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第一章 靜電場的描述
第5節 電勢差及其與電場強度的關系
場強從電場對電荷有作用力的角度來描述電場，電勢則從電場力對在電場中移動的電荷做功的角度來描述電場.既然描述的是同一電場，那么場強與電勢、電勢差有什么聯系呢？
01 電勢差
+
F
E
A
B
在電場中兩點間
？
？
？
0
1.定義：我們將電場中兩點電勢之間的差值叫做電勢差。
UAB= A－ B
UBA= B－ A
UAB=－UBA
2.單位：伏特 V
3.電勢差也叫電壓
4.電勢差是標量，但有正負
UAB= A－ B
UAB＞0
UAB＜0
A＞ B
A＜ B
（1）描述電勢差時，必須指明是哪兩點的電勢差。如UAB或UBA。
（2）電勢差與零電勢點的選取無關。
（3）電場中兩點間的電勢差，由電場本身的性質及初、末位置決定。
（4）電勢差的正負不表示方向，表示電場中兩點電勢的相對高低。
5.對電勢差的理解
（5）推論：
討論與交流：當電量為+q的電荷從點A移至點B時，電場力做功為WAB，而A、B兩點的電勢差為UAB如何借助電勢能作為“橋梁”，找出電場力做功WAB與電勢差UAB之間的關系呢？
A
B
F
E
WAB=－ Ep
＝EpA－EpB
＝q A－q B
＝q( A－ B)
＝qUAB
6.靜電力做功與電勢差的關系
適用于恒力和變力做功
電場中A、B兩點間的電勢差等于電場力做的功與電荷量q的比值
思考：某同學認為A、B兩點間電勢差由WAB和q的數值決定，你認為他的想法正確嗎？請說明理由。
A
B
F
E
q 2q 3q 、、 nq
W0 2W0 3W0 、、 nW0
電勢差的大小與試探電荷無關，電勢差由場源電荷和兩點的位置決定。
討論與交流：如圖所示是一勻強電場的電場線和等勢面，勻強電場的場強大小為E，A、B兩點在同一條電場線上，但在兩個不同的等勢面上，它們之間的距離為d，電勢差為U，如何借助電場力所做的功W作為“橋梁”，找出電勢差 U 與場強 E 的關系呢？
從力的角度得電場力所做的功W= Fd = qEd ，
從能的角度得電場力所做的功W=qU，
則A、B兩點電勢差U與場強大小E的關系U= Ed 。
E
d
q
A
B
勻強電場中兩點間的電勢差等于場強與這兩點間沿電場方向的距離的乘積。
思考：上面討論中A、B兩點位于同一條電場線上。如果他們不在一條電場線上，還能得出以上結論嗎？請嘗試進行論證。
E
l
B
q
A
d
d 為沿場強方向的距離，不是兩點間距離。
）θ
W= qUAB
W=qELcosθ=qEd
UAB =Ed
3.電場強度的單位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
或
2.公式：
1. 在勻強電場中電場強度大小等于兩點間電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。
02 電勢差與電場強度的關系
區別 公式 物理含義 適用范圍 說明
E=
E=k
E=
電場強度三個表達式的比較
電場強度大小的定義式
真空中點電荷場強的決定式
勻強電場中場強的決定式
一切電場
真空中，場源電荷Q是點電荷
勻強電場
q為試探電荷的電荷量
Q為場源電荷的電荷量
d為沿電場方向的距離
例題：在如圖所示的勻強電場中(未畫場強方向)有 A、B、C 三點，dAB =4cm，dBC=6cm，其中 AB 與電場線平行，BC 和電場線成37°角。一個電量為 q=－4×10－8C 的電荷從點 A 移動到點 B，電場力做功為WAB=8×10－6 J，已知 cos37°=0.8。
(1)求場強的大小和方向。若根據W=Fl和，可得場強的大小E=5×10 N/C，這與解得的結果有矛盾嗎
(2)若取點B的電勢為零，則點 C 的電勢為多大
請解釋電勢和電勢差的區別。
解：(1)場強的大小
分析可知負電荷所受的電場力的方向向右，
所以場強的方向向左E=5×103N/C與E=5×103V/m 沒有矛盾，
V/m 和 N/C 都是場強的單位，物理本質相同，
只不過 V/m 由電勢差的定義推導得到，N/C由場強的定義推導得到。
(2)BC兩點間的電勢差
由于場強的方向向左，而UBC=φB－φC＝0－φC=－240 V，
可得φC =240V。
要確定電場中某點的電勢，需要規定電勢的零點，而電勢差是指電場中兩點電勢的差值，既與電荷無關，也與電勢零點的選取無關。
1.關于電勢差的描述，正確的是（　　）
A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關
B．電勢差是標量，沒有正值和負值之分
C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關
D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB=UBA
C
2.圖示中A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。把一個電荷量q=1×10-5 C的正電荷從A點移到B點，靜電力做的功為零；從B點移到C點，靜電力做的功為-1.73×10-3 J，則該勻強電場的電場強度大小和方向分別是(　　)
A. 865 V/m，垂直AC向左
B. 865 V/m，垂直AC向右
C. 1000 V/m，垂直AB斜向上
D. 1000 V/m，垂直AB斜向下
D
3.在某電場中，已知A、B兩點之間的電勢差UAB為20V，q為-2×10-9C的電荷由A點移動到B點，靜電力做的功是多少 電勢能是增加還是減少，增加或者減少多少
解：根據靜電力做功與電勢差的關系式
WAB=qUAB
=（-2×10-9）×20J
=-4×10-8J
靜電力做負功，電勢能增加
,增加了4×10-8J
4.如圖所示，在勻強電場中，電荷量q＝5.0×10－10 C的正電荷，由a點移到b點和由a點移到c點電場力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三點的連線組成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：
(1)a、b兩點的電勢差Uab；
(2)勻強電場的場強大小和方向。
答案：（1）Uab=60V
（2）E=375V/m場強方向平行于ac，垂直指向bc邊向右。
一、電勢差
1.定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓。
2.單位：伏特（V）
3.電勢差是標量，它的正負表示：兩點電勢的高低。
4.靜電力做功與電勢差的關系：U=
二、電勢差與電場強度的關系
1.在勻強電場中電場強度大小等于兩點間電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。
2.U=Ed或E=（只適用于勻強電場，對于非勻強電場，可做定性判斷）
3.單位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C

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