資源簡介

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專題13 實驗四 探究加速度與力和質量的關系
【考情分析】
考情分析 考題統計
高考對這部分內容的考查，以實驗題的形式出現，通常情況下難度不大，復習時，要掌握本實驗的基本實驗要求，實驗的數據處理、注意事項和誤差分析的方法，努力提高科學探索創新能力，優化實驗的改進方法，培養較好的科學探究素養。 2024·甘肅·高考真題物理試題 2024·江西·高考真題物理試題 2024·廣東·高考真題物理試題 2024·浙江·高考真題物理試題 2022·山東·高考真題物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考法1 實驗基本要求
實驗目的
會用控制變量法研究物理規律；
探究加速度與力、質量的關系；
掌握利用圖像處理數據的方法。
實驗原理
（1）保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系.
（2）保持合外力不變，探究加速度與質量的關系.
（3）作出a－F圖象和a－圖象，確定其關系.
3. 實驗器材
小車、砝碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺.
4. 實驗步驟
（1）測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m.
（2）安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力).
圖1
(3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑.
(4)操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編號碼.
②保持小車的質量m不變，改變小盤和砝碼的質量m′，重復步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.
④描點作圖，作a－F的圖象.
⑤保持小盤和砝碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－圖象.
考法2 數據處理和誤差的考察
數據處理
（1） 列表法
將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的.（2）圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.
（3）函數法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系.
注意事項
（1）平衡摩擦力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著打點的紙帶勻速運動．
（2）不重復平衡摩擦力．
（3）實驗條件：m m′.
（4）一先一后一按：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電
源，后釋放小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車．
（5）作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上．不在直線上的點應盡可能對稱分布在所作直線兩側．
（6）作圖時兩軸標度比例要選擇適當．各量需采用國際單位．
3. 誤差分析
（1）系統誤差：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．
（2）偶然誤差：摩擦力平衡不準確、質量測量不準確、計數點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．
考法3 實驗創新與改進
以本實驗為背景，通過改變實驗條件，實驗儀器，或巧用物理規律進行新的探究活動來設置題目，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現開放性、探究性、創新性等特點。
實驗器材的改進
（1）利用氣墊導軌、光電門測量加速度
由求出滑塊通過光電門G1、G 的速度v1、v ，由求出加速度.
（2）通過位移之比測量加速度之比
①原理：如果測出兩個初速度為0的勻加速直線運動在相同時間內發生的位移工1a1x 、Tz,則位移之比等于加速度之比，即
②保持兩小車質量相同，分別懸掛不同的槽碼，拾起黑板擦，兩小車同時開始運動；按下黑板擦，兩小車同時停下來，分別測出兩小車移動的位移x1和x2，則
③在懸掛槽碼相同的情況下，通過增減小車中的重物，使兩小車質量不同，用同樣的方法測出兩小車移動的位移、則
④由此研究a與F、a與M 的關系
數據處理方法的改進
利用傳感器，借助于計算機系統來處理數據，得到加速度，或直接得到加速度與可以以在力信感外力、加速度與質量之間的關系。
3.運用牛頓運動定律進行新的探究實驗
在本實驗的背景下，結合牛頓第二定律，測量兩接觸面的動摩擦因數、物體的質量等。
【題型過關練】
題型一 實驗基本要求
1．控制變量法是科學探究的方法之一。在利用打點計時器“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中用到了此方法，該實驗裝置如圖所示，槽碼質量遠小于小車質量，下列實驗操作正確的是　　
A．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器的電源
B．實驗前無需平衡小車所受的摩擦力
C．探究加速度與質量的關系時，僅改變槽碼的質量
D．探究加速度與小車所受拉力關系時，僅改變槽碼的質量
2．在探究物體質量一定時加速度與力的關系實驗中，小明同學對教材上的實驗方案做了改進，如圖甲所示，調節桌面水平，用力傳感器直接測細線中的拉力，小車在大小為的水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速運動。
（1）關于該實驗的操作，下列說法正確的是 　　。
．必須用天平測出砂和砂桶的質量，以其重力來表示繩中的拉力大小
．一定要保證砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量
．需要改變砂和砂桶的總質量，打出多條紙帶，測出加速度與相應力傳感器示數
（2）實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，由圖中的數據可知，小車運動的加速度大小是 　　。（結果保留兩位有效數字）
（3）由實驗得到小車的加速度與力傳感器示數的關系如圖丙所示，則小車與軌道間的滑動摩擦力　　，小車質量　　。（結果保留兩位有效數字）
3．實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗。主要實驗步驟如下：
①用游標卡尺測量遮光條的寬度，用刻度尺測量光電門、之間的距離；
②用細線跨過定滑輪，細線一端與小車相連，另一端掛上托盤和砝碼，調節滑輪高度使滑輪右側細線與木板平行；
③調節木板的傾角，使小車沿木板勻速下滑；
④取下托盤和砝碼，測出托盤和砝碼的總質量；
⑤取下托盤和砝碼后，讓小車從光電門上方沿木板下滑，記錄遮光條通過光電門、的遮光時間分別為△、△，算出小車的加速度大小；
⑥改變砝碼的個數，重復步驟③④⑤，得到多組托盤和砝碼的總質量、、，以及對應的加速度、、
⑦在坐標紙上描點作出圖像。
小車（含遮光條）的質量用表示，已知當地的重力加速度為，據此回答下列問題：
（1）實驗過程中，必要的操作是 　　（填正確選項前的字母）。
．需滿足的條件
．遮光條的寬度要適當小一些
．小車每次必須從同一位置由靜止釋放
（2）某次實驗時，測得遮光條通過光電門1、2的擋光時間分別為△和△。則小車通過光電門1時的速度大小為　　小車的加速度大小為　　（用、、△和△表示）；
（3）在坐標紙上作出的圖像如圖乙所示，由圖像得到的結論為 　　（填正確選項前的字母）。
．小車所受合外力一定，小車的加速度與其質量成正比
．小車所受合外力一定，小車的加速度與其質量成反比
．小車的質量一定，小車的加速度與其所受合外力成正比
（4）若圖乙中所得圖線的斜率為，則小車（含遮光條）的質量　　（用和表示）。
4．在探究加速度與所受合力的關系時，某實驗小組采用圖甲所示的實驗裝置進行實驗探究—控制小車質量不變，尋找其加速度與所受合力的關系。
（1）該實驗必須平衡摩擦力。在平衡摩擦力的這步操作中，該同學 　　（選填“需要”或“不需要” 通過細繩把砂桶掛在小車上。
（2）在實驗中，該同學得到的一條紙帶如圖乙所示，他在紙帶上標記了1，2，3，4，5五個計數點，相鄰兩計數點之間還有4個點未畫出，用毫米刻度尺測量出從起點1到各計數點的距離，在圖中已經標出。已知電火花打點計時器的打點周期為，則該小車運動的加速度大小為 　　（計算結果保留兩位有效數字）。
（3）在數據處理環節，把砂和砂桶的總重力當成小車的合力，采用圖像法處理數據，畫出圖像如圖丙所示，經計算求得圖線直線部分的斜率為，則小車的質量為 　　，圖線上端彎曲，并不是直線，出現這一問題的可能原因是 　　。
（4）關于本實驗存在的誤差，以下說法正確的是 　　。
．在用刻度尺測量出從起點到各計數點的距離時，存在偶然誤差，可以通過多次測量取平均的方式減小偶然誤差
．把砂和砂桶的總重力當成小車受的合力導致實驗中存在系統誤差，可以將砂和砂桶以及小車看成一個整體研究，在保證整體質量一定的前提下轉移砂桶中的砂到小車上，以改變力的大小，可以消除此系統誤差
．實驗中用圖像法處理數據并不能減小誤差，只是能直觀的得出與的關系
5．某實驗小組利用如圖所示的裝置探究小車及車中砝碼的加速度與其質量、與其所受合力的關系。砝碼盤及盤中砝碼總質量用表示，小車及車中砝碼總質量用表示。
（1）安裝器材時要調整長木板的傾斜程度使得被輕推山的小車在 　　（選填“掛”或“不掛” 砝碼盤的情況下，能沿斜面勻速下滑，實驗時應調整長木板左端滑輪的高度讓牽引小車的細線 　　（選填“水平”或“與木板平行” 。
（2）實驗時滿足遠小于是為了 　　。
減小實驗的偶然誤差
讓繩對小車的拉力大小近似等于小車的合外力
讓繩對小車的拉力大小近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力
砝碼盤及盤中砝碼的總重力大小近似等于小車的合外力
題型二 數據處理和誤差的考察
6．在探究“加速度與質量關系”的實驗中，甲、乙、丙、丁四個小組分別保持合力、、、不變，測得若干組數據，并得到如圖所示的1、2、3、4四條曲線。轉換成圖像是四條過原點的直線。則合力最大的是　　
A． B． C． D．
7．某同學做“探究加速度與拉力的關系”實驗。保持小車的質量不變，改變小車所受的拉力，得到拉力和加速度的數據，并在圖8坐標系中描出這些數據點。
（1）請在圖中畫出圖像。
（2）由該圖像可知，小車的加速度與它所受拉力成 　　（選填“正比”或“反比” 。
8．用如圖1所示的裝置探究作用力一定時，小車的加速度與小車質量的關系。已知小車的質量為，砂和砂桶的總質量為。實驗中用砂和砂桶的總重力的大小作為小車所受的拉力。
（1）本實驗主要應用的方法是 　　。
．類比法
．假設法
．理想實驗法
．控制變量法
（2）如圖2是實驗時補償阻力的情形，其中正確的是 　　（選填字母）。
（3）在一次實驗操作中，獲得如圖3所示的紙帶，、、、、為計數點，其中相鄰兩計數點間均有四個點未畫出，所用交變電源的頻率為，小車運動的加速度　　。（計算結果均保留兩位有效數字
（4）另一實驗小組在探究“在質量一定時，小車的加速度與其合外力關系”實驗中，未補償阻力，將砂和砂桶的總重力作為小車合外力，得到圖像，如圖4所示。則圖線在橫軸上的截距的物理意義為 　　，圖像中圖線斜率的物理意義是 　　。
9．某同學利用如圖1所示的裝置探究在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系。小車的質量已知。
（1）完成實驗步驟①中的填空：
①平衡小車所受的阻力：取下小吊盤，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列 　　的點；
②重新掛上小吊盤，按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼；
③打開打點計時器的電源，釋放小車，獲得帶清晰點跡的紙帶，在紙帶上標出小車以及車中砝碼的總質量，根據紙帶求出小車運動的加速度大小；
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③。
（2）以小車（含車中砝碼）的質量為橫坐標、為縱坐標，作出關系圖像。若實驗操作及數據處理均無誤，則作出的關系圖像如圖2應為 　　。
（3）在本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的總質量應 　　（填“遠大于”或“遠小于” 小車和砝碼的總質量。
10．在探究“加速度和力、質量的關系”實驗中。小車受到的拉力測定至關重要，用如圖甲所示的實驗裝置，不計滑輪與細線、輪軸間摩擦，已知當地的重力加速度。
（1）實驗前，選擇槽碼時，槽碼的質量 　　（填“需要”或“不需要” 滿足遠小于小車的質量。此時 　　（填“需要”或“不需要” 測定槽碼質量。
（2）實驗一：小車質量不變，改變槽碼質量，多次實驗，測出力傳感器的值，和小車加速度。作出圖像，如圖乙所示線，則圖線與橫軸的交點的含義為 　　。
（3）實驗二：改變小車的質量，用同一裝置重復做了該實驗小組的實驗，作出的圖像為線，則兩線所對應的小車質量和相比較，　　（填“大于”“等于”“小于” 。
題型三 實驗創新與改進
11．某實驗小組利用如圖甲所示的裝置，探究加速度與力的關系。
（1）該實驗過程中操作正確的是 　 　。
A.補償阻力時小車不要連接紙帶
B.先接通打點計時器電源，后釋放小車
C.調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
（2）圖乙為某同學在實驗中打出的紙帶，計時器打點頻率為50Hz，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，部分實驗數據如圖所示。求得小車的加速度是 　 　m/s2（結果保留兩位有效數字）。
（3）實驗中根據得到的數據畫出了a﹣F的圖線，如圖丙所示，從圖中可以發現實驗操作中存在的問題可能是 　 　。
A.補償阻力時長木板的傾角偏大
B.處理紙帶時去除了開始密集的點
C.砝碼和砝碼盤總質量沒有遠小于小車質量
（4）如圖丁所示，將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車，細線拉力F的大小可以從力傳感器獲得。從理論上分析，實驗得到的a﹣F圖線的斜率與（3）相比，將 　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”），理由是 　 　。
12．在探究物體質量一定時加速度與力的關系實驗中，小張同學對教材上的實驗方案做了改進，如圖甲所示，調節桌面水平，用力傳感器直接測細線的拉力，小車在水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速運動。
（1）關于該實驗的操作，下列說法正確的是 　　。
．必須測出砂和砂桶的質量，以其重力表示小車受到的合外力
．一定要保證砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量
．應當先釋放小車，再接通電源
．要想探究加速度與相應力傳感器示數的關系，需要多次改變砂和砂桶的總質量
（2）通過實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為，0、1、2、3、4是相鄰計數點，相鄰計數點之間還有四個計時點未標出，利用逐差法計算小車運動的加速度表達式為　　（用、、、、表示）；
（3）由實驗得到力傳感器示數與小車加速度的關系如圖丙所示，由圖丙中數據可知小車質量　　（結果保留兩位有效數字）。
13．在某次“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，甲、乙、丙、丁四位同學分別設計了如圖1所示的實驗裝置，小車質量用表示，重物質量用表示。
（1）為便于測量合力的大小，并得到小車質量一定時，小車的加速度與所受合力成正比的結論，下列說法正確的是 　　。
四組實驗中只有甲需要補償阻力
四組實驗都需要補償阻力
四組實驗中只有甲需要滿足遠小于的條件
四組實驗都需要滿足遠小于的條件
（2）按甲同學設計裝置完成實驗，并根據實驗得到的數據，畫出小車的圖像如圖2所示，從圖像中可以得出，當小車的質量為時，它的加速度為 　　。（結果保留2位有效數字）
（3）按丁同學設計裝置完成實驗，并根據實驗得到的數據，畫出小車的圖像如圖3所示，圖線在縱軸上的截距為，直線斜率為，則小車的質量　　；該值與小車的實際質量相比是 　　（填“偏大”“偏小”或“相等” 的。
（4）若乙、丙、丁三位同學在進行正確的實驗操作后，發現某次測量中力傳感器和彈簧測力計讀數相同，通過計算得到的小車加速度均為，則乙、丙、丁實驗時所用小車的質量之比為 　　。
14．在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中。
（1）如圖（a）所示為某同學的實驗裝置。
①以下措施中有錯誤的是 　　；
．平衡摩擦力時，在砝碼盤里放入適量砝碼，在長木板無滑輪的一端下面墊一小木塊，反復移動木塊的位置，直到小車在砝碼盤的拉動下帶動紙帶與小車一起做勻速直線運動
．應調節定滑輪的高度，使細線與木板平行
．為了使繩中拉力近似等于砝碼和砝碼盤的總重量，要保證砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車及車內配重的總質量
②如圖（b）是實驗中打出的一條紙帶，已知打點計時器的打點周期是，每隔一個點選取一個計數點，計數點間的距離如圖所示（單位，求出小車運動的加速度的大小為 　　（計算結果保留2位有效數字）。
（2）另一實驗小組設計了如圖（c）所示的實驗裝置，通過改變重物的質量，利用計算機可得滑塊運動的加速度和所受拉力的關系圖像。他們在軌道水平和傾斜（通過在遠離滑輪的一端加墊片實現）的兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條—圖線，如圖（d）所示。為
①圖線 　　是在軌道傾斜的情況下得到的（選填“甲”或“乙” ；
②滑塊和位移傳感器發射部分的總質量　　，滑塊和軌道間的動摩擦因數　　。
15．小張同學做“探究加速度與力、質量的關系”實驗，為了減小實驗誤差，提出了如下四種改進方案：
（1）需要補償阻力的方案是 　　（多選，用字母表示）；不需要小車質量遠大于槽碼（沙桶與沙子）質量的方案是 　　（多選，用字母表示）。
（2）實驗獲得如圖所示的紙帶，計數點、、、、、間均有四個點未畫出，則打點時小車的速度為 　　（保留兩位有效數字）。
【真題演練】
一．選擇題（共1小題）
1．如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊，置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質量，并測量的加速度大小，得到圖像。重力加速度大小為。在下列圖像中，可能正確的是　　
A． B．
C． D．
二．實驗題（共5小題）
2．如圖1所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置。
（1）該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們采用的研究方法是 　　；
放大法
控制變量法
補償法
（2）該實驗過程中操作正確的是 　　；
補償阻力時小車未連接紙帶
先接通打點計時器電源，后釋放小車
調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
（3）在小車質量 　　（選填“遠大于”或“遠小于” 槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 　　（選填“偶然誤差”或“系統誤差” 。為減小此誤差，下列可行的方案是 　　；
用氣墊導軌代替普通導軌，滑塊代替小車
在小車上加裝遮光條，用光電計時系統代替打點計時器
在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
（4）經正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計數點0為坐標原點的軸，各計數點的位置坐標分別為0、、、。已知打點計時器的打點周期為，則打計數點5時小車速度的表達式　　；小車加速度的表達式是 　　。
3．用圖1所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質量的關系。
（1）以下操作正確的是 　　（單選，填正確答案標號）。
使小車質量遠小于槽碼質量
調整墊塊位置以補償阻力
補償阻力時移去打點計時器和紙帶
釋放小車后立即打開打點計時器
（2）保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數點如圖2所示，相鄰兩點之間的距離分別為，，，，時間間隔均為。下列加速度算式中，最優的是 　　（單選，填正確答案標號）。
（3）以小車和砝碼的總質量為橫坐標，加速度的倒數為縱坐標，甲、乙兩組同學分別得到的圖像如圖3所示。
由圖可知，在所受外力一定的條件下，與成 　　（填“正比”或“反比” ；甲組所用的 　　（填“小車”、“砝碼”或“槽碼” 質量比乙組的更大。
4．某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
（1）實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
（2）小車的質量為。利用光電門系測出不同鉤碼質量時小車加速度。鉤碼所受重力記為，作出圖像，如圖（b）圖線甲所示。
（3）由圖線甲可知，較小時，與成正比；較大時，與不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至，重復步驟（2）的測量過程，作出圖像，如圖（b）中圖線乙所示。
（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區間 　　，非線性區間 　　。再將小車的質量增加至，重復步驟（2）的測量過程，記錄鉤碼所受重力與小車加速度，如表所示（表中第組數據未列出）。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 15
鉤碼所受重力 0.120 0.140 0.160 0.300
小車加速度 1.67 1.95 2.20 3.92
（5）請在圖（b）中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
（6）根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量 　　時，與成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：　　。
5．如圖所示，是某小組同學“用研究加速度與力的關系”的實驗裝置（已平衡摩擦力），實驗過程中可近似認為鉤碼受到的總重力等于小車所受的拉力。先測出鉤碼所受的重力為，之后改變繩端的鉤碼個數，小車每次從同一位置釋放，測出擋光片通過光電門的時間△。
（1）實驗中是否必須測出小車質量　　。
是
否
（2）為完成實驗還需要測量①　　；②　　。
（3）實際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力，原因是 　　。
（4）若導軌保持水平，滑輪偏低導致細線與軌道不平行，則細線平行時加速度，與不平
行時加速度相比，　　。（選填“大于”、“小于”或“等于”
6．在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗，受此啟發，某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗。如圖甲所示，主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊，調平氣墊導軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊，彈簧處于原長時滑塊左端位于點，點到點的距離為，拉動滑塊使其左端處于點，由靜止釋放并開始計時；
④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力，加速度隨時間變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。
回答以下問題（結果均保留兩位有效數字）
（1）彈簧的勁度系數為 　　；
（2）該同學從圖乙中提取某些時刻與的數據，畫出圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為 　　；
（3）該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的圖像Ⅱ，則待測物體的質量為 　　。
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專題13 實驗四 探究加速度與力和質量的關系
【考情分析】
考情分析 考題統計
高考對這部分內容的考查，以實驗題的形式出現，通常情況下難度不大，復習時，要掌握本實驗的基本實驗要求，實驗的數據處理、注意事項和誤差分析的方法，努力提高科學探索創新能力，優化實驗的改進方法，培養較好的科學探究素養。 2024·甘肅·高考真題物理試題 2024·江西·高考真題物理試題 2024·廣東·高考真題物理試題 2024·浙江·高考真題物理試題 2022·山東·高考真題物理試題
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【考點梳理】
考法1 實驗基本要求
實驗目的
會用控制變量法研究物理規律；
探究加速度與力、質量的關系；
掌握利用圖像處理數據的方法。
實驗原理
（1）保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系.
（2）保持合外力不變，探究加速度與質量的關系.
（3）作出a－F圖象和a－圖象，確定其關系.
3. 實驗器材
小車、砝碼、小盤、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺.
4. 實驗步驟
（1）測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m.
（2）安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力).
圖1
(3)平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑.
(4)操作：①小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶編號碼.
②保持小車的質量m不變，改變小盤和砝碼的質量m′，重復步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.
④描點作圖，作a－F的圖象.
⑤保持小盤和砝碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－圖象.
考法2 數據處理和誤差的考察
數據處理
（1） 列表法
將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的.（2）圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.
（3）函數法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系.
注意事項
（1）平衡摩擦力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著打點的紙帶勻速運動．
（2）不重復平衡摩擦力．
（3）實驗條件：m m′.
（4）一先一后一按：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電
源，后釋放小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車．
（5）作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上．不在直線上的點應盡可能對稱分布在所作直線兩側．
（6）作圖時兩軸標度比例要選擇適當．各量需采用國際單位．
3. 誤差分析
（1）系統誤差：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．
（2）偶然誤差：摩擦力平衡不準確、質量測量不準確、計數點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．
考法3 實驗創新與改進
以本實驗為背景，通過改變實驗條件，實驗儀器，或巧用物理規律進行新的探究活動來設置題目，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現開放性、探究性、創新性等特點。
實驗器材的改進
（1）利用氣墊導軌、光電門測量加速度
由求出滑塊通過光電門G1、G 的速度v1、v ，由求出加速度.
（2）通過位移之比測量加速度之比
①原理：如果測出兩個初速度為0的勻加速直線運動在相同時間內發生的位移工1a1x 、Tz,則位移之比等于加速度之比，即
②保持兩小車質量相同，分別懸掛不同的槽碼，拾起黑板擦，兩小車同時開始運動；按下黑板擦，兩小車同時停下來，分別測出兩小車移動的位移x1和x2，則
③在懸掛槽碼相同的情況下，通過增減小車中的重物，使兩小車質量不同，用同樣的方法測出兩小車移動的位移、則
④由此研究a與F、a與M 的關系
數據處理方法的改進
利用傳感器，借助于計算機系統來處理數據，得到加速度，或直接得到加速度與可以以在力信感外力、加速度與質量之間的關系。
3.運用牛頓運動定律進行新的探究實驗
在本實驗的背景下，結合牛頓第二定律，測量兩接觸面的動摩擦因數、物體的質量等。
【題型過關練】
題型一 實驗基本要求
1．控制變量法是科學探究的方法之一。在利用打點計時器“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中用到了此方法，該實驗裝置如圖所示，槽碼質量遠小于小車質量，下列實驗操作正確的是　　
A．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器的電源
B．實驗前無需平衡小車所受的摩擦力
C．探究加速度與質量的關系時，僅改變槽碼的質量
D．探究加速度與小車所受拉力關系時，僅改變槽碼的質量
【答案】
【解答】解：、實驗時應先接通打點計時器的電源，再放開小車，這樣可以有效的利用紙帶，故錯誤；
、本實驗是將槽碼的重力近似為小車所受合力，因此小車所受的摩擦力對實驗是有影響的，故需要平衡小車所受的摩擦力，故錯誤；
、探究加速度與質量的關系時，根據控制變量法，應保持小車所受合力不變，而改變小車的質量，故錯誤；
、探究加速度與小車所受拉力關系時，應小車的質量不變，改變槽碼的質量，故正確。
故選：。
2．在探究物體質量一定時加速度與力的關系實驗中，小明同學對教材上的實驗方案做了改進，如圖甲所示，調節桌面水平，用力傳感器直接測細線中的拉力，小車在大小為的水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速運動。
（1）關于該實驗的操作，下列說法正確的是 　　。
．必須用天平測出砂和砂桶的質量，以其重力來表示繩中的拉力大小
．一定要保證砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量
．需要改變砂和砂桶的總質量，打出多條紙帶，測出加速度與相應力傳感器示數
（2）實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，由圖中的數據可知，小車運動的加速度大小是 　　。（結果保留兩位有效數字）
（3）由實驗得到小車的加速度與力傳感器示數的關系如圖丙所示，則小車與軌道間的滑動摩擦力　　，小車質量　　。（結果保留兩位有效數字）
【答案】（1）；（2）2.4；（3）1.0，2.9。
【解答】解：（1）．拉力可以由力傳感器測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不需要使砂桶（包括砂）的質量遠小于小車的總質量，故錯誤；
．該實驗探究加速度與力的關系，需要改變砂和砂桶的總質量，打出多條紙帶，故正確。
故選。
（2）相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，則相鄰兩計數點之間的時間間隔為，所以
（3）根據牛頓第二定律可得
當加速度為零時，有
所以
結合以上分析可得
所以
故答案為：（1）；（2）2.4；（3）1.0，2.9。
3．實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗。主要實驗步驟如下：
①用游標卡尺測量遮光條的寬度，用刻度尺測量光電門、之間的距離；
②用細線跨過定滑輪，細線一端與小車相連，另一端掛上托盤和砝碼，調節滑輪高度使滑輪右側細線與木板平行；
③調節木板的傾角，使小車沿木板勻速下滑；
④取下托盤和砝碼，測出托盤和砝碼的總質量；
⑤取下托盤和砝碼后，讓小車從光電門上方沿木板下滑，記錄遮光條通過光電門、的遮光時間分別為△、△，算出小車的加速度大小；
⑥改變砝碼的個數，重復步驟③④⑤，得到多組托盤和砝碼的總質量、、，以及對應的加速度、、
⑦在坐標紙上描點作出圖像。
小車（含遮光條）的質量用表示，已知當地的重力加速度為，據此回答下列問題：
（1）實驗過程中，必要的操作是 　　（填正確選項前的字母）。
．需滿足的條件
．遮光條的寬度要適當小一些
．小車每次必須從同一位置由靜止釋放
（2）某次實驗時，測得遮光條通過光電門1、2的擋光時間分別為△和△。則小車通過光電門1時的速度大小為　　小車的加速度大小為　　（用、、△和△表示）；
（3）在坐標紙上作出的圖像如圖乙所示，由圖像得到的結論為 　　（填正確選項前的字母）。
．小車所受合外力一定，小車的加速度與其質量成正比
．小車所受合外力一定，小車的加速度與其質量成反比
．小車的質量一定，小車的加速度與其所受合外力成正比
（4）若圖乙中所得圖線的斜率為，則小車（含遮光條）的質量　　（用和表示）。
【答案】（1）；（2），；（3）；（4）。
【解答】解：（1）．該實驗的原理是在掛上托盤和砝碼的情況下使小車做勻速運動，即小車此時處于平衡狀態，之后去掉托盤和砝碼，使小車做勻加速運動，由此可知，小車所受合外力即為托盤和砝碼的重力，因此，不需要需滿足的條件，故錯誤；
．該實驗用到了光電門，測速原理是用小車上所安裝遮光條通過光電門的平均速度來代替小車的瞬時速度，因此，要使所測瞬時速度更接近真實值，遮光條的寬度要適當小一些，故正確；
．該實驗探究的是加速度與力、質量的關系，每次小車是否從同一位置釋放并不影響實驗探究，故錯誤。
故選。
（2）小車通過光電門1時的速度大小為
小車通過光電門2時的速度大小為
根據
可得小車的加速度大小為
（3）圖乙中，縱軸表示加速度，橫軸表示托盤和砝碼的質量，且圖像為過原點的傾斜直線，根據該實驗的原理有
變式得
由此可知，小車的質量一定，小車的加速度與其所受合外力成正比。故正確，錯誤。
故選：。
（4）根據
可知圖像得斜率為
代入數據可得
故答案為：（1）；（2），；（3）；（4）。
4．在探究加速度與所受合力的關系時，某實驗小組采用圖甲所示的實驗裝置進行實驗探究—控制小車質量不變，尋找其加速度與所受合力的關系。
（1）該實驗必須平衡摩擦力。在平衡摩擦力的這步操作中，該同學 　不需要　（選填“需要”或“不需要” 通過細繩把砂桶掛在小車上。
（2）在實驗中，該同學得到的一條紙帶如圖乙所示，他在紙帶上標記了1，2，3，4，5五個計數點，相鄰兩計數點之間還有4個點未畫出，用毫米刻度尺測量出從起點1到各計數點的距離，在圖中已經標出。已知電火花打點計時器的打點周期為，則該小車運動的加速度大小為 　　（計算結果保留兩位有效數字）。
（3）在數據處理環節，把砂和砂桶的總重力當成小車的合力，采用圖像法處理數據，畫出圖像如圖丙所示，經計算求得圖線直線部分的斜率為，則小車的質量為 　　，圖線上端彎曲，并不是直線，出現這一問題的可能原因是 　　。
（4）關于本實驗存在的誤差，以下說法正確的是 　　。
．在用刻度尺測量出從起點到各計數點的距離時，存在偶然誤差，可以通過多次測量取平均的方式減小偶然誤差
．把砂和砂桶的總重力當成小車受的合力導致實驗中存在系統誤差，可以將砂和砂桶以及小車看成一個整體研究，在保證整體質量一定的前提下轉移砂桶中的砂到小車上，以改變力的大小，可以消除此系統誤差
．實驗中用圖像法處理數據并不能減小誤差，只是能直觀的得出與的關系
【答案】（1）不需要；（2）0.39；（3），不滿足小車質量遠大于砂和砂桶的總質量；（4）。
【解答】解：（1）在平衡摩擦力這步操作中，不需要通過細繩把砂桶掛在小車上。
（2）相鄰的兩計數點之間還有4個點未畫出，則
根據逐差法可得該小車運動的加速度大小為
（3）根據牛頓第二定律有
整理得
圖線的斜率為
可得小車的質量為
圖線上端彎曲，其原因可能是小車質量沒有遠遠大于砂和砂桶的總質量。
（4）．在題圖乙中，每個測量數據均存在偶然誤差，通過多次測量的方式可以減小，故正確；
．因砂和砂桶加速下降，失重，則細繩的拉力小于砂和砂桶的總重力，即把砂和砂桶的總重力當成小車的合力導致實驗中存在系統誤差，可以將砂和砂桶以及小車看成一個整體研究，在保證整體質量一定的前提下轉移砂桶中的砂到小車上，以改變力的大小，可以消除系統誤差，故正確；
．實驗中用圖像法處理數據可以減小偶然誤差，故錯誤。
故選：。
故答案為：（1）不需要；（2）0.39；（3），不滿足小車質量遠大于砂和砂桶的總質量；（4）。
5．某實驗小組利用如圖所示的裝置探究小車及車中砝碼的加速度與其質量、與其所受合力的關系。砝碼盤及盤中砝碼總質量用表示，小車及車中砝碼總質量用表示。
（1）安裝器材時要調整長木板的傾斜程度使得被輕推山的小車在 　不掛　（選填“掛”或“不掛” 砝碼盤的情況下，能沿斜面勻速下滑，實驗時應調整長木板左端滑輪的高度讓牽引小車的細線 　　（選填“水平”或“與木板平行” 。
（2）實驗時滿足遠小于是為了 　　。
減小實驗的偶然誤差
讓繩對小車的拉力大小近似等于小車的合外力
讓繩對小車的拉力大小近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力
砝碼盤及盤中砝碼的總重力大小近似等于小車的合外力
【答案】（1）不掛；與木板平行；（2）。
【解答】解：（1）安裝器材時要調整長木板的傾斜程度使得被輕推山的小車在不掛砝碼盤的情況下，能沿斜面勻速下滑，實驗時應調整長木板左端滑輪的高度讓牽引小車的細線與木板平行；
（2）對根據牛頓第二定律可得：
對根據牛頓第二定律可得：
聯立解得：
是為了保證，即讓繩對小車的拉力大小近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力，故正確，錯誤；
故選：。
故答案為：（1）不掛；與木板平行；（2）。
題型二 數據處理和誤差的考察
6．在探究“加速度與質量關系”的實驗中，甲、乙、丙、丁四個小組分別保持合力、、、不變，測得若干組數據，并得到如圖所示的1、2、3、4四條曲線。轉換成圖像是四條過原點的直線。則合力最大的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由圖可知當物體的質量相等時，有：
根據牛頓第二定律可得：，故合力最大的是，故正確、錯誤。
故選：。
7．某同學做“探究加速度與拉力的關系”實驗。保持小車的質量不變，改變小車所受的拉力，得到拉力和加速度的數據，并在圖8坐標系中描出這些數據點。
（1）請在圖中畫出圖像。
（2）由該圖像可知，小車的加速度與它所受拉力成 　正比　（選填“正比”或“反比” 。
【答案】（1）見解析；（2）正比
【解答】解：（1）根據圖中點作圖，使更多的點在圖像上，不在圖像的點平均分布在圖像兩側，誤差太大的點舍去，如圖
（2）由圖分析可知小車的加速度與它所受拉力成正比。
故答案為：（1）見解析；（2）正比
8．用如圖1所示的裝置探究作用力一定時，小車的加速度與小車質量的關系。已知小車的質量為，砂和砂桶的總質量為。實驗中用砂和砂桶的總重力的大小作為小車所受的拉力。
（1）本實驗主要應用的方法是 　　。
．類比法
．假設法
．理想實驗法
．控制變量法
（2）如圖2是實驗時補償阻力的情形，其中正確的是 　　（選填字母）。
（3）在一次實驗操作中，獲得如圖3所示的紙帶，、、、、為計數點，其中相鄰兩計數點間均有四個點未畫出，所用交變電源的頻率為，小車運動的加速度　　。（計算結果均保留兩位有效數字
（4）另一實驗小組在探究“在質量一定時，小車的加速度與其合外力關系”實驗中，未補償阻力，將砂和砂桶的總重力作為小車合外力，得到圖像，如圖4所示。則圖線在橫軸上的截距的物理意義為 　　，圖像中圖線斜率的物理意義是 　　。
【答案】（1）；（2）；（3）0.80；（4）小車受到的摩擦力；小車質量的倒數
【解答】解：（1）本實驗主要應用的方法是控制變量法，故正確，錯誤；
故選：。
（2）實驗過程中補償阻力時，小車需要連著已經穿過打點計時器的紙帶，但不要把懸掛小桶的細線系在小車上，故正確，錯誤；
故選：。
（3）依題意，紙帶上相鄰計數點的時間間隔為
由逐差法，可得
（4）當拉力達到時，小車剛要開始運動，所以等于小車受到的摩擦力。
依題意，未補償阻力，由牛頓第二定律可得
解得：
結合圖像，可得
可知圖線斜率的物理意義是小車質量的倒數。
故答案為：（1）；（2）；（3）0.80；（4）小車受到的摩擦力；小車質量的倒數
9．某同學利用如圖1所示的裝置探究在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系。小車的質量已知。
（1）完成實驗步驟①中的填空：
①平衡小車所受的阻力：取下小吊盤，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列 　等間距　的點；
②重新掛上小吊盤，按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼；
③打開打點計時器的電源，釋放小車，獲得帶清晰點跡的紙帶，在紙帶上標出小車以及車中砝碼的總質量，根據紙帶求出小車運動的加速度大小；
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③。
（2）以小車（含車中砝碼）的質量為橫坐標、為縱坐標，作出關系圖像。若實驗操作及數據處理均無誤，則作出的關系圖像如圖2應為 　　。
（3）在本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的總質量應 　　（填“遠大于”或“遠小于” 小車和砝碼的總質量。
【答案】（1）等間距；（2）；（3）遠小于。
【解答】解：（1）平衡小車阻力的標準是小車在傾斜的木板上做勻速直線運動，所以打點計時器打出一系列等間距的點。
（2）對小車進行受力分析，根據牛頓第二定律有：
變形后整理有：
由上述解析式可知，其圖像應該是一條過原點的傾斜直線，故錯誤，正確。
故選：。
（3）設小車的質量為，小吊盤和盤中物塊的總質量為，繩子上的拉力為，對小車有：
對小吊盤和盤中物塊有：
解得：
如果要使小車受到的合外力為小吊盤和盤中物塊的總重力，則需要
即只有，所以為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的總質量應遠小于小車和砝碼的總質量。
故答案為：（1）等間距；（2）；（3）遠小于。
10．在探究“加速度和力、質量的關系”實驗中。小車受到的拉力測定至關重要，用如圖甲所示的實驗裝置，不計滑輪與細線、輪軸間摩擦，已知當地的重力加速度。
（1）實驗前，選擇槽碼時，槽碼的質量 　不需要　（填“需要”或“不需要” 滿足遠小于小車的質量。此時 　　（填“需要”或“不需要” 測定槽碼質量。
（2）實驗一：小車質量不變，改變槽碼質量，多次實驗，測出力傳感器的值，和小車加速度。作出圖像，如圖乙所示線，則圖線與橫軸的交點的含義為 　　。
（3）實驗二：改變小車的質量，用同一裝置重復做了該實驗小組的實驗，作出的圖像為線，則兩線所對應的小車質量和相比較，　　（填“大于”“等于”“小于” 。
【答案】（1）不需要、不需要；（2）小車受到的阻力；（3）小于。
【解答】解：（1）根據題意，由圖甲可知，繩子對小車的拉力可以通過力傳感器測量，則不需要滿足槽碼的質量遠小于小車的質量，也不需要測定槽碼質量。
（2）由圖乙可知，由于加速度時，拉力不為零，則小車受到的阻力作用，設小車受到的阻力為，由牛頓第二定律有：
可知，當時：
即圖線與橫軸的交點的含義為小車受到的阻力。
（3）由（2）分析，整理可得：
可知，圖像的斜率表示小車質量的倒數，由圖乙可知，圖線的斜率大于圖線的斜率，則小于。
故答案為：（1）不需要、不需要；（2）小車受到的阻力；（3）小于。
題型三 實驗創新與改進
11．某實驗小組利用如圖甲所示的裝置，探究加速度與力的關系。
（1）該實驗過程中操作正確的是 　B　。
A.補償阻力時小車不要連接紙帶
B.先接通打點計時器電源，后釋放小車
C.調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
（2）圖乙為某同學在實驗中打出的紙帶，計時器打點頻率為50Hz，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，部分實驗數據如圖所示。求得小車的加速度是 　0.51　m/s2（結果保留兩位有效數字）。
（3）實驗中根據得到的數據畫出了a﹣F的圖線，如圖丙所示，從圖中可以發現實驗操作中存在的問題可能是 　A　。
A.補償阻力時長木板的傾角偏大
B.處理紙帶時去除了開始密集的點
C.砝碼和砝碼盤總質量沒有遠小于小車質量
（4）如圖丁所示，將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車，細線拉力F的大小可以從力傳感器獲得。從理論上分析，實驗得到的a﹣F圖線的斜率與（3）相比，將 　變大　（選填“變大”、“變小”或“不變”），理由是 　原實驗得到的a﹣F圖線的斜率為小車、砝碼和砝碼盤總質量的倒數，將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車，a﹣F圖線的斜率為小車質量的倒數。　。
【答案】（1）B；（2）0.51；（3）A；（4）變大；原實驗得到的a﹣F圖線的斜率為小車、砝碼和砝碼盤總質量的倒數，將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車，a﹣F圖線的斜率為小車質量的倒數。
【解答】解：（1）A、補償阻力時小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上的點間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運動，故A錯誤；
B、由于運動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當的數據點，實驗時應先接通打點計時器電源，后釋放小車，故B正確；
C、為使小車所受拉力與速度同向，應調節滑輪高度使細繩與長木板平行，故C錯誤。
故選：B。
（2）相鄰兩計數點間有四個點未畫出，相鄰兩計數點間的時間間隔為：T＝5×＝5×s＝0.1s
根據逐差法可得，小車的加速度為：a＝＝m/s2＝0.51m/s2；
（3）A、由圖丙可知，當F＝0時，小車產生了加速度，因此說明補償阻力時長木板的傾角偏大，故A正確；
B、如果實驗過程沒有不當之處，在處理紙帶時去除了開始密集的點，那么紙帶后面的點得到的數據在a﹣F的圖線中的連線反向延長線也是能過原點的，所以圖丙中a﹣F圖線不過原點與處理紙帶時去除了開始密集的點無關，故B錯誤；
C、設小車的質量為M，砝碼和砝碼盤總質量為m，由牛頓第二定律得：mg＝（M+m）a
解得：a＝
實驗中，要求小車的拉力F＝mg，即：a＝F。
則隨著F的增大，即m增大，a﹣F的圖線的斜率變小，特別是M與m接近時，斜率變小更加明顯，所以砝碼和砝碼盤總質量沒有遠小于小車質量，會使a﹣F的圖線末端向F軸彎曲，不會使a﹣F的圖線不過原點，故C錯誤。
故選：A。
（4）由（3）可知，原實驗得到的a﹣F圖線的斜率為，現將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車，由牛頓第二定律得：F＝Ma
解得：a＝F
所以將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車后，a﹣F圖線的斜率變為大于（3）中a圖線的斜率。
故答案為：（1）B；（2）0.51；（3）A；（4）變大；原實驗得到的a﹣F圖線的斜率為小車、砝碼和砝碼盤總質量的倒數，將原小車換成帶有力傳感器的、等質量的小車，a﹣F圖線的斜率為小車質量的倒數。
12．在探究物體質量一定時加速度與力的關系實驗中，小張同學對教材上的實驗方案做了改進，如圖甲所示，調節桌面水平，用力傳感器直接測細線的拉力，小車在水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速運動。
（1）關于該實驗的操作，下列說法正確的是 　　。
．必須測出砂和砂桶的質量，以其重力表示小車受到的合外力
．一定要保證砂和砂桶的總質量遠小于小車的質量
．應當先釋放小車，再接通電源
．要想探究加速度與相應力傳感器示數的關系，需要多次改變砂和砂桶的總質量
（2）通過實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為，0、1、2、3、4是相鄰計數點，相鄰計數點之間還有四個計時點未標出，利用逐差法計算小車運動的加速度表達式為　　（用、、、、表示）；
（3）由實驗得到力傳感器示數與小車加速度的關系如圖丙所示，由圖丙中數據可知小車質量　　（結果保留兩位有效數字）。
【答案】（1）；（2）；（3）3.0
【解答】解：（1）．本題拉力可以由力傳感器來測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不需要使砂桶（包括砂）的質量遠小于小車的總質量，故錯誤；
．應先接通電源，再釋放小車，故錯誤；
．該實驗探究加速度與力的關系，需要改變砂和砂桶的總質量，打出多條紙帶，測出加速度與相應力傳感器的示數，故正確。
故選：。
（2）相鄰兩計數點之間的時間間隔
根據逐差法，小車加速度為
（3）以小車為研究對象，根據牛頓第二定律
變形得
結合圖像斜率的含義，圖像斜率
解得小車質量
故答案為：（1）；（2）；（3）3.0
13．在某次“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，甲、乙、丙、丁四位同學分別設計了如圖1所示的實驗裝置，小車質量用表示，重物質量用表示。
（1）為便于測量合力的大小，并得到小車質量一定時，小車的加速度與所受合力成正比的結論，下列說法正確的是 　　。
四組實驗中只有甲需要補償阻力
四組實驗都需要補償阻力
四組實驗中只有甲需要滿足遠小于的條件
四組實驗都需要滿足遠小于的條件
（2）按甲同學設計裝置完成實驗，并根據實驗得到的數據，畫出小車的圖像如圖2所示，從圖像中可以得出，當小車的質量為時，它的加速度為 　　。（結果保留2位有效數字）
（3）按丁同學設計裝置完成實驗，并根據實驗得到的數據，畫出小車的圖像如圖3所示，圖線在縱軸上的截距為，直線斜率為，則小車的質量　　；該值與小車的實際質量相比是 　　（填“偏大”“偏小”或“相等” 的。
（4）若乙、丙、丁三位同學在進行正確的實驗操作后，發現某次測量中力傳感器和彈簧測力計讀數相同，通過計算得到的小車加速度均為，則乙、丙、丁實驗時所用小車的質量之比為 　　。
【答案】（1）；（2）1.0；（3），相等；（4）。
【解答】解：（1）實驗中均需要使細線對小車的拉力等于小車所受外力的合力，則四組實驗都需要補償阻力，故錯誤，正確；
甲中近似認為重物的重力等于細線的拉力，而乙、丙、丁均能夠直接測量出細線的拉力，可知，四組實驗中只有甲需要滿足遠小于的條件，故正確，錯誤。
故選：。
（2）根據圖像，可知對應的關系式為，當小車的質量為時，解得它的加速度為
（3）丁同學設計裝置完成實驗，彈簧測力計的拉力為，畫出小車的圖像縱軸截距為正值，即細線沒有拉力作用時，小車已經存在一定的加速度，表明補償阻力過多，令小車重力沿長木板的分力與阻力的合力大小為，根據牛頓第二定律有，則有，結合圖像有，解得，根據上述數據處理的方法可知，利用圖像的斜率求解小車的質量與補償阻力過多沒有關系，即該值與小車的實際質量相比是相等的。
（4）補償阻力后，根據牛頓第二定律有，，，聯立解得。
故答案為：（1）；（2）1.0；（3），相等；（4）。
14．在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中。
（1）如圖（a）所示為某同學的實驗裝置。
①以下措施中有錯誤的是 　　；
．平衡摩擦力時，在砝碼盤里放入適量砝碼，在長木板無滑輪的一端下面墊一小木塊，反復移動木塊的位置，直到小車在砝碼盤的拉動下帶動紙帶與小車一起做勻速直線運動
．應調節定滑輪的高度，使細線與木板平行
．為了使繩中拉力近似等于砝碼和砝碼盤的總重量，要保證砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車及車內配重的總質量
②如圖（b）是實驗中打出的一條紙帶，已知打點計時器的打點周期是，每隔一個點選取一個計數點，計數點間的距離如圖所示（單位，求出小車運動的加速度的大小為 　　（計算結果保留2位有效數字）。
（2）另一實驗小組設計了如圖（c）所示的實驗裝置，通過改變重物的質量，利用計算機可得滑塊運動的加速度和所受拉力的關系圖像。他們在軌道水平和傾斜（通過在遠離滑輪的一端加墊片實現）的兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條—圖線，如圖（d）所示。為
①圖線 　　是在軌道傾斜的情況下得到的（選填“甲”或“乙” ；
②滑塊和位移傳感器發射部分的總質量　　，滑塊和軌道間的動摩擦因數　　。
【答案】（1）①；②1.1；（2）①甲；②0.5；0.2
【解答】解：（1）①．平衡摩擦力時，不應用砝碼盤拉動小車做勻速運動，應讓小車自身下滑（即無拉力）來平衡摩擦力即可，故錯誤；
．為減小誤差，應調節定滑輪的高度，使細線與木板平行，故正確；
．為了使繩中拉力近似等于砝碼和砝碼盤的總重量，要保證砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車及車內配重的總質量，故正確。
本題選錯誤的，故選：。
②兩個相鄰的計數點的時間間隔
則小車運動加速度的大小為
（2）①由甲圖像可知，當時
說明當繩子上沒有拉力時小車就有加速度，該同學實驗操作中平衡摩擦力過大，即傾角過大，平衡摩擦力時木板的左端墊得過高，所以圖線甲是在軌道左側抬高成為斜面情況下得到的；
由乙圖像可知，當時
說明當繩子上有拉力時小車沒有加速度，說明圖線乙是軌道水平沒有平衡摩擦力情況下得到的。
②由牛頓第二定律得
結合圖乙所示圖像可知，圖像斜率
截距
解得質量
動摩擦因數
故答案為：（1）①；②1.1；（2）①甲；②0.5；0.2
15．小張同學做“探究加速度與力、質量的關系”實驗，為了減小實驗誤差，提出了如下四種改進方案：
（1）需要補償阻力的方案是 　　（多選，用字母表示）；不需要小車質量遠大于槽碼（沙桶與沙子）質量的方案是 　　（多選，用字母表示）。
（2）實驗獲得如圖所示的紙帶，計數點、、、、、間均有四個點未畫出，則打點時小車的速度為 　　（保留兩位有效數字）。
【答案】（1）；；（2）0.19
【解答】解：（1）根據實驗原理可知，需要墊起木板補償摩擦力，由于可測量繩子拉力，則無需小車質量遠大于槽碼（沙桶與沙子）質量；
實驗中，小車勻速下滑有
加速下滑時有
即
可知也不需要小車質量遠大于槽碼（沙桶與沙子）質量。
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得：
；
故答案為：（1）；；（2）0.19
【真題演練】
一．選擇題（共1小題）
1．如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊，置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質量，并測量的加速度大小，得到圖像。重力加速度大小為。在下列圖像中，可能正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在水平桌面上，且與桌面有摩擦，故添加砝碼直到其重力等于物塊的最大靜摩擦力，后繼續添加砝碼，開始運動，根據牛頓第二定律可知
解得
只有滿足遠小于時，才等于的重力，若不滿足遠小于，圖像末端彎曲，此題與關系未知，所以符合題意，故正確，錯誤。
故選：。
二．實驗題（共5小題）
2．如圖1所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置。
（1）該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們采用的研究方法是 　　；
放大法
控制變量法
補償法
（2）該實驗過程中操作正確的是 　　；
補償阻力時小車未連接紙帶
先接通打點計時器電源，后釋放小車
調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
（3）在小車質量 　　（選填“遠大于”或“遠小于” 槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 　　（選填“偶然誤差”或“系統誤差” 。為減小此誤差，下列可行的方案是 　　；
用氣墊導軌代替普通導軌，滑塊代替小車
在小車上加裝遮光條，用光電計時系統代替打點計時器
在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
（4）經正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計數點0為坐標原點的軸，各計數點的位置坐標分別為0、、、。已知打點計時器的打點周期為，則打計數點5時小車速度的表達式　　；小車加速度的表達式是 　　。
【答案】（1）；（2）；遠大于；（3）系統誤差；；（4）；。
【解答】解：（1）該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們可以控制其中一個物理量不變，研究另外兩個物理量之間的關系，即采用了控制變量法。
故選：。
（2）．補償阻力時小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上的點間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運動，故錯誤；
．由于小車速度較快，且運動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當的數據點，實驗時應先接通打點計時器電源，等打點計時器工作穩定后釋放小車，故正確；
．為使小車所受拉力與速度同向，應調節滑輪高度使細繩與長木板平行，故錯誤。
故選：。
（3）設小車質量為，槽碼質量為。對小車和槽碼根據牛頓第二定律分別有
聯立解得：，由此可知在小車質量遠大于槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差是由于實驗方法或原理不完善造成的，屬于系統誤差。該誤差是將細繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與木板間存在阻力（實驗中已經補償了阻力）或是速度測量精度低造成的，為減小此誤差，可在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小。
故選：。
（4）由題意可知相鄰兩計數點間的時間間隔為
打計數點5時小車速度的表達式為：
根據逐差法可得小車加速度的表達式為：
故選：。
故答案為：（1）；（2）；遠大于；（3）系統誤差；；（4）；。
3．用圖1所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質量的關系。
（1）以下操作正確的是 　　（單選，填正確答案標號）。
使小車質量遠小于槽碼質量
調整墊塊位置以補償阻力
補償阻力時移去打點計時器和紙帶
釋放小車后立即打開打點計時器
（2）保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數點如圖2所示，相鄰兩點之間的距離分別為，，，，時間間隔均為。下列加速度算式中，最優的是 　　（單選，填正確答案標號）。
（3）以小車和砝碼的總質量為橫坐標，加速度的倒數為縱坐標，甲、乙兩組同學分別得到的圖像如圖3所示。
由圖可知，在所受外力一定的條件下，與成 　　（填“正比”或“反比” ；甲組所用的 　　（填“小車”、“砝碼”或“槽碼” 質量比乙組的更大。
【答案】（1）；（2）；（3）反比；槽碼
【解答】解：（1）此實驗需要將細繩的拉力近似等于槽碼的重力，應使小車質量遠大于槽碼質量，故錯誤；
此實驗將細繩的拉力作為小車受到的合力，故需要調整墊塊位置，改變長木板的傾斜程度以補償阻力，紙帶運動時打點計時器對其也有阻力作用，故補償阻力時要帶著紙帶和打點計時器，故錯誤，正確；
要先接通打點計時器的電源，再釋放小車，故錯誤。
（2）對于選項的，進行整理可得到：
對于選項的，進行整理可得到：
對于選項的，進行整理可得到：
對于選項的，進行整理可得到：
對比4個整理之后的加速度算式，只有選項的算式將實驗數據全部用到了，故最優的是選項的算式，故正確，錯誤。
（3）由圖像圖可知，圖線為近似經過原點的傾斜直線，即在誤差允許的范圍內，在所受外力一定的條件下，與成正比，則與成反比。
設槽碼的質量為，根據牛頓第二定律得：，可得：，可知圖線的斜率越小槽碼的質量越大。因圖線甲的斜率小于乙的，故甲組所用的槽碼質量比乙組的更大。
故答案為：（1）；（2）；（3）反比；槽碼
4．某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
（1）實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
（2）小車的質量為。利用光電門系測出不同鉤碼質量時小車加速度。鉤碼所受重力記為，作出圖像，如圖（b）圖線甲所示。
（3）由圖線甲可知，較小時，與成正比；較大時，與不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至，重復步驟（2）的測量過程，作出圖像，如圖（b）中圖線乙所示。
（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區間 　較大　，非線性區間 　　。再將小車的質量增加至，重復步驟（2）的測量過程，記錄鉤碼所受重力與小車加速度，如表所示（表中第組數據未列出）。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 15
鉤碼所受重力 0.120 0.140 0.160 0.300
小車加速度 1.67 1.95 2.20 3.92
（5）請在圖（b）中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
（6）根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量 　　時，與成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：　　。
【答案】（4）較大；較小；（5）見解答；（6）遠大于鉤碼的質量；見解答。
【解答】解：（4）根據題圖（b）分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區間較大，非線性區間較小。
（5）在坐標系中進行描點，結合其它點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側，如下圖所示：
（6）根據實驗結果可知小車的質量越大，圖像的線性區間越大，可推斷小車的質量遠大于鉤碼的質量時，與成正比。
設細線的張力為，對鉤碼根據牛頓第二定律得：
對小車根據牛頓第二定律得：
聯立可得：
當時，可認為，此時可得：，即與成正比。
故答案為：（4）較大；較小；（5）見解答；（6）遠大于鉤碼的質量；見解答。
5．如圖所示，是某小組同學“用研究加速度與力的關系”的實驗裝置（已平衡摩擦力），實驗過程中可近似認為鉤碼受到的總重力等于小車所受的拉力。先測出鉤碼所受的重力為，之后改變繩端的鉤碼個數，小車每次從同一位置釋放，測出擋光片通過光電門的時間△。
（1）實驗中是否必須測出小車質量　　。
是
否
（2）為完成實驗還需要測量①　　；②　　。
（3）實際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力，原因是 　　。
（4）若導軌保持水平，滑輪偏低導致細線與軌道不平行，則細線平行時加速度，與不平
行時加速度相比，　　。（選填“大于”、“小于”或“等于”
【答案】（1）；（2）小車釋放點到光電門的距離；遮光條的寬度（3）鉤碼有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
【解答】解：（1）實驗的研究對象是小車，研究小車的加速度和合力的關系，只要保持小車的質量不變即可，所以沒必要測出小車的質量，故選；
（2）小車經過光電門的速度，由可得小車的加速度，所以需要測量小車釋放點到光電門的距離和遮光條的寬度；
（3）鉤碼受重力和拉力，鉤碼向下做加速運動，加速度豎直向下，所以鉤碼的拉力小于鉤碼的重力，鉤碼的拉力大小等于小車繩子拉力的大小，所以實際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力；
（4）本實驗已平衡摩擦力，設導軌墊高的夾角為，則有，細線平行時由牛頓第二定律有：，若滑輪偏低導致細線與軌道不平行，受力方向如下圖所示：
由牛頓第二定律有：，把代入上式，可得，故
故答案為：（1）；（2）小車釋放點到光電門的距離；遮光條的寬度（3）鉤碼有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
6．在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗，受此啟發，某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗。如圖甲所示，主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊，調平氣墊導軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊，彈簧處于原長時滑塊左端位于點，點到點的距離為，拉動滑塊使其左端處于點，由靜止釋放并開始計時；
④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力，加速度隨時間變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。
回答以下問題（結果均保留兩位有效數字）
（1）彈簧的勁度系數為 　12　；
（2）該同學從圖乙中提取某些時刻與的數據，畫出圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為 　　；
（3）該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的圖像Ⅱ，則待測物體的質量為 　　。
【解答】解：（1）由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于點，點到點的距離為拉動滑塊使其左端處于點，由靜止釋放并開始計時。結合圖乙的圖有
△，
根據胡克定律
計算出
（2）根據牛頓第二定律有
則圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據圖丙中Ⅰ，則有
則滑塊與加速度傳感器的總質量為
（3）滑塊上增加待測物體，同理，根據圖丙中Ⅱ，則有
則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質量為
則待測物體的質量為
△
故答案為：（1）12；（2）0.20；（3）0.13
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