資源簡介

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專題08 實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
【考情分析】
考情分析 考題統計
探究彈簧彈力和形變量的關系實驗，在新高考中出現的頻率比較低，說明此實驗在新高考中屬于冷門實驗，不是很重要，在2025年全國各省考題的概率不太大。但此實驗是我們新高考必須掌握十六個實驗之一，希望2025年考生不要心存僥幸，盡可能多的去掌握此實驗的基本要求、數據的處理及規律方法以及該實驗的創新設計。 2023·全國·高考真題物理試題 2023·浙江·高考真題物理試題 2022·浙江·高考真題物理試題 2021·廣東.高考真題物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考法1 實驗基本要求
實驗目的
探究彈簧彈力和彈簧伸長的關系
培養學生實驗探究的科學方法
二、實驗原理
彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大.
三、實驗器材
鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙.
四、實驗步驟
1. 安裝實驗儀器(如圖下所示).
測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數據.
3. 根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標.
4. 按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同.
5. 以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數.
考法2 數據處理及規律方法
一、數據處理
1. 列表法
將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的.
圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.
函數法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系.
二、注意事項
1. 不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.
2. 盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據.
3. 觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
4. 統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位.
三、誤差分析
1. 鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差.
2. 畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.
考法3 實驗創新與改進
本實驗需要測量的物理量是彈力和彈簧的伸長量，命題創新的方向有：
實驗器材創新
將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響；
利用計算機及傳感器技術，得到彈簧彈力和彈簧形變量的關系圖象；
將彈簧換為橡皮條；
利用平面鏡光的反射原理，將彈簧的形變轉換為反射光線角度的變化。
數據處理創新
運用來處理數據
2. 將“彈力變化量”轉化為“質量變化量”；
3. 將“彈簧伸長量”轉化為“彈簧長度變化量”
【題型過關練】
題型一 實驗基本要求
1．如圖所示，在“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗中，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，下列實驗步驟正確的是　　
A．彈簧上端必須與刻度尺的零刻度線對齊
B．實驗前，必須測量彈簧的質量
C．懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧下端對應的刻度尺的讀數
D．計算彈簧的彈力與對應的彈簧長度的比值，即為彈簧的勁度系數
2．某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗，繪制的彈力與形變量的關系圖像如圖所示，下列說法正確的是　　
A．牛頓發現彈簧的彈力與形變量成正比
B．勁度系數的單位是國際單位制中的導出單位
C．該彈簧的勁度系數
D．由勁度系數可知，越大，越大
3．某同學利用甲圖裝置做“探究彈簧伸長量與所受拉力的關系”的實驗，得到了彈簧伸長量△與拉力的關系圖像如乙圖所示。關于該實驗，下列說法正確的是　　
A．實驗前，必須先把彈簧水平放置測量其長度
B．圖線段斜率的大小即為該彈簧的勁度系數
C．圖線中后半部分明顯偏離直線是因為彈簧自身有重力
D．若將彈簧總長作為縱坐標，畫出圖像，仍可以根據圖像得到彈簧的勁度系數
題型二 數據處理及規律方法
4．某同學利用圖甲所示裝置探究彈簧彈力與形變量的關系。把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時下端在刻度尺的位置。在彈簧下端懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧的長度。以彈簧的彈力為縱軸，彈簧的長度為橫軸建立直角坐標系，繪制的—圖像如圖乙所示。由圖像可知，該彈簧的原長為 　　；該彈簧的勁度系數為 　　（計算結果保留3位有效數字）。
5．某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗，如圖1所示，將一輕彈簧豎直懸掛讓其自然下垂，測出其自然長度：然后在其下端懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下的長度（彈簧彈力等于鉤碼的重力），我們以彈簧的彈力為縱軸、彈簧的長度為橫軸建立直角坐標系，根據記錄的實驗數據作出圖像，如圖2所示。已知實驗過程是在彈簧的彈性限度內進行的，由圖2可知該彈簧的自然長度　　，該彈簧的勁度系數為　　。
6．一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧和，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示．則的原長　　的原長，的勁度系數　　的勁度系數．（填“大于”“等于”或“小于”
題型三 實驗創新與改進
7．某實驗探究小組探究彈力和彈簧伸長量的關系。
①將彈簧水平放置，用毫米刻度尺正確操作測出其自然長度如圖甲所示，則彈簧的原長　　。
②然后按圖乙所示自然懸掛彈簧，實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，讀出彈簧下端指針所指的標尺刻度，即可知道彈簧的長度，用△表示彈簧的伸長量。通過實驗獲得的數據，實驗小組作出了彈簧的△圖象如圖丙所示。根據圖丙可得出彈簧的勁度系數　　（結果保留2位有效數字）
③實驗小組分析圖象過程中發現圖線從點開始發生了彎曲，圖線點過后發生彎曲的原因是 　　。
④實驗小組發現圖線，并沒有過原點，出現了誤差，沒能得出彈力與伸長量嚴格成正比的結論，本誤差屬于 　　（選填“系統誤差”或“偶然誤差”
8．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量與彈力成正比，即，的值與橡皮筋的原長、橫截面積有關。理論與實驗都表明，其中是由材料決定的常數，材料力學中稱之為楊氏模量。
（1）在國際單位制中，楊氏模量的單位應該是 　　。
． ． ． ．
（2）某同學通過實驗測得該橡皮筋的一些數據，做出了外力與伸長量之間的關系圖象如圖所示。由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數　　。
（3）若該橡皮筋的原長是，橫截面積是，則該橡皮筋的楊氏模量的大小是 　　（結果保留兩位有效數字）。
9．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限
度內彈簧彈力寫彈簧伸長量的關系。
（1）實驗中還需要的測量工具有：　　。
（2）用縱軸表示鉤碼質量，橫軸表示彈簧的形變量，根據實驗數據繪制出乙圖。由圖可知：彈簧的勁度系數　　（重力加速度取。
（3）如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧和。畫出彈簧彈力與彈簧長度的關系圖象。則下列說法中正確的是 　　。
．的原長比的長
．的勁度系數比的大
．的勁度系數比的小
．彈力與彈簧長度成正比
【真題演練】
一．實驗題（共1小題）
1．某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數。緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為的鋼球（直徑略小于玻璃管內徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數和彈簧上端對應的刻度尺示數，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用△，2，計算彈簧的壓縮量：△，△，△　　，壓縮量的平均值　　；
（2）上述是管中增加 　　個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度取，該彈簧的勁度系數為 　　（結果保留3位有效數字）。
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專題08 實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
【考情分析】
考情分析 考題統計
探究彈簧彈力和形變量的關系實驗，在新高考中出現的頻率比較低，說明此實驗在新高考中屬于冷門實驗，不是很重要，在2025年全國各省考題的概率不太大。但此實驗是我們新高考必須掌握十六個實驗之一，希望2025年考生不要心存僥幸，盡可能多的去掌握此實驗的基本要求、數據的處理及規律方法以及該實驗的創新設計。 2023·全國·高考真題物理試題 2023·浙江·高考真題物理試題 2022·浙江·高考真題物理試題 2021·廣東.高考真題物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考法1 實驗基本要求
實驗目的
探究彈簧彈力和彈簧伸長的關系
培養學生實驗探究的科學方法
二、實驗原理
彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大.
三、實驗器材
鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙.
四、實驗步驟
1. 安裝實驗儀器(如圖下所示).
測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數據.
3. 根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標.
4. 按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同.
5. 以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數.
考法2 數據處理及規律方法
一、數據處理
1. 列表法
將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的.
圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.
函數法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系.
二、注意事項
1. 不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.
2. 盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據.
3. 觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
4. 統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位.
三、誤差分析
1. 鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差.
2. 畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.
考法3 實驗創新與改進
本實驗需要測量的物理量是彈力和彈簧的伸長量，命題創新的方向有：
實驗器材創新
將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響；
利用計算機及傳感器技術，得到彈簧彈力和彈簧形變量的關系圖象；
將彈簧換為橡皮條；
利用平面鏡光的反射原理，將彈簧的形變轉換為反射光線角度的變化。
數據處理創新
運用來處理數據
2. 將“彈力變化量”轉化為“質量變化量”；
3. 將“彈簧伸長量”轉化為“彈簧長度變化量”
【題型過關練】
題型一 實驗基本要求
1．如圖所示，在“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗中，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，下列實驗步驟正確的是　　
A．彈簧上端必須與刻度尺的零刻度線對齊
B．實驗前，必須測量彈簧的質量
C．懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧下端對應的刻度尺的讀數
D．計算彈簧的彈力與對應的彈簧長度的比值，即為彈簧的勁度系數
【答案】
【解答】解：．實驗探究彈力與形變量的關系，根據△，可知彈簧上端可以不與刻度尺的零刻度線對齊，也不用測量彈簧的質量，故錯誤；
．懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧下端對應的刻度尺的讀數，故正確；
．計算彈簧的彈力與彈簧形變量的比值，即為彈簧的勁度系數，故錯誤；
故選：。
2．某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗，繪制的彈力與形變量的關系圖像如圖所示，下列說法正確的是　　
A．牛頓發現彈簧的彈力與形變量成正比
B．勁度系數的單位是國際單位制中的導出單位
C．該彈簧的勁度系數
D．由勁度系數可知，越大，越大
【答案】
【解答】解：胡克發現在彈簧的彈性限度內，彈簧的彈力與形變量成正比，故錯誤；
根據基本單位和導出單位的含義可知，勁度系數的單位是國際單位制中的導出單位，故正確；
根據胡克定律
圖像的斜率表示彈簧的勁度系數，勁度系數，故錯誤；
彈簧的勁度系數由彈簧本身決定，與、無關，故錯誤。
故選：。
3．某同學利用甲圖裝置做“探究彈簧伸長量與所受拉力的關系”的實驗，得到了彈簧伸長量△與拉力的關系圖像如乙圖所示。關于該實驗，下列說法正確的是　　
A．實驗前，必須先把彈簧水平放置測量其長度
B．圖線段斜率的大小即為該彈簧的勁度系數
C．圖線中后半部分明顯偏離直線是因為彈簧自身有重力
D．若將彈簧總長作為縱坐標，畫出圖像，仍可以根據圖像得到彈簧的勁度系數
【答案】
【解答】解：、實驗前，為了防止因彈簧本身的重力造成的誤差，則必須先把彈簧豎直放置測量其原長，故錯誤；
、根據胡克定律△得：△
圖線段斜率的大小即為該彈簧的勁度系數的倒數，故錯誤；
、圖線中后半部分明顯偏離直線是因為彈簧的形變量超過彈性限度，故錯誤；
、根據胡克定律得：△
整理得：
則圖像斜率的倒數也為勁度系數，故正確。
故選：。
題型二 數據處理及規律方法
4．某同學利用圖甲所示裝置探究彈簧彈力與形變量的關系。把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時下端在刻度尺的位置。在彈簧下端懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧的長度。以彈簧的彈力為縱軸，彈簧的長度為橫軸建立直角坐標系，繪制的—圖像如圖乙所示。由圖像可知，該彈簧的原長為 　6.00　；該彈簧的勁度系數為 　　（計算結果保留3位有效數字）。
【答案】6.00；43.8。
【解答】解：根據胡克定律有：
根據圖線時，
聯立解得
該彈簧的原長為
圖線斜率為該彈簧的勁度系數，根據胡克定律可得
故答案為：6.00；43.8。
5．某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗，如圖1所示，將一輕彈簧豎直懸掛讓其自然下垂，測出其自然長度：然后在其下端懸掛不同質量的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下的長度（彈簧彈力等于鉤碼的重力），我們以彈簧的彈力為縱軸、彈簧的長度為橫軸建立直角坐標系，根據記錄的實驗數據作出圖像，如圖2所示。已知實驗過程是在彈簧的彈性限度內進行的，由圖2可知該彈簧的自然長度　10　，該彈簧的勁度系數為　　。
【答案】10；100。
【解答】解：由圖2知，時，，則彈簧自由下垂時的長度
根據胡克定律得
可知圖像的斜率大小等于，則
故答案為：10；100。
6．一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧和，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示．則的原長　小于　的原長，的勁度系數　　的勁度系數．（填“大于”“等于”或“小于”
【解答】解：根據胡克定律得：，其中為彈簧的原長，由此可知在圖象上橫軸截距表示彈簧的原長，從圖中橫軸截距可以看出的原長大于的原長．
根據胡克定律得：，可知圖象斜率表示勁度系數的大小，故由圖可知的勁度系數較大．
故答案為：小于，大于．
題型三 實驗創新與改進
7．某實驗探究小組探究彈力和彈簧伸長量的關系。
①將彈簧水平放置，用毫米刻度尺正確操作測出其自然長度如圖甲所示，則彈簧的原長　5.00　。
②然后按圖乙所示自然懸掛彈簧，實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，讀出彈簧下端指針所指的標尺刻度，即可知道彈簧的長度，用△表示彈簧的伸長量。通過實驗獲得的數據，實驗小組作出了彈簧的△圖象如圖丙所示。根據圖丙可得出彈簧的勁度系數　　（結果保留2位有效數字）
③實驗小組分析圖象過程中發現圖線從點開始發生了彎曲，圖線點過后發生彎曲的原因是 　　。
④實驗小組發現圖線，并沒有過原點，出現了誤差，沒能得出彈力與伸長量嚴格成正比的結論，本誤差屬于 　　（選填“系統誤差”或“偶然誤差”
【解答】解：①根據刻度尺的讀數方法可知，圖甲示數為：，則彈簧的原長。
②△圖象的斜率的倒數表示勁度系數，。
③在彈簧的彈性限度范圍內，胡克定律是成立的，但若超過彈簧的彈性限度，胡克定律將不再適用；圖中出現偏折的原因是超過了彈簧的彈性限度。
④本實驗中水平測量原長，豎直懸掛彈簧，由于彈簧的自重使彈簧產生形變量，導致圖線不過原點，本誤差屬于系統誤差。
故答案為：①5.00； ②50； ③所掛鉤碼的重力使彈簧超過了彈性限度；④系統誤差。
8．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量與彈力成正比，即，的值與橡皮筋的原長、橫截面積有關。理論與實驗都表明，其中是由材料決定的常數，材料力學中稱之為楊氏模量。
（1）在國際單位制中，楊氏模量的單位應該是 　　。
． ． ． ．
（2）某同學通過實驗測得該橡皮筋的一些數據，做出了外力與伸長量之間的關系圖象如圖所示。由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數　　。
（3）若該橡皮筋的原長是，橫截面積是，則該橡皮筋的楊氏模量的大小是 　　（結果保留兩位有效數字）。
【解答】解：①由可知，；
故的單位為：，故正確、錯誤。
故選：。
②，
圖象中直線部分符合胡克定律，則可知，。
③根據表達式得：
代入數據解得：
故答案為：①； ②200；③。
9．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限
度內彈簧彈力寫彈簧伸長量的關系。
（1）實驗中還需要的測量工具有：　刻度尺　。
（2）用縱軸表示鉤碼質量，橫軸表示彈簧的形變量，根據實驗數據繪制出乙圖。由圖可知：彈簧的勁度系數　　（重力加速度取。
（3）如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧和。畫出彈簧彈力與彈簧長度的關系圖象。則下列說法中正確的是 　　。
．的原長比的長
．的勁度系數比的大
．的勁度系數比的小
．彈力與彈簧長度成正比
【解答】解：（1）實驗需要測量彈簧伸長的長度，故需要刻度尺。
（2）圖線的物理意義是表明彈簧的彈力大小和彈簧伸長量大小成正比。
由。
（3）、在圖象中橫截距表示彈簧的原長，故的原長比的長，故錯誤。
、在圖象中斜率表示彈簧的勁度系數，故的勁度系數比的大，故正確，錯誤。
、彈簧的彈力滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故錯誤。
故選：。
故答案為：（1）刻度尺；（2）5.1；（3）。
【真題演練】
一．實驗題（共1小題）
1．某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數。緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為的鋼球（直徑略小于玻璃管內徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數和彈簧上端對應的刻度尺示數，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用△，2，計算彈簧的壓縮量：△，△，△　6.04　，壓縮量的平均值　　；
（2）上述是管中增加 　　個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度取，該彈簧的勁度系數為 　　（結果保留3位有效數字）。
【答案】（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
【解答】解：（1）由表中實驗數據可知：△
彈簧壓縮量的平均值
（2）與表中實驗數據可知，上述是管中增加3個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量。
（3）單個鋼球的質量，彈簧壓縮量的平均值
根據胡克定律與平衡條件得：，
代入數據解得，彈簧的勁度系數：
故答案為：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
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