資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題12 牛頓運(yùn)動定律的綜合運(yùn)用
【考情分析】
考情分析 考題統(tǒng)計(jì)
牛頓運(yùn)動定律是每年全國各省高考中必考的題型，這是2025年的考生必須掌握的。牛頓運(yùn)動定律的綜合運(yùn)用考察范圍之廣，傳送帶模型經(jīng)常與機(jī)械能結(jié)合在一起，求最短時(shí)間和痕跡類問題；滑塊——木板模型，常與動量、能量甚至出現(xiàn)在電場和磁場的形成的復(fù)合場和疊加場中，常以綜合性壓軸題出現(xiàn)在選擇題和解答題中，2025年考生需要加強(qiáng)對牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，增大對難度和題量的訓(xùn)練 2024·安徽· 高考物理試題 2024·遼寧·高考物理試題 2024·全國·高考物理試題 2023·全國·高考物理試題 2023·海南·高考物理試題
【網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)】
【考點(diǎn)梳理】
考法1 動力學(xué)圖像問題
常見的動力學(xué)圖象
v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等.
圖象問題的類型
（1）已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動情況.
（2）已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況.
（3）由已知條件確定某物理量的變化圖象.
3. 小結(jié)：方法總結(jié)
（1）分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點(diǎn).
（2）注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等.
（3）明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷.
技巧點(diǎn)撥：解決圖象問題的方法和關(guān)鍵
(1)分清圖象的類別：分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點(diǎn)．
(2)注意圖象中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等表示的物理意義．
(3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與物體的運(yùn)動情況相結(jié)合，再結(jié)合斜率、特殊點(diǎn)、面積等的物理意義，確定從圖象中得出的有用信息．這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點(diǎn)．
分析圖象問題時(shí)常見的誤區(qū)
沒有看清橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位．
沒有注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零開始．
不清楚圖線的點(diǎn)、斜率、面積等的物理意義．
忽視對物體的受力情況和運(yùn)動情況的分析．
考法2 連接體模型
1．連接體的類型
（1）輕繩連接體
（2）接觸連接體
（3）彈簧連接體
2．連接體的運(yùn)動特點(diǎn)
輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等．
輕桿——輕桿平動時(shí)，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比．
輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變量最大時(shí)，兩端連接體的速率相等．
3．解決方法
（1）分析方法：整體法和隔離法．
（2）選用整體法和隔離法的策略
①當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)相同時(shí)，宜選用整體法；當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)不同時(shí)，宜選用隔離法．
②對較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應(yīng)用整體法與隔離法才能求解．
考法3 “傳送帶模型”
水平傳送帶問題
求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻.
項(xiàng)目 圖示 滑塊可能的運(yùn)動情況
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
情景2 (1)v0＞v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速 (2)v0＜v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速
情景3 (1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端 (2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0 ＞v，返回時(shí)速度為v；若v0＜v，返回時(shí)速度為v0
傾斜傳送帶問題
求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運(yùn)動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.
項(xiàng)目 圖示 滑塊可能的運(yùn)動情況
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直勻速 (3)可能先加速后勻速 (4)可能先減速后勻速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直減速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直勻速 (3)可能先減速后反向加速 (4)可能一直減速
考法4 　“滑塊－木板模型”問題
1．模型特征
滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運(yùn)動、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識綜合性較強(qiáng)，對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似．
2．兩種類型
類型圖示 規(guī)律分析
木板B帶動物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＝xA＋L
物塊A帶動木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＋L＝xA
3.分析“板塊”模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)
考法5 動力學(xué)中的連接體問題　
連接體問題的類型
物物連接體、輕桿連接體、彈簧連接體、輕繩連接體.
整體法的選取原則
若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).
隔離法的選取原則
若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.
整體法、隔離法的交替運(yùn)用
若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時(shí)，一般采用“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.
【題型過關(guān)練】
題型一 動力學(xué)圖像問題
1．2024年7月31日，巴黎奧運(yùn)會跳水女子雙人10米跳臺決賽，中國選手全紅嬋、陳芋汐完美展現(xiàn)“水花消失術(shù)”，以絕對優(yōu)勢獲得金牌，跳水過程從離開跳板開始計(jì)時(shí)，v﹣t圖像如圖所示，圖中僅0～t2段為直線，不計(jì)空氣阻力，則由圖可知（　　）
A．0～t1段運(yùn)動員處于超重狀態(tài)
B．0～t2段運(yùn)動員的速度方向保持不變
C．0～t3段運(yùn)動員一直處于失重狀態(tài)
D．t3～t4段運(yùn)動員的加速度逐漸增大
2．如圖甲所示的發(fā)光彈弓飛箭是夏季廣場常見的玩具，其利用彈弓將飛箭射向高空。假設(shè)質(zhì)量為的飛箭從地面以初速度豎直向上射出，若運(yùn)動過程中飛箭受到的空氣阻力與其速率成正比，其關(guān)系為。飛箭運(yùn)動的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，其在時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)后再落回地面，落地速率為，且落地前飛箭已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動，重力加速度取，下列關(guān)于飛箭運(yùn)動的說法正確的是　　
A．的值為
B．飛箭在上升過程的平均速度大于
C．飛箭射出瞬間的加速度大小為
D．飛箭的加速度在上升和下降的過程中都在逐漸增大
3．一個(gè)箱子隨著熱氣球從地面由靜止開始豎直向上運(yùn)動，一段時(shí)間后繩子斷裂，箱子的速率—時(shí)間圖像如圖所示，箱子所受的空氣阻力恒定，取，下列不正確的是　　
A．箱子上升的最大高度
B．空氣阻力與箱子重力之比為
C．懸吊箱子的繩子張力與箱子重力之比為
D．5秒末箱子的速率是
4．用水平拉力使質(zhì)量分別為、的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為和。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力與其加速度的關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知　　
A．， B．，
C．， D．，
5．蹦極是新興的一項(xiàng)戶外休閑活動。如圖，蹦極者站在約40米高的塔頂，把一端固定在塔頂?shù)拈L橡皮繩另一端綁住身體，然后兩臂伸開，從塔頂自由落下。當(dāng)人體下落一段距離后，橡皮繩被拉緊，當(dāng)?shù)竭_(dá)最低點(diǎn)時(shí)橡皮繩再次彈起，人被拉起，隨后又落下，這樣反復(fù)多次，這就是蹦極的全過程。若空氣阻力不計(jì)，橡皮繩彈力與伸長量成正比，橡皮繩彈力與人體重力相等位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，從第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則關(guān)于人體運(yùn)動的位移、速度、加速度、合外力與時(shí)間的關(guān)系圖正確的是　　
A． B．
C． D．
題型二 連接體模型
6．如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊、置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為。用水平向右的拉力拉動，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動，某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前　　
A．的位移大小一定大于的位移大小
B．的速度大小均不大于同一時(shí)刻的速度大小
C．的加速度大小的最大值為
D．的加速度大小的最大值為
7．如圖所示，、疊放在粗糙水平桌面上，一根輕繩跨過光滑定滑輪連接、，滑輪左側(cè)輕繩與桌面平行，、間動摩擦因數(shù)為，與桌面間動摩擦因數(shù)為，、、質(zhì)量分別為、和，各面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，將由圖示位置靜止釋放，要使、間發(fā)生相對滑動，則滿足的條件是　　
A． B． C． D．
8．如圖所示，質(zhì)量分別為和的、兩個(gè)物體放在光滑水平面上，外力、同時(shí)作用在兩個(gè)物體上，其中（表達(dá)式中各個(gè)物理量的單位均為國際單位），。下列說法中正確的是　　
A．時(shí)，物體的加速度大小為
B．后物體的加速度最小
C．后兩個(gè)物體運(yùn)動方向相反
D．若僅將、位置互換，時(shí)物體的加速度為
9．如圖所示，傾角的直角斜面體被鎖定在光滑水平面上，繞過斜面頂端的輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線，一端連接在斜面上的小物塊上，另一端吊著小物塊，剛好貼著斜面體的豎直側(cè)面，連接的細(xì)線與斜面平行，離斜面底端的距離，系統(tǒng)恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體質(zhì)量，的質(zhì)量，的質(zhì)量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，始終在滑輪下方，取重力加速度，，。
（1）求與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若變?yōu)楣饣瑢膱D示位置由靜止釋放，求到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間；
（3）若解除對斜面體的鎖定，且不計(jì)一切摩擦，將從圖示位置由靜止釋放，求到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。
10．如圖所示，物塊的質(zhì)量，小物塊的質(zhì)量，與桌面間的動摩擦因數(shù)，按住時(shí)，與地面間的距離，和靜止，釋放后，求：
（1）落到地面時(shí)的速度的大小；
（2）落地后，在桌面上能再滑行多遠(yuǎn)才靜止下來？（未碰到滑輪、取。
題型三 “傳送帶模型”
11．一足夠長的粗糙傾斜傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，某時(shí)刻在傳送帶上適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K，如圖所示，取沿傳送帶向下的方向?yàn)檎较颍瑒t下列描述小物塊在傳送帶上運(yùn)動的圖像中可能正確的是　　
A． B．
C． D．
12．如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為。一物塊以初速度從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，，。取，則　　
A．傳送帶的速度為
B．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動的方向相反
C．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25
D．傳送帶轉(zhuǎn)動的速率越大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度就會越大
13．如圖所示，有一傳送帶與水平地面夾角，傳送帶以的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端點(diǎn)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為的物體，經(jīng)過運(yùn)動到傳送帶下端點(diǎn)并離開傳送帶。已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，，，求：
（1）傳送帶從到的長度；
（2）物體運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)的速度大小。
14．如圖所示，甲圖為傳送帶的實(shí)物照片，乙圖是其運(yùn)輸水果箱的示意圖。傳送帶傾斜部分傾角為，傳送帶與水果箱之間的摩擦因數(shù)，傳送帶部分長度、部分長度，運(yùn)行速度恒為。現(xiàn)工人每隔在底端點(diǎn)放上一個(gè)水果箱，點(diǎn)恰好掉下去一個(gè)水果箱，已知，，重力加速度，求：
（1）穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)傳送帶上有多少個(gè)水果箱；
（2）兩相鄰水果箱之間的距離的最小值△與最大值△。
15．如圖甲所示為某種排盤機(jī)，可以通過排盤器將包子、蛋糕等食品整齊地?cái)[放在托盤中，圖乙為排盤機(jī)的示意圖。開始時(shí)排盤器水平，靜止在托盤上方，其上表面距托盤高。包子到達(dá)距排盤器左端處時(shí)速度大小為，方向水平向左，此時(shí)排盤器以的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)包子剛好離開排盤器時(shí)，排盤器立即停止運(yùn)動。已知包子所受的阻力為其重力的0.4倍，重力加速度取，求：
（1）排盤器加速運(yùn)動的時(shí)間；
（2）包子落至托盤瞬間的速度。
題型四 “滑塊－木板模型”問題
16．質(zhì)量為的木板靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。和經(jīng)過達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，和的圖像如圖乙所示，重力加速度取，下列說法正確的是　　
A．與上表面之間的動摩擦因數(shù)
B．與水平面間的動摩擦因數(shù)
C．的質(zhì)量
D．的質(zhì)量
17．如圖所示，物體疊放在物體上，置于光滑水平面上，、質(zhì)量分別為、，、之間的動摩擦因數(shù)是0.2，開始時(shí)，此后逐漸增加，在增大到的過程中，則　　
A．當(dāng)拉力 時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)
B．當(dāng)拉力為49 時(shí)，的加速度為
C．兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動
D．當(dāng)拉力時(shí)，兩物體之間始終沒有相對滑動
18．如圖所示，質(zhì)量為的木塊在質(zhì)量為的長木板上，受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為．下列說法正確的是　　
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．木板受到地面摩擦力的大小一定等于
D．當(dāng)時(shí)，木板便會開始運(yùn)動
19．如圖甲所示，質(zhì)量的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)。在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力。當(dāng)恒力取某一值時(shí)，物塊在木板上相對于木板通過的最大路程為，給木板施加不同大小的恒力，得到的關(guān)系圖像，如圖乙所示，其中與橫軸平行，且段的縱坐標(biāo)為，為直線段。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。
（1）若在恒力的情況下，物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間。
（2）求圖乙中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
（3）求圖乙中點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
（4）求直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
20．如圖所示，質(zhì)量的一只長方體空鐵箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做勻加速直線運(yùn)動，這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能靜止在鐵箱左壁上。已知鐵箱與水平地面間的動摩擦因數(shù)，鐵箱內(nèi)壁與木塊間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，鐵箱內(nèi)壁與木塊間各處的動摩擦因數(shù)均相同，鐵箱的長度，取重力加速度大小。
（1）求鐵箱的加速度大小；
（2）求鐵箱與木塊間的動摩擦因數(shù)；
（3）若減小拉力，經(jīng)過一段時(shí)間，木塊沿鐵箱左壁落到底部時(shí)不反彈，此時(shí)鐵箱和木塊的速度為（未知），立即撤去拉力，木塊剛好停在鐵箱右壁，求速度的大小。
【真題演練】
一．選擇題（共4小題）
1．（2024 北京）水平傳送帶勻速運(yùn)動，將一物體無初速度地放置在傳送帶上，最終物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動。下列說法正確的是　　
A．剛開始物體相對傳送帶向前運(yùn)動
B．物體勻速運(yùn)動過程中，受到靜摩擦力
C．物體加速運(yùn)動過程中，摩擦力對物體做負(fù)功
D．傳送帶運(yùn)動速度越大，物體加速運(yùn)動的時(shí)間越長
2．（2024 安徽）傾角為的傳送帶以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動。時(shí)在傳送帶底端無初速輕放一小物塊，如圖所示。時(shí)刻物塊運(yùn)動到傳送帶中間某位置，速度達(dá)到。傳送帶各處的粗糙程度相同，不計(jì)空氣阻力，則物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的過程中，加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線可能正確的是　　
A． B．
C． D．
3．（2023 北京）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連。兩物塊質(zhì)量均為，細(xì)線能承受的最大拉力為。若在水平拉力作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則的最大值為　　
A． B． C． D．
4．（2022 重慶）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運(yùn)動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為，則擦窗工具所受摩擦力　　
A．大小等于 B．大小等于 C．方向豎直向上 D．方向水平向左
二．多選題（共1小題）
5．（2022 甲卷）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊、置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為。用水平向右的拉力拉動，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前　　
A．的加速度大小的最大值為
B．的加速度大小的最大值為
C．的位移大小一定大于的位移大小
D．的速度大小均不大于同一時(shí)刻的速度大小
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專題12 牛頓運(yùn)動定律的綜合運(yùn)用
【考情分析】
考情分析 考題統(tǒng)計(jì)
牛頓運(yùn)動定律是每年全國各省高考中必考的題型，這是2025年的考生必須掌握的。牛頓運(yùn)動定律的綜合運(yùn)用考察范圍之廣，傳送帶模型經(jīng)常與機(jī)械能結(jié)合在一起，求最短時(shí)間和痕跡類問題；滑塊——木板模型，常與動量、能量甚至出現(xiàn)在電場和磁場的形成的復(fù)合場和疊加場中，常以綜合性壓軸題出現(xiàn)在選擇題和解答題中，2025年考生需要加強(qiáng)對牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，增大對難度和題量的訓(xùn)練 2024·安徽· 高考物理試題 2024·遼寧·高考物理試題 2024·全國·高考物理試題 2023·全國·高考物理試題 2023·海南·高考物理試題
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考法1 動力學(xué)圖像問題
常見的動力學(xué)圖象
v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等.
圖象問題的類型
（1）已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動情況.
（2）已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的受力情況.
（3）由已知條件確定某物理量的變化圖象.
3. 小結(jié)：方法總結(jié)
（1）分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點(diǎn).
（2）注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等.
（3）明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷.
技巧點(diǎn)撥：解決圖象問題的方法和關(guān)鍵
(1)分清圖象的類別：分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點(diǎn)．
(2)注意圖象中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等表示的物理意義．
(3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與物體的運(yùn)動情況相結(jié)合，再結(jié)合斜率、特殊點(diǎn)、面積等的物理意義，確定從圖象中得出的有用信息．這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點(diǎn)．
分析圖象問題時(shí)常見的誤區(qū)
沒有看清橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位．
沒有注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零開始．
不清楚圖線的點(diǎn)、斜率、面積等的物理意義．
忽視對物體的受力情況和運(yùn)動情況的分析．
考法2 連接體模型
1．連接體的類型
（1）輕繩連接體
（2）接觸連接體
（3）彈簧連接體
2．連接體的運(yùn)動特點(diǎn)
輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等．
輕桿——輕桿平動時(shí)，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比．
輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變量最大時(shí)，兩端連接體的速率相等．
3．解決方法
（1）分析方法：整體法和隔離法．
（2）選用整體法和隔離法的策略
①當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)相同時(shí)，宜選用整體法；當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)不同時(shí)，宜選用隔離法．
②對較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應(yīng)用整體法與隔離法才能求解．
考法3 “傳送帶模型”
水平傳送帶問題
求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻.
項(xiàng)目 圖示 滑塊可能的運(yùn)動情況
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
情景2 (1)v0＞v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速 (2)v0＜v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速
情景3 (1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端 (2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．若v0 ＞v，返回時(shí)速度為v；若v0＜v，返回時(shí)速度為v0
傾斜傳送帶問題
求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運(yùn)動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.
項(xiàng)目 圖示 滑塊可能的運(yùn)動情況
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直勻速 (3)可能先加速后勻速 (4)可能先減速后勻速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直減速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直勻速 (3)可能先減速后反向加速 (4)可能一直減速
考法4 　“滑塊－木板模型”問題
1．模型特征
滑塊——滑板模型(如圖a)，涉及摩擦力分析、相對運(yùn)動、摩擦生熱，多次相互作用，屬于多物體、多過程問題，知識綜合性較強(qiáng)，對能力要求較高，故頻現(xiàn)于高考試卷中．另外，常見的子彈射擊滑板(如圖b)、圓環(huán)在直桿中滑動(如圖c)都屬于滑塊類問題，處理方法與滑塊——滑板模型類似．
2．兩種類型
類型圖示 規(guī)律分析
木板B帶動物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＝xA＋L
物塊A帶動木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＋L＝xA
3.分析“板塊”模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)
考法5 動力學(xué)中的連接體問題　
連接體問題的類型
物物連接體、輕桿連接體、彈簧連接體、輕繩連接體.
整體法的選取原則
若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).
隔離法的選取原則
若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.
整體法、隔離法的交替運(yùn)用
若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時(shí)，一般采用“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.
【題型過關(guān)練】
題型一 動力學(xué)圖像問題
1．2024年7月31日，巴黎奧運(yùn)會跳水女子雙人10米跳臺決賽，中國選手全紅嬋、陳芋汐完美展現(xiàn)“水花消失術(shù)”，以絕對優(yōu)勢獲得金牌，跳水過程從離開跳板開始計(jì)時(shí)，v﹣t圖像如圖所示，圖中僅0～t2段為直線，不計(jì)空氣阻力，則由圖可知（　　）
A．0～t1段運(yùn)動員處于超重狀態(tài)
B．0～t2段運(yùn)動員的速度方向保持不變
C．0～t3段運(yùn)動員一直處于失重狀態(tài)
D．t3～t4段運(yùn)動員的加速度逐漸增大
【答案】C
【解答】解：A.v﹣t圖像中，速度數(shù)值的正負(fù)表示方向，說明向上的方向?yàn)樨?fù)方向，可知0～t1段運(yùn)動員向上做減速運(yùn)動，加速度向下，處于完全失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B.t1時(shí)刻之前，圖像分布在t軸下方，速度為負(fù)值，t1時(shí)刻之后，圖像分布在t軸上方，速度為正值，可知在t1時(shí)刻，運(yùn)動員的速度方向發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)v﹣t圖像可知，0～t1時(shí)間運(yùn)動員向上做減速運(yùn)動，t1～t2向下做自由落體運(yùn)動，t2～t3向下做加速度減小的加速運(yùn)動，t3時(shí)刻速度達(dá)最大，所以在0～t3的過程中，加速度方向一直豎直向下，故運(yùn)動員一直處于失重狀態(tài)，故C正確；
D.v﹣t圖像中，圖像切線的斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度大小，根據(jù)圖像可知，在t3～t4時(shí)間內(nèi)，圖像切線斜率的絕對值先增大后減小，即t3～t4段運(yùn)動員的加速度先增大后減小，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
2．如圖甲所示的發(fā)光彈弓飛箭是夏季廣場常見的玩具，其利用彈弓將飛箭射向高空。假設(shè)質(zhì)量為的飛箭從地面以初速度豎直向上射出，若運(yùn)動過程中飛箭受到的空氣阻力與其速率成正比，其關(guān)系為。飛箭運(yùn)動的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，其在時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)后再落回地面，落地速率為，且落地前飛箭已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動，重力加速度取，下列關(guān)于飛箭運(yùn)動的說法正確的是　　
A．的值為
B．飛箭在上升過程的平均速度大于
C．飛箭射出瞬間的加速度大小為
D．飛箭的加速度在上升和下降的過程中都在逐漸增大
【答案】
【解答】解：、小球落地前以勻速運(yùn)動，則有，即，故錯(cuò)誤；
、若飛箭上升過程中做勻減速直線運(yùn)動，其上升過程的平均速度大小為：
若飛箭上升過程中做勻減速直線運(yùn)動，其速度圖像如圖虛線所示：
時(shí)間內(nèi)虛線與坐標(biāo)軸圍成的面積大于實(shí)線與坐標(biāo)軸圍成的面積，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，飛箭在上升過程的平均速度小于，故錯(cuò)誤；
、小球拋出瞬間的加速度大小為：，故正確；
、飛箭上升過程中的加速度大小為：，由于上升過程中速度減小，所以加速度減小；
飛箭下降過程中的加速度大小為：，由于下降過程中速度增大，所以加速度減小，故錯(cuò)誤。
故選：。
3．一個(gè)箱子隨著熱氣球從地面由靜止開始豎直向上運(yùn)動，一段時(shí)間后繩子斷裂，箱子的速率—時(shí)間圖像如圖所示，箱子所受的空氣阻力恒定，取，下列不正確的是　　
A．箱子上升的最大高度
B．空氣阻力與箱子重力之比為
C．懸吊箱子的繩子張力與箱子重力之比為
D．5秒末箱子的速率是
【答案】
【解答】解：、箱子先向上做加速運(yùn)動后向上做減速運(yùn)動，時(shí)刻速度為零時(shí)箱子上升到最高點(diǎn)，圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于箱子的位移，箱子上升的最大高度，故正確；
、由圖示圖象可知，箱子加速運(yùn)動過程的加速度大小
箱子減速上升過程的加速度大小
設(shè)繩子拉力為，空氣阻力為，對箱子，由牛頓第二定律得：
解得：，，故錯(cuò)誤，正確；
、后箱子下降，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
5秒末箱子的速率是
故正確；
本題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)；
故選：。
4．用水平拉力使質(zhì)量分別為、的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，兩物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為和。甲、乙兩物體運(yùn)動后，所受拉力與其加速度的關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知　　
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【解答】解：物體在水平桌面上運(yùn)動，在拉力和滑動摩擦力的作用下做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有
，可知圖像的斜率表示物體的質(zhì)量，則有，縱截距表示物體所受的滑動摩擦力大小，則甲、乙受到的滑動摩擦力大小相等，又，則有，
故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
5．蹦極是新興的一項(xiàng)戶外休閑活動。如圖，蹦極者站在約40米高的塔頂，把一端固定在塔頂?shù)拈L橡皮繩另一端綁住身體，然后兩臂伸開，從塔頂自由落下。當(dāng)人體下落一段距離后，橡皮繩被拉緊，當(dāng)?shù)竭_(dá)最低點(diǎn)時(shí)橡皮繩再次彈起，人被拉起，隨后又落下，這樣反復(fù)多次，這就是蹦極的全過程。若空氣阻力不計(jì)，橡皮繩彈力與伸長量成正比，橡皮繩彈力與人體重力相等位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，從第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則關(guān)于人體運(yùn)動的位移、速度、加速度、合外力與時(shí)間的關(guān)系圖正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：以向上為正方向，從最低點(diǎn)開始向上運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知
則合力向上，且逐漸減小，故加速度減小，速度增加，到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)，加速度為0，速度達(dá)到最大值，繼續(xù)上升，加速度增大，方向向下，速度減小，到達(dá)原長位置后繼續(xù)上升到達(dá)最高點(diǎn)再返回到原長位置，此階段加速度為，速度均勻減小再均勻增大，之后加速度減小，方向向下，到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)，加速度為0，速度達(dá)到最大值，繼續(xù)下降，加速度增大，方向向上，速度減小直至到達(dá)最低點(diǎn)，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
題型二 連接體模型
6．如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊、置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為。用水平向右的拉力拉動，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動，某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前　　
A．的位移大小一定大于的位移大小
B．的速度大小均不大于同一時(shí)刻的速度大小
C．的加速度大小的最大值為
D．的加速度大小的最大值為
【答案】
【解答】解：設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動，則拉力
撤去拉力前對根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：
．間的距離在減小，故的位移一定小于的位移，故錯(cuò)誤；
．滑塊在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
解得
撤去拉力時(shí)，的初速度相等，滑塊由開始的加速度大小為做加速度減小的減速運(yùn)動，最后彈簧原長時(shí)加速度大小為；滑塊由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動，最后彈簧原長時(shí)加速度大小也為，故正確。
．從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前的過程中，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)椋瑑苫瑝K與地面間仍然保持相對滑動，此時(shí)滑塊的加速度為
解得
此刻滑塊所受的外力不變，加速度仍為零，過后滑塊做減速運(yùn)動，故間距離減小，彈簧的伸長量變小，彈簧彈力變小。根據(jù)牛頓第二定律可知減速的加速度減小，滑塊的合外力增大，合力向左，做加速度增大的減速運(yùn)動。故加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為。加速度大小最大值為彈簧恢復(fù)原長時(shí)
解得
故滑塊加速度大小最大值為，故錯(cuò)誤。
故選：。
7．如圖所示，、疊放在粗糙水平桌面上，一根輕繩跨過光滑定滑輪連接、，滑輪左側(cè)輕繩與桌面平行，、間動摩擦因數(shù)為，與桌面間動摩擦因數(shù)為，、、質(zhì)量分別為、和，各面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，將由圖示位置靜止釋放，要使、間發(fā)生相對滑動，則滿足的條件是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：與之間的最大靜摩擦力為：
與桌面間的最大靜摩擦力為：
、恰好將要發(fā)生相對滑動時(shí)，與之間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)對物塊，由牛頓第二定律得
對、整體由牛頓第二定律得
對物塊由牛頓第二定律得
解得：
因此若、之間發(fā)生相對滑動，則需滿足：，故錯(cuò)誤，正確。
故選。
8．如圖所示，質(zhì)量分別為和的、兩個(gè)物體放在光滑水平面上，外力、同時(shí)作用在兩個(gè)物體上，其中（表達(dá)式中各個(gè)物理量的單位均為國際單位），。下列說法中正確的是　　
A．時(shí)，物體的加速度大小為
B．后物體的加速度最小
C．后兩個(gè)物體運(yùn)動方向相反
D．若僅將、位置互換，時(shí)物體的加速度為
【答案】
【解答】解：．在水平方向上的分力為
假設(shè)、間無彈力，則
時(shí)，有
假設(shè)、間無彈力，則
因此時(shí)，會推動一起運(yùn)動，對整體，由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)解得
故錯(cuò)誤；
．物體的加速度最小時(shí)，、間沒有力的作用，且
解得
故錯(cuò)誤；
．前，、均沿方向加速運(yùn)動；后，方向反向，做減速運(yùn)動，但兩物體運(yùn)動方向仍然相同，故錯(cuò)誤；
．若僅將、位置互換，時(shí)，假設(shè)、間無彈力，則
表明、會分離運(yùn)動，故假設(shè)正確，則時(shí)物體的加速度為，故正確。
故選：。
9．如圖所示，傾角的直角斜面體被鎖定在光滑水平面上，繞過斜面頂端的輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線，一端連接在斜面上的小物塊上，另一端吊著小物塊，剛好貼著斜面體的豎直側(cè)面，連接的細(xì)線與斜面平行，離斜面底端的距離，系統(tǒng)恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體質(zhì)量，的質(zhì)量，的質(zhì)量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，始終在滑輪下方，取重力加速度，，。
（1）求與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若變?yōu)楣饣瑢膱D示位置由靜止釋放，求到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間；
（3）若解除對斜面體的鎖定，且不計(jì)一切摩擦，將從圖示位置由靜止釋放，求到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。
【答案】（1）與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間為；
（3）到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為。
【解答】解：（1）剛好不下滑
對
解得
（2）對
對
解得
對，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有：
代入數(shù)據(jù)得
（3）解除鎖定后，設(shè)斜面體的速度為，相對于斜面體向下運(yùn)動的速度為
系統(tǒng)水平方向動量守恒，以斜面體速度方向?yàn)檎较?br/>解得
系統(tǒng)機(jī)械能守恒
式中
代入數(shù)據(jù)得
答：（1）與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間為；
（3）到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為。
10．如圖所示，物塊的質(zhì)量，小物塊的質(zhì)量，與桌面間的動摩擦因數(shù)，按住時(shí)，與地面間的距離，和靜止，釋放后，求：
（1）落到地面時(shí)的速度的大小；
（2）落地后，在桌面上能再滑行多遠(yuǎn)才靜止下來？（未碰到滑輪、取。
【答案】（1）落到地面時(shí)的速度的大小為；
（2）落地后，在桌面上能再滑行才靜止下來。
【解答】解：（1）設(shè)繩子拉力為，對：根據(jù)牛頓第二定律可得：
對：根據(jù)牛頓第二定律可得：，解得：
根據(jù)可得：，解得：
（2）在桌面上滑行：根據(jù)牛頓第二定律可得：，
根據(jù)可得：
因?yàn)椋獾茫?br/>答：（1）落到地面時(shí)的速度的大小為；
（2）落地后，在桌面上能再滑行才靜止下來。
題型三 “傳送帶模型”
11．一足夠長的粗糙傾斜傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，某時(shí)刻在傳送帶上適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K，如圖所示，取沿傳送帶向下的方向?yàn)檎较颍瑒t下列描述小物塊在傳送帶上運(yùn)動的圖像中可能正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．當(dāng)小物塊的初速度沿斜面向下，且小于傳送帶的速度時(shí)，對小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得
即加速度表達(dá)式為
可知小物塊將沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)小物塊達(dá)到傳送帶速度時(shí)，若重力的下滑分力小于滑動摩擦力
即
可知二者將共速，小物塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，若重力的下滑分力大于滑動摩擦力
即
小物塊繼續(xù)加速下滑，其加速度大小為
故正確；
．當(dāng)小物塊的初速度沿斜面向下，且大于傳送帶的速度時(shí)，若重力的下滑分力大于滑動摩擦力
即
則小物塊一直做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小滿足
若重力的下滑分力小于滑動摩擦力即
則小物塊應(yīng)沿傳送帶向下做勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小為
二者共速后小物塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，故正確；
．當(dāng)小物塊的初速度沿斜面向上時(shí)，牛頓第二定律可得小物塊的加速度大小為
可知小物塊沿傳送帶向上做勻減速直線運(yùn)動，減到零后反向勻加速，其加速度仍為，與傳送帶共速時(shí)，若滿足
則小物塊繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為
若滿足
則小物塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
12．如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為。一物塊以初速度從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，，。取，則　　
A．傳送帶的速度為
B．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動的方向相反
C．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25
D．傳送帶轉(zhuǎn)動的速率越大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度就會越大
【答案】
【解答】解：．由圖乙可知傳送帶的速度為，故錯(cuò)誤；
．在內(nèi)，物塊的速度大于傳送帶速度，傳送帶對物塊的摩擦力沿傳送帶向下，此過程摩擦力的方向與物體的運(yùn)動方向相反，根據(jù)牛頓第二定律得
根據(jù)圖乙可得
在內(nèi)傳送帶的速度大于物塊的速度，傳送帶對物塊的摩擦力沿傳送帶向上，此過程與物體摩擦力的方向與運(yùn)動方向相同，根據(jù)牛頓第二定律得
根據(jù)圖乙可得
聯(lián)立解得 故：錯(cuò)誤，正確；
．當(dāng)傳送帶的速度大于后，物塊在傳送帶上一直做加速度為的減速運(yùn)動，無論傳送帶的速度為多大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度都相等，故錯(cuò)誤。
故選：。
13．如圖所示，有一傳送帶與水平地面夾角，傳送帶以的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端點(diǎn)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為的物體，經(jīng)過運(yùn)動到傳送帶下端點(diǎn)并離開傳送帶。已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，，，求：
（1）傳送帶從到的長度；
（2）物體運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)的速度大小。
【答案】（1）傳送帶從到的長度為；
（2）物體運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)的速度大小為。
【解答】解：（1）速度達(dá)到之前
解得
經(jīng)歷時(shí)間
解得
通過的位移
解得
速度達(dá)到之后運(yùn)動時(shí)間
解得
根據(jù)牛頓第二定律有
解得
此過程通過的位移為
解得
則傳送帶從到的長度為
解得
（2）物體運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)的速度大小
解得
答：（1）傳送帶從到的長度為；
（2）物體運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)的速度大小為。
14．如圖所示，甲圖為傳送帶的實(shí)物照片，乙圖是其運(yùn)輸水果箱的示意圖。傳送帶傾斜部分傾角為，傳送帶與水果箱之間的摩擦因數(shù)，傳送帶部分長度、部分長度，運(yùn)行速度恒為。現(xiàn)工人每隔在底端點(diǎn)放上一個(gè)水果箱，點(diǎn)恰好掉下去一個(gè)水果箱，已知，，重力加速度，求：
（1）穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)傳送帶上有多少個(gè)水果箱；
（2）兩相鄰水果箱之間的距離的最小值△與最大值△。
【答案】（1）穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)傳送帶上有13個(gè)水果箱；
（2）兩相鄰水果箱之間的距離的最小值為，最大值為。
【解答】解：（1）把水果箱簡化成小物塊，小物塊在斜面上的加速度
則物體在斜面上加速的時(shí)間為
加速過程的對地位移為
則小物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動的位移
小物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動的時(shí)間為
已知每隔放上一個(gè)小木塊，則傳送帶上共可以放置木塊數(shù)為
（個(gè)
（2）根據(jù)分析當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小木塊放上傳送帶時(shí)，恰好放置第2個(gè)木塊時(shí)此時(shí)兩木塊距離最近，有
當(dāng)兩個(gè)木塊均勻速時(shí)，兩個(gè)小物塊距離最遠(yuǎn)，有
△
答：（1）穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)傳送帶上有13個(gè)水果箱；
（2）兩相鄰水果箱之間的距離的最小值為，最大值為。
15．如圖甲所示為某種排盤機(jī)，可以通過排盤器將包子、蛋糕等食品整齊地?cái)[放在托盤中，圖乙為排盤機(jī)的示意圖。開始時(shí)排盤器水平，靜止在托盤上方，其上表面距托盤高。包子到達(dá)距排盤器左端處時(shí)速度大小為，方向水平向左，此時(shí)排盤器以的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)包子剛好離開排盤器時(shí)，排盤器立即停止運(yùn)動。已知包子所受的阻力為其重力的0.4倍，重力加速度取，求：
（1）排盤器加速運(yùn)動的時(shí)間；
（2）包子落至托盤瞬間的速度。
【答案】（1）排盤器加速運(yùn)動的時(shí)間為；
（2）包子落至托盤瞬間的速度為。
【解答】解：（1）對包子分析，根據(jù)牛頓第二定律有，解得
對包子而言，做勻減速運(yùn)動，其位移為
對排盤器而言，做勻加速運(yùn)動，其位移為
解得或（舍
（2）包子在排盤器上減速過程，解得
包子做平拋運(yùn)動，豎直方向，解得
豎直方向的速度
水平方向的速度
所以合速度
答：（1）排盤器加速運(yùn)動的時(shí)間為；
（2）包子落至托盤瞬間的速度為。
題型四 “滑塊－木板模型”問題
16．質(zhì)量為的木板靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。和經(jīng)過達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，和的圖像如圖乙所示，重力加速度取，下列說法正確的是　　
A．與上表面之間的動摩擦因數(shù)
B．與水平面間的動摩擦因數(shù)
C．的質(zhì)量
D．的質(zhì)量
【答案】
【解答】解：、由圖象可知，在內(nèi)的加速度
解得
對由牛頓第二定律得，
解得．故錯(cuò)誤
、由圖象知，在內(nèi)的加速度
解得，
對由牛頓第二定律得，
解得．故錯(cuò)誤
、由圖象可知在內(nèi)的加速度
解得。
對由牛頓第二定律得，，
代入數(shù)據(jù)解得。故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
17．如圖所示，物體疊放在物體上，置于光滑水平面上，、質(zhì)量分別為、，、之間的動摩擦因數(shù)是0.2，開始時(shí)，此后逐漸增加，在增大到的過程中，則　　
A．當(dāng)拉力 時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)
B．當(dāng)拉力為49 時(shí)，的加速度為
C．兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動
D．當(dāng)拉力時(shí)，兩物體之間始終沒有相對滑動
【答案】
【解答】解：、當(dāng)、剛要發(fā)生相對滑動，間靜摩擦力恰好達(dá)到最大值。隔離對分析，由牛頓第二定律得：
對整體，由牛頓第二定律得：．知當(dāng)拉力達(dá)到時(shí)，、才發(fā)生相對滑動，所以當(dāng)拉力 時(shí)，兩物體保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，一起向右加速，故錯(cuò)誤；
、由上面的分析知拉力時(shí)，兩物體發(fā)生相對運(yùn)動，對，由牛頓第二定律得：，故正確；
故選：。
18．如圖所示，質(zhì)量為的木塊在質(zhì)量為的長木板上，受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為．下列說法正確的是　　
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．木板受到地面摩擦力的大小一定等于
D．當(dāng)時(shí)，木板便會開始運(yùn)動
【答案】
【解答】解：、木塊受到的摩擦力大小：，方向：水平向左，由牛頓第三定律得知：木板受到木塊的摩擦力方向水平向右，大小等于；木塊靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知：木板受到木塊的摩擦力與木板受到地面的摩擦力是一對平衡力，它們大小相等，即：木板受到地面的摩擦力的大小：，故正確，錯(cuò)誤。
、如果木塊做勻速直線運(yùn)動，則：，木板受到地面的摩擦力大小：，故錯(cuò)誤；
、當(dāng)時(shí)，此時(shí)對的作用力仍為，木板仍處于靜止，木板不會運(yùn)動，故錯(cuò)誤；
故選：。
19．如圖甲所示，質(zhì)量的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)。在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力。當(dāng)恒力取某一值時(shí)，物塊在木板上相對于木板通過的最大路程為，給木板施加不同大小的恒力，得到的關(guān)系圖像，如圖乙所示，其中與橫軸平行，且段的縱坐標(biāo)為，為直線段。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。
（1）若在恒力的情況下，物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間。
（2）求圖乙中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
（3）求圖乙中點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
（4）求直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
【答案】（1）物塊在木板上滑行的時(shí)間；
（2）圖乙中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）圖乙中點(diǎn)的縱坐標(biāo)1.5 ；
（4）直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 。
【解答】解：（1）物塊在木板上滑動，物塊做減速運(yùn)動，木板做加速運(yùn)動，物塊的加速度大小
木板的加速度大小
解得
由圖乙知時(shí)，物塊在木板上相對于木板滑動的距離
所以木板的長度
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有
解得
（另一解，不合題意舍去）
（2）當(dāng)較小時(shí)，物塊能從木板右端滑下，當(dāng)增大到某一值時(shí)，物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度，則此時(shí)的大小即為點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，木板的加速度大小
設(shè)物塊相對木板滑行的時(shí)間為，則
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知
聯(lián)立解得
（3）當(dāng)在的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大時(shí)，物塊在木板上先做減速運(yùn)動，兩者達(dá)到共同速度后，物塊和木板都做加速運(yùn)動；當(dāng)不是太大時(shí)，兩者共速后能保持相對靜止（物塊和木板間為靜摩擦力）一起以相同的加速度做勻加速運(yùn)動，整體分析可知，共同運(yùn)動的加速度大小
單個(gè)分析可知，物塊受到的靜摩擦力
由于靜摩擦力存在最大值，故
即
當(dāng)時(shí)，木板開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小
解得
設(shè)物塊相對木板滑行的時(shí)間為，則
解得
則物塊相對木板滑動的距離
解得
所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)
（4）當(dāng)在的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大時(shí)，物塊在木板上先做減速運(yùn)動，物塊相對木板滑行的距離為時(shí)，兩者達(dá)到共同速度，此后物塊和木板都做加速運(yùn)動，但木板的加速度大于物塊的加速度，物塊相對木板向左滑動，直到從木板左端滑離木板，故物塊相對木板滑動的最大距離
木板開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小
設(shè)物塊相對木板滑行的距離為時(shí)，物塊滑行的時(shí)間為，根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系有
解得
物塊相對木板滑動的距離
所以直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
答：（1）物塊在木板上滑行的時(shí)間；
（2）圖乙中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）圖乙中點(diǎn)的縱坐標(biāo)1.5 ；
（4）直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 。
20．如圖所示，質(zhì)量的一只長方體空鐵箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做勻加速直線運(yùn)動，這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能靜止在鐵箱左壁上。已知鐵箱與水平地面間的動摩擦因數(shù)，鐵箱內(nèi)壁與木塊間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，鐵箱內(nèi)壁與木塊間各處的動摩擦因數(shù)均相同，鐵箱的長度，取重力加速度大小。
（1）求鐵箱的加速度大小；
（2）求鐵箱與木塊間的動摩擦因數(shù)；
（3）若減小拉力，經(jīng)過一段時(shí)間，木塊沿鐵箱左壁落到底部時(shí)不反彈，此時(shí)鐵箱和木塊的速度為（未知），立即撤去拉力，木塊剛好停在鐵箱右壁，求速度的大小。
【答案】（1）鐵箱的加速度大小為；
（2）求鐵箱與木塊間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（3）速度的大小為。
【解答】解：（1）對鐵箱和木塊構(gòu)成的整體受力分析，豎直方向上有
水平方向上有
其中
解得
（2）對木塊受力分析，豎直方向上有
水平方向上有
其中
解得
（3）撤去拉力后，木塊將相對鐵箱滑動，對木塊受力分析有
其中
對鐵箱受力分析，有
對木塊的位移
鐵箱的位移
木塊剛好運(yùn)動到鐵箱右壁，則有
解得
答：（1）鐵箱的加速度大小為；
（2）求鐵箱與木塊間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（3）速度的大小為。
【真題演練】
一．選擇題（共4小題）
1．（2024 北京）水平傳送帶勻速運(yùn)動，將一物體無初速度地放置在傳送帶上，最終物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動。下列說法正確的是　　
A．剛開始物體相對傳送帶向前運(yùn)動
B．物體勻速運(yùn)動過程中，受到靜摩擦力
C．物體加速運(yùn)動過程中，摩擦力對物體做負(fù)功
D．傳送帶運(yùn)動速度越大，物體加速運(yùn)動的時(shí)間越長
【答案】
【解答】解：剛開始時(shí)，物體速度小于傳送帶速度，則物體相對傳送帶向后運(yùn)動，故錯(cuò)誤；
勻速運(yùn)動過程中，物體與傳送帶之間無相對運(yùn)動趨勢，則物體不受摩擦力作用，故錯(cuò)誤；
物體加速，由動能定理可知，摩擦力充當(dāng)合外力對物體做正功，故錯(cuò)誤；
設(shè)物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)為，物體相對傳送帶運(yùn)動時(shí)，，做勻加速運(yùn)動時(shí)，物體速度小于傳送帶速度則一直加速，由可知，傳速帶速度越大，物體加速運(yùn)動的時(shí)間越長，故正確。
故選：。
2．（2024 安徽）傾角為的傳送帶以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動。時(shí)在傳送帶底端無初速輕放一小物塊，如圖所示。時(shí)刻物塊運(yùn)動到傳送帶中間某位置，速度達(dá)到。傳送帶各處的粗糙程度相同，不計(jì)空氣阻力，則物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的過程中，加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線可能正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在傳送帶底端無初速輕放一小物塊，小物塊先在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動，其圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線；
設(shè)動摩擦因數(shù)為，根據(jù)牛頓第二定律
解得
加速度保持不變，圖像為平行于軸的直線；
經(jīng)過時(shí)間，小物塊與傳送帶共速，由于最大靜摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，滑動摩擦力發(fā)生突變靜摩擦力，此時(shí)，小物塊受平衡力作用，加速度，小物塊隨傳送帶一起以速度做勻速直線運(yùn)動，其圖像為平行于軸的直線。
綜上分析，故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
3．（2023 北京）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連。兩物塊質(zhì)量均為，細(xì)線能承受的最大拉力為。若在水平拉力作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則的最大值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：設(shè)每個(gè)物塊的質(zhì)量為，設(shè)細(xì)線上張力大小為，對兩個(gè)物塊組成的整體，由牛頓第二定律有
對左側(cè)物塊，由牛頓第二定律有
又有：
聯(lián)立各式解得：
即的最大值為
故錯(cuò)誤，正確。
故選：。
4．（2022 重慶）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運(yùn)動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為，則擦窗工具所受摩擦力　　
A．大小等于 B．大小等于 C．方向豎直向上 D．方向水平向左
【答案】
【解答】解：擦窗工具做勻速直線運(yùn)動，其受力平衡，摩擦力與重力和拉力的合力等大反向，對擦窗工具進(jìn)行正視圖的受力分析如下圖所示：
重力與拉力的合力大小為：，方向與水平方向夾角為，則摩擦力的大小為，方向與水平方向夾角為，故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
二．多選題（共1小題）
5．（2022 甲卷）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊、置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為。用水平向右的拉力拉動，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前　　
A．的加速度大小的最大值為
B．的加速度大小的最大值為
C．的位移大小一定大于的位移大小
D．的速度大小均不大于同一時(shí)刻的速度大小
【答案】
【解答】解：、設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動，對兩滑塊、整體分析得
隔離滑塊分析得
撤去拉力后，在彈簧彈力和摩擦力作用下，取向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：
滑塊
滑塊
則，，
可知彈簧逐漸恢復(fù)原長過程中，滑塊做加速度減小的減速運(yùn)動，做加速度增大的減速運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，滑塊加速度最大值為
，
當(dāng)時(shí)，滑塊加速度最大值為
，
故正確，錯(cuò)誤；
、滑塊、水平向右運(yùn)動，、間的距離在減小，故的位移一定小于的位移，故錯(cuò)誤；
、滑塊在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)的加速度為
，
可見滑塊減速的最小加速度為滑塊減速的最大加速度，撤去拉力時(shí)，、的初速度相等，滑塊由開始的加速度大小為做加速度減小的減速運(yùn)動，最后彈簧原長時(shí)加速度大小為；滑塊由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動，最后彈簧原長時(shí)加速度大小也為，則滑塊的速度大小均不大于同一時(shí)刻的速度大小，故正確。
故選：。
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