕?biāo)點(diǎn)，其簡化示意圖如圖所示。已知山坡的傾角為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力，則　　
A．炸彈投放時(shí)的速度大小
B．炸彈投放時(shí)的速度大小
C．炸彈擊中目標(biāo)前瞬間的速度大小
D．僅將炸彈投放時(shí)的速度變大仍能擊中目標(biāo)點(diǎn)
【答案】
【解答】解：、在點(diǎn)進(jìn)行速度分解，如圖所示：
炸彈擊中目標(biāo)時(shí)的豎直分速度大小為：
設(shè)炸彈被投出時(shí)的初速度大小為，根據(jù)幾何關(guān)系得：
解得：，故正確，錯(cuò)誤；
、炸彈擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小為：，故錯(cuò)誤；
、僅將炸彈投放時(shí)的速度變大，則能擊中目標(biāo)點(diǎn)的上方，故錯(cuò)誤。
故選：。
9．如圖、兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球能落到斜面上，下列說法正確的是　　
A．改變初速度的大小，球可能垂直撞在半圓軌道上
B．改變初速度的大小，球可能垂直撞在斜面上
C．改變初速度的大小，球速度方向和斜面的夾角保持不變
D．、兩球不可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上
【答案】
【解答】解：、小球能落在斜面上，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向不變，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移方向與速度方向之間的關(guān)系可知，小球落在斜面上的速度方向不變，即速度方向與斜面的夾角保持不變，由題知，斜面的傾角為，故球落在斜面上其速度方向與斜面不可能垂直，故錯(cuò)誤；
、將斜面向左平移至左端與圓弧豎直方向平齊，如圖中虛線所示，則小球、可看著同時(shí)從點(diǎn)水平拋出，則圖中點(diǎn)表示小球同時(shí)落到半圓軌道和斜面上，由題知小球能落在斜面上，則由圖可知小球從點(diǎn)拋出將落在圓弧范圍內(nèi)，由圖知只有落在段圓弧上的小球速度方向才可能與圓弧垂直，則此時(shí)小球的速度方向應(yīng)在過該落點(diǎn)的半徑方向，設(shè)在段圓弧上的落點(diǎn)到半徑的水平距離為，豎直位移為，設(shè)速度方向與初速度方向夾角為，軌道半徑為，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可得
，
小球的速度方向正切值
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度方向和位移方向間的關(guān)系可得
聯(lián)立解得
，
明顯與題意和實(shí)際不符，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)分析可知，小球落在斜面上時(shí)，其速度方向與斜面的夾角保持不變，故正確；
、根據(jù)選項(xiàng)分析可知，圖中點(diǎn)即表示兩球同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，故錯(cuò)誤。
故選：。
10．如圖所示，以的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角的斜面上，按、考慮，以下結(jié)論正確的是　　
A．物體飛行時(shí)間是
B．物體下降的距離是
C．物體飛行的水平位移為
D．物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為
【答案】
【解答】解：小球垂直撞擊斜面瞬間如圖
小球撞在斜面上時(shí)速度與豎直方向的夾角為，則根據(jù)速度的分解可得豎直方向的速度為，則小球的飛行時(shí)間為，故錯(cuò)誤；
物體下降的距離為，故錯(cuò)誤；
物體飛行的水平位移為，故錯(cuò)誤；
根據(jù)合速度和分速度的關(guān)系可得，物體撞擊斜面的速度大小為，故正確。
故選：。
題型三 斜拋運(yùn)動(dòng)
11．某同學(xué)參加定點(diǎn)投籃比賽，如圖所示，籃球兩次出手和進(jìn)框的位置相同，在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別對應(yīng)同一豎直平面內(nèi)的、兩條曲線。不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于該兩次投籃下列說法正確的是　　
A．軌跡為的籃球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度較大
B．軌跡為的籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短
C．軌跡為的籃球經(jīng)最高點(diǎn)的速度較小
D．軌跡為的籃球的平均速度較大
【答案】
【解答】解：籃球在空中均受重力作用，加速度均為重力加速度，故加速度相等，故錯(cuò)誤；
籃球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。兩次投籃水平位移相同，但軌跡高度更高，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，軌跡對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，籃球在軌跡中最高點(diǎn)的速度小于籃球在軌跡中最高點(diǎn)的速度，故錯(cuò)誤，正確；
根據(jù)，兩次籃球的位移相同，軌跡為的籃球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，則軌跡為的籃球的平均速度較小，故錯(cuò)誤。
故選：。
12．噴泉、形成如圖所示的形狀，其中，不計(jì)空氣阻力，則噴泉、的　　
A．最高點(diǎn)的速度相同 B．加速度相同
C．在空中的時(shí)間相同 D．初速度相同
【答案】
【解答】解：．不計(jì)空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，根據(jù)牛頓第二定律，加速度均為重力加速度。故正確；
．設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為，水平方向速度為，豎直方向，根據(jù)對稱性可知在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
可知
故錯(cuò)誤；
．最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度
由于，即水平方向的位移大小相等，，且，可知
根據(jù)
可知
根據(jù)速度的合成
可知無法判斷初速度的大小。故錯(cuò)誤。
故選：。
13．如圖所示，某同學(xué)在操場上練習(xí)投擲鉛球，將鉛球從某一水平面的點(diǎn)以仰角斜向上拋出，鉛球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過同一水平面上與點(diǎn)相距的點(diǎn)，且最高點(diǎn)距水平面。忽略空氣阻力，則　　
A．鉛球從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．鉛球在最高點(diǎn)的速度大小為
C．保持投擲的速度大小不變，增大仰角，鉛球從拋出到經(jīng)過同一水平面時(shí)運(yùn)動(dòng)的水平距離增大
D．保持投擲的速度大小不變，增大仰角，鉛球從拋出到經(jīng)過同一水平面時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大
【答案】
【解答】解：．鉛球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性可得鉛球從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
解得
故錯(cuò)誤；
．鉛球在水平方向的速度為
解得
在最高點(diǎn)豎直方向速度為零，則鉛球在最高點(diǎn)的速度大小為，故錯(cuò)誤；
．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得
鉛球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
可得水平距離
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知
時(shí)，水平距離有最大值，故錯(cuò)誤；
．根據(jù)
可知增大仰角，鉛球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，故正確。
故選：。
14．操場上兩同學(xué)練習(xí)排球，在空中同一水平直線上、兩點(diǎn)處分別把相同的1、2兩球同時(shí)擊出，球1做平拋運(yùn)動(dòng)，球2做斜拋運(yùn)動(dòng)，兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，軌跡交于點(diǎn)，是、連線的中垂線上一點(diǎn)，球1的初速度為，球2的初速度為，不考慮排球的旋轉(zhuǎn)，不計(jì)空氣阻力，兩球從拋出至到達(dá)點(diǎn)的過程中　　
A．兩球在點(diǎn)相遇
B．球2在最高點(diǎn)的速度等于
C．球1速度變化得比球2更快
D．球1速度的變化量小于球2速度的變化量
【答案】
【解答】解：．兩球在豎直方向上到點(diǎn)的高度一樣設(shè)為。球1做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上自由落體高度為。球2做斜拋運(yùn)動(dòng)，球2豎直方向上，先上拋后自由下落，自由下落的高度大于，根據(jù)格式可知，光球2下落的時(shí)間都大于球1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于兩球同時(shí)擊出，所以兩球在點(diǎn)不相遇。故錯(cuò)誤；
．球2在最高點(diǎn)的速度為水平方向上勻速的速度。依題意，兩球水平位移一樣，球2運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，根據(jù)公式，球2水平方向上速度小，即球2在最高點(diǎn)的速度小于。故錯(cuò)誤；
．由于兩球的加速度均為重力加速度，根據(jù)公式△，單位時(shí)間內(nèi)球1速度的變化等于球2速度的變化，故錯(cuò)誤；
．球2運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，根據(jù)公式△可知，球1速度的變化量小于球2速度的變化量，故正確。
故選：。
15．如圖所示，射水魚發(fā)現(xiàn)前方有一昆蟲，就將嘴露出水面對昆蟲噴水，斜向上射出的水柱恰好水平擊中昆蟲。已知魚嘴距離昆蟲，兩者連線與水平方向夾角為，忽略空氣阻力。下列說法正確的是　　
A．水滴在空中運(yùn)動(dòng)后擊中昆蟲
B．擊中昆蟲時(shí)，水滴速度大小為
C．斜向上射出的水柱，初速度大小為
D．斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角為
【答案】
【解答】解：．水滴做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋，從最高點(diǎn)可以看作豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
解得時(shí)間舍掉）
故錯(cuò)誤；
．水滴水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
解得初速度的水平分速度
故正確；
．由水滴豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得初速度的豎直分速度
，代入數(shù)據(jù)解得
斜向上射出的水柱，初速度大小
，代入數(shù)據(jù)解得
故錯(cuò)誤；
．斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角，則
又
斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角不等于，故錯(cuò)誤。
故選：。
【真題演練】
1．（2024 湖北）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉、、、和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，、高度相同，、高度相同，、分別在、正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到　　
A．荷葉 B．荷葉 C．荷葉 D．荷葉
【答案】
【解答】解：平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
水平初速度
要使水平初速度最小，則需要水平位移最小、豎直位移最大；
由于、荷葉與青蛙的水平位移最小，、荷葉與青蛙的高度差最大，跳到荷葉上同時(shí)滿足水平位移最小，豎直位移最大，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
2．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人騎車以的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越長的河流落在河對岸平臺(tái)上，已知河流寬度，不計(jì)空氣阻力，取，則兩平臺(tái)的高度差為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
代入，，解得
故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
3．（2024 江蘇）噴泉、形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉、的　　
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高點(diǎn)的速度相同 D．在空中的時(shí)間相同
【答案】
【解答】解：、噴泉做斜拋運(yùn)動(dòng)，兩者的加速度均為重力加速度，故正確；
、在豎直方向上，根據(jù)對稱性和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，噴泉在空中的時(shí)間較長，故錯(cuò)誤；
、噴泉在水平方向上的位移近似相同，而的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，根據(jù)公式可知，噴泉在最高點(diǎn)的速度小于噴泉在最高點(diǎn)的速度，故錯(cuò)誤；
、根據(jù)上述分析可知，噴泉在豎直方向上的速度較大，在水平方向上的速度較小，二者的初速度大小關(guān)系未知，但速度方向一定不相同，則初速度一定不相同，故錯(cuò)誤；
故選：。
4．（2024 浙江）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿。已知桶高為，直徑為，則水離開出水口的速度大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：水離開出水口后做平拋運(yùn)動(dòng)，水離開出水口到桶口中心，有
得
設(shè)出水孔到桶口中心的水平距離為，則
得
落到桶底點(diǎn)時(shí)
則時(shí)間
解得
故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
5．（2023 湖南）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是　　
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于
C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D．兩谷粒從到的平均速度相等
【答案】
【解答】解：、兩谷粒均做拋體運(yùn)動(dòng)，故加速度均相同，故錯(cuò)誤，
、根據(jù)圖可知谷粒2從最高點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于谷粒1從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又因?yàn)楣攘?從最高點(diǎn)到點(diǎn)水平位移小于谷粒1從到點(diǎn)的水平位移，所以谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于，故正確，錯(cuò)誤，
、兩谷粒從到的位移相同，飛行時(shí)間不同，所以平均速度不相等，故錯(cuò)誤。
故選：。
二．多選題（共2小題）
6．（2024 江西）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為，末速度沿軸正方向。在此過程中，小魚可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置、豎直位置、水平方向分速度和豎直方向分速度與時(shí)間的關(guān)系，下列圖像可能正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：小魚在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力，水平方向上小魚做勻速運(yùn)動(dòng)，即為定值，且水平位置，圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，故正確，錯(cuò)誤；
豎直方向上小魚做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則，，且最高點(diǎn)豎直方向的速度為0，圖像最高點(diǎn)對應(yīng)的速度不為0，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
7．（2024 山東）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對岸平臺(tái)拋射重物，初速度大小為，與水平方向的夾角為，拋出點(diǎn)和落點(diǎn)的連線與水平方向夾角為，重力加速度大小取，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是　　
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．落地速度與水平方向夾角為
C．重物離連線的最遠(yuǎn)距離為
D．軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為
【答案】
【解答】解：對重物從運(yùn)動(dòng)到的過程，水平方向上有，豎直方向上有，由幾何關(guān)系有，聯(lián)立解得重物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故錯(cuò)誤；
結(jié)合項(xiàng)分析可知，重物落地時(shí)的水平分速度，豎直分速度
則，解得，所以重物的落地速度與水平方向夾角為，故正確；
對重物從運(yùn)動(dòng)到的過程，如圖，將重力加速度和初速度在垂直于連線方向分解
在垂直于連線方向有，解得重物離連線的最遠(yuǎn)距離，故錯(cuò)誤；
結(jié)合項(xiàng)分析，豎直方向上有，聯(lián)立解得重物軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差，故正確。
故選：。
三．解答題（共3小題）
8．（2024 北京）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為，管口離水池水面的高度為，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為，假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為，遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：
（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）水從管口排出時(shí)的速度大小；
（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積。
【答案】（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；
（2）水從管口排出時(shí)的速度大小為；
（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積為。
【解答】解：（1）水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向
，解得水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向
解得水從管口排出時(shí)的速度大小
（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積
答：（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；
（2）水從管口排出時(shí)的速度大小為；
（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積為。
9．（2024 新課標(biāo)）如圖，一長度的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小。求：
（1）物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）平臺(tái)距地面的高度。
【答案】（1）物塊初速度大小為，其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；
（2）平臺(tái)距地面的高度。
【解答】解：（1）物塊與薄板的質(zhì)量均為，物塊與薄板相對滑動(dòng)過程，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，薄板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因平臺(tái)是光滑的，根據(jù)牛頓第二定律，可知兩者的加速度大小相等，設(shè)兩者的加速度大小均為，則有：
解得：
設(shè)物塊初速度大小為，其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。
對薄板有：
解得：
對物塊有：△
解得：
（2）物塊從薄板右端水平飛出時(shí)薄板的速度大小為
解得：
此后薄板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中心恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為：
解得：
物塊飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，可得平臺(tái)距地面的高度為：
，解得：
答：（1）物塊初速度大小為，其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；
（2）平臺(tái)距地面的高度。
10．（2023 新課標(biāo)）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為
【答案】拋出速度的最小值為。
【解答】解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知豎直方向有
結(jié)合題意石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于，可知拋出速度的最小值滿足，如圖：
解得
答：拋出速度的最小值為。
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考點(diǎn)15 拋體運(yùn)動(dòng)
【考情分析】
考情分析 考題統(tǒng)計(jì)
近3年新高考中，本節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)的概念是非常的高的，預(yù)計(jì)2025年本節(jié)內(nèi)容將會(huì)與實(shí)際生產(chǎn)、生活相關(guān)知識(shí)出現(xiàn)在高考題中，甚至?xí)碗妶龊痛艌鲆灶惼綊佭\(yùn)動(dòng)形式出現(xiàn)，出現(xiàn)概率頗大。要求2025年考生在掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律外，更加關(guān)注與生產(chǎn)、生活相關(guān)的物理題型，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)械能守恒、動(dòng)量角度學(xué)會(huì)一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。 2024·安徽· 高考物理試題 2024·福建·高考物理試題 2024·海南·高考物理試題 2024·湖北·高考物理試題 2024·全國·新課標(biāo)高考物理試題 2023·遼寧·高考物理試題 2023·全國·高考物理試題 2023·江蘇·高考物理試題
【網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)】
【考點(diǎn)梳理】
考法1 平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)
（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
2. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
（1）規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得）
（2）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，
（3）豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，
（4）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線
（5）合速度：大小：即，
（6）方向：v與水平方向夾角為，即
（7）合位移：大小：即，
（8）方向：S與水平方向夾角為，即
兩個(gè)推論：
①做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示，即xB＝.
②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ.
3. 對平拋運(yùn)動(dòng)的研究
（1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間
由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以得到時(shí)間，可見，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時(shí)間就越長，與拋出時(shí)的初速度大小無關(guān)。
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程
由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，可以寫出其水平射程
可見，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。
（3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究
平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開口就越大。
小結(jié)：平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧
（1）如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度.
（2）如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移.
（3）兩種分解方法：
①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；
②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).
考法2 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
沿著斜面平拋
（1）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算
斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）
x＝v0t ，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝。
（2）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論
根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個(gè)斜面同一個(gè)θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。
垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切?br/>撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題
過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，
當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t
豎直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ.
考法3 斜拋運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
（1）水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
（2）水平位移；
（3）豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)
（4）任意時(shí)刻的速度和位移分別是
軌跡方程
，是一條拋物線如圖所示：
對斜拋運(yùn)動(dòng)的研究
（1）斜拋物體的飛行時(shí)間：
當(dāng)物體落地時(shí)，由 知，飛行時(shí)間
（2）斜拋物體的射程：
由軌跡方程
令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是
兩條結(jié)論：
①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)，
②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個(gè)拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。
③斜上拋運(yùn)動(dòng)的射高：
斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)=0，此時(shí)
代入即得到拋體所能達(dá)到的最大高度
可以看出，當(dāng)時(shí)，射高最大
【題型過關(guān)練】
題型一 平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是　　
A．只受重力的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是物體不受任何外力作用的運(yùn)動(dòng)
C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向的初速度為0
D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)
2．某款天花板消防自動(dòng)感溫噴淋頭如圖（a）所示，當(dāng)室內(nèi)達(dá)到一定溫度時(shí)，感溫玻璃球自動(dòng)爆開，噴淋開始啟動(dòng)達(dá)到自動(dòng)噴水滅火的目的。如圖（b）某次演示過程，測量出水落在面積為的圓內(nèi)，噴頭出水口離地面的垂直距離為。若噴出水的速度方向近似為水平方向，忽略空氣阻力，重力加速度取，則出水口水的最大初速度約為　　
A． B． C． D．
3．為了迎接5月中旬的排球比賽，體育課上，乙同學(xué)在離地處將排球墊起，上升到最高點(diǎn)處時(shí)被甲同學(xué)水平原速率擊回。已知，不計(jì)空氣阻力，則排球被甲同學(xué)擊中前　　
A．排球被甲同學(xué)擊中時(shí)在空中飛行時(shí)間為
B．排球空中飛行位移為10米
C．乙同學(xué)將排球擊出的速度為
D．排球在水平方向上飛行的距離為
4．如圖所示，某次足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員用頭將足球從離地面高度為處的點(diǎn)斜向下頂出，足球從地面點(diǎn)彈起后水平經(jīng)過距離地面高度為的點(diǎn)。已知點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的水平距離分別為和，足球觸地彈起前后水平速度不變。重力加速度為，忽略空氣阻力，則足球從點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為　　
A． B．
C． D．
5．某學(xué)生小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)體會(huì)力對物體運(yùn)動(dòng)的影響。將質(zhì)量為的小球以初速度水平向右拋出，如圖所示。小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間后立即給小球施加一個(gè)水平方向的恒力作用，恰能使其在接下來做直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間后小球落到地面。求：
（1）小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中豎直下落的高度；
（2）小球受到的恒力大小；
（3）小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離。
題型二 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
6．如圖所示，以的水平速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直撞在傾角為的斜面上，取，以下結(jié)論正確的是　　
A．物體的飛行時(shí)間是
B．物體飛行的時(shí)間是
C．物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為
D．物體下降的距離是
7．如圖所示，傾角為的斜面上有、、三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度同時(shí)水平拋出三個(gè)小球、、，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的點(diǎn)，測得，由此可判斷　　
A．三個(gè)小球、、做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為
B．三個(gè)小球、、的初速度大小之比為
C．三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同
D．三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交
8．在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)在點(diǎn)沿水平方向投放了一枚炸彈（炸彈可視為質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)過時(shí)間，炸彈恰好垂直山坡?lián)糁心繕?biāo)點(diǎn)，其簡化示意圖如圖所示。已知山坡的傾角為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力，則　　
A．炸彈投放時(shí)的速度大小
B．炸彈投放時(shí)的速度大小
C．炸彈擊中目標(biāo)前瞬間的速度大小
D．僅將炸彈投放時(shí)的速度變大仍能擊中目標(biāo)點(diǎn)
9．如圖、兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球能落到斜面上，下列說法正確的是　　
A．改變初速度的大小，球可能垂直撞在半圓軌道上
B．改變初速度的大小，球可能垂直撞在斜面上
C．改變初速度的大小，球速度方向和斜面的夾角保持不變
D．、兩球不可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上
10．如圖所示，以的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角的斜面上，按、考慮，以下結(jié)論正確的是　　
A．物體飛行時(shí)間是
B．物體下降的距離是
C．物體飛行的水平位移為
D．物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為
題型三 斜拋運(yùn)動(dòng)
11．某同學(xué)參加定點(diǎn)投籃比賽，如圖所示，籃球兩次出手和進(jìn)框的位置相同，在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別對應(yīng)同一豎直平面內(nèi)的、兩條曲線。不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于該兩次投籃下列說法正確的是　　
A．軌跡為的籃球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度較大
B．軌跡為的籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短
C．軌跡為的籃球經(jīng)最高點(diǎn)的速度較小
D．軌跡為的籃球的平均速度較大
12．噴泉、形成如圖所示的形狀，其中，不計(jì)空氣阻力，則噴泉、的　　
A．最高點(diǎn)的速度相同 B．加速度相同
C．在空中的時(shí)間相同 D．初速度相同
13．如圖所示，某同學(xué)在操場上練習(xí)投擲鉛球，將鉛球從某一水平面的點(diǎn)以仰角斜向上拋出，鉛球運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過同一水平面上與點(diǎn)相距的點(diǎn)，且最高點(diǎn)距水平面。忽略空氣阻力，則　　
A．鉛球從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．鉛球在最高點(diǎn)的速度大小為
C．保持投擲的速度大小不變，增大仰角，鉛球從拋出到經(jīng)過同一水平面時(shí)運(yùn)動(dòng)的水平距離增大
D．保持投擲的速度大小不變，增大仰角，鉛球從拋出到經(jīng)過同一水平面時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大
14．操場上兩同學(xué)練習(xí)排球，在空中同一水平直線上、兩點(diǎn)處分別把相同的1、2兩球同時(shí)擊出，球1做平拋運(yùn)動(dòng)，球2做斜拋運(yùn)動(dòng)，兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，軌跡交于點(diǎn)，是、連線的中垂線上一點(diǎn)，球1的初速度為，球2的初速度為，不考慮排球的旋轉(zhuǎn)，不計(jì)空氣阻力，兩球從拋出至到達(dá)點(diǎn)的過程中　　
A．兩球在點(diǎn)相遇
B．球2在最高點(diǎn)的速度等于
C．球1速度變化得比球2更快
D．球1速度的變化量小于球2速度的變化量
15．如圖所示，射水魚發(fā)現(xiàn)前方有一昆蟲，就將嘴露出水面對昆蟲噴水，斜向上射出的水柱恰好水平擊中昆蟲。已知魚嘴距離昆蟲，兩者連線與水平方向夾角為，忽略空氣阻力。下列說法正確的是　　
A．水滴在空中運(yùn)動(dòng)后擊中昆蟲
B．擊中昆蟲時(shí)，水滴速度大小為
C．斜向上射出的水柱，初速度大小為
D．斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角為
【真題演練】
1．（2024 湖北）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉、、、和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，、高度相同，、高度相同，、分別在、正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到　　
A．荷葉 B．荷葉 C．荷葉 D．荷葉
2．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人騎車以的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越長的河流落在河對岸平臺(tái)上，已知河流寬度，不計(jì)空氣阻力，取，則兩平臺(tái)的高度差為　　
A． B． C． D．
3．（2024 江蘇）噴泉、形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉、的　　
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高點(diǎn)的速度相同 D．在空中的時(shí)間相同
4．（2024 浙江）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿。已知桶高為，直徑為，則水離開出水口的速度大小為　　
A． B． C． D．
5．（2023 湖南）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是　　
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于
C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D．兩谷粒從到的平均速度相等
二．多選題（共2小題）
6．（2024 江西）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為，末速度沿軸正方向。在此過程中，小魚可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置、豎直位置、水平方向分速度和豎直方向分速度與時(shí)間的關(guān)系，下列圖像可能正確的是　　
A． B．
C． D．
7．（2024 山東）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對岸平臺(tái)拋射重物，初速度大小為，與水平方向的夾角為，拋出點(diǎn)和落點(diǎn)的連線與水平方向夾角為，重力加速度大小取，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是　　
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．落地速度與水平方向夾角為
C．重物離連線的最遠(yuǎn)距離為
D．軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為
三．解答題（共3小題）
8．（2024 北京）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為，管口離水池水面的高度為，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為，假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為，遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：
（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）水從管口排出時(shí)的速度大小；
（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積。
9．（2024 新課標(biāo)）如圖，一長度的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小。求：
（1）物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）平臺(tái)距地面的高度。
10．（2023 新課標(biāo)）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為
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