資源簡介

§2　指數冪的運算性質
【學習目標】
1.掌握實數指數冪的運算性質及利用性質進行綜合運算,能夠熟練、準確地進行指數式、根式等的相互轉化,能夠熟練地利用性質進行數式的化簡、求值等綜合運算.
2.通過實數指數冪的綜合運算,提高數學運算的核心素養.
◆ 知識點　實數指數冪的運算性質
對于任意正數a,b和實數α,β,實數指數冪滿足下面的運算性質:
(1)aα·aβ=　　　　;
(2)(aα)β=aαβ;
(3)(ab)α=aαbα.
【診斷分析】 1.有理數指數冪的運算性質是否適用于底數a=0或a<0的情況
2.an·bn=(a·b)n,a,b,n∈R,這個等式對嗎
◆ 探究點一　指數冪的綜合運算
例1 化簡與計算(式中的字母均為正實數):
(1);
(2)··(2)÷;
(3).
變式 (1)計算:+22×-×.
(2)已知a=,b=,求的值.
[素養小結]
利用分數指數冪的運算性質化簡、求值的方法技巧:
(1)有括號,則先化簡或計算括號里的式子;
(2)無括號,則先進行指數運算;
(3)負指數冪化為正指數冪的倒數;
(4)底數是小數,先要化為分數,底數是帶分數,先要化為假分數,然后要盡可能用冪的形式表示,利用指數運算性質求解.
◆ 探究點二　條件求值
例2 已知+=5(a>0),求的值.
變式 若將例2中的條件+=5改為-=5,則結論如何
[素養小結]
對于“條件求值”問題,要根據式子的特點,弄清已知條件與待求式的聯系,然后用整體代換的思想求解.要注意恰當地變形,如分解因式等,還要注意開方時正負值的選取.
拓展 [2024·皖豫名校聯盟高一期中] 已知10a=2,102b=5,求的值.
§2　指數冪的運算性質
【課前預習】
知識點
(1)aα+β
診斷分析
1.解:因為0的負數指數冪無意義,所以a≠0.若a<0,如取a=-2,則[(-2)3沒有意義.
故有理數指數冪的運算性質不適用于底數a=0或a<0的情況.
2.解:不對,例如(-2×(-2=[(-2)×(-2)不成立,其中(-2無意義.
【課中探究】
探究點一
例1　解:(1)=-=4a.
(2)··(2)÷=10=10a.
(3)====()5=()5=.
變式　解:(1)原式=1+4×-×=1+6-1=6.
(2)原式====b,因為a=,b=,所以原式=(×3-1=3.
探究點二
例2　解:因為-=()3-()3,
所以==
a+a-1+1=(+)2-2+1=52-1=24.
變式　解:因為-=()3-()3,
所以==
a+a-1+1=(-)2+2+1=52+3=28.
拓展　解:因為10a=2,102b=5,所以=(10a÷102b==.

展開更多......

收起↑